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Elektrisches Potential

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Elektrisches Potential

Wenn Du einen Kondensator auflädst, ist Dir vielleicht bekannt, dass Du Ladungen durch das elektrische Feld des Kondensators bewegst. Doch wie groß ist eigentlich die Energie, die diese Ladung braucht, um das Feld zu überwinden? Dafür betrachtet diese Erklärung das elektrische Potential.

Potentielle Energie und elektrisches Feld

Zum Verständnis des elektrischen Potentials ist es hilfreich zu wissen, was das elektrische Feld ist. Dazu wird hier zunächst im Allgemeinen die potentielle Energie behandelt, um sich dann dem Potential im elektrischen Feld zu nähern.

Die potentielle Energie

Aus der Mechanik kennst Du vielleicht die verschiedenen Formen der potentiellen Energie. Ein Körper besitzt genau dann eine potentielle Energie, sobald er sich in einem Kraftfeld befindet.

Ein Kraftfeld, das Du vielleicht schon kennst, ist das Gravitationsfeld. In Abbildung 1 siehst Du die Erde im Zentrum ihres Gravitationsfelds und eine Masse, die von Punkt A nach Punkt B bewegt wird und dabei an potentieller Energie gewinnt.

Das kannst Du vergleichen mit dem Hochheben von Objekten. Weiter oben, also mit höherem Abstand zur Erde, haben sie mehr Höhenenergie.

Die Kreise um die Erde, die im Lot zu den Feldlinien stehen, nennst Du Äquipotentiallinien. Sie verdeutlichen eine Menge an Punkten im Raum, die das gleiche Potential besitzen.

Bewegst Du also einen Körper entlang einer Äquipotentiallinie, ändert sich die potentielle Energie des Körpers nicht.

Die potentielle Energie beschreibt in der Mechanik also die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Position in einem Gravitationsfeld besitzt.

Die potentielle Energie eines Körpers hängt von der Entfernung zur felderzeugenden Masse ab.

Zwischen zwei beliebigen Punkten im Gravitationsfeld kannst Du für einen Körper eine Potenzialdifferenz berechnen. Sie entspricht der Arbeit, die verrichtet werden muss, um einen Körper von einem Punkt zu einem anderen Punkt in einem Kraftfeld zu bewegen.

Bewegt sich ein Körper entlang einer Äquipotentiallinie des Feldes, ändert sich seine potentielle Energie nicht.

Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten hängt also von der Bewegung entlang der Feldlinien ab. Verhält sich das im elektrischen Feld genau so?

Das elektrische Feld

Anders als bei dem Gravitationsfeld wird das elektrische Feld nicht durch Massekörper, sondern durch Ladungen erzeugt.

Es gibt beim elektrischen Feld sowohl positive als auch negative Ladungen. Beide erzeugen Felder, die miteinander interagieren.

In Abbildung 2 siehst Du ein elektrisches Feld aus einer positiven und negativen Punktladung. Wie Du sehen kannst, gehen die Feldlinien von der positiven zur negativen Ladung.

Das bedeutet, die positive Ladung hat das höchste Potential im Feld und die negative Ladung das niedrigste Potential im elektrischen Feld.

Wenn Du mehr zum elektrischen Feld und den Feldlinien lernen möchtest, gibt es eine passende Erklärung zum Thema.

Bei der Gravitation verdeutlichen die Feldlinien die potentielle Energie. Je höher die Dichte der Feldlinien, desto höher der Wert. Doch was verdeutlichen die Feldlinien im elektrischen Feld?

Die Feldlinien in einem elektrischen Feld geben Aufschluss über die Feldstärke:

Die Feldstärke ist tangential zu den Feldlinien gerichtet und größer, je dichter die Feldlinien an einem Ort sind.

Die elektrische Feldstärke E beschreibt die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, eine Kraft auf Ladungen, die sich im elektrischen Feld befinden, auszuüben.

Bei weiterem Interesse findest Du auch Erklärungen zum Thema Feldstärke und Coulombkraft.

