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Reihenschaltung

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Reihenschaltung

Ob Handy, Spielekonsole oder Computer – all das funktioniert nur mit Strom. Doch wie gelangt der Strom von der Steckdose in ein Gerät und was ist nötig, damit es mithilfe des Stroms funktionieren kann? Hierfür sind spezielle Schaltkreise nötig.

Reihenschaltung – Definition

Eine Reihenschaltung, oft auch Serienschaltung genannt, ist ein Hintereinanderschalten von elektrischen Bauteilen, wie zum Beispiel Kondensatoren oder Widerständen.

Wichtige Grundgrößen einer Reihenschaltung

Für das Verständnis der Reihenschaltungen sind die folgenden Grundgrößen von Bedeutung:

Elektrische Spannung

Die elektrische Spannung U ist eine Grundgröße der Elektrotechnik und der Elektrodynamik in der Physik.

Die elektrische Gesamtspannung U ist der Antrieb des elektrischen Stroms I und entsteht immer dann, wenn getrennte Ladungen existieren. Sie ist der Antrieb für die Bewegung von Ladungen zwischen zwei Punkten im Leiter. Gemessen wird die elektrische Spannung U in Volt (V).

Der Artikel zur elektrischen Spannung hält noch weitere Informationen dazu parat.

Elektrischer Strom

Spannung erzeugt Strom. Angenommen, Du verbindest die beiden unterschiedlich geladenen Pole auf eine Art leitend miteinander. Die negative Ladung (Elektronen) in einem Leiter, zum Beispiel ein Kabel, würde zum Pluspol wandern.

Auf diese Weise entsteht ein elektrischer Strom I durch den Leiter.

Ein elektrischer Strom I ist ein gerichteter Fluss von elektrischen Ladungen.

Gemessen wird der Strom in der Einheit Ampère (A).

Für mehr Infos zum elektrischen Strom kannst Du Dir den Artikel dazu anschauen!

Ohmsches Gesetz

Das Ohmsche Gesetz dient zur Berechnung des Verhältnisses zwischen den drei physikalischen Größen Spannung U, Strom I und Widerstand R.

Das Ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke in einem Schaltkreis.

Der Zusammenhang besteht darin, dass bei konstanter Temperatur die elektrische Stromstärke I in einem Leiter proportional zur anliegenden Spannung U ist.

Reihenschaltung Spannung und Stromstärke sind proportional zueinander StudySmarter

Reihenschaltung Formel Ohmsches Gesetz StudySmarter

Hier wird der Proportionalitätsfaktor R als elektrischer Widerstand bezeichnet.

Das Ohmsche Gesetz zeigt, wie die Spannung und der Strom zusammenhängen. Verdoppelst Du in einer Reihenschaltung, bei dem der Widerstand unverändert bleibt, die Spannung, so verdoppelt sich auch der Strom. Verringerst Du die Spannung um die Hälfte, so verringert sich auch der Strom um die Hälfte.

Dieses Wissen hilft Dir später beim Umgang mit Reihen- oder Parallelschaltungen.

Fühlst Du Dich noch nicht ganz fit beim Ohmschen Gesetz? Kein Problem, Du kannst dir dazu den entsprechenden Artikel anschauen!

Reihenschaltung von Widerständen

Ein elektrischer Widerstand ist etwa eine Lampe oder verschiedene Messgeräte. Beispielsweise könnte man einen Widerstand nutzen, um den fließenden elektrischen Strom I und die Spannung U zu begrenzen oder in einer Schaltung aufzuteilen. Das einfachste Beispiel einer Reihenschaltung ist die Lichterkette.

Bei einer Lichterkette sind identische Lämpchen in Reihe geschaltet. In der Kette teilt sich die Netzspannung, die aus der Steckdose kommt, auf alle Lämpchen auf. Wenn jedoch ein Lämpchen kaputtgeht, kann die ganze Kette ausgehen oder die restlichen Lämpchen überlasten.

Die Funktion eines Bauteils ist also immer relevant für die Funktion der restlichen Bauteile.

Ein weiteres Beispiel für eine Reihenschaltung ist eine Alarmanlage. Hier werden verschiedene Schaltkreise in Reihe geschaltet und bilden eine sogenannte "Alarmschleife."

Sobald ein Kontakt dieser Schleife unterbrochen wird, löst die Alarmanlage aus.

