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Entropie

In der Chemie laufen einige Reaktionen spontan ab und bei anderen Reaktionen wiederum muss Energie in Form von Wärme zufügen werden, damit sie stattfinden. Eine wichtige Größe, die Einfluss darauf hat, ob eine Reaktion spontan abläuft, ist die Entropie.

Entropie – Definition

Die Entropie ist eine physikalische Größe, welche die Unordnung in einem Teilchensystem beschreibt. Die Entropie steigt, je mehr Teilchen vorliegen, je höher ihre Teilchengeschwindigkeit ist und je mehr Anordnungsmöglichkeiten die Teilchen haben.

Von drei Aggregatzuständen gasförmig, flüssig und fest hat der gasförmige Aggregatzustand eines Stoffes stets die höchste Teilchengeschwindigkeit und der feste Aggregatzustand stets die niedrigste Teilchengeschwindigkeit.

Entropie – Erklärung

In welchem chemischen Zusammenhang spielt die Entropie eine Rolle? Die Entropie S spielt bei der Frage, ob eine Reaktion abläuft, eine große Rolle. Jedoch haben zwei andere Größen ebenso eine so große Bedeutung, und zwar die sogenannte Enthalpie H und die Temperatur T in Kelvin. Die Enthalpie gibt die Energie einer Verbindung in der Einheit Joule wieder. Die Entropie besitzt die Einheit Joule pro Kelvin.Diese drei Größen stehen über die sogenannte Gibbs-Helmholtz-Gleichung in Beziehung zueinander, mithilfe derer Du die sogenannte Gibbsenergie G mit der Einheit in Joule berechnen kannst. Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung lautet wie folgt:

$$\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$$

Das Dreieck vor einem Formelzeichen stellt den griechischen Buchstaben Delta dar. Er bedeutet, dass die entsprechende Größe für die Edukte einer Reaktion von der entsprechenden Größe der Produkte subtrahiert wird. ΔS bedeutet beispielsweise, dass die Entropie der Edukte von der Entropie der Produkte subtrahiert wird, also:

$$\Delta S = S_{Produkte} - S_{Edukte}$$

Es kommen also nicht Entropie, Enthalpie und Gibbsenergie in der Gleichung vor, sondern der Entropie-, Enthalpie- und Gibbsenergieunterschied.

Eine Reaktion läuft nur dann ab, wenn ΔG negativ ist. Da der Einfluss der Entropie untersucht werden soll, wird die Differenz der Entropie ausgeschrieben:

$$\Delta G = \Delta H - T \cdot (S_{Produkte} - S_{Edukte})$$

Der Einfluss der Entropie auf die Gibbsenergie

Anhand der Gleichung kannst Du erkennen, dass eine Reaktion begünstigt wird, wenn die Entropie der Produkte deutlich höher ist als die der Edukte. Also begünstigt eine Entropiezunahme eine Reaktion. Denn, wenn die Entropie der Produkte gegenüber der Entropie der Edukte sehr hoch ist, wird die Differenz der Entropie, die in Klammern steht, immer größer. Dadurch wird das negative Produkt der Temperatur mit dem Entropieunterschied immer größer. Der Gibbsenergieunterschied wird dadurch zunehmend negativ, weil zum Wert ΔH eine immer negativere Zahl addiert wird.

Die Temperatur in Kelvin kann nur 0 betragen oder positiv sein. Die Temperatur repräsentiert nämlich die Eigenbewegung der Teilchen. Bei 0 Kelvin stehen die Teilchen komplett still und es gibt keine noch geringere Teilchengeschwindigkeit als der Stillstand. Aufgrund dessen ist der Term

$$-T\cdot (S_{Produkte} - S_{Edukte}) = -T \cdot \Delta S$$

bei Entropiezunahme, also positivem ΔS, immer negativ. Ob dieser Term also ΔG insgesamt positiver oder negativer macht und damit eine Reaktion begünstigt, hängt vom ΔS ab, also ob die Entropie von Edukt zu Produkt zu- oder abnimmt.

Umgekehrt hat eine Entropieabnahme einen hemmenden Einfluss auf die Reaktion. Das kann auch wieder numerisch begründen werden. Aufgrund der Entropieabnahme von Edukt zu Produkt kannst Du entsprechend anmerken, dass ΔS diesmal negativ sein muss. Deshalb ist das Vorzeichen des Terms diesmal positiv, wegen des negativen Vorzeichens.

