Magnetfeld stromdurchflossener Leiter

Schon 1820 konnte der dänische Physiker Hans Christian Oersted ein physikalisches Phänomen beobachten, ohne das jedes moderne elektrische Gerät undenkbar wäre: die Grundlage des Elektromagnetismus. Jeder stromdurchflossene Leiter bildet ein Magnetfeld aus.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Aber wie genau konnte Oersted ein Magnetfeld beobachten, ohne vorher genau zu wissen, dass es so überhaupt existiert?

    Magnetfeld stromdurchflossener Leiter Experiment

    Oersted erkannte, dass sich eine Kompassnadel in der Nähe eines, von einem starken Strom durchflossenen, Leiters anders ausgerichtet hatte. Das kannst Du in einem Experiment nachstellen und die Beobachtung selbst machen.

    Magnetfeld stromdurchflossener Leiter Experiment – Aufbau

    Für das Experiment benötigst Du einen möglichst geraden Leiter, einen Schutzwiderstand R, eine elektrische Quelle und einen Kompass. Beachte dabei, dass Deine verwendete Quelle eine Gleichstromquelle ist. Nur bei Gleichstrom funktioniert dieser Versuch.

    Außerdem benötigst Du eine Halterung, damit das Leiterstück entweder gerade von oben nach unten oder etwas über der Tischplatte parallel zur Platte verlaufen kann.

    Der Widerstand schützt während des Betriebes vor einem Kurzschluss, da der Stromkreis ohne den Widerstand nur das Kabel wäre.

    Leiter, Widerstand und Stromquelle schaltest Du in Reihe zusammen. Den Kompass hältst Du parat, um das Experiment im nächsten Schritt durchzuführen.

    Durchführung und Beobachtung

    Zunächst bringst Du den Kompass in die Nähe des Leiters. Verläuft der Leiter so wie in den Abbildungen senkrecht, hältst Du den Kompass horizontal. Verläuft der Leiter bei Dir horizontal parallel zur Tischplatte, legst Du den Kompass direkt unter den Leiter auf die Tischplatte.

    Jetzt schaltest Du die Stromquelle ein. Stelle den Strom dabei zunächst sehr niedrig ein und erhöhe ihn vorsichtig. Dabei erhöht sich auch gleichzeitig der Stromfluss I durch den Leiter.

    Ab einer gewissen Stromstärke kannst Du beobachten, dass sich die Kompassnadel plötzlich anders ausrichtet.

    Der stromdurchflossene Leiter hat also tatsächlich eine magnetische Wirkung auf den Kompass! Eine magnetische Wirkung bedeutet auch immer ein Magnetfeld.

    Ein stromdurchflossener Leiter bildet ein ihn umgebendes Magnetfeld aus. Dieses Phänomen wird allgemein als Elektromagnetismus bezeichnet.

    Zeitgleich hast Du aber auch herausgefunden, dass erst bei genügender Stromstärke die Wirkung stark genug ist, um den Kompass neu auszurichten.

    Die magnetische Wirkung des stromdurchflossenen Leiters hängt von der Stromstärke ab. Je größer die Stromstärke, desto stärker die magnetische Wirkung.

    Wusstest Du, dass eine Spannung im Grunde genommen ein elektrisches Feld ist? Aufgrund des elektrischen Feldes werden Ladungen beschleunigt (Stromfluss), die dann das Magnetfeld entstehen lassen. Das ist der Grund, warum der Oberbegriff solcher und ähnlicher Themen oft Elektromagnetische Felder ist. Nur aufgrund eines elektrischen Feldes werden Magnetfelder künstlich erzeugt.

    Die Abhängigkeit von Magnetfeld und Stromstärke ist der beiden Hauptgründe, warum Du Gleichstrom verwendest. Würdest Du Wechselstrom verwenden, dann würde der Strom nicht zu jedem Zeitpunkt groß genug sein, damit Du die Wirkung des Magnetfeldes betrachten kannst. Den zweiten Grund erfährst Du etwas weiter unten bei den Feldlinien und der Richtung des Magnetfeldes.

