Parallelschaltung

Viele elektrischen Geräte, die unser Leben bereichern oder vereinfachen, basieren auf verschiedenen Arten von Schaltkreisen. Eine davon funktioniert nach dem Prinzip der Parallelschaltung.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Parallelschaltung – Definition

    Elektrische Stromkreise bestehen oft aus einer Vielzahl verschiedener Bauteile.

    Eine Parallelschaltung liegt genau dann vor, wenn im Stromkreis mehrere Bauteile parallel zueinander geschaltet sind.

    Bei einer Parallelschaltung ist der Pluspol des Stromkreises mit dem einen Ende der Bauteile verbunden und der Minuspol mit dem jeweils anderen Ende. Im Stromkreis sind die Bauteile parallel, also nebeneinander, und nicht hintereinander, angeschlossen.

    Parallelschaltung von Widerständen

    Eine Art von Bauteilen, die in einem Stromkreis parallel geschaltet werden können, sind Widerstände.

    Widerstände werden genutzt, um den fließenden elektrischen Strom I und die Spannung U zu begrenzen oder in der Schaltung aufzuteilen. Spannungen werden mit Widerständen gesenkt, um ein eventuelles Zerstören weiterer, in der Parallelschaltung verbauter elektronischer Bauteile zu verhindern.

    Ein Beispiel für eine Parallelschaltung, die im Alltag vorkommt, ist die herkömmliche Steckdose.

    Jede Steckdose muss eine identische Spannung abgeben. Dies kann nur mit Hilfe einer Parallelschaltung gewährleistet werden. Im Gegensatz zu einer Reihenschaltung besteht nämlich in einer Parallelschaltung eine konstante Spannung.

    In Abbildung 1 siehst Du eine beispielhafte Darstellung eines Stromkreises, in dem drei beliebige Widerstände verbaut sind.

    Parallelschaltung Parallelschaltung von drei Widerständen StudySmarterAbb. 1 - Parallelschaltung mit drei Widerständen

    Es liegt eine Spannung U an, die dafür sorgt, dass in der Schaltung ein Strom I fließt. Der Strom teilt sich bei einer Parallelschaltung an den Knotenpunkten auf und fließt durch die Widerstände R1 bis R3, wobei jeweils die Spannungen U1 bis U3 über die Widerstände abfallen. Der Strom fließt anschließend weiter, sodass sich ein geschlossener Kreislauf ergibt.

    Bei einer Parallelschaltung sind Spannungsquelle und Verbraucher nebeneinander sowie parallel, angeschlossen.

    In einer Parallelschaltung sind die Spannungen an jedem Teilwiderstand gleich. Der Strom hingegen teilt sich an Knotenpunkten auf. Die Summe der Teilströme ergibt den Gesamtstrom.

    Strom in einer Parallelschaltung von Widerständen

    In einer Parallelschaltung teilt sich der Strom I auf alle Bauelemente der Schaltung auf.

    Hierbei hängt jeder Teilstrom vom jeweiligen Widerstand ab.

    In einer Parallelschaltung addieren sich die Teilströme I1 bis In über die Einzelwiderstände zum Gesamtstrom I:

    I = I1 + I2 + ... + In

    In einer Parallelschaltung von Widerständen fließen also durch unterschiedliche Widerstände unterschiedliche Ströme.

    Wie sieht es mit der elektrischen Spannung U aus?

    Spannung in einer Parallelschaltung von Widerständen

    Anders als bei einer Reihenschaltung, liegt bei einer Parallelschaltung an jedem Widerstand die gleiche Spannung an.

    In einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung U an:

    U = U1 = U2 = ... = Un

    In einer Parallelschaltung fällt also an jedem Widerstand die gleiche Spannung ab.

    Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung

    Bleibt nur noch zu klären, wie sich der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung berechnet.

    Für die Herleitung der Formel (in der Vertiefung) wird das Ohmsche Gesetz angewandt.

