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Arrhenius-Gleichung: Formel
Die Formel der Arrhenius-Gleichung lautet:
k steht für die Geschwindigkeitskonstante, die Du hier ausrechnen kannst. Sie wird mit der Einheit angegeben. ist die Aktivierungsenergie mit der Einheit. R ist ein fester Wert von und wird als Gaskonstante bezeichnet. Das T steht ganz einfach für die Temperatur, jedoch in Kelvin und nicht in Celsius.
Das A steht für den Arrhenius Vorfaktor. Dieser ist nach Arrhenius eine stoffabhängige Konstante, die den Stoßfaktor angibt. Nach Gilbert Newton Lewis ist jedoch auch dieser Faktor temperaturabhängig. Er ist proportional zur Wurzel aus der Temperatur, also: . Dieser Faktor ist jedoch so gering, dass man ihn einfach vernachlässigen kann. Beispielsweise verändert sich der Wert von 200 K auf 300 K um nicht einmal 10 %.
Wichtig ist jedoch, dass es auch eine kleine Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit (Wurzelfunktion) mit steigender Temperatur gibt. Zudem solltest Du beachten, dass die Reaktionsgeschwindigkeit viel schneller (exponentiell) direkt mit der Temperatur ansteigt.
Berechnung von Messreihen mit mehr als einer Reaktion
Für Aufgaben, die Dir vielleicht mal in der Schule begegnen, ist die Formel, die zwei Temperaturen und auch zwei Geschwindigkeitskonstanten beinhalten, wichtig. Damit kannst Du Messreihen mit mehr als einer Reaktion schneller und einfacher berechnen.
Herleitung
Wenn Du zwei verschiedene Gleichgewichtskonstanten k1 und k2 gemessen hast, die eventuell auch noch bei unterschiedlichen Temperaturen abgelaufen sind, dann benötigst Du eine Umstellung der Arrhenius-Gleichung, um die Aktivierungsenergie einfacher zu berechnen. Du kannst die Gleichung auch gut verwenden, wenn Du die Aktivierungsenergie kennst und wissen willst, wie sich die Geschwindigkeitskonstante von einer Temperatur T1 auf eine neue Temperatur T2 ändert. Hierfür solltest Du annehmen, dass der Stoßfaktor A ungefähr konstant bleibt.
Angefangen mit zwei gleichen Arrhenius-Gleichungen:
Von diesen musst Du dann den natürlichen Logarithmus ziehen:
Daraufhin musst Du einfach nur die erste Gleichung (1') von der zweiten Gleichung (2') abziehen. Das sieht dann so aus:
Diese Aufstellung kannst Du dann noch vereinfachen, indem Du den natürlichen Logarithmus zusammenfasst und ausklammerst:
so kommst Du schlussendlich zu der Formel, die Du zur Berechnung nutzen kannst:
Für die meisten Reaktionen gilt eine Faustregel (RGT-Regel): Bei einer Temperaturerhöhung von 10 °C erhöht sich die Reaktionsgeschwindigkeit um circa das 2- bis 3-fache.
Arrhenius-Gleichung einfach erklärt
Die theoretische Herleitung führt zu einer ebenso leicht verständlichen Formel.
Die notwendigen Voraussetzungen für eine erfolgreiche chemische Reaktion sind:
1. Die Partikel treffen sich in der richtigen Orientierung (dies ist im Präexponentialfaktor (A) enthalten),
2. Die Teilchen haben ausreichend Energie (diese ist im Exponentialfaktor (e) enthalten).
Die Teilchen müssen die Mindestenergie EA, also die Aktivierungsenergie, besitzen.
Die Formel zeigt, dass je größer EA ist, desto kleiner ist der Exponentialfaktor und daher, desto kleiner die Geschwindigkeitskonstante k(T), also desto langsamer die Reaktion ist.
Mit steigender Temperatur wird die chemische Reaktion schneller, denn dann ist mehr Wärme vorhanden. Wärme ist ja bekanntlich eine Form der Energie und diese wird dann in die Reaktion eingeführt und beschleunigt sie. Je mehr Energie in eine Reaktion gesteckt wird, respektive von den Reaktanden verbraucht werden kann, desto schneller reagieren diese miteinander.
Mit steigender Temperatur steigt der Exponentialfaktor, da T im Nenner ist und ein negatives Vorzeichen im Exponenten steht. Dadurch wird die Geschwindigkeitskonstante in Abhängigkeit von der Temperatur größer und die Reaktion schneller. Der Zweck der Arrhenius-Gleichung besteht darin, dieses erwartete Verhalten zu beschreiben.
