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Arrhenius-Gleichung

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Arrhenius-Gleichung

Mit der Arrhenius-Gleichung bestimmst Du die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion in Abhängigkeit von der vorliegenden Temperatur. Diese Gleichung wurde nach Svante Arrhenius benannt, der sie 1889 aufstellte.

Arrhenius-Gleichung: Formel

Die Formel der Arrhenius-Gleichung lautet:

Arrhenius-Gleichung Formel StudySmarter

k steht für die Geschwindigkeitskonstante, die Du hier ausrechnen kannst. Sie wird mit der Einheit angegeben. ist die Aktivierungsenergie mit der Einheit. R ist ein fester Wert von und wird als Gaskonstante bezeichnet. Das T steht ganz einfach für die Temperatur, jedoch in Kelvin und nicht in Celsius.

Das A steht für den Arrhenius Vorfaktor. Dieser ist nach Arrhenius eine stoffabhängige Konstante, die den Stoßfaktor angibt. Nach Gilbert Newton Lewis ist jedoch auch dieser Faktor temperaturabhängig. Er ist proportional zur Wurzel aus der Temperatur, also: . Dieser Faktor ist jedoch so gering, dass man ihn einfach vernachlässigen kann. Beispielsweise verändert sich der Wert von 200 K auf 300 K um nicht einmal 10 %.

Wichtig ist jedoch, dass es auch eine kleine Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit (Wurzelfunktion) mit steigender Temperatur gibt. Zudem solltest Du beachten, dass die Reaktionsgeschwindigkeit viel schneller (exponentiell) direkt mit der Temperatur ansteigt.

Berechnung von Messreihen mit mehr als einer Reaktion

Für Aufgaben, die Dir vielleicht mal in der Schule begegnen, ist die Formel, die zwei Temperaturen und auch zwei Geschwindigkeitskonstanten beinhalten, wichtig. Damit kannst Du Messreihen mit mehr als einer Reaktion schneller und einfacher berechnen.

Herleitung

Wenn Du zwei verschiedene Gleichgewichtskonstanten k1 und k2 gemessen hast, die eventuell auch noch bei unterschiedlichen Temperaturen abgelaufen sind, dann benötigst Du eine Umstellung der Arrhenius-Gleichung, um die Aktivierungsenergie einfacher zu berechnen. Du kannst die Gleichung auch gut verwenden, wenn Du die Aktivierungsenergie kennst und wissen willst, wie sich die Geschwindigkeitskonstante von einer Temperatur T1 auf eine neue Temperatur T2 ändert. Hierfür solltest Du annehmen, dass der Stoßfaktor A ungefähr konstant bleibt.

Angefangen mit zwei gleichen Arrhenius-Gleichungen:

Von diesen musst Du dann den natürlichen Logarithmus ziehen:

Daraufhin musst Du einfach nur die erste Gleichung (1') von der zweiten Gleichung (2') abziehen. Das sieht dann so aus:

Diese Aufstellung kannst Du dann noch vereinfachen, indem Du den natürlichen Logarithmus zusammenfasst und ausklammerst:

so kommst Du schlussendlich zu der Formel, die Du zur Berechnung nutzen kannst:

Arrhenius-Gleichung erweiterte Formel StudySmarter

Für die meisten Reaktionen gilt eine Faustregel (RGT-Regel): Bei einer Temperaturerhöhung von 10 °C erhöht sich die Reaktionsgeschwindigkeit um circa das 2- bis 3-fache.

Arrhenius-Gleichung einfach erklärt

Die theoretische Herleitung führt zu einer ebenso leicht verständlichen Formel.

Die notwendigen Voraussetzungen für eine erfolgreiche chemische Reaktion sind:

1. Die Partikel treffen sich in der richtigen Orientierung (dies ist im Präexponentialfaktor (A) enthalten),

2. Die Teilchen haben ausreichend Energie (diese ist im Exponentialfaktor (e) enthalten).

Die Teilchen müssen die Mindestenergie EA, also die Aktivierungsenergie, besitzen.

Die Formel zeigt, dass je größer EA ist, desto kleiner ist der Exponentialfaktor und daher, desto kleiner die Geschwindigkeitskonstante k(T), also desto langsamer die Reaktion ist.

Mit steigender Temperatur wird die chemische Reaktion schneller, denn dann ist mehr Wärme vorhanden. Wärme ist ja bekanntlich eine Form der Energie und diese wird dann in die Reaktion eingeführt und beschleunigt sie. Je mehr Energie in eine Reaktion gesteckt wird, respektive von den Reaktanden verbraucht werden kann, desto schneller reagieren diese miteinander.