    Nun entfernst Du den Kompass etwas vom Leiter. An der Stromstärke veränderst Du aber nichts. Du kannst beobachten, dass sich der Kompass wieder wie gewohnt nach Norden und Süden ausrichtet.

    Mit der Entfernung zum stromdurchflossenen Leiter scheint die magnetische Wirkung abzunehmen. Das ergibt auch dahin gehend Sinn, weil ja ansonsten kein Kompass funktionieren würde. Dich umgeben ständig mehrere Hunderte stromdurchflossene Leiter, etwa in Deinem Smartphone, die einen Kompass ansonsten wirkungslos machen würden.

    Du kannst also Folgendes festlegen:

    Die magnetische Wirkung eines stromdurchflossenen Leiters hängt von der Entfernung zum Leiter ab. Eine größere Entfernung bedeutet eine schwächere magnetische Wirkung.

    Bei der Durchführung ist Dir vielleicht eine weitere Sache aufgefallen: Der Kompass zeigt weder zum Leiter hin noch von ihm weg. Bei Dauermagneten werden Gegenstände entweder angezogen oder abgestoßen, weil das Magnetfeld dort in Richtung des Magneten wirkt. In welche Richtung wirkt dann das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters?

    Zunächst bringst Du den Kompass wieder in eine Entfernung zum Leiter, sodass sich die Kompassnadel nach dem Magnetfeld des Leiters ausrichtet. Als nächsten Schritt bewegst Du den Kompass kreisförmig im gleichen Abstand zum Leiter um diesen herum. Dabei beobachtest Du die Ausrichtung der Kompassnadel an verschiedenen Positionen.

    Die Kompassnadel scheint einer Kreisbahn um den stromdurchflossenen Leiter zu folgen. Somit zeigt sie auch nie auf den Leiter oder einen definierten magnetischen Pol.

    Das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters ist kreisförmig um den Leiter angeordnet. Das Zentrum bildet der Leiter selbst. Dieses Magnetfeld besitzt somit keine klar definierten magnetischen Pole.

    Nun hast Du alle Grundeigenschaften des Magnetfeldes eines stromdurchflossenen Leiters selbst an einem Experiment hergeleitet. Diese Eigenschaften kannst Du nutzen, um herauszufinden, wie sich das Magnetfeld ausbreitet und wie Du es darstellen kannst.

    Feldlinien stromdurchflossener Leiter

    Als Grundregel für die Magnetfeldlinien gilt, dass diese außerhalb eines Magneten stets vom Nord- zum Südpol zeigen. Im Falle des Magnetfeldes eines stromdurchflossenen Leiters gibt es aber keine klaren magnetischen Pole. Wie verlaufen dann die Magnetfeldlinien?

    Magnetfeldlinien einzelner stromdurchflossener Leiter

    Magnetfeldlinien haben stets eine Richtung bzw. einen Verlauf, wodurch die Wirkungsrichtung des Magnetfeldes dargestellt wird. Die Dichte der Feldlinien zeigt, wie stark die Wirkung eines Magnetfeldes ist.

    Du hast bereits festgestellt, dass das Magnetfeld mit der Entfernung zum Leiter schwächer wird. Ein schwächeres Magnetfeld bedeutet größere Entfernungen zwischen den Feldlinien. Am Ende des Experiments hast Du außerdem nachgewiesen, dass die magnetische Wirkung des Magnetfeldes im Kreis um den Leiter immer gleich ist. Somit sind auch die Magnetfeldlinien kreisförmig um den Leiter angeordnet.

    Die Entfernungen zwischen den Magnetfeldlinien des Magnetfeldes eines stromdurchflossenen Leiters nehmen mit der Entfernung zum Leiter zu. Der Verlauf der Magnetfeldlinien ist kreisförmig um den Leiter herum.

