Magnetische Flussdichte

Magnetfelder sind überall. Sie entstehen zwischen den Polen von Magneten, die in vielen Haushaltsgeräten wie Kühlschränken verbaut sind. Auch die Erde besitzt eine riesige Version. Doch wie werden Magnetfelder beschrieben – welcher Größe auch immer? Die Antwort darauf findet sich in der Stärke ihres magnetischen Flusses. Hierfür gilt die physikalische Größe der magnetischen Flussdichte.

Magnetische Flussdichte: Einheit und Definition

Eine der wichtigsten Größen bei der Beschreibung von Magnetismus ist die magnetische Flussdichte. Sie ist ein Maß für die Stärke des Magnetfeldes.

Um die magnetische Flussdichte zu verstehen, lernst Du zuerst, was der magnetische Fluss ist.

Nun zur magnetischen Flussdichte, die Du in fast jeder Aufgabe zu Magnetismus benötigen wirst.

Sieh Dir für das bessere Verständnis diese Abbildung eines Hufeisenmagneten an.

Er besitzt einen Nord- und einen Südpol, wobei die Magnetfeldlinien von Norden nach Süden gerichtet sind. Die blau markierte Fläche zeigt Dir das Areal an, durch das der magnetische Fluss wirkt. Die Flussdichte sagt also aus, wie viel magnetischer Fluss pro Fläche wirkt.

Feldstärke eines Magnetfeldes

Die Magnetfeldstärke H gibt an, welche Stärke und welche Richtung ein Magnetfeld an einem jeweiligen Punkt im Magnetfeld besitzt.

• Die magnetische Feldstärke beschreibt also die Richtung und die Stärke des Magnetfeldes. Sie ist an jedem Punkt des Magnetfeldes unterschiedlich groß.

• Die magnetische Flussdichte gibt hingegen an, wie viel magnetischer Fluss pro Fläche im Magnetfeld wirkt.

Nun lernst Du die Formeln zur Berechnung der magnetische Flussdichte B kennen.

Magnetische Flussdichte: Formeln

Die magnetische Feldkonstante${\mu }_0$ist das Verhältnis der magnetischen Flussdichte B zur Magnetfeldstärke H im Vakuum.

Die Permeabilitätszahl${\mu }_R$ist, vergleichbar mit dem elektrischen Äquivalent, die Leitfähigkeit des Mediums. Wie beim elektrischen Feld gibt die Zahl an, wie stark ein Magnetfeld in diesem Medium sein kann. Im Vakuum beträgt sie 1, denn dort ist das Magnetfeld ungestört.

Die magnetische Flussdichte B wird mithilfe der magnetischen Feldkonstante und der magnetischen Feldstärke bestimmt.

Magnetische Flussdichte: Beispiele

In allen Experimenten und Phänomenen, in denen Magnetismus eine Rolle spielt, wird bei der Berechnung die magnetische Flussdichte B als relevante Größe verwendet. Beispiele dafür sind die Leiterschaukel oder das Prinzip der Induktion.

Lies Dir die Beispiele dazu durch, wie Magnetfelder ausgerichtet sind und wie sie sich in diesen Fällen verhalten.

Magnetfeld eines elektrischen Leiters

Um einen geraden elektrischen Leiter, wie ein Kabel, wirkt ein kreisförmiges Magnetfeld. Die Richtung des magnetischen Flusses ist dabei abhängig von der Ausrichtung der technischen Stromrichtung.

Um die Richtung des Magnetfeldes eines elektrischen Leiters (auch B-Feld genannt) zu bestimmen, hilft Dir die "Rechte-Hand-Regel":

Du richtest Deinen Daumen entgegen der technischen Stromrichtung. Diese zeigt immer vom Plus- zum Minus-Pol. Deine übrigen Finger hältst Du, wie bei einer Faust, zusammen. Die Richtung, in die Deine Finger zeigen, ist auch die Richtung des Magnetfeldes.

Um die Stärke des Magnetfeldes zu berechnen, verwendest Du nun folgende Formel:

Betrachte nun das Magnetfeld einer Spule.

Magnetische Flussdichte einer Spule

Im Inneren einer Spule befindet sich ein homogenes Magnetfeld.

Die homogenen Magnetfeldlinien umschließen die Spule. Auch hier kannst Du zur Ermittlung der Magnetfeldrichtung die "Rechte-Hand-Regel" verwenden. Achte dabei auf die Orientierung der einzelnen Spulenwindungen. Dabei fällt Dir in diesem Fall auf, dass die Magnetfeldlinien von rechts nach links deuten.

Die Stärke des Magnetfeldes einer Spule ist abhängig von der Windungszahl N.

Die Windungszahl geteilt durch die Länge der Spule kann auch durch die Windungskonstante n ersetzt werden:

$\frac{N}{l}=n$

Daraus ergibt sich folgende Formel:

Sieh Dir jetzt an, wie sich eine Punktladung in einem Magnetfeld verhält.

Lorentzkraft

Wenn sich eine Ladung in einem Magnetfeld bewegt, erfährt diese eine Kraft, die orthogonal zur Bewegungsrichtung der Ladung und der Richtung des Magnetfeldes wirkt.

Um die Richtung der wirkenden Lorentzkraft zu bestimmen, gibt es eine einfache Merkhilfe: die "Drei-Finger-Regel" der linken Hand.

Der Daumen zeigt Dir die Richtung der elektrischen Ladung an. Dein Zeigefinger deutet in die Richtung des Magnetfeldes und Dein Mittelfinger richtet sich entlang der Lorentzkraft. Alle Finger stehen in einem 90°-Winkel zueinander ab.

Jetzt hast Du gelernt, wie man die magnetische Flussdichte in unterschiedlichen Kontexten berechnen kann. Doch lässt sie sich auch messen?

Magnetische Flussdichte messen

Die magnetische Flussdichte kann gemessen werden, indem Du eine Hall-Sonde verwendest.

Sieh Dir einmal den Aufbau der Hall-Sonde an.

Hier fließt ein Strom durch die Sonde. Auf die bewegte Ladung durch das Magnetfeld B wirkt die Lorentzkraft, wodurch die Elektronen sich in Deine Richtung (aus der Bildebene hinaus) bewegen. Für die Protonen gilt das Gegenteilige, diese bewegen sich weg von Dir.

Durch den Ladungsunterschied in der Sonde entsteht ein elektrisches Feld. Die Spannung dieses elektrischen Feldes lässt sich mit einem Spannungsmessgerät / Voltmeter messen. Die Kraft dieses Feldes ist gleich groß der Lorentzkraft:

$F_{el}=F_L$

Wenn Du nun für die elektrische Kraft$E·q$und für die Lorentzkraft$B·v·q$einsetzt, erhältst Du:

$E·\cancel{q}=B·v·\cancel{q}$

Für die elektrische Feldstärke E fügst Du$\frac{U_H}{d}$ein und kürzt die Ladung q auf beiden Seiten:

$\frac{U}{d}=B·v|÷v$

Der Hall-Effekt und die Lorentz-Spannung sind gerne herangezogene Experimente, wenn es darum geht, die magnetische Flussdichte zu bestimmen.