Katalyse
Mit der Arrhenius-Gleichung kannst Du auch die Katalyse erklären.
Der Katalysator verändert die Reaktionsgeschwindigkeit, verändert aber nicht das Gleichgewicht der Edukte. So brauchst Du also bei einem Versuch nicht mehr oder weniger von einem bestimmten Edukt. Dies bedeutet, dass wenn ein Katalysator vorhanden ist, auch die Produktmenge am Ende gleich bleibt, die gebildet wird.
In der Arrhenius-Gleichung ändert der Katalysator die Aktivierungsenergie. Wenn kleiner wird, wird größer, sodass die Geschwindigkeitskonstante größer wird. Das bedeutet, dass die Reaktion schneller abläuft.
Grundsätzlich gilt für die Arrhenius-Gleichung:
- Je kleiner die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist die Aktivierungsenergie
- Je höher die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist auch die Temperatur
- Je niedriger die Aktivierungsenergie, desto niedriger ist auch die Temperaturabhängigkeit der Reaktion
- Eine Reaktionsgeschwindigkeit, die eine hohe Aktivierungsenergie hat, ist auch stark temperaturabhängig.
Arrhenius-Gleichung: Beispiele
Für eine Reaktion ist die Geschwindigkeitskonstante gesucht. Dabei ist eine Temperatur von 273 K und eine Aktivierungsenergie von bei einem Frequenzfaktor von 18 gegeben. Der Wert der idealen Gaskonstante R ist immer gleich mit .
Du kannst die gegebenen Werte einfach in die Arrhenius-Gleichung einsetzen, um das Ergebnis zu errechnen.
Das Ergebnis ist hier auf eine Nachkommastelle gerundet. So erhältst Du die Geschwindigkeitskonstante .
Die Einheit des Exponentialfaktors gibt immer die Einheit der Geschwindigkeitskonstante an, da sich die Einheiten im Exponenten alle wegkürzen. Die Einheit der Geschwindigkeitskonstanten hängt mit der Reaktionsordnung zusammen. Mehr zur Reaktionsordnung findest Du in dem StudySmarter Original zur Reaktionskinetik.
Bei -10 °C beträgt der Wert für die Geschwindigkeitskonstante 5 und der für die Aktivierungsenergie .
Bei welcher Temperatur (°C) ist die Geschwindigkeitskonstante 500 ?
Zunächst rechnest Du am besten die Temperatur von Celsius in Kelvin um:
Danach solltest Du die Formel nach der Variable umstellen, nach der Du suchst. Also in diesem Fall T2.
Dazu ziehst Du ganz einfach zunächst das vor der Klammer auf die andere Seite, indem Du diese von der Formel dividierst:
Aus der daraus entstehenden Gleichung kannst Du nun alles bis auf das T2 auf eine Seite holen und einmal beide Seiten mit -1 multiplizieren.
Hier kannst Du nun einfach die gegebenen Werte einfügen:
Diese Gleichung kannst Du dann einfach so wie sie ist in Deinen Taschenrechner eingeben und berechnen. Dabei sollte folgendes herauskommen:
Um nun T2 weiter bestimmen zu können, ist es am einfachsten T2 einfach mit der Gleichung zu multiplizieren, um es unter dem Bruchstrich wegzubekommen:
Jetzt nur noch durch 0,00316 K teilen, um den Wert für T2 zu erhalten. Daraus ergibt sich ein Ergebnis von:
Jetzt hast Du Dein Ergebnis für die Aufgabe in Kelvin. In der Aufgabenstellung ist jedoch angegeben, dass Du das Endergebnis in °C angeben sollst. Zum Umrechnen einfach diesmal die 273,15 von Deinem Ergebnis abziehen und Du hast Dein Ergebnis in °C.
Dein Endergebnis ist also, wenn Du es kürzt, T2 = 43,31 °C.
Lies Dir die Aufgaben immer genau durch und achte darauf, ob Du gegebene Einheiten erst umrechnen musst!
Übungsaufgaben zur Arrhenius-Gleichung
Aufgabe 1
Du hast eine Reaktion durchgeführt und hast dabei eine Temperatur von 310 K gemessen bei einer Reaktion mit einer Aktivierungsenergie von 35 und einem Frequenzfaktor von 80 . Errechne daraus die Geschwindigkeitskonstante.