    Die ungefähre Dichte und den Verlauf der Feldlinien hast Du somit abgehakt. Fehlt noch die Richtung.

    Magnetfeldrichtung stromdurchflossener Leiter mit Rechter-Faust-Regel

    Die Feldlinien beim Magnetfeld stromdurchflossener Leiter sind kreisförmig. Einen Kreis kannst Du in zwei verschiedenen Richtungen umlaufen. In welche der beiden Richtungen verlaufen dann die Feldlinien beim Magnetfeld stromdurchflossener Leiter? Hier kommt die sogenannte Rechte-Faust-Regel ins Spiel.

    Stelle Dir vor, Du greifst mit Deiner rechten Hand so um einen stromdurchflossenen Leiter, dass Dein ausgestreckter Daumen in die technische Stromrichtung I zeigt. Mit dem Rest Deiner Finger bildest Du eine Faust. Die Finger Deiner Faust zeigen Dir jetzt die Richtung der Magnetfeldlinien des Magnetfeldes B des stromdurchflossenen Leiters.

    Die technische Stromrichtung ist die allgemein verwendete Stromrichtung. Sie verläuft vom Plus- zum Minuspol. Ist von der Elektronenrichtung die Rede, nimmst Du Deine linke Hand, weil die Elektronen vom Minus- zum Pluspol, also genau umgekehrt zur technischen Stromrichtung, fließen.

    Wendest Du diese Regel an und beachtest dabei die aufgestellten Regeln für die Feldlinien beim Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters (kreisförmig, je näher am Leiter, desto dichter), kannst Du damit das Magnetfeldlinienbild zeichnen.

    Hier kannst Du wieder die Wichtigkeit der Verwendung vom Gleichstrom im Experiment von oben sehen. Würde Wechselstrom fließen, dann würde sich auch das Magnetfeld ständig umkehren. Der Kompass würde sich somit auch ständig bewegen und Du könntest keine klare Aussage zum Magnetfeld treffen.

    Die Magnetfeldlinien bilden Kreise um den stromdurchflossenen Leiter und zeigen entsprechend der Rechten-Faust-Regel die Richtung der magnetischen Wirkung an. In der Nähe des Leiters ist das Magnetfeld am stärksten, somit sind dort auch die Feldlinien nah aneinander und mit der Entfernung zum Leiter weiter auseinander.

    Dass ein einzelner, gerade Leiter vorliegt, ist eher selten. In vielen Fällen sind Schaltungen aus mehreren stromdurchflossenen Leitern aufgebaut. So auch zwei parallel verlaufende Kabel.

    Magnetfeld zweier stromdurchflossener Leiter

    Gewisse Kabel besitzen oftmals mehrere Leiter im Inneren. Wird dann ein Signal gesendet, also fließt ein Strom, bilden dementsprechend beide stromdurchflossenen Leiter ein Magnetfeld aus. Die beiden Magnetfelder überlagern sich und bilden ein Gesamtfeld, das dann die Wirkung der einzelnen Felder zusammen beschreibt.

    Häufig fließt dabei der gleiche Strom durch die Leiter, die vereinfacht als gerade und parallel angesehen werden können. Die Richtung des Stromes durch die Leiter kann dabei gleich oder entgegengesetzt sein. Entsprechend bilden sich auch verschiedene Gesamtfelder aus.

    Der Stromfluss wird in der Abbildung als Punkt bzw. Kreuz dargestellt. Der Punkt bedeutet, dass der Strom aus der Zeichenebene herausfließt. Beim Kreuz fließt der Strom in die Zeichenebene hinein.

    Das Magnetfeld bei entgegengesetzten Stromrichtungen sieht genau zwischen den Leitern fast gleichmäßig aus. Würdest Du diese Leiteranordnung mehrere Male nach oben und unten auf der Zeichenebene wiederholen, kannst Du dadurch ein annähernd homogenes Magnetfeld erzeugen.

