Ohmsches Gesetz: Definition, Formel & Erklärung

Inhaltsangabe

Ohmsches Gesetz: Definition und Diagramm

Die Spannung U und die Stromstärke I sind proportional zueinander. Diese Proportionalität ist vom Proportionalitätsfaktor, dem elektrischen Widerstand R abhängig und wurde nach dem Entdecker dieses Zusammenhangs benannt: Das Ohmsche Gesetz.

Die Formel des Ohmschen Gesetz lautet:

$U = R \cdot I$

U: Spannung

R: elektrische Widerstand

I: Stromstärke

Mithilfe dieser Formel kannst du unbekannte elektrische Größen bestimmen, solange die anderen Größen gegeben sind. Um dieses Verhältnis zu veranschaulichen greifen wir das Beispiel von vorher mit der Batterie und der Glühbirne noch einmal auf.

Widerstand und Ohmsches Gesetz Stromkreis Widerstand Batterie StudySmarter Abb. 1 - Stromkreis mit einer Batterie und Glühbirne

Die Batterie hat eine konstante Spannung von 8V. Die Stromstärke I bleibt in Reihenschaltungen wie dieser konstant. Wenn wir nun einen Widerstand vor die Glühbirne schalten kommt weniger Spannung beim tatsächlichen Verbraucher (der Glühbirne) an, da weniger Strom durch den Stromkreis fließt auf Grund des erhöhten Widerstands. Deshalb wird die Glühbirne bei höherem Widerstand auch weniger stark oder sogar gar nicht leuchten.

Schau dir nun einmal die einzelnen elektrischen Größen an.

Einheiten der elektrischen Größen erklärt am Wassermodell

Um die Einheit der elektrischen Größen besser nachvollziehen zu können, kannst du dir einen Stromkreislauf wie einen Wasserkreislauf mit einer Pumpe vorstellen.

Schau dir dazu den Vergleich von einem Wasserkreislauf, mit einer Pumpe und einem Behälter, und einem Stromkreislauf mit Spannungsquelle und Widerstand an.

Widerstand und Ohmsches Gesetz Wasserkreislauf Stromkreislauf Analogie StudySmarter Abb. 2 - Wasserkreislauf-Stromkreis Analogie

Die Pumpe P auf der linken Seite im Wasserkreislauf stellt die Spannungsquelle dar. Das Wasser und die Rohre sind im elektrischen Stromkreis die Leitung/ Kabel und die dadurch fließende Spannung U. Der Wasserbehälter ist vergleichbar mit dem elektrischen Widerstand R.

Mit einer bestimmten Wassermenge Q pro Zeit t (Q/t) wird Wasser, von der Pumpe, durch die Rohre in den Wasserbehälter gepumpt. Die Wassermenge pro Zeit oder auch der Wasserdruck Q/t ist gleich der elektrischen Stromstärke I, welche angibt wieviel Ladung durch den Querschnitt des Leiters fließt.

Von der Pumpe aus wird also das Wasser durch die Rohre geleitet, bis es in den Wasserbehälter gelangt. Im Behälter sammelt sich das Wasser, doch durch den Druck, wird weiterhin Wasser durch die Rohre zurück zur Pumpe transportiert. Im Behälter sammelt sich dennoch Wasser wodurch in den Rohren nach dem Behälter weniger Wasser ist, bei gleichbleibendem Wasserdruck Q/t.

Im elektrischen Stromkreis wird von der Spannungsquelle U, Spannung durch die Kabel/ Leitungen, mit der Stromstärke I geschickt. Am Widerstand R fällt Teil dieser Spannung U ab und die Spannung nach dem Widerstand ist kleiner als vor dem Widerstand. Die Stromstärke bleibt nach dem Widerstand gleich groß.

Aus dieser Analogie kannst du folgende Definition für die Spannung, Stromstärke und den Widerstand aufstellen.

Die Spannung U ist die erforderliche Kraft, die einen Stromfluss I ermöglicht. Die Spannung gibt die Stärke des Stroms bzw. der elektrischen Ladung an, die fließen kann. Die Einheit der elektrischen Spannung U wird in Volt angegeben.

$[U] = 1 V$

Die Stromstärke gleicht, in der Analogie mit dem Wasserkreislauf, der Wassermenge die pro Zeit durch die Rohre fließt.