    Falls Du Dir zur Erinnerung noch einmal das Ohmsche Gesetz durchlesen möchtest, findest Du bei uns den passenden Artikel dazu!

    Der Gesamtstrom einer Parallelschaltung setzt sich aus den Teilströmen zusammen

    I = I1 + I2 + ... + In

    Um die Formel für die Widerstände herleiten zu können, stellst Du die Formel für das Ohmsche Gesetz nach dem Strom I um:

    I = UR

    Eingesetzt in die erste Formel erhältst Du:

    UR = UR1 + UR2 + ... + URn

    Nun dividierst Du lediglich beide Seiten der Gleichung durch U und erhältst die Formel zur Berechnung eines Widerstandes einer Parallelschaltung:

    1R = 1R1 + 1R2 + ... + 1Rn

    Die Summe der Kehrwerte der Teilwiderstände ergeben den Gesamtwiderstand.

    Der Gesamtwiderstand ist oft ein Synonym für den Ersatzwiderstand. Beides sind Begriffe, die alle elektrischen Widerstände einer Schaltung umfassen.

    In Parallelschaltungen werden die Kehrwerte der Teilwiderstände 1R1 bis 1Rn zum Kehrwert des Gesamtwiderstands (Ersatzwiderstand) 1R addiert.

    1R = 1R1 + 1R2 + ... + 1Rn

    Diese Formel gilt für eine Schaltung mit drei oder mehr Widerständen.

    Für den Fall, dass sich lediglich zwei Widerstände in einer Schaltung befinden, kann der Gesamtwiderstand anders berechnet werden.

    Der Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) R einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen R1 und R2berechnet sich mit:

    R = R1 · R2R1 + R2

    Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

    Berechnung von Widerstand, Strom und Spannung

    Nun kannst Du Dein Wissen mit folgender Aufgabe prüfen und verfestigen:

    Aufgabe

    Du hast eine Parallelschaltung mit vier Widerständen (siehe Abbildung 2).

    Für die Widerstände kennst Du folgende Werte:

    R1 = 55 Ω, R2 = 85 Ω, R3 = 90 Ωund R4 = 80 Ω.

    Außerdem fließt ein Strom von I = 2,1 A.

    a) Berechne den Gesamtwiderstand R der Schaltung.

    b) Berechne die Gesamtspannung U.

    c) Wie groß ist der Strom I3⁣, der durch den Widerstand R3 fließt?

    Parallelschaltung Parallelschaltung von vier Widerständen StudySmarterAbb. 2 - Parallelschaltung von 4 Widerständen

    Lösung a)

    Der Kehrwert des Gesamtwiderstands R der Parallelschaltung lässt sich mit folgender Formel berechnen:

    1R = 1R1 + 1R2 + 1R3 + 1R4

    Nach Einsetzen der gegebenen Werte erhältst Du:

    1R = 155 Ω + 185 Ω + 190 Ω + 180 Ω1R = 0,054 1Ω

    Um jetzt den Gesamtwiderstand R zu erhalten, bildest Du den Kehrwert von dem Ergebnis:

    R = 10,054 ΩR = 18,52 Ω

    Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ist also R = 18,52 Ω.

    Lösung b)

    Um die Gesamtspannung U zu berechnen, nutzt Du das Ohmsche Gesetz und stellst es nach U um:

    U = R · I

    Das Einsetzen der Werte I = 2,1 Aund R = 18,52 Ω liefert dann:

    U = 18,52 Ω · 2,1 AU = 38,9 V

    Die Gesamtspannung U hat einen Wert von 38,9 V.

    Lösung c)

    Um den Strom I3 durch den Widerstand R3 zu berechnen, nutzt Du auch hier das Ohmsche Gesetz:

    I3 = UR3

    Mit den Werten U = 38,9 V und R3 = 90 Ω erhältst Du also:

    I3 = 38,9 V90 ΩI3 = 0,43 A

    Der Strom I3, der durch den Widerstand R3 fließt, hat einen Wert von 0,43 A.