    Das homogene Magnetfeld ist eine Form des Magnetfeldes, bei der das Magnetfeld gleich stark und gleich gerichtet ist. Mehr dazu erfährst Du in der entsprechenden Erklärung.

    So ähnlich ist das auch bei der Spule. Dort sind es keine einzelnen Leiter, sondern ein Leiter, der zu Windungen geformt ist. Wie das aussieht, kannst Du in der Erklärung Magnetfeld einer Spule erfahren.

    Bei der Spule entsteht das Gesamtfeld aus der Überlagerung der Felder der einzelnen Leiterabschnitte. Die Felder kannst Du für die einzelnen Leiter sogar berechnen.

    Magnetfeld stromdurchflossener Leiter Formel

    Die Abhängigkeiten der Magnetfeldstärke hast Du bereits oben im Versuch festgestellt:

    • Je größer der Stromfluss I durch den Leiter, desto stärker das Magnetfeld H. Stromfluss und Magnetfeldstärke sind proportional zueinander: \(H \propto I\)

    • Je größer die Entfernung r zum stromdurchflossenen Leiter, desto schwächer das Magnetfeld H. Die Größen sind also antiproportional zueinander: \(H \propto \frac{1}{r}\)

    Diese Proportionalitäten packst Du zusammen in eine Gleichung und erhältst die Formeln des Magnetfeldes beim stromdurchflossenen Leiter.

    Wird ein Leiter von einem Strom I durchflossen, so bildet sich ein Magnetfeld der Magnetfeldstärke H kreisförmig um den Leiter aus. Die Magnetfeldstärke H beträgt im Abstand (Kreisradius) r und deren Einheit ist Ampere pro Meter:

    \begin{align*} H &= \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r} \\ [H] &= 1\cdot\frac{A}{m} \end{align*}

    Betrachtest Du dabei das Ausbreitungsmedium der magnetischen Permeabilität μr (magnetische Leitfähigkeit), kannst Du damit auch die magnetische Flussdichte B der Einheit Tesla berechnen:

    \begin{align*} B &= \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r} \\ [B] &= 1 T = 1 \cdot \frac{Wb}{m^2} = 1 \cdot \frac{kg}{A \cdot s^2} \end{align*}

    μ0 ist die magnetische Feldkonstante mit dem Wert:

    \[\mu_0=1{,}257\cdot 10^{-6}\frac{N}{A^2}\]

    Wieso befindet sich in den Formeln jetzt aber zusätzlich 2π und nicht nur I und r?

    Magnetfeld stromdurchflossener Leiter Herleitung

    Zunächst gehst Du wieder von den oben angegeben Proportionalitäten aus:

    \[H \sim I \qquad H \sim \frac{1}{r}\]

    Nun stellst Du Dir die Frage, wie sich das Magnetfeld ausbreitet. Die Antwort darauf ist: kreisförmig, mit dem Leiter als Zentrum der Kreise. Im Versuch hast Du außerdem festgestellt, dass das Magnetfeld um den Leiter im gleichen Abstand auch gleich stark ist.

    Daraus folgt, dass sich der Einfluss des Stromflusses I – der hier die magnetische Quelle ist – nicht nur auf einen Punkt in einer gewissen Entfernung r, sondern auf den gesamten Kreis der gleichen Entfernung r aufteilt.

    Anders ausgedrückt: Die Wirkung der magnetischen Quelle (Strom I) teilt sich je nach Abstand r auf einen Kreisumfang bzw. auf die jeweilige Feldlinie auf. Den Umfang eines Kreises berechnest Du mit: \(2\cdot \pi\cdot r\)

    Somit folgt für die Formel der Magnetfeldstärke H:

    \begin{align*}\text{Magnetfeldstärke}\quad &= \quad \frac{\text{magnetische Quelle}}{\text{Strecke, auf die sich die Wirkung der Quelle aufteilt}}\\H \quad &= \quad \frac{I}{2\pi r}\end{align*}

    Mithilfe dieser Formel kannst Du auch allgemeine Rechenaufgaben lösen.

