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Nernst Gleichung

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Chemie

Die Spannung zwischen Menschn kann man ja manchmal allein durch deren Anwesenheit spüren, bei galvanischen Elementen ist das nur leider nicht so. Da muss noch die gute, alte Rechnung helfen. Genau diese Rechnung, die die Spannung zwischen zwei Halbzellen eines galvanischen Elements bestimmen kann, ist die Nernst Gleichung. Alles zur Nernst Gleichung findet du in dieser Erklärung!

Die Nernst Gleichung wurde vom deutschen Physiker und Chemiker Walther Nernst entwickelt. Sie stammt aus der Elektrochemie, wo sie verwendet wird, um die Spannung zu bestimmen, die zwischen zwei Halbzellen eines galvanischen Elements herrscht. Zudem beschreibt die Nernst Gleichung auch die Konzentration der chemischen Reaktionen, die die Spannung beeinflusst.

Das galvanische Element

Ein galvanisches Element, auch galvanische Zelle oder Kette genannt, ist eine Vorrichtung zur Umwandlung von chemischer in elektrische Energie. Dabei werden zwei beliebige Elektroden mit Elektrolyten als Gleichspannungsquellen eingesetzt.

Die Elektroden sind meist Metallplättchen oder Metallstäbchen, welche sich in der Lösung, also dem Elektrolyten befinden. Die Elektroden sind dabei zum Leiten von Elektronen da. Die Elektronen werden auf einer Seite abgegenen, sind dann im Überschuss da und werden von der einen Elektrode zur anderen geleitet, um diesen Überschuss auszugleichen. Diese Elektroden-Strömung ist dann der dir bekannte Strom.

Die Elektrolyte sind dabei die Lösungen die, diese Elektronen abgeben oder aufnehmen, je nachdem ob dort eine Reduktion oder Oxidation stattfindet.

Wie eine galvanische Zelle aussieht, kannst du in der folgenden Abbildung sehen:

Nernst Gleichung Halbzellen galvanisches Element Aufbau StudySmarterAbbildung 1: Aufbau des galvanischen ElementsQuelle: wikipedia.org

Dabei sind die beiden Gefäße jeweils eine der Halbzellen, in denen sich die Elektrode und der Elektrolyt befindet. An der Elektrode findet immer die Oxidation, also die Abgabe von Elektronen, statt. Diese abgegeben Elektronen wandern dann von der unendleren Elektrode an dem Voltmeter oder einem anderen Verbraucher (beispielsweise eine Glühbirne) vorbei, hin zur edlen Elektrode. Das dabei übrig bleibende Ion verbleibt in der Lösung des Elketrolyten.

Gleichzeitig werden durch die Abgabe von Elektronen auch Protonen frei, die dann über die Ionenbrücke auch rüber in die andere Halbzelle wandern. Dort reagieren die freien Elektronen und Protonen dann mit dem Elektrolyten der Lösung bei einer Reduktion, also einer Aufnahme von Elektronen, und schließen sich dann zu einem elementaren Stoff, wie beispielsweise Kupfer zusammen. Dieser elementare Stoff hängt sich dann an die edle Elektrode, die aus dem gleichen Metall ist.

Dadurch gewinnt die edlere Elektrode tatsächlich mit der Zeit an Volumen und die unedlere Elektrode verliert Volumen.

Die Voraussetzungen der Nernst Gleichung

Die Nernst Gleichung wird zur Berechnung der Spannung in galvanischen Zellen verwendet. Die Grundlage hierfür liegt in der Redoxreaktion zwischen den beiden Halbzellen im galvanischen Element.

Halbzellen sind die einzelnen Gefäße mit ihren dazugehöigen Elektrolyten und Elekroden. Es heißt Halbzelle, weil es immer noch eine weitere Zelle benötigt, damit eine Reaktion abläuft und so Strom durch Elektronenwanderung entstehen kann. So entsteht aus zwei Halbzellen eine ganze Zelle beziehungsweise ein galvanisches Element.

Die Seite auf der eine Oxidation stattfindet gibt Elektronen ab, die durch einen elektrischen Leiter auf die andere Halbzelle geleitet werden. Dort findet schließlich die Reduktion statt. Durch die Spannung zwischen der Oxidations- und Reduktionshalbzelle entsteht schließlich Strom.

So entsteht etwa kein Strom, wenn die beiden Halbzellen aus derselben Elektrode und dem gleichen Elektrolyten bestehen, wie es beispielsweise bei Kupfer und Kupfersulfatlösung der Fall ist. Erst wenn die Kupfersulfatlösungen eine unterschiedlich starke Konzentration aufweisen, kann Strom fließen und damit eine Spannung gemessen werden.

Berechnung der Zellspannung

Die Energie, die durch den Strom entsteht wird durch die folgende Formel beschrieben.