Mit steigender Temperatur steigt der Exponentialfaktor, da T im Nenner ist und ein negatives Vorzeichen im Exponenten steht. Dadurch wird die Geschwindigkeitskonstante in Abhängigkeit von der Temperatur größer und die Reaktion schneller. Der Zweck der Arrhenius-Gleichung besteht darin, dieses erwartete Verhalten zu beschreiben.

Katalyse

Mit der Arrhenius-Gleichung kannst Du auch die Katalyse erklären.

Der Katalysator verändert die Reaktionsgeschwindigkeit, verändert aber nicht das Gleichgewicht der Edukte. So brauchst Du also bei einem Versuch nicht mehr oder weniger von einem bestimmten Edukt. Dies bedeutet, dass wenn ein Katalysator vorhanden ist, auch die Produktmenge am Ende gleich bleibt, die gebildet wird.

In der Arrhenius-Gleichung ändert der Katalysator die Aktivierungsenergie. Wenn kleiner wird, wird größer, sodass die Geschwindigkeitskonstante größer wird. Das bedeutet, dass die Reaktion schneller abläuft.

Grundsätzlich gilt für die Arrhenius-Gleichung:

  • Je kleiner die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist die Aktivierungsenergie
  • Je höher die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist auch die Temperatur
  • Je niedriger die Aktivierungsenergie, desto niedriger ist auch die Temperaturabhängigkeit der Reaktion
  • Eine Reaktionsgeschwindigkeit, die eine hohe Aktivierungsenergie hat, ist auch stark temperaturabhängig.

Arrhenius-Gleichung: Beispiele

Für eine Reaktion ist die Geschwindigkeitskonstante gesucht. Dabei ist eine Temperatur von 273 K und eine Aktivierungsenergie von bei einem Frequenzfaktor von 18 gegeben. Der Wert der idealen Gaskonstante R ist immer gleich mit .

Du kannst die gegebenen Werte einfach in die Arrhenius-Gleichung einsetzen, um das Ergebnis zu errechnen.

Arrhenius-Gleichung Beispiel StudySmarter

Das Ergebnis ist hier auf eine Nachkommastelle gerundet. So erhältst Du die Geschwindigkeitskonstante .

Die Einheit des Exponentialfaktors gibt immer die Einheit der Geschwindigkeitskonstante an, da sich die Einheiten im Exponenten alle wegkürzen. Die Einheit der Geschwindigkeitskonstanten hängt mit der Reaktionsordnung zusammen. Mehr zur Reaktionsordnung findest Du in dem StudySmarter Original zur Reaktionskinetik.

Bei -10 °C beträgt der Wert für die Geschwindigkeitskonstante 5 und der für die Aktivierungsenergie .

Bei welcher Temperatur (°C) ist die Geschwindigkeitskonstante 500 ?

Zunächst rechnest Du am besten die Temperatur von Celsius in Kelvin um:

Arrhenius-Gleichung Umrechnung StudySmarter

Danach solltest Du die Formel nach der Variable umstellen, nach der Du suchst. Also in diesem Fall T2.

Dazu ziehst Du ganz einfach zunächst das vor der Klammer auf die andere Seite, indem Du diese von der Formel dividierst:

Arrhenius-Gleichung Beispiel StudySmarter

Aus der daraus entstehenden Gleichung kannst Du nun alles bis auf das T2 auf eine Seite holen und einmal beide Seiten mit -1 multiplizieren.

Arrhenius-Gleichung Umformung Beispiel StudySmarter

Arrhenius-Gleichung Umformung Beispiel StudySmarter

Arrhenius-Gleichung Umformung Beispiel StudySmarter

Hier kannst Du nun einfach die gegebenen Werte einfügen:

Arrhenius-Gleichung Beispiel StudySmarter

Diese Gleichung kannst Du dann einfach so wie sie ist in Deinen Taschenrechner eingeben und berechnen. Dabei sollte folgendes herauskommen:

Um nun T2 weiter bestimmen zu können, ist es am einfachsten T2 einfach mit der Gleichung zu multiplizieren, um es unter dem Bruchstrich wegzubekommen:

Jetzt nur noch durch 0,00316 K teilen, um den Wert für T2 zu erhalten. Daraus ergibt sich ein Ergebnis von:

Jetzt hast Du Dein Ergebnis für die Aufgabe in Kelvin. In der Aufgabenstellung ist jedoch angegeben, dass Du das Endergebnis in °C angeben sollst. Zum Umrechnen einfach diesmal die 273,15 von Deinem Ergebnis abziehen und Du hast Dein Ergebnis in °C.