Die Stromstärke I gibt an wie viel Ladung pro Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters fließt und wird in der Einheit Ampere angegeben.

$[I] = 1 A$

Die Spannung U ist in einer einfachen Schaltung wie in Abbildung 1, an der Spannungsquelle und am Widerstand gleich groß. Genau das selbe ist der Fall im Wasserkreislauf. Die Druckdifferenz ist an Pumpe und Behälter gleich groß aber durch die Stromstärke, also die Wassermenge pro Zeit, kann nur eine bestimmte Menge an Wasser durch den Behälter fließen.

Der elektrische Widerstand R gibt an, wie viel elektrische Spannung U notwendig ist um einen bestimmten Ladungsdurchfluss/ Stromstärke I durch einen Leiter fließen zu lassen. Die Einheit des elektrischen Widerstands ist Ohm.

$[R] = 1 Ω$

Neben dem elektrischen Widerstand R gibt es auch den elektrische Leitwert G, welcher über den Kehrwert des ohmschen Widerstands gebildet wird.

Der elektrische Leitwert G wird ist die Kenngröße für alle elektrischen Bauteile, ist allerdings nicht das selbe wie die Materialkonstante. Der Leitwert wird über den Kehrwert des Widerstand R gebildet.

$G = \frac{1}{R}$

Die Einheit Siemens wird mit dem Einheitszeichen S abgekürzt.

$[G] = 1 S$

Schau dir nun eine einfache Regel an wie du super schnell und ohne viel Überlegung die Formel des Ohmschen Gesetzes umstellen kannst.

Ohmsches Gesetz: Formel umstellen

Das Ohmsche Gesetz wird auch URI-Gesetz genannt, aufgrund der charakteristischen Formel für die Spannung U:

$U = R \cdot I$

Wenn du aber, ohne die Formel im Kopf umstellen zu müssen, die Formel für die Stromstärke oder den Widerstand herausfinden willst, dann gibt es dafür einen einfachen Trick. Zeichne ein Dreieck und schreibe dir die einzelnen Größen von oben nach unten, von links nach rechts, in der U-R-I Reihenfolge.

Ohmsches Gesetz URI Dreieck Formel umstellen StudySmarter Abbildung 3: URI- Dreieck

Wenn du jetzt einen der Werte berechnen willst, dann streichst du genau den Wert, den du suchst. Das heißt wenn du R suchst, streichst du R, wenn du I suchst, streichst du I und so weiter. Was übrig bleibt ist die Formel zum Berechnen.

Schreib dir den Strich unter dem U unbedingt mit auf, den diesen kannst du dir als Bruchstrich vorstellen.

Widerstand und Ohmsches Gesetz URI Dreieck Rechnung StudySmarter Abb. 4 - Rechnen mit dem URI Dreieck

Wenn du jetzt die jeweilig gesuchten Werte U, R oder I streichst und die übrigen Werte, entsprechend dem Dreieck zusammenstellt, erhältst du die korrekte Formel.

Schau dir dazu eine Aufgabe zum Ohmschen Gesetz an.

Ohmsches Gesetz rechnen

Gegeben ist eine Messwerttabelle mit der Spannung, der Stromstärke und dem elektrischen Widerstand.

Aufgabe 1

Bestimme die übrigen Messwerte aus der Tabelle.

	U in V	I in A	R in $Ω$
a)	5		50
b)	18	3
c)		2	24

Lösung

Um die Aufgabe zu lösen stellen wir für die einzelnen Aufgaben die Ohmsche Formel um.

a) Gesucht ist die Stromstärke I:

$I = \frac{U}{R}$

Du setzt in die Formel ein:

$\frac{5 V}{50 Ω} = 0, 1 A$

b) Gesucht ist der Widerstand R:

$R = \frac{U}{I}$

Du setzt erneut in die Formel ein:

$\frac{18 V}{3 A} = 6 Ω$

c) Gesucht ist die Spannung U:

$U = R \cdot I$

Du setzt die Werte für R und I ein:

$2 A \cdot 24 Ω = 48 V$

Doch wie verhalten sich die einzelnen elektrischen Größen bei Parallel- und Reihenschaltungen.