    Parallelschaltung von Kondensatoren

    Eine andere Art von Bauteilen, die oftmals in einer Parallelschaltung verwendet werden, sind Kondensatoren.

    Ein Kondensator ist ein elektrisches Bauelement. Kondensatoren werden genutzt, um elektrische Energie in Form von Ladungen zu speichern.

    Im Artikel "Kondensator" findest Du alles, was Du zu diesem Thema wissen musst!

    Jeder Kondensator besteht aus zwei metallischen Leitern. Diese Leiter sind durch einen Isolator, auch Dielektrikum genannt, getrennt. Eine Parallelschaltung zweier Kondensatoren könnte wie folgt aussehen:

    Parallelschaltung Parallelschaltung von zwei Kondensatoren StudySmarterAbb. 3 - Parallelschaltung zweier Kondensatoren

    In der Abbildung 3 siehst Du einen Schaltkreis mit zwei Kondensatoren C1 und C2. Die Spannung U erzeugt einen Strom I, welcher dann nach und nach die Kondensatoren auflädt.

    Ladung in einer Parallelschaltung von Kondensatoren

    Ein Kondensator ist in der Lage, eine gewisse Ladung Q zu speichern.

    Die Ladung Q, die sich auf einem Kondensator befindet, ist proportional zur Spannung U, die am Kondensator anliegt. Hierbei entspricht C der Kapazität eines Kondensators:

    Q = C · U

    Die Gesamtladung Q berechnet sich wie folgt:

    In einer Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtladung Q die Summe der Einzelladungen Q1 bis Qn:

    Q = Q1 + Q2 + ... + Qn

    Die Ladung verhält sich in einer Parallelschaltung wie die Kapazität.

    Kapazität in einer Parallelschaltung von Kondensatoren

    Da der in einer Schaltung fließende Strom die Kondensatoren auflädt, ist die Gesamtkapazität der Kondensatoren größer als die eines jeden einzelnen Kondensators.

    Die Einzelkapazitäten C1 bis C2 addieren sich zur Gesamtkapazität C:

    C = C1 + C2 + ... + Cn

    Die Gesamtkapazität wird auch Ersatzkapazität genannt, denn die Schaltung kann durch einen einzelnen Kondensator mit der Gesamtkapazität ersetzt werden.

    Spannung in einer Parallelschaltung von Kondensatoren

    In einer Parallelschaltung von Kondensatoren liegt an allen Kondensatoren die gleiche Spannung an.

    Die Teilspannungen U1 bis Un, die an den Kondensatoren der Parallelschaltung anliegen, sind genauso groß wie die Gesamtspannung U:

    U = U1 = U2 = ... = Un

    Berechnung von Ladung und Kapazität

    Um das Verständnis von Kondensatoren in Parallelschaltungen noch etwas zu vertiefen, kommt hier eine Übungsaufgabe.

    Aufgabe

    Drei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 1,2 μF, C2 = 0,5 μF und C3 = 0,75 μF sind parallel geschaltet (siehe Abbildung 4).

    An der Schaltung liegt eine Spannung von U = 4,2 Van.

    a) Berechne die Gesamtkapazität C.

    b) Berechne die Einzelladungen Q1, Q2 und Q3.

    c) Berechne zuletzt die Gesamtladung Q.

    Parallelschaltung Parallelschaltung von drei Kondensatoren StudySmarterAbb. 4 - Parallelschaltung von drei Kondensatoren

    Lösung a)

    Die Gesamtkapazität C ist die Summe der Einzelkapazitäten:

    C = C1 + C2 + C3

    Einsetzen der Werte liefert:

    C = 1,2 μF + 0,5 μF + 0,75 μFC = 2,45 μF

    Die Gesamtkapazität der Parallelschaltung beträgt 2,45 μF.