Genau wie bei der Lichterkette wird bei der Alarmanlage die Eigenschaft ausgenutzt, dass der Stromkreis unterbrochen wird, sobald ein Verbraucher "defekt" ist beziehungsweise ein Kontakt unterbrochen wird.

In der Abbildung 1 siehst Du ein Beispiel für eine Reihenschaltung zweier Widerstände. Es liegt eine Spannung U an, die dafür sogt, dass ein Strom I fließt. Der Strom fließt hier durch die beiden Widerstände und und anschließend zurück, sodass sich ein geschlossener Kreislauf ergibt.

Bei einer Reihenschaltung sind die Spannungsquelle und Verbraucher hintereinander, in Reihe, angeschlossen. Die Schaltung in Reihe sorgt dafür, dass alle im Stromkreis vorhandenen Verbraucher der gleiche Strom durchläuft, sich die anliegende Gesamtspannung jedoch aufteilt.

Strom in einer Reihenschaltung von Widerständen

Fließt ein Strom in einen normalen Widerstand, dann fließt der gleiche Strom auch wieder heraus. Für den Strom in einer Reihenschaltung von Widerständen kannst Du also folgendes festlegen:

In einer Reihenschaltung ist der Strom I durch jeden Widerstand gleich:

Reihenschaltung Formel Reihenschaltung Widerstände Gesamtstrom StudySmarter

Wie sieht es mit der Spannung aus?

Spannung in einer Reihenschaltung von Widerständen

Das Ohmsche Gesetz ist auf die Reihenschaltung anwendbar. Das heißt, es gilt:

Am Widerstand R liegt eine Spannung U an und der Strom I fließt durch ihn hindurch.

Die Widerstände bis sind unterschiedlich. Der Strom I bleibt gleich. Für die Spannung bedeutet das: Am ersten Widerstand liegt die Spannung an, am zweiten Widerstand die Spannung usw. bis zum n-ten Widerstand die Spannung .

Es ergibt sich also für die Gesamtspannung U einer Reihenschaltung:

In einer Reihenschaltung addieren sich die einzelnen Teilspannungen bis über den Einzelwiderständen zur Gesamtspannung U:

Reihenschaltung Formel Gesamtspannung Reihenschaltung von Widerständen StudySmarter

In einer Reihenschaltung liegen an unterschiedlichen Widerständen somit auch unterschiedliche Spannungen an.

Widerstände in einer Reihenschaltung

Nun fehlt noch der Gesamtwiderstand R. Für die Gesamtspannung U einer Reihenschaltung gilt:

Wenn Du nun das Ohmsche Gesetz mitauf die Spannung U anwendest, erhältst Du:

Nun kannst Du den elektrischen Strom I herauskürzen und erhältst für den Gesamtwiderstand R:

Der Gesamtwiderstand R in einer Reihenschaltung ergibt sich aus der Summe der Einzelwiderstände bis :

Reihenschaltung Formel Gesamtwiderstand Reihenschaltung von Widerständen StudySmarter

Jetzt hast Du alle nötigen Formeln, um Aufgaben zur Reihenschaltung von Widerständen lösen zu können.

Berechnung von Widerstand, Spannung und Strom

In der Abbildung 1 hast Du zwei Widerstände in Reihe geschalten. Jetzt erweiterst Du die Schaltung auf 4 Widerstände in Reihe.

Aufgabe

Du hast eine Reihenschaltung mit vier Widerständen (siehe Abbildung 2)und .

An der Schaltung liegt eine Gesamtspannung von an.

a) Berechne den Gesamtwiderstand R der Schaltung.

b) Berechne den Strom I in der Schaltung.

c) Berechne die Spannung am Widerstand .

Lösung a)

Der Gesamtwiderstand R errechnet sich aus der Summe der Einzelwiderstände:

Einsetzen der Werte und Berechnen liefert:

Der Gesamtwiderstand R der Reihenschaltung beträgt also.

Lösung b)

Der Strom I, der durch die Widerstände der Schaltung fließt, berechnet sich mit:

und mit den bekannten Werten und :

Durch die Schaltung fließt ein Strom von .

Lösung c)

Nun hast Du alle Werte, um die Spannung, die am Widerstand mit anliegt, zu berechnen.

Nutze das Ohmsche Gesetz wie folgt:

Das Einsetzen der Werte und liefert:

Die Spannung ⁣, die am Widerstandanliegt, beträgt.