Dabei werden die Ladungen im Feld je nach positiver oder negativer Ladung beschleunigt. Während positive Ladungen entlang der Feldlinien beschleunigt werden, verhalten sich negative Ladungen umgekehrt: Sie werden entgegen der Richtung der Feldlinien beschleunigt.

Die elektrische Feldstärke E ergibt sich aus der Feldkraft F des elektrischen Feldes auf eine Ladung q, die sich in diesem Feld befindet:

Elektrisches Potential Formel elektrische Feldstärke StudySmarter

Die elektrische Feldstärke E besitzt die Einheit Volt pro Meter.

Elektrisches Potential Einheit elektrische Feldstärke StudySmarter

Somit kannst Du auch die Kraft auf die Probeladung q im Feld ausrechnen:

Elektrisches Potential Formel Feldkraft  StudySmarter

Wie beim Gravitationsfeld sorgt eine Änderung der Position der Ladung entlang der Feldlinien für eine Änderung des Potentials. Wie genau ist das Potential im elektrischen Feld definiert?

Elektrisches Potential Formeln

Während die elektrische Feldstärke angibt, welche Kraft auf eine Probeladung im elektrischen Feld wirken würde, bestimmt das elektrische Potential, welche potentielle Energie eine Probeladung hat, wenn sie an einem bestimmten Punkt im elektrischen Feld platziert wird.

Elektrisches Potential Definition und Einheit

Innerhalb eines beliebigen elektrischen Feldes hat eine Probeladung eine potentielle Energie, je nachdem, wo die Probeladung im Vergleich zur felderzeugenden Ladung steht. Mit der potentiellen Energie kannst Du das elektrische Potential der Probeladung bestimmen:

Das elektrische Potential wird als Quotient aus potentieller Energie der Probeladung q im Feld und der felderzeugenden Ladung q selbst definiert:

Elektrisches Potential Formel elektrisches Potential StudySmarter

Das elektrische Potential hat hierbei die Einheit Volt (V).

Ist die Probeladung gleich geladen wie die felderzeugende Ladung, ist das Potential positiv, bei gegensätzlicher Ladung negativ.

Elektrisches Potential Einheit elektrisches Potential StudySmarter

Da es sich beim elektrischen Feld um ein Kraftfeld ähnlich der Gravitation handelt, kannst Du auch für das elektrische Potential im elektrischen Feld Äquipotentiallinien finden.

Die Äquipotentiallinien verlaufen senkrecht zu den Feldlinien des elektrischen Feldes. Bei der Bewegung eines Körpers entlang einer Äquipotentiallinie wird keine Arbeit verrichtet, das elektrische Potential ändert sich nicht.

Du kannst die Äquipotentiallinien in Abbildung 3 in Grün sehen.

Die Einheit Volt kommt Dir vielleicht aus Stromkreisen bekannt vor. Wie verhält es sich mit dem Potential in Stromkreisen?

Elektrisches Potential Spannung im Stromkreis

Die elektrische Spannung, die Du womöglich schon aus anderen Themen der Elektrizitätslehre kennst, ist nichts anderes als die Potentialdifferenz zwischen zwei Raumpunkten.

Die Spannung U zwischen zwei Punkten A und B ist die Differenz der Potentialwerte φA und φB

Elektrisches Potential elektrische Spannung Formel Potentialdifferenz StudySmarter

Eine elektrische Spannung wird immer in Bezug auf zwei Punkte angegeben.

Die Tatsache, dass man die elektrische Spannung stets in Bezug auf zwei Punkte beschreibt, kennst Du beispielsweise von der Nutzung einer herkömmlichen Batterie. Bei einer Batterie liegt eine Spannung zwischen den beiden Polen an.

Die elektrische Spannung ist damit lediglich eine andere Bezeichnung für eine Potentialdifferenz zwischen zwei verschiedenen Punkten in einem Stromkreis oder elektrischem Feld.