Dabei gelten die folgenden Erklärungen:

  • ΔE = gewonnene Energie
  • z = Anzahl an Ladungen, die bei Redoxreaktion frei wird
  • U = Spannzung zwischen den Halbzellen
  • n = Stoffmenge
  • e = Elementarladung
  • A = Avogadrokonstante

Zudem stellt die Formel n⋅ⅇ⋅A die Ladung dar, die in einem Mol gespeichert ist. Dies wird auch als Faraday Konstante F bezeichnet. Wenn jedes Atom des Mols ein Elektron abgibt, ergibt sich:

Die Konzentrationsabhängigkeit der Spannung

Mit fortdauernder Redoxreaktion verringert sich die Spannung. Gleichzeitig wird auch die Konzentration der Elektrolyte weniger. Dementsprechend kann man davon ausgehen, dass die freiwerdende Energie von der Konzentration abhängt. Zur Beschreibung wird die Reaktionsenthalpie GR verwendet. Sie kann folgendermaßen erhalten werden:

Dabei gelten die folgenden Erklärungen:

  • =Standardreaktionesenthalpie
  • ai = Aktivität von Stoff
  • T = Temperatur
  • R = ideale Gaskonstante
  • v = stöchiometrischer Koeffizient

Durch die Gleichsetzung der beiden erwähnten Gleichungen lässt sich die Nernst Gleichung herleiten:

Allgemeine Form der Nernst Gleichung

Die Nernst Gleichung lautet:

Dabei wird hier wieder das Elektrondenpotential E berechnet. Dazu addierst du das Standardelektrodenpotential E0, welches du in einer offiziellen Tabelle findest, ganz einfach zu folgenden Komponenten. R steht für die Gaskonstante, welche immer einen Wert von 8,31 Jmol K

Verwendung der Nernst Gleichung

Die Nernst Gleichung kann für viele verschiedene Prozesse angewandt werden. Dazu gehören beispielsweise die Reduktion, die Knallgasreaktion, die Konzentrationselemente und die Berechnung des pH-Werts, sowie die Lambdasonden.

Die Reduktion der Nernst Gleichung

Die Nernst Gleichung kann auf die Reduktion angewandt werden. Die Reduktion wird dabei direkt in die Nernst Gleichung umgewandelt:

Die Knallgasreaktion

Die Knallgasreaktion besteht aus zwei getrennten Oxidationen oder Reduktionen. Dies geschieht in Wasserstoff-Sauerstoff-Brennstoffzellen. Die Spannung die hierbei entsteht, kann durch die Nernst Gleichung berechnet werden.

Berechnung der Konzentrationselemente

Das Konzentrationselement bietet eine gute Möglichkeit um die Nernst Gleichung darzustellen. Es besteht aus zwei Halbzellen, dem Elektrolyten und einer unterschiedlichen Anzahl an Ionen.

Beispielsweise kann ein Kupfer-Konzentrationselement verwendet werden, welches aus zwei Kupferelektroden besteht und sich in unterschiedlich verdünnter Kupfersulfatlösung befindet. Wenn der Strom zwischen den beiden Elektroden fließt, gleicht sich schließlich die Konzentration der beiden Lösungen aneinander an.

In der Halbzelle mit der größeren Kupferionenkonzentration läuft eine Reduktion ab:

In der Halbzelle mit kleinerer Kupferionenkonzentration findet stattdessen eine Oxidation statt:

Die Nernst Gleichung kann nun auf die Teilreaktionen oder die Gesamtreaktion angewendet werden. Damit erhält man die Spannung des Kupfer-Konzentrationselements.

Wenn das Konzentrationselement verschiedene Elemente vereint und unnormale Konzentrationen besitzt, wird eine andere Formel verwendet.

Berechnung des pH-Wert

Auch der pH-Wert kann durch die Nernst Gleichung ermittelt werden. Dabei können Glaselektroden zur pH-Messung als H+-Konzentrationselement eingesetzt werden. Dabei misst ein zugehöriges Messgerät die Spannung, die eine Lösung mit einem unbekannten pH-Wert besitzt und rechnet diese in den dazugehörigen pH-Wert um.

Wenn du also den pH-Wert einer Lösung berechnen möchtest, musst du eine Halbzelle mit einer Lösung mit bekanntem pH-Wert mit einer Lösung mit unbekanntem pH-Wert verbinden. Um eine Spannungsänderung zu verhindern, wird der elektrische Widerstand erhöht, sodass kein Strom fließt und somit auch keine Reaktion stattfindet.

Da die Konzentrationen gleichbleiben, gibt es auch keine Änderungen bei der Spannung. Dann benötigst du ein Voltameter um mit Hilfe der Nernst Gleichung die Spannung und damit den unbekannten pH-Wert zu ermitteln.

Die Lambdasonden

Lambdasonden werden vor allem im Auspuff bei Verbrennungsmotoren eingesetzt, um den Sauerstoffgehalt zu ermitteln. Dabei kann ebenfalls die Nernst Gleichung eingesetzt werden. Die Sensorenelemente der Lambdasonde leiten Sauerstoffionen. Da bei Luft und Abgasen ein Konzentrationsabfall stattfindet entsteht eine Spannung, die durch die Nernst Gleichung berechnet wird. Dadurch ist es auch möglich den gewünschten Anteil an Sauerstoff einzustellen.

Beispiele für die Anwendung der Nernstgleichung

Aufgabe: Berechne die Spannung in einem DANIELL-Element, in den Konzentrationen c(Cu2+) = 0,1 mol/l und c(Zn2+) = 0,01 mol/l sind

Dazu halten wir und als erstes nochmal die Nernst-Gleichung vor Augen:

Nernst Gleichung - Das Wichtigste

  • Die Nernst Gleichung wird verwendet um die Konzentration und Spannung zwischen zwei Halbzellen zu berechnen
  • Es gibt die allgemeine sowie die angewandte Nernst Gleichung (Formeln s.o.)
  • Die Nernst Gleichung kann zur Berechnung bei Reduktionen, Berechnung des pH-Werts, Lambdasonden, und vielem mehr eingesetzt werden.
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