    Lösung b)

    Um die Einzelladung Q1 zu berechnen, nutzt man folgende Formel:

    Q1 = U · C1

    Das Einsetzen der Werte U = 4,2 V und C1 = 1,2 μF liefert:

    Q1 = 4,2 V · 1,2 μFQ1 = 5,04 μC

    Die Einzelladung Q1 hat also einen Wert von 5,04 μC.

    Die Einzelladung Q2 wird genauso wie Q1 berechnet:

    Q2 = U · C2

    Nach Einsetzen der Werte U = 4,2 V und C2 = 0,5 μF erhältst Du:

    Q2 = 4,2 V · 0,5 μFQ2 = 2,1 μC

    Damit hat die Ladung Q2 einen Wert von 2,1 μC.

    Für die Einzelladung Q3 gilt dann natürlich mit eingesetzten Werten:

    Q3 = U · C3Q3 = 4,2 V · 0,75 μFQ3 = 3,15 μC

    Die Einzelladung Q3 hat also einen Wert von 3,15 μC.

    Lösung c)

    Die Gesamtladung der Schaltung kann entweder mit der Gesamtkapazität C berechnet werden, oder aber auch durch das Summieren der zuvor berechneten Einzelladungen Q1 bis Q2 :

    Q = U · C Q = 4,2 V · 1,2 μF + 0,5 μF + 0,75 μFQ = 10,29 μC

    Oder:

    Q = Q1 + Q2 + Q3Q = 5,04 μC + 2,1 μC + 3,15 μFQ = 10,29 μC

    Die Gesamtladung ist damit Q = 10,29 μF.

    Parallelschaltung von Batterien

    Eine weitere Art von Bauteilen, die in einer Parallelschaltung verbaut werden, sind Batterien.

    Bei einer Batterie handelt es sich sowohl um einen Energiespeicher als auch um einen Energiewandler.

    Während des Gebrauchs einer Batterie, also wenn sie entleert wird, wird die chemische Energie, die in einer Batterie gespeichert ist, in elektrische Energie umgewandelt.

    In Abbildung 5 siehst Du eine Parallelschaltung von drei Batterien. Das Schaltzeichen einer Batterie ähnelt dem eines Kondensators. Schaue also immer, um welches Bauteil es sich handelt.

    Parallelschaltung Parallelschaltung von drei Batterien StudySmarterAbb. 5 - Parallelschaltung von drei Batterien

    In der Abbildung 5 siehst Du eine einfache Parallelschaltung von drei Batterien C1, C2 und C3. Es fließt ein Strom I.

    Die Spannung der Batterien U1, ⁣U2 und U3 sind hierbei genauso groß wie die angelegte Gesamtspannung U.

    Eine Parallelschaltung von Batterien ermöglicht es, bei gleichbleibender Spannung sowohl den Strom I als auch die Kapazität C zu verdoppeln.

    Spannung in einer Parallelschaltung von Batterien

    Um mehrere Batterien parallel zu schalten, verbindest Du sowohl alle Pluspole der Batterie miteinander als auch alle Minuspole. Für die Spannung einer Parallelschaltung von Batterien gilt Folgendes:

    In einer Parallelschaltung von Batterien sind die Teilspannungen U1 bis Un gleich der Gesamtspannung U:

    U = U1 = U2 = ... = Un

    In einer Parallelschaltung ist die Spannung U immer gleichbleibend.

    Strom in einer Parallelschaltung von Batterien

    Der Strom einer Parallelschaltung von Batterien verhält sich genauso wie der einer Parallelschaltung von Widerständen.

    In einer Parallelschaltung von Batterien addieren sich die Teilströme I1 bis In zu einem Gesamtstrom I:

    I = I1 + I2 + ... + In

    Eine Parallelschaltung von Batterien liefert einen höheren Strom.

    Berechnung der Spannung einer Parallelschaltung von Batterien

    Hier eine kurze Aufgabe, um alles Gelernte anzuwenden.

    Aufgabe

    In einer Parallelschaltung befinden sich drei Batterien mit einer Gesamtspannung von U = 25,3 V.