Jetzt hast Du sowohl alle wichtigen Formeln für Widerstände in Reihenschaltungen gelernt, als auch die ersten Übungen durchgerechnet.

Reihenschaltung – Kondensator

Es können nicht nur Widerstände in Reihe geschaltet werden, sondern auch Kondensatoren. An den Regeln und Gesetzmäßigkeiten ändert sich dabei nicht viel.

Bei einem Kondensator handelt es sich um ein elektronisches Bauelement. Es wird genutzt, um elektrische Ladungen beziehungsweise elektrische Energie (kurzzeitig) zu speichern.

Der Artikel "Kondensator" beantwortet Dir alle Fragen zu diesem Bauteil.

Jeder Kondensator besteht aus zwei, durch einen Isolator (auch Dielektrikum genannt) getrennten, metallischen Leitern.

In der Abbildung 3 siehst Du, dass auch in dieser Schaltung eine Spannungsquelle angelegt wird. Die Spannung erzeugt einen Strom, welcher dann schrittweise die Kondensatoren auflädt.

Spannung in einer Reihenschaltung von Kondensatoren

Wie bei den Widerständen teilt sich die Gesamtspannung U an den Kondensatoren, die in Reihe geschaltet sind, auf:

In einer Reihenschaltung von Kondensatoren addieren sich die Teilspannungen bis über den Kondensatoren zur Gesamtspannung U:

Reihenschaltung Formel Gesamtspannung Reihenschaltung von Kondensatoren StudySmarter

Außerdem gilt:

An der kleinsten Kapazität fällt die größte Spannung ab und umgekehrt – an der größten Kapazität fällt die kleinste Spannung ab.

Eine wichtige Größe am Kondensator ist dessen Ladung.

Ladungen in einer Reihenschaltung

Die Ladungen der Kondensatoren verhalten sich wie der Strom in der vorherigen Reihenschaltung der Widerstände:

Die Ladungen bis , die sich auf den Kondensatorplatten befinden, sind in der Reihenschaltung von Kondensatoren gleich groß:

Reihenschaltung Formel Gesamtladung Reihenschaltung von Kondensatoren StudySmarter

Kondensatoren besitzen auch eine Kapazität. Diese kannst Du ebenfalls in einer Reihenschaltung untersuchen.

Kapazitäten in einer Reihenschaltung

Bei den Kapazitäten geht es ein wenig komplizierter zu:

Der Kehrwert der gesamten Kapazität C der Reihenschaltung ist die Summe aller Kehrwerte der Einzelkapazitäten der Kondensatoren:

Reihenschaltung Formel Gesamtkapazität Reihenschaltung von Kondensatoren StudySmarter

Die Gesamtkapazität einer Reihenschaltung mit Kondensatoren ist somit kleiner als die kleinste Einzelkapazität.

Für die Reihenschaltung von zwei Kondensatoren gibt es eine spezielle Formel. So wird sie hergeleitet:

Zuerst nutzt Du die bereits bekannte Formel:

Diese Formel bringst Du nun auf den gleichen Nenner und erweiterst sie. Es folgt also:

Im letzten Schritt bildest Du den Kehrwert.

Schon hast Du die Formel für die Gesamtkapazität für zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren:

Für die Gesamtkapazität C zweier in Reihe geschalteter Kondensatoren der Kapazitäten und gilt:

Reihenschaltung Formel Gesamtkapazität von zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren StudySmarter

Jetzt hast Du alle wichtigen Formeln für Kondensatoren in Reihenschaltungen gelernt. Jetzt kannst Du Dein Wissen mithilfe dieser Übungsaufgabe anwenden:

Berechnung der Kapazität

Die Formeln von Reihenschaltung von Widerständen und Kondensatoren ähneln sich teilweise.

Aufgabe

In der ersten Reihenschaltung sind drei Kondensatoren geschaltet. Die Kapazitäten der Kondensatoren betragen und .

Berechne die Gesamtkapazität C.

Lösung

In einer Reihenschaltung von Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten und wie folgt:

Die Kapazitätensind gleich groß.

Für diese zwei Kapazitäten kannst Du eine sogenannte Ersatzkapazität ermitteln:

Nun nutzt Du die gleiche Formel, um die Ersatzkapazität mit der Kapazität zu verrechnen, um dann die Gesamtkapazität der Reihenschaltung zu erhalten:

Einsetzen der Werte und liefert:

Die Gesamtkapazität betragt somit.