    Magnetfeld stromdurchflossener Leiter Aufgaben

    Stelle Dir vor, Du möchtest ein elektrisches Gerät entwickeln. Dort befindet sich nah neben der Stromversorgung ein sehr empfindlicher Teil des Gerätes. Da durch den Leiter der Stromversorgung große Ströme fließen können, kann das dabei entstehende Magnetfeld zu stark werden und somit das Gerät in dessen Funktionsweise beeinträchtigen.

    Magnetfeld berechnen – Aufgabe 1

    Berechne die Magnetfeldstärke H im Abstand \(r=0{,}02\, m\) des vom Strom \(I=25 \, A\) durchflossenen Leiters.

    Lösung

    Die Formel zur Berechnung der Magnetfeldstärke H lautet:

    \[H = \frac{I}{2 \pi r}\]

    Hier kannst Du direkt einsetzen und berechnen:

    \begin{align} H &= \frac{25A}{2\pi \cdot 0.02m} \\ &= 199 \frac{A}{m} \approx 200 \frac{A}{m} \end{align}

    Durch Versuche hast Du im Weiteren festgestellt, dass erst eine deutlich höhere Magnetfeldstärke (in Aufgabe 2 gegeben) die Funktionsfähigkeit beeinträchtigt. Daraufhin untersuchst Du, inwiefern Du die Stromversorgung oder den Abstand der Leiter verändern kannst.

    Magnetfeld berechnen – Aufgabe 2

    Die maximal zulässige Feldstärke des empfindlichen Teils beträgt \(H= 500\frac{A}{m}\).

    a) Berechne den Abstand r zum vom Strom \(I= 25 A\) durchflossenen Leiter, bei dem die Magnetfeldstärke gerade kleiner als \(H= 500\frac{A}{m}\) ist.

    b) Berechne den maximalen Stromfluss I, wenn im Abstand \(r=0{,}02 m\) vom Leiter eine Magnetfeldstärke von \(H=500 \frac{A}{m}\) herrscht.

    Lösung a)

    Für die Berechnung des Abstandes r benötigst Du die Formel der Magnetfeldstärke eines stromdurchflossenen Leiters und stellst diese auf r um.

    \begin{align*}H &= \frac{I}{2\,\pi\,r} \cdot r\\H\cdot r &= \frac{I}{2\,\pi}\\r &= \frac{I}{2\,\pi\,H}\end{align*}

    Jetzt kannst Du einsetzen und den Abstand berechnen.

    \[r = \frac{25\,A}{2\cdot pi\cdot 500\,\frac{A}{m}}\]\[r = 7.96 \cdot 10^{-3}\,m \approx 8\,mm\]

    Der Abstand darf minimal 8mm betragen, um die maximal zulässige Magnetfeldstärke bei einem Stromfluss von 25A nicht zu überschreiten.

    Lösung b

    Auch hier benötigst Du die Formel der Magnetfeldstärke bei stromdurchflossenen Leitern. Jetzt stellst Du sie aber auf den Stromfluss I um.

    \begin{equation*}\begin{array}{rcl}H&=&\dfrac{I}{2\cdot\pi\cdot r}\\&&\\H\cdot2\cdot\pi\cdot r&=&I\\&\Leftrightarrow&\\I&=&H\cdot2\cdot\pi\cdot r\\&&\end{array}\end{equation*}

    Den maximalen Strom kannst Du nach dem Einsetzen berechnen:

    \begin{align}I&=500 \frac{A}{m}\cdot 2\cdot \pi \cdot 0{,}02\, m\\&=62{,}8\, A\end{align}

    Bei einem Abstand von 0,02m darf der Stromfluss nicht 62,8A überschreiten, damit die maximal zulässige Magnetfeldstärke nicht erreicht wird.

    Bei größeren Anwendungen und weniger empfindlichen Bauteilen wird das Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Leiters oftmals vernachlässigt, weil die Magnetfeldstärke im Vergleich zu Spulen und anderen Magneten deutlich geringer ist.