Du kannst die Entropie anschaulich damit vergleichen, Dein Zimmer aufzuräumen. Wenn Du Dein unordentliches Zimmer aufräumst, kostet es Dich Energie das zu machen. Dahingegen ist es einfacher ein ordentliches Zimmer nicht aufzuräumen, sobald es nötig ist und es dadurch unordentlich werden zu lassen.

Das heißt, dass der Vorgang, Dein Zimmer von einem Zustand der Unordnung in einen Zustand der Ordnung zu bringen, mühsamer ist, als wenn Du Dein Zimmer von einem Zustand der Ordnung in einen Zustand der Unordnung bringst. Genauso verhält es sich mit Reaktionen, bei denen die Unordnung, also die Entropie, zunimmt. Das Universum hasst es, aufzuräumen.

Die beiden anderen Variablen in der Gibbs-Helmholtz-Gleichung, welche den Gibbsenergieunterschied bestimmen, haben offenbar auch einen Einfluss darauf, ob eine Reaktion abläuft. So macht eine deutlich höhere Enthalpie beziehungsweise Bindungsenergie in den Produkten einer Reaktion (positives ΔH) den Wert ΔG positiver. Das heißt, wenn die Produkte mehr Energie haben als die Edukte (ΔHProdukte > ΔHEdukte), kann das die Reaktion verhindern. Dann muss Energie zugeführt werden, etwa in Form von Wärme.

Wenn die Produkte hingegen weniger Energie haben (negatives ΔH), wird die Reaktion begünstigt, weil der ΔG-Wert insgesamt wieder negativer wird. Je höher die Temperatur ist, desto höher ist der Einfluss des Unterschieds der Entropie auf die Gibbsenergie. Das ist deswegen so, weil der Entropieunterschied mit der Temperatur multipliziert wird. Je größer die Temperatur ist, desto größer ist der Term

$$-T\cdot(S_{Produkte} - S_{Edukte})$$

im Betrag. Bei gleichem Entropieunterschied, sei dieser positiv oder negativ, würde der Einfluss dieses Unterschieds der Entropie bei größerer Temperatur auch größer ausfallen. Mehr zur Gibbs-Helmholtz-Gleichung findest Du im entsprechenden Artikel.

Entropie – Formel

In der Definition zum Anfang dieser Erklärung steht, dass die Entropie auch ansteigt, wenn Teilchen mehr Anordnungsmöglichkeiten haben. Mit den bisher besprochenen Formeln lässt sich diese Abhängigkeit nicht erklären, weshalb die Kenntnis der Entropieformel nach dem Physiker Ludwig Boltzmann wichtig ist, um die Natur der Entropie vollständig zu verstehen.

$$S=k_B \cdot ln(W)$$

ln(W) stellt eine mathematische Operation dar, die Du auf die Zahl in den Klammern anwendest. ln(W) ist der sogenannte natürliche Logarithmus von W. Er berechnet die Zahl, mit der Du die sogenannte eulersche Konstante (e ≈ 2,717) potenzieren musst, um auf die Zahl in der Klammer zu kommen. Wichtig für das weitere Verständnis ist, dass der Ausdruck ln(W) immer größer wird, je größer W ist.

kB stellt die sogenannte Boltzmann-Konstante dar, mit einem Wert von ungefähr 1.38x10-23 J/K. S ist die Entropie. W hingegen stellt die Anzahl aller Mikrozustände dar, die ein Teilchensystem hat.

Entropie – Mikrozustände

Bei einem Mikrozustand handelt es sich um ein einzigartiges Verteilungsmuster einer Teilchenmenge in einem für sie erreichbaren Raum.

Wenn Du Dir etwa einen Glasbehälter mit nur einem Gasteilchen vorstellst, kann sich dieses an jedem einzelnen Punkt im Glasbehälter befinden. Jeder andere Aufenthaltsort stellt einen weiteren Mikrozustand dar. Wenn Du schon zwei Teilchen hast, gibt es noch mehr Möglichkeiten für Verteilungsmuster beziehungsweise Mikrozustände, weil sich das zweite Teilchen an allen anderen Punkten befinden kann, an denen das erste Teilchen nicht ist. Also ist W größer beziehungsweise gibt es mehr Mikrozustände, je größer der für die Teilchen verfügbare Raum ist und je mehr Teilchen vorliegen.