Jetzt kannst Du nicht nur Reihenschaltungen mit geschalteten Widerständen berechnen, sondern auch Schaltungen, in denen Kondensatoren eingebaut sind.

Reihenschaltungen – Batterie

Es gibt sie in vielen Größen und egal ob für Fernbedienungen oder Auto, sie ist nicht aus unserem Alltag wegzudenken: die Batterie.

Bei einer Batterie handelt es sich um einen elektrochemischen Energiespeicher. Beim Gebrauch einer Batterie, also beim Entleeren einer Batterie, wird die in der Batterie gespeicherte chemische Energie in elektrische Energie umgewandelt.

Das Schaltzeichen für eine Batterie, welches Du in Abbildung 4 siehst, ähnelt dem eines Kondensators. Schaue also immer genau hin, um welches Bauteil es sich handelt.

In der Abbildung 4 siehst Du eine einfache Schaltung mit zwei in Reihe geschalteten Batterien und . Die Spannungen der Batterien und sorgen für eine Gesamtspannung .

Eine Reihenschaltung von Batterien macht es möglich, eine höhere Gesamtspannung zu erzeugen.

Spannung in einer Reihenschaltung von Batterien

Um eine Batterie in Reihe zu schalten, wird der Pluspol an einer Batterie an den Minuspol einer weiteren Batterie angeschlossen. Dies kannst Du mit beliebig vielen Batterien fortsetzen. Ähnlich wie bei den Widerständen und Kondensatoren ergibt sich für die Spannung einer Reihenschaltung von Batterien folgendes:

In einer Reihenschaltung von Batterien addieren sich die Teilspannungen bis zu einer Gesamtspannung U:

Reihenschaltung Formel Gesamtspannung von Reihenschaltung von Batterien StudySmarter

Eine Reihenschaltung von Batterien sorgt also dafür, dass sich eine höhere Spannung ergibt.

Strom in einer Reihenschaltung von Batterien

Der Strom einer Reihenschaltung von Batterien verhält sich genauso wie der einer Reihenschaltung von Widerständen.

In einer Reihenschaltung von Batterien gibt es keinen zusätzlichen Strom. Das heißt, alle Teilströme sind jeweils so groß wie der Gesamtstrom I der Schaltung.

Reihenschaltung Formel Gesamtstrom von Reihenschaltung von Batterien StudySmarter

Nachteil einer Reihenschaltung von Batterien ist der, dass die schwächste geschaltete Batterie stets die Leistung der restlichen Schaltung beeinflusst.

Berechnung der Spannung einer Reihenschaltung von Batterien

Hier eine kleine Aufgabe, um die gelernten Formeln anzuwenden.

Aufgabe

In einer Reihenschaltung befinden sich drei Batterien mit einem Gesamtstrom von.

Die Batterien haben die folgenden Einzelspannungen: , und.

a) Berechne die Einzelströme der Schaltung.

b) Berechne die Gesamtspannung U.

Lösung a)

In einer Reihenschaltung von Batterien entspricht der Gesamtstrom der Summe der Einzelströme. Somit gilt:

Lösung b)

Um die Gesamtspannung zu berechnen, summierst Du die Teilspannungen:

Die Reihenschaltung hat somit eine Gesamtspannung von .

Jetzt kannst Du, neben den Reihenschaltungen mit geschalteten Widerständen oder Kondensatoren, auch Schaltungen berechnen, in denen Batterien verbaut sind.

Reihenschaltung - Das Wichtigste

  • In einer Reihenschaltung sind die elektrischen Bauteile, zum Beispiel verschiedene Widerstände, wie Perlen auf einer Kette hintereinander angeschlossen.
  • Bei einer Reihenschaltung von Widerständen gilt das Ohmsche Gesetz. Dieses Gesetz liefert einen Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung U, elektrischem Strom I und elektrischem Widerstand R:

  • Durch eine Reihenschaltung fließt immer der gleiche elektrische Strom I:

  • Teilspannungen bis , die an verschieden großen Widerständen einer Reihenschaltung anliegen, addieren sich zu der Gesamtspannung U:

  • Einzelwiderstände bis addieren sich in einer Reihenschaltung zu einem Gesamtwiderstand R, das heißt:

  • Die wichtigste Formel für eine Reihenschaltung von Kondensatoren ist:

