Luftdichte

Bis heute sind etwa 8400 erfolgreiche Besteigungen des weltweit höchsten Berges, dem Mount Everest, registriert worden. Es kamen aber auch insgesamt 300 Menschen zu Tode. Die Hauptursache dieser Unglücksfälle ist die Höhenkrankheit. Diese resultiert aus der mit zunehmender Höhe stark abnehmenden Luftdichte. Beim Atmen in solchen Höhen gelangt weniger Sauerstoff in die Lunge. Der Organismus kann nicht schnell genug versorgt werden, besonders bei einem zu schnellen Aufstieg. Doch was ist die Luftdichte eigentlich?

Die Luftdichte: Definition

Luft ist ein Gasgemisch. Aufgrund seines Aggregatzustands kann dieses jedoch noch stark komprimiert, also zusammengedrückt, werden. Abhängig von der Höhe ändert sich die Luftdichte. Daher kommt auch der Spruch, dass die Luft in der Höhe dünner wird. Die Dichte nimmt ab. Die Luftdichte selbst lässt sich berechnen, indem man davon ausgeht, dass Luft ein ideales Gas sei.

Unter diesen Bedingungen lässt sich die Dichte mit folgender Gleichung berechnen:

$\mathrm{\rho }=\frac{\mathrm{p}·\mathrm{M}}{\mathrm{R}·\mathrm{T}}$

p = Luftdruck

M = molare Masse

R = universelle Gaskonstante mit $8,3145\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}$

T = Temperatur in Kelvin

Da sowohl die molare Masse als auch die Gaskonstante für Luft konstant bleiben, ist die Luftdichte folglich abhängig von Temperatur und Luftdruck. Unter Normalbedingungen (0 °C und Normaldruck) entspricht die Luftdichte $1,293\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$.

Einfluss der Temperatur auf die Luftdichte

Du hast nun gerade erfahren, dass die Luftdichte abhängig von der Temperatur ist. Um den Unterschied dabei zu messen, muss der Luftdruck konstant gehalten werden. Daher erfolgen viele Messungen im Labor. Der Luftdruck in der Realität schwankt schließlich von Tag zu Tag und ist abhängig vom Klima.

Abbildung 1: Luftdichte in Abhängigkeit von der Temperatur

Mit zunehmender Temperatur sinkt die Luftdichte. Das liegt an der Bewegung der Atome. Bei steigender Temperatur bewegen sich die Atome immer mehr um ihre Position. Dadurch lässt sich das Gas nicht mehr so stark komprimieren wie bei kühleren Temperaturen, wenn die Atome vergleichsweise ruhig sind.

Abhängigkeit der Luftdichte von der Feuchtigkeit

Die Feuchtigkeit der Luft nimmt einen Einfluss auf die Luft, indem dadurch die Gaskonstante verändert wird. Das kannst Du an einem Messgerät für Luftfeuchtigkeit erkennen. Dieses gibt die relative Luftfeuchtigkeit in Prozent wieder.

Entsprechend ist die Luftfeuchtigkeit ein Wert zwischen 0 und 1, der in die Berechnung der Gaskonstanten eingeht. Diese berechnet sich dann entsprechend durch folgende Gleichung:

$$\begin{gathered} \mathrm{R}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{S}}}{1-\mathrm{\phi }·\frac{{\mathrm{p}}_{\mathrm{d}}}{\mathrm{p}}·(1-\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{S}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{d}}})} \\ {\mathrm{R}}_{\mathrm{S}}=\mathrm{Gaskonstante}\mathrm{der}\mathrm{trockenen}\mathrm{Luft}\mathrm{mit}287,058\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\mathrm{K}} \\ {\mathrm{R}}_{\mathrm{d}}=\mathrm{Gaskonstante}\mathrm{von}\mathrm{Wasserdampf}\mathrm{mit}461,523\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\mathrm{K}} \\ \mathrm{\phi }=\mathrm{relative}\mathrm{Luftfeuchtigkeit} \\ {\mathrm{p}}_{\mathrm{d}}=\mathrm{Sättigungsdampfdruck} \\ \mathrm{p}=\mathrm{Umgebungsdruck} \end{gathered}$$

Die Luftfeuchtigkeit geht hier als Phi ein, allerdings siehst Du anhand der Gleichung, dass selbst die Gaskonstante noch abhängig vom Umgebungsdruck ist. Beide Komponenten verhalten sich zueinander proportional.