Aufgabe 2
Bei 50 °C beträgt die Geschwindigkeitskonstante 10 und die Aktivierungsenergie 55,5 .
Welchen Wert hat die Geschwindigkeitskonstante bei 60 °C?
Aufgabe 3
Bei 35 °C hat die Geschwindigkeitskonstante einen Wert von 0,4 und bei 50 °C beträgt die
Geschwindigkeitskonstante 5 . Berechne(in ).
Lösungen zur Arrhenius-Gleichung
Lösung 1
Bei der ersten Aufgabe musst Du einfach die gegebenen Werte in die Formel einsetzen.
Lösung 2
Als allererstes sollte Dir im Idealfall aufgefallen sein, dass die Temperatur hier in °C und nicht in Kelvin angegeben wurde. Also sollte der erste Schritt zunächst sein, die Temperatur umzurechnen. Dazu addierst Du zu dem Celsius-Betrag einfach 273,15.
Deine neuen Werte für die Temperatur sind also 323,15K und 333,15K.
Spätestens bei dem Ansatz sollte Dir auch auffallen, dass manche Werte mit Kilojoule und manche Werte nur in Joule angegeben wurden. Hier bietet es sich an, einfach die Kilojoule Werte in Joule umzurechnen. Dazu musst Du die Werte nur mit 1000 multiplizieren. Das kannst Du bei Umrechnungen von Kilo in die Ausgangsform immer so handhaben.
Hier kommt nun die Gleichung ins Spiel, in der es jeweils zwei Werte für die Temperatur und für die Gleichgewichtskonstante gibt. Dort kannst Du einfach einsetzen.
Um jetzt den "ln" wegzubekommen, musst Du einfach nur die Euler'sche Zahl von beiden Seiten nehmen.
Da Du eine Geschwindigkeitskonstante hast, kannst Du diese auch einsetzen und ganz einfach umformen, um dann weiterzurechnen.
Und so hast Du auch schon Deine zweite Geschwindigkeitskonstante ausgerechnet. Dabei wurde der Wert auf die 1. Nachkommastelle gerundet und beträgt damit:
Lösung 3
Auch hier musst Du zunächst erst wieder die Temperatur umrechnen.
Da Du wieder zwei Angaben zu den Temperaturen und den Geschwindigkeitskonstanten hast, musst Du wieder die zweite Formel benutzen.
Es wird nach EA gesucht, daher bietet es sich an, die Formel einmal nach EA umzustellen.
Jetzt kannst Du Deine gegebenen Werte einfach in die Gleichung einsetzen und ausrechnen.
Da eine recht große Zahl am Ende rauskommt und es auch so in der Aufgabenstellung vorgegeben ist, kannst Du das Gleiche machen, wie bei Aufgabe zwei, nur dieses Mal umgekehrt. Du kannst den Joule-Wert mit 1000 dividieren und erhältst so den Kilojoule-Wert.
Indem Du auf zwei Nachkommastellen rundest, erhältst Du Dein Ergebnis von .
Arrhenius Gleichung - Das Wichtigste
- Mit der Arrhenius-Gleichung bestimmst Du die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion in Abhängigkeit von der vorliegenden Temperatur
- Die Formel der Arrhenius-Gleichung lautet:
- Für Aufgaben, die zwei Temperaturen oder auch zwei Geschwindigkeitskonstanten beinhalten, gilt folgende Gleichung:
- Je kleiner die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist die Aktivierungsenergie
- Je höher die Geschwindigkeitskonstante, desto höher ist auch die Temperatur
- Je niedriger die Aktivierungsenergie, desto niedriger ist auch die Temperaturabhängigkeit der Reaktion
- Eine Reaktionsgeschwindigkeit, die eine hohe Aktivierungsenergie hat, ist auch stark temperaturabhängig.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Arrhenius-Gleichung
Was ist die Geschwindigkeitskonstante?
Die Geschwindigkeitskonstante k beschreibt, wie schnell zwei Stoffe bei bestimmter Konzentration und Temperatur miteinander reagieren.
Was versteht man unter einer Aktivierungsenergie?
Die Aktivierungsenergie ist das Maß der Energie, die zwei Stoffe zusammen brauchen, damit sie miteinander reagieren.
Ist die Aktivierungsenergie temperaturabhängig?
Nein, die Aktivierungsenergie, die benötigt wird, bleibt immer gleich.
Wie ist die Reaktionsordnung definiert?
Die Reaktionsordnung wird nach der Summe der Exponenten in der Geschwindigkeitsgleichung bestimmt.
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