  • Für die Gesamtladung Q von Kondensatoren der Einzelladungen bis in Reihenschaltungen gilt:

  • Die Einzelkapazitäten bis werden in einer Reihenschaltung mit ihrem Kehrwert zum Kehrwert der Gesamtkapazität C addiert:

  • Für eine Reihenschaltung mit ausschließlich zwei Kondensatoren der Kapazitäten und gilt für die Gesamtkapazität C:

  • In einer Reihenschaltung von Batterien bestimmt die schwächste Batterie die Gesamtleistung der restlichen Schaltung.
  • In einer Reihenschaltung von Batterien ergibt sich eine höhere Spannung, indem sich die Teilspannungen bis der Batterien zu einer Gesamtspannung U addieren.

  • Der Gesamtstrom I und alle Ströme bis durch die Batterien in einer Reihenschaltung sind gleich:

Häufig gestellte Fragen zum Thema Reihenschaltung

Ja, man kann Batterien in Reihe schalten. 

Haben die Batterien hierbei die gleiche Kapazität, so verdoppelt sich die Spannung.

In einer Reihenschaltung sind die Bauteile, zum Beispiel Lampen, hintereinander geschaltet. Stell es dir vor wie Perlen, die hintereinander auf die Kette gezogen werden.

Ein Vorteil einer Reihenschaltung ist, dass das Hintereinanderschalten von Potentialquellen (zum Beispiel Batterien) eine höhere Gesamtspannung innerhalb der Schaltung erzeugt. 

Zudem werden in einer Reihenschaltung alle Bauteile vom gleichen Strom durchflossen.

Eine Reihenschaltung wird zum Beispiel bei Alarmanlagen genutzt. Ein Unterbrechen der Reihenschaltung führt dann zum Auslösen der Alarmanlage.

Finales Reihenschaltung Quiz

Frage

Wie verhält sich die elektrische Spannung in einer Reihenschaltung von Widerständen?

Antwort anzeigen

Antwort

In einer solchen Reihenschaltung liegen an unterschiedlichen Widerständen unterschiedliche Spannungen an.

Frage anzeigen

Frage

Wie verhält sich der elektrische Strom in einer Reihenschaltung von Widerständen?

Antwort anzeigen

Antwort

In einer Reihenschaltung ist der Strom durch jeden Widerstand gleich.

Frage anzeigen

Frage

Welchen Zusammenhang beschreibt das Ohm'sche Gesetz?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ohmsche Gesetz beschreibt einen Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und Widerstand.

Frage anzeigen

Frage

Was sagt das Ohmsche Gesetz aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ohmsche Gesetz besagt, dass die Spannung, die über einem Leiter abfällt, proportional zur Stromstärke ist, die durch den Leiter fließt.

Frage anzeigen

Frage

Welche der Gleichungen beschreibt das Ohmsche Gesetz?

Antwort anzeigen

Antwort


Frage anzeigen

Frage

Wie verhält sich der elektrische Widerstand in einer Reihenschaltung?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung besteht aus der Summer der Einzelwiderstände.

Frage anzeigen

Frage

Wie verhält sich die Spannung einer Reihenschaltung von Kondensatoren?


Antwort anzeigen

Antwort

In einer Reihenschaltung von Kondensatoren setzt sich die Gesamtspannung aus der Summe der Einzelspannungen zusammen.

Frage anzeigen

Frage

Was gilt für die Gesamtladung einer Reihenschaltung von Kondensatoren?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Ladungen, die sich auf den Kondensatoren befinden, sind gleich groß.

Frage anzeigen

Frage

Wie verhält sich die Kapazität in einer Reihenschaltung von Kondensatoren?

Antwort anzeigen

Antwort

In einer Reihenschaltung von Kondensatoren wird mit den Kehrwerten der Einzelkapazitäten gerechnet. Der Kehrwert der Gesamtkapazität setzt sich aus den Kehrwerten der Einzelkapazitäten zusammen.

Frage anzeigen

Frage

Was bewirkt eine Reihenschaltung von Batterien?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Reihenschaltung von Batterien liefert stets eine höhere Spannung.

Frage anzeigen

Frage

Gib an, wie sich der elektrische Strom in einer Reihenschaltung von Batterien verhält.

Antwort anzeigen

Antwort

In einer Reihenschaltung von Batterien sind die Teilströme genau so groß wie der Gesamtstrom der Schaltung.


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