Arrhenius-Gleichung Umrechnung StudySmarter

Dein Endergebnis ist also, wenn Du es kürzt, T2 = 43,31 °C.

Lies Dir die Aufgaben immer genau durch und achte darauf, ob Du gegebene Einheiten erst umrechnen musst!

Übungsaufgaben zur Arrhenius-Gleichung

Aufgabe 1

Du hast eine Reaktion durchgeführt und hast dabei eine Temperatur von 310 K gemessen bei einer Reaktion mit einer Aktivierungsenergie von 35 und einem Frequenzfaktor von 80 . Errechne daraus die Geschwindigkeitskonstante.

Aufgabe 2

Bei 50 °C beträgt die Geschwindigkeitskonstante 10 und die Aktivierungsenergie 55,5 .

Welchen Wert hat die Geschwindigkeitskonstante bei 60 °C?

Aufgabe 3

Bei 35 °C hat die Geschwindigkeitskonstante einen Wert von 0,4 und bei 50 °C beträgt die

Geschwindigkeitskonstante 5 . Berechne(in ).

Lösungen zur Arrhenius-Gleichung

Lösung 1

Bei der ersten Aufgabe musst Du einfach die gegebenen Werte in die Formel einsetzen.

Arrhenius-Gleichung Übungsaufgabe Lösung  StudySmarter

Lösung 2

Als allererstes sollte Dir im Idealfall aufgefallen sein, dass die Temperatur hier in °C und nicht in Kelvin angegeben wurde. Also sollte der erste Schritt zunächst sein, die Temperatur umzurechnen. Dazu addierst Du zu dem Celsius-Betrag einfach 273,15.

Arrhenius-Gleichung Umrechnung StudySmarter

Deine neuen Werte für die Temperatur sind also 323,15K und 333,15K.

Spätestens bei dem Ansatz sollte Dir auch auffallen, dass manche Werte mit Kilojoule und manche Werte nur in Joule angegeben wurden. Hier bietet es sich an, einfach die Kilojoule Werte in Joule umzurechnen. Dazu musst Du die Werte nur mit 1000 multiplizieren. Das kannst Du bei Umrechnungen von Kilo in die Ausgangsform immer so handhaben.

Arrhenius-Gleichung Umrechnung StudySmarter

Hier kommt nun die Gleichung ins Spiel, in der es jeweils zwei Werte für die Temperatur und für die Gleichgewichtskonstante gibt. Dort kannst Du einfach einsetzen.

Arrhenius-Gleichung Übungsaufgabe Lösung  StudySmarter

Um jetzt den "ln" wegzubekommen, musst Du einfach nur die Euler'sche Zahl von beiden Seiten nehmen.

Arrhenius-Gleichung Übungsaufgabe Lösung  StudySmarter

Da Du eine Geschwindigkeitskonstante hast, kannst Du diese auch einsetzen und ganz einfach umformen, um dann weiterzurechnen.

Arrhenius-Gleichung Übungsaufgabe Lösung  StudySmarter

Und so hast Du auch schon Deine zweite Geschwindigkeitskonstante ausgerechnet. Dabei wurde der Wert auf die 1. Nachkommastelle gerundet und beträgt damit:

Lösung 3

Auch hier musst Du zunächst erst wieder die Temperatur umrechnen.

Arrhenius-Gleichung Umrechnung StudySmarter

Da Du wieder zwei Angaben zu den Temperaturen und den Geschwindigkeitskonstanten hast, musst Du wieder die zweite Formel benutzen.

Es wird nach EA gesucht, daher bietet es sich an, die Formel einmal nach EA umzustellen.

Arrhenius-Gleichung Übungsaufgabe Lösung  StudySmarter

Jetzt kannst Du Deine gegebenen Werte einfach in die Gleichung einsetzen und ausrechnen.

Arrhenius-Gleichung Übungsaufgabe Lösung  StudySmarter

Da eine recht große Zahl am Ende rauskommt und es auch so in der Aufgabenstellung vorgegeben ist, kannst Du das Gleiche machen, wie bei Aufgabe zwei, nur dieses Mal umgekehrt. Du kannst den Joule-Wert mit 1000 dividieren und erhältst so den Kilojoule-Wert.