    Es fließen folgende Einzelströme: I1 = 1,75 A, I2 = 2,25 A und I3 = 2,6 A.

    a) Berechne die Einzelspannungen U1, U2, U3 der Schaltung.

    b) Berechne den Gesamtstrom I.

    Lösung a)

    In einer Parallelschaltung von Batterien entspricht die Gesamtspannung der Summe der Einzelspannungen. Es gilt damit:

    U1 = U2 = U3 = 25,3 V

    Lösung b)

    Um den Gesamtstrom zu berechnen, addierst Du alle Einzelströme:

    I = I1 + I2 + I3I = 1,75 A + 2,25 A + 2,6 AI = 6,6 A

    In der Schaltung fließt also ein Gesamtstrom mit einem Wert von 6,6 A.

    Parallelschaltung - Das Wichtigste

    • In einer Parallelschaltung sind die elektrischen Bauteile, zum Beispiel Widerstände oder Kondensatoren, nebeneinander, parallel angeschlossen.
    • Bei einer Parallelschaltung von Widerständen gilt das Ohmsche Gesetz. Dieses Gesetz beschreibt einen Zusammenhang zwischen der elektrischen Spannung U, dem elektrischen Strom I und dem elektrischen Widerstand R:

    U = R · I

    • In einer Parallelschaltung addieren sich die Teilströme I1 bis Inzum Gesamtstrom I

    I = I1 + I2 + ... + In

    • In einer Parallelschaltung liegt an jedem Bauteil die gleiche elektrische Spannung U an:

    U = U1 = U2 = ... = Un

    • Bei Parallelschaltungen rechnet man immer mit den Kehrwerten der Widerstände. Hierbei addieren sich die TeilwiderständeR1 bis Rn zum Gesamtwiderstand R:

    1R = 1R1 + 1R2 + ... + 1Rn

    • Befinden sich in der Schaltung lediglich zwei Widerstände, so ergibt sich eine spezielle Formel:

    R = R1 · R2R1 + R2

    • In einer Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand R stets kleiner als der Rn
    • Die wichtigste Formel für eine Parallelschaltung von Kondensatoren ist:

    Q = C · U

    • Die Gesamtladung Q von Kondensatoren ist die Summe aller TeilladungenQ1 bis Qn:

    Q = Q1 + Q2 + ... + Qn

    • Die TeilkapazitätenC1 bis Cn werden in einer Parallelschaltung zur Gesamtkapazität C addiert:

    C= C1 + C2 + ... + Cn

    • In einer Parallelschaltung von Batterien ist die Spannung U stets gleichbleibend:

    U = U1 = U2 = ... = Un

    • In einer Parallelschaltung von Batterien ergibt sich eine höhere Spannung, indem sich die Teilströme I1 bis In der Batterien zu einem Gesamtstrom I addieren:

    I = I1 + I2 + ... + In

    Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallelschaltung

    Welche Nachteile hat eine Parallelschaltung?

    Jeder Verbraucher bestimmt durch dessen Widerstand, wie viel Strom durch ihn fließt. Das kann bei Verbrauchern mit geringen Widerständen dazu führen, dass zu starke Ströme fließen.

    Was passiert, wenn man zwei Batterien parallel schaltet?

    In einer Parallelschaltung verdoppelt sich die Kapazität der Batterien, wobei die Spannung gleich bleibt.

    Wie verhält sich der Strom in einer Parallelschaltung?

    In einer Parallelschaltung fließen durch unterschiedliche Widerstände unterschiedliche Ströme. Die Teilströme addieren sich somit zum Gesamtstrom.

    Wie verhält sich der Ersatzwiderstand bei der Parallelschaltung?

    In einer Parallelschaltung von Widerständen berechnet sich der Kehrwert des Ersatzwiderstandes durch die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände.

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    Die Spannung in einer Parallelschaltung von Kondensatoren..

    Die Einheit der elektrischen Spannung ist Volt.

    Die Gesamtkapazität wird oftmals auch Ersatzkapazität genannt.

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