Ohmsches Gesetz: Reihen- und Parallelschaltung

Du kannst das Ohmsche Gesetz immer anwenden, wenn du ein Stromkreis betrachtest und die Werte der Spannung, des Stroms und des Widerstands ermitteln willst. Allerdings musst du auf einige Besonderheiten achten wenn es um Reihen- und Parallelschaltungen geht. Um die Gesamtspannung, den Gesamtstrom oder den Gesamtwiderstand zu berechnen musst du einige Regeln beachten.

Widerstand und Ohmsches Gesetz Reihenschaltung Parallelschaltung Widerstand StudySmarter Abb. 5 - Reihenschaltung von Widerständen

Wenn du wie im Beispiel aus der Abb. 3 eine Reihenschaltung vorliegend hast, dann ist die Stromstärke an jedem Punkt der Schaltung konstant. Die Gesamtspannung der Schaltung ist hingegen die Summe aller Spannungen, also U₁ und U₂.

Der Gesamtwiderstand der beiden Widerstände lässt sich ebenfalls ermitteln, indem beide Widerstände miteinander addiert werden.

Widerstand und Ohmsches Gesetz Reihenschaltung Parallelschaltung Widerstand StudySmarter Abb. 6 - Parallelschaltung von Widerständen

Die Gesamtstärke des elektrischen Stroms I_G ist bei einer Parallelschaltung die Summe aus allen Zweigen der Stromstärke. Die Spannung ist bei Reihenschaltungen an jeder Stelle gleich. Das bedeutet, dass in jeden Zweig der Parallelschaltung die selbe Spannung einfließt.

Der Gesamtwiderstand $R_{G}$ aller parallel geschalteter Widerstände $R_{1}, R_{2}, . . .$ lässt sich berechnen mit der Formel

$\frac{1}{R_{G}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . .$

Wenn nur zwei Widerstände parallel geschaltet werden, dann kannst du diese Formel vereinfachen:

$R_{G} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Wenn dich die Reihenschaltung und die Parallelschaltung noch weiter interessiert, dann schau dir die entsprechenden Artikel dazu an.

Jetzt schauen wir uns an was wir bei der Messung von Stromstärke und elektrischer Spannung beachten sollten.

Ohmsches Gesetz: Messung von elektrischen Einheiten

Um die Spannung zu ermitteln schließen wir ein Voltmeter parallel an den Verbraucher an.

Ohmsches Gesetz Voltmeter StudySmarter Abb. 7 - Voltmeter richtig angeschlossen

Voltmeter messen die Spannung z.B. an einem Verbraucher wie einer Lampe. Das Voltmeter wird parallel an diesen angeschlossen und misst die Spannung. Wie du zuvor gelernt hast, ist die elektrische Spannung an allen Zweigen einer Parallelschaltung gleich groß.

Wenn du jetzt die Stromstärke bestimmen willst, dann schließt du dein Amperemeter in Reihe an.

Widerstand und Ohmsches Gesetz Amperemeter Stromkreis StudySmarter Abb. 8 - Amperemeter richtig angeschlossen

Das Amperemeter wird auch Durchlaufmessgerät genannt, da es die Stromstärke (Ladung durch Querschnitt pro Sekunde) bestimmt. Meistens sind Amperemeter wie eine Art Klemme oder Ring aufgebaut, die du um das Kabel herum anbringen kannst um die Stromstärke zu messen.

Schau dir zum Abschluss noch eine Aufgabe an, in der sowohl die Reihen- als auch die Parallelschaltung behandelt wird.

Ohmsches Gesetz: Aufgaben

In dieser Aufgabe findest du eine Schaltung, bei der du du gesuchten Werte bestimmen sollst.

Aufgabe 2

Schau dir folgende Schaltung an:

Widerstand und Ohmsches Gesetz Schaltung Reihe Parallel StudySmarter Abb. 9 - Aufgabe zum Stromkreislauf

Bestimme den Gesamtwiderstand R_G, die Gesamtspannung U_G und die Spannung die an Widerstand 1 anliegt R₁.

Lösung

Um den Gesamtwiderstand zu bestimmen sollst du zuerst die Widerstände R₃ und R₄ zusammenfassen, die in Reihe geschaltet sind. Diese beiden Widerstände sind parallel geschaltet mit dem Widerstand R₂. Dazu kommt dann der Widerstand R₁, welcher vor den anderen Widerständen in Reihe geschaltet ist.