Elektrisches Potential Punktladung im Radialfeld

Stell Dir vor, Du willst das Feld einer Punktladung betrachten. Das von der Ladung erzeugte elektrische Feld ist radialsymmetrisch.

Radialsymmetrisch bedeutet, dass das Feld in alle Richtungen von der Punktladung aus sich gleich verhält.

Betrachtest Du nun das Potential an einem Punkt, so beschreibt r den Abstand vom Punkt zur felderzeugenden Ladung.

Das elektrische Potential zum Abstand r von einer felderzeugenden Ladung q mit einem radialsymmetrischem Feld ist:

Elektrisches Potential Formel des Potentials einer Probeladung StudySmarter

Dabei bezeichnet die elektrische Feldkonstante.

Elektrisches Potential Formel Feldkonstante StudySmarter

Du kannst auch bei einem radialen Feld Äquipotentiallinien einzeichnen, wie siehst Du in Abbildung 5:

Dabei kannst Du den Zusammenhang des elektrischen Potentials und dem Abstand r beobachten: Bei gleichem Radius von der Ladung entfernt kannst Du eine Äquipotentiallinie einzeichnen, da das Potential überall auf dem Kreis gleich groß ist.

Neben einem radialsymmetrischen Feld gibt es auch homogene elektrische Felder wie beim Plattenkondensator.

Elektrisches Potential Plattenkondensator

Ein Plattenkondensator erzeugt ein homogenes elektrisches Feld, das zwischen zwei Platten mit verschiedenen Ladungen entsteht. Ein Beispiel dafür kannst Du in Abbildung 6 sehen. Im Bild siehst Du, wie sich eine positive Ladung im Feld bewegen würde.

Bei einem Plattenkondensator stehen sich zwei ebene Platten in einem bestimmten Abstand gegenüber. Dabei ist eine der beiden Platten positiv geladen, während die andere Platte negativ geladen ist.

Wenn Du nun einen beliebigen Punkt auf der positiven Platte mit A wählst und einen beliebigen Punkt auf der negativen Platte mit B bezeichnest, ergibt sich eine Potentialdifferenz zwischen diesen beiden Punkten.

Im homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators wird das Potential der negativen Platte als 0 definiert:

Elektrisches Potential Formel Potentialdifferenz Plattenkondensator Negative Platte StudySmarter

Für den Raum zwischen den beiden Platten berechnet sich das elektrische Potential im Abstand x zur negativen Platte mit der elektrischen Feldstärke E:

Das Potential der positiven Platte berechnest Du mit:

Elektrisches Potential Formel Potentialdifferenz Plattenkondensator StudySmarter

Dabei ist d der Abstand der beiden Kondensatorplatten und E die elektrische Feldstärke.

Wenn Dich das Thema Plattenkondensator näher interessiert, dann schau doch in der Erklärung dazu vorbei!

Zwischen den beiden Kondensatorplatten besteht also eine elektrische Spannung. Dabei ist das Potential an der positiv geladenen Platte größer als an der negativ geladenen Platte. Das ist der Grund, warum sich eine positive Ladung innerhalb eines Plattenkondensators stets in Richtung der negativen Platte bewegt, wie in Abbildung 6 zu sehen ist.

Wie kannst Du nun konkret das elektrische Potential ausrechnen?

Elektrisches Potential berechnen

Um jetzt die Formeln zur Berechnung des elektrischen Potentials anzuwenden, ist hier eine Beispielrechnung mit einem Plattenkondensator.

Aufgabe

Die elektrische Feldstärke eines Plattenkondensators beträgt .

Der Abstand der Kondensatorplatten beträgt dabei .

Berechne, wie groß das elektrische Potential auf der positiv geladenen Kondensatorplatte ist, wenn das der negativ geladenen Platte Null gesetzt wird.

Lösung

Das Potential zwischen positiver und negativer Platte lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:

Setzt Du in diese Formel die Werte und ein, so erhältst Du

Das Potential beträgt damit 19,5 V, was der Spannung zwischen den beiden Kondensatorplatten entspricht.