    Das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters kann besonders bei winzigen, nah aneinanderliegenden Leitern, etwa auf Leiterplatten, große Einflüsse haben. In Mikrochips und anderen Halbleiterbauelementen, bei denen leitende Bereiche teilweise nur wenige Nanometer voneinander entfernt sind, können die dabei entstehenden Magnetfelder einen verheerenden Einfluss auf die Funktionsfähigkeit der Bauteile haben.

    Der Elektromagnetismus bildet aber auch die Grundlage für die magnetische Funktionsweise von Spulen. Diese bilden nur aufgrund der entstehenden Magnetfelder bei stromdurchflossenen Leitern ihre großen und starken Magnetfelder aus. Ohne Spulen und deren magnetischen Eigenschaften würde es die heutige Signalverarbeitung (Elektromagnetische Schwingungen und Schwingkreis) und Spannungswandlung (Transformator) nicht geben.

    Umso wichtiger ist es, bei immer kleiner werdenden Strukturen, den Fakt, dass jeder stromdurchflossene Leiter ein Magnetfeld aufbaut, nicht zu vergessen.

    Magnetfeld stromdurchflossener Leiter - Das Wichtigste

    • Jeder vom Strom durchflossene Leiter baut ein Magnetfeld auf.
    • Die Magnetfeldstärke H hängt vom Stromfluss I durch den Leiter und vom Abstand r zum Leiter ab:
      • Je größer der Stromfluss I, desto größer die Magnetfeldstärke.
      • Je größer der Abstand r, desto kleiner die Magnetfeldstärke.

    \[H=\frac{I}{2\cdot \pi\cdot r}\]

    • Die Magnetfeldlinien des Magnetfeldes eines stromdurchflossenen Leiters verlaufen kreisförmig um den Leiter. Der Leiter stellt dabei das Zentrum der Magnetfeldlinien dar.
    • Das Magnetfeld ist bei gleichem Abstand vom Leiter an allen Stellen einer Magnetfeldlinie gleich stark.
    • Die Richtung der Magnetfeldlinien kannst Du mit der Rechten-Faust-Regel bestimmen. Dabei stellst Du Dir vor, Du umfasst den Leiter mit Deiner Hand so, dass Dein abgestreckter Daumen in die Stromrichtung zeigt. Bildest Du mit Deinen restlichen Fingern eine Faust, zeigen die Finger in die Richtung der Magnetfeldlinien.

    Nachweise

    1. Technische Universität Dresden Professur für Grundlagen der Elektrotechnik (2013). Elektrische und magnetische Felder. iee.et.tu-dresden.de (18.05.2015)
    2. schule-bw.de: Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. (26.07.2022)
    3. elektronik-kompendium.de: Elektromagnetismus. (26.07.2022)
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    Häufig gestellte Fragen zum Thema Magnetfeld stromdurchflossener Leiter

    Was ist ein stromdurchflossener Leiter?

    Ein stromdurchflossener Leiter kann jedes leitfähige Material sein, meist ein Kabel, das von einem Strom durchflossen wird. Gibt es einen Stromfluss durch einen Leiter, dann gilt er als stromdurchflossen.

    Warum bildet sich ein Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter?

    Eine grundlegende Eigenschaft von bewegten elektrischen Ladungen ist es, ein Magnetfeld auszubilden. Dieses Phänomen heißt Elektromagnetismus.

    Wie verhält sich ein stromdurchflossener Leiter in einem Magnetfeld?

    Die Magnetfelder überlagern sich und haben somit auch einen Einfluss auf das elektrische Verhalten, je nachdem wie stark das äußere Magnetfeld ist. Aufgrund der magnetischen Wirkung auf die Ladungen im stromdurchflossenen Leiter wirkt auf diesen eine Kraft.

    Was erzeugt ein stromdurchflossener Leiter?

    Ein stromdurchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld um den Leiter, das sich kreisförmig ausbreitet.

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