$R_{G} = R_{1} + \frac{(R_{3} + R_{4}) \cdot R_{2}}{R_{3} + R_{4} + R_{2}}$

Wenn du nun die entsprechenden Werte einsetzt erhältst du folgendes Ergebnis.

$\frac{(4 + 2) \cdot 3}{4 + 2 + 3} = 3 Ω$

Um die Gesamtspannung zu berechnen verwendest du den zuvor berechneten Gesamtwiderstand und die Gesamtstromstärke I_G .

$U_{G} = R_{G} \cdot I_{G}$

Im nächsten Schritt setzt du wieder die entsprechenden Werte aus der Aufgabenstellung ein und erhältst:

$3 Ω \cdot 5 A = 15 V$

Die Spannung am Widerstand 1 berechnet sich aus dem entsprechenden Widerstand und der Stromstärke I_G, weil die Stromstärke, für in Reihe geschaltete Bauteile, konstant ist.

$U_{1} = R_{1} \cdot I_{G}$

Du setzt erneut den Widerstand und die Stromstärke ein und erhältst:

$1 Ω \cdot 5 A = 5 V$

Ohmsches Gesetz - Das Wichtigste

Das Ohmsche Gesetz gibt den Zusammenhang von elektrischer Spannung, Stromstärke und dem Widerstand wieder
Die Formel für die Spannung U lautet

$U = R \cdot I$

Herleitung der Formeln mit dem URI-Dreieck
Die Spannung U wird in Volt V angegeben
Die Stromstärke wird in Ampere A angegeben
Der elektrische Widerstand wird in Ohm $Ω$ angegeben
In Reihenschaltungen ist die Stromstärke konstant und die Gesamtspannung ist die Summe aller Einzelspannungen. Der Gesamtwiderstand ist die Summe aller Widerstände
Bei Parallelschaltungen ist die Gesamtstromstärke die Summe aller Stromstärken und die Spannung ist in allen Zweigen der Schaltung gleich groß.
Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung lässt sich berechnen mit der Formel

$R_{G} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Das Messgerät für die Spannung heißt Voltmeter und wird parallel zum Verbraucher geschaltet
Um Stromstärken zu bestimmen werden Amperemeter verwendet, die in Reihe geschaltet werden.

Karteikarten in Ohmsches Gesetz 7

Lerne jetzt

Berechne die Stromstärke eines Stromkreises mit einem Widerstand von 10 Ohm und einer Spannung von 50 Volt.

Die Stromstärke I beträgt 5 Ampere.

Erläutere, wie sich die Stromstärke einer Reihenschaltung verhält.

Die Stromstärke einer Reihenschaltung ist an jedem Punkt konstant.

Erläutere, wie sich die Spannung in den verschiedenen Zweigen einer Parallelschaltung verhält.

Die Stromspannung U ist in jeder Abzweigung der Parallelschaltung gleich groß.

Bestimme die Bedeutung der Formelzeichen U, R und I.

Das U steht für die Stromspannung, das R steht für den elektrischen Widerstand und das I steht für die Stromstärke.

Erläutere, warum sich ein Wasserkreislauf mit einem elektrischen Stromkreis vergleichen lässt.

Eine Pumpe im Wasserkreislauf stellt die Spannungsquelle eines Stromkreises dar. Durch sie wird Wasser/ die Ladung durch die Rohre/ die Leitung transportiert. Die Wassermenge, die in einer bestimmten Zeit durch die Rohre gepumpt wird, ist die Stromstärke.

Nenne den Entdecker des Ohmschen Gesetzes.

Das Ohmsche Gesetz wurde experimentell durch den deutschen Physiker Georg Simon Ohm entdeckt und nach ihm benannt

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Ohmsches Gesetz

Wie lautet die Formel für das Ohmsche Gesetz?

Die Formel für das Ohmsche Gesetz lautet U=R*I.

Wie berechnet man den Widerstand?

Der Widerstand wird berechnet, indem du die Spannung durch die Stromstärke teilst. R=U/I

Wer hat das Ohmsche Gesetz entdeckt?

Das Ohmsche Gesetz wurde experimentell durch den deutschen Physiker Georg Simon Ohm entdeckt und nach ihm benannt

Für welche Leiter gilt das Ohmsche Gesetz?

Das Ohmsche Gesetz gilt für alle metallischen Leiter, die eine konstante Temperatur besitzen.

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