Mit zunehmender Feuchtigkeit in der Luft nimmt die Luftdichte schließlich, ähnlich wie die Temperatur, ab. In diesem Zustand befinden sich immer mehr Wassermoleküle in der Luft. Diese nehmen entsprechend Platz weg, weshalb die Luft nicht mehr so dicht sein kann wie bei niedrigerer Luftfeuchtigkeit.

Luftdichte: Die Höhenkrankheit

Dieses Phänomen ist besonders unter Bergsteigern weitverbreitet und auch die Ursache für viele Tode am Mount Everest. Die meisten Menschen bemerken den Unterschied ab einer Höhe von 2500 Metern über Normal Null (N.N.).

Ursache dafür ist der abnehmende Luftdruck. Dadurch wird die Luft dünner. Es befindet sich nicht mehr ausreichend Sauerstoff in der Luft, was durch einen abnehmenden Sauerstoffpartialdruck gekennzeichnet ist.

Abbildung 2: Risikobereiche für die Entwicklung der Höhenkrankheit

Ab einer Höhe von 7000 bis 7500 Metern beginnt dann die Todeszone. In dieser Höhe ist nur noch etwa 40 % des üblichen Luftdrucks vorhanden. Die Luftdichte sinkt rapide. Wird dem Organismus keine Zeit gegeben, sich an die neuen Umstände anzupassen, kommt es zu zahlreichen Symptomen, welche oft zum Tod führen.

Symptome

Die typischsten Symptome der Höhenkrankheit sind Kopfschmerzen, Übelkeit sowie Schwindel und allgemeines Unwohlsein. In den meisten Fällen ist auch ein erhöhter Puls zu bemerken. Der Organismus pumpt schneller Blut durch die Adern, um eine ausreichende Sauerstoffversorgung zu gewährleisten.

Mit weiterhin abnehmender Luftdichte kommen noch folgende Symptome dazu:

• Anschwellen der Hände und Füße
• Schlafstörungen
• Probleme beim Urinieren (geringe Urinausscheidung)
• trockener Husten
• Torkeln
• psychische Abgeschlagenheit

In vielen Fällen werden die Symptome dennoch ignoriert. Im schlimmsten Fall kann es dann zu einem Höhenhirn- oder Höhenlungenödem kommen. Dabei sammelt sich Flüssigkeit in den jeweiligen Bereichen.

Bei einem Höhenhirnödem treten vor allem Halluzinationen auf. Das Verhalten der Person ändert sich grundlegend, manche werden sogar bewusstlos. Der Tod selbst tritt nicht aufgrund des Ödems ein. Vielmehr sind es die Auswirkungen des Ödems auf den Verstand und die Koordination.

Das Höhenlungenödem hingegen verschlechtert die Lage des Sauerstoffmangels noch einmal deutlich. Durch die Flüssigkeitssammlung in der Lunge wird das Atmen zusätzlich erschwert. Wird darauf zu spät reagiert, kommt es vor, dass der Betroffene erstickt.

Hilfsmittel gegen zu geringe Luftdichte

Tatsächlich ist der menschliche Organismus in der Lage, die Bedingungen in den unterschiedlichen Höhen auszugleichen. Im Falle von Bergsteigern geschieht dies, indem im Organismus selbst rote Blutkörperchen produziert werden. Diese beinhalten das Hämoglobin. Mehr Sauerstoff kann aus der Luft aufgenommen werden. Die sinkende Luftdichte kann etwas ausgeglichen werden.

Damit dieser Effekt eintritt, muss dem Organismus jedoch die Zeit dafür gegeben werden. Daher ist es umso wichtiger, den Aufstieg langsam anzugehen. Man bezeichnet diesen Prozess als Akklimatisierung.

In extremen Fällen ist jedoch zu einem schnellen Abstieg zu raten, um ärztliche Hilfe aufzusuchen. Mithilfe von Medikamenten können die Ödeme in Lungen und Hirn behandelt werden. In den schlimmsten Fällen kann der Betroffene sogar in einer Überdruckkammer an einen Abstieg gewöhnt werden, bei dem er jedoch ausreichend Sauerstoff zur Verfügung hat.