Elektrisches Potential - Das Wichtigste

  • Das elektrische Potential wird als Quotient aus potentieller Energie der Probeladung q und der Ladung q definiert

    Elektrisches Potential Formel elektrisches Potential StudySmarter

  • Das elektrische Potential hat hierbei die Einheit Volt (V).

  • Ist die Probeladung gleich geladen wie die felderzeugende Ladung, ist das Potential positiv, bei gegensätzlicher Ladung negativ.

  • Die Spannung U zwischen zwei Punkten A und B ist die Differenz der Potentialwerte φA und φB

    Elektrisches Potential elektrische Spannung Formel Potentialdifferenz StudySmarter

  • Das elektrische Potential zum Abstand r von einer felderzeugenden Ladung q mit einem radialsymmetrischem Feld ist:

    Elektrisches Potential Formel des Potentials einer Probeladung StudySmarter

  • Im homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators wird das Potential der negativen Platte als 0 definiert:

    Elektrisches Potential Formel Potentialdifferenz Plattenkondensator Negative Platte StudySmarter

    Für den Raum zwischen den beiden Platten berechnet sich das elektrische Potential im Abstand x zur negativen Platte:

    Für das Potential der positiven Platte berechnest Du:

    Elektrisches Potential Formel Potentialdifferenz Plattenkondensator StudySmarter

    Dabei ist d der Abstand der beiden Kondensatorplatten und E die elektrische Feldstärke


Nachweise

  1. didaktikonline.physik.uni-muenchen.de: Simulation E-Feld. (13.6.2022)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Elektrisches Potential

Ein elektrisches Potential entsteht dann, wenn sich eine Ladung in einem elektrischen Feld befindet. Es beschreibt die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer Ladung zu verrichten.

Bei der Potentialdifferenz handelt es sich um die Potentiale an zwei verschiedenen Punkten in einem Raum. Per Definition ist die Potentialdifferenz zweier Punkte die elektrische Spannung.

Das Potential ist die Fähigkeit, Arbeit an Ladungen in einem Raum zu verrichten. Die Spannung entspricht dabei der Potentialdifferenz zweier verschiedener Punkte.

Ein elektrisches Potential entsteht dann, wenn es eine Differenz zwischen zwei verschiedenen Potentialwerten gibt.

Finales Elektrisches Potential Quiz

Frage

Nenne die Definition der potentiellen Energie.

Antwort anzeigen

Antwort

Die potentielle Energie entspricht der Arbeit, die verrichtet werden muss, um einen Körper von einem beliebigen Punkt zu einem anderen Punkt zu bewegen.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe die Größe der elektrischen Feldstärke E.

Antwort anzeigen

Antwort

Die elektrische Feldstärke E beschreibt die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, eine Kraft auf Ladungen, die sich im elektrischen Feld befinden, auszuüben.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was sich mithilfe des elektrischen Potentials für jeden Raumpunkt berechnen lässt.

Antwort anzeigen

Antwort

Mit dem elektrischen Potential lässt sich für jeden Raumpunkt ausrechnen, wie groß die Arbeit ist, die nötig ist, um eine Ladung von einem Punkt zu diesen Raumpunkt zu bewegen.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was eine äquivalente Angabe innerhalb eines Stromkreises für eine Potentialdifferenz ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Spannung zwischen zwei Punkten A und B ist die Differenz der Potentialwerte φA und φB.

Frage anzeigen

Frage

Begründe, warum das Potential nur vom Ort einer Ladung abhängt und nicht vom zurückgelegtem Weg.

Antwort anzeigen

Antwort

Die potentielle Energie hängt vom Ort ab, und nicht von dem Verlauf des zurückgelegten Weges von einem Punkt zum anderen. Eine Funktion, die eben diese Ortsabhängigkeit der potentiellen Energie beschreibt, wird als Potential bezeichnet.

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