Indem Du auf zwei Nachkommastellen rundest, erhältst Du Dein Ergebnis von .

Arrhenius Gleichung - Das Wichtigste

  • Mit der Arrhenius-Gleichung bestimmst Du die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion in Abhängigkeit von der vorliegenden Temperatur
  • Die Formel der Arrhenius-Gleichung lautet: Arrhenius-Gleichung Formel StudySmarter
  • Für Aufgaben, die zwei Temperaturen oder auch zwei Geschwindigkeitskonstanten beinhalten, gilt folgende Gleichung: Arrhenius-Gleichung erweiterte Formel StudySmarter
  • Je kleiner die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist die Aktivierungsenergie
  • Je höher die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist auch die Temperatur
  • Je niedriger die Aktivierungsenergie, desto niedriger ist auch die Temperaturabhängigkeit der Reaktion
  • Eine Reaktionsgeschwindigkeit, die eine hohe Aktivierungsenergie hat, ist auch stark temperaturabhängig.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Arrhenius-Gleichung

Die Geschwindigkeitskonstante k beschreibt, wie schnell zwei Stoffe bei bestimmter Konzentration und Temperatur miteinander reagieren.

Die Aktivierungsenergie ist das Maß der Energie, die zwei Stoffe zusammen brauchen, damit sie miteinander reagieren.

Nein, die Aktivierungsenergie, die benötigt wird, bleibt immer gleich.

Die Reaktionsordnung wird nach der Summe der Exponenten in der Geschwindigkeitsgleichung bestimmt.

Finales Arrhenius-Gleichung Quiz

Frage

Welchen Wert rechnest du mit der Arrhenius-Gleichung aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit der Arrhenius-Gleichung kann man die Gleichgewichtskonstante berechnen.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Arrhenius-Gleichung?

Antwort anzeigen

Antwort


Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die umgestellte und erweiterte Arrhenius-Gleichung mit der du Aufgaben bearbeiten kannst, in der zwei Werte für die Temperatur und/oder die Gleichkonstante gegeben sind?

Antwort anzeigen

Antwort


Frage anzeigen

Frage

Was passiert mit der Gleichgewichtskonstanten, wenn die Aktivierungsenergie steigt?

Antwort anzeigen

Antwort

wird kleiner

Frage anzeigen

Frage

Was passiert mit der Temperatur, wenn die Geschwindigkeitskonstante größer wird?

Antwort anzeigen

Antwort

wird höher

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird die Gleichgewichtskonstante angegeben?


Antwort anzeigen

Antwort


Frage anzeigen

Frage

In der Arrhenius-Gleichung steht normalerweise noch die Variable A. Wofür steht diese nach Arrhenius?


Antwort anzeigen

Antwort

Die Variable A steht in der Arrhenius-Gleichung für eine stoffabhängige Konstante, die den Stoßfaktor angibt.

Frage anzeigen

Frage

Um wie viel erhöht sich, nach der Faustregeln (RGT-Regel), die Reaktionsgeschwindigkeit, wenn die Temperatur um 10°C zunimmt?


Antwort anzeigen

Antwort

Wenn die Temperatur in einer Reaktion um 10°C zunimmt, erhöht sich die Reaktionsgeschwindigkeit um circa das 2-fache.

Frage anzeigen

Frage

Welchen Faktor ändert ein Katalysator in der Arrhenius-Gleichung?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Katalysator ändert in der Arrhenius-Gleichung die Aktivierungsenergie.

Frage anzeigen

Frage

Wie rechnest du Kilojoule in Joule um?


Antwort anzeigen

Antwort

mit 1000 multiplizieren

Frage anzeigen

Frage

Wie rechnest du Celsius in Kelvin um?


Antwort anzeigen

Antwort

mit 273,15 addieren

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird die Aktivierungsenergie angegeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Aktivierungsenergie wird in der Einheit  angegeben.

Frage anzeigen

Frage

Welche Vorraussetzungen sind notwendig für eine erfolgreiche chemische Reaktion?


Antwort anzeigen

Antwort

Für eine erfolgreiche chemische Reaktion ist notwendig, dass

1. sich Partikel treffen

2.die Teilchen genug Energie haben.

Frage anzeigen

Frage

Wie groß ist die Geschwindigkeitskonstante, wenn die Temperatur 330K und die Aktivierungsenergie 20 beträgt?

Antwort anzeigen

Antwort


Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die ideale Gaskonstante R?

Antwort anzeigen

Antwort

Die idele Gaskonstante lautet: 


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