Die Formel sagt aus, dass die Entropie steigt, je mehr Mikrozustände es gibt. Wenn Du wieder das Verdampfen von Wasser betrachtest, kannst Du aus zwei Gründen sagen, wieso die Entropie steigt. Zum einen, wie zuvor erwähnt, weil die Teilchengeschwindigkeit der Wasserteilchen in Gasphase höher ist. Zum anderen aber auch, weil in Gasphase mehr Mikrozustände möglich sind. Denn ein Gas kann sich beliebig im Raum verteilen. Es ist von den anderen Gasteilchen losgelöst im Gegensatz zu Teilchen in einer flüssigen Phase.

Entropie berechnen

Jetzt, wo Du weißt, was die Entropie ist und für welche Rechnungen sie benutzt werden kann, stellt sich die Frage, wie die Entropie experimentell ermittelt wird. Es wurde bisher erwähnt, dass die Entropie die Einheit J/K, sprich Joule pro Kelvin, hat. Aus der Einheit ergibt sich eine grundlegende Formel, welche erklärt, aus welchen Größen sich die Entropie zusammensetzt.

$$\delta = \frac{\delta Q_{rev}}{T}$$

T ist die Umgebungstemperatur in Kelvin, die auch als absolute Temperatur bezeichnet wird. Q repräsentiert die Wärmeenergie in Joule. Um den Entropieunterschied in einer Reaktion von Edukt zu Produkt zu messen, muss man also die Umgebungstemperatur und den Wärmeenergieunterschied messen. Aus diesen beiden Größen errechnet sich dann die Entropie nach der obigen Formel.

Was sagt diese Gleichung aus? Im Prinzip sagt sie aus, dass die Entropie zunimmt, wenn sich die Temperatur von Teilchen erhöht. Diese Temperatur kann durch die Zufuhr von Wärmeenergie erhöht werden. Umgekehrt sinkt die Entropie, wenn sich die Temperatur der Teilchen erniedrigt, also wenn Wärmeenergie aus dem Teilchensystem abführt wird.

Erinnere Dich an die Definition, die aussagt, dass die Entropie steigt, wenn die Teilchen in einem System sich immer schneller bewegen und auf einen größeren Raum verteilen. Durch die Erhöhung der Temperatur der Teilchen, erhöht sich ihre Teilchengeschwindigkeit, denn die Temperatur repräsentiert die mittlere Teilchengeschwindigkeit in einem System. Dadurch können diese Teilchen sich auch leichter im Raum verteilen.

Wenn Wasser verdampft, steigt per Definition die Entropie, weil die Teilchen des Wasserdampfs eine höhere Teilchengeschwindigkeit haben als die Teilchen des Wassers. Zwar muss hierfür dem Wasser erst einen hinreichend hohen Wärmeenergiebetrag ΔQ zuführen werden, damit er in die gasförmige Phase übergeht, aber auch ohne Wechsel des Aggregatzustands erhöht sich die Teilchengeschwindigkeit der Wassermoleküle kontinuierlich bei zugeführter Wärmeenergie.

Wärmeenergie ist die Form von Energie, die ein Stoff aufnehmen muss, um zu schmelzen oder zu verdampfen. Bei Aufnahme von Wärmeenergie erhöht sich die Teilchengeschwindigkeit. Die aufgenommene Wärmeenergie hängt von der Temperaturerhöhung des Stoffes und von seiner, für jeden Stoff spezifischen Fähigkeit ab, Wärmeenergie aufzunehmen. Mehr dazu findest Du im entsprechenden Artikel zum Thema Temperatur und Wärme.

Außerdem verrät die Formel, dass die Zunahme der Entropie bei demselben Wärmeenergiebetrag \(\Delta Q\) umso höher ausfällt, je niedriger die Umgebungstemperatur ist. Quasi nimmt die Unordnung bei bereits hoher Temperatur also nicht viel mehr zu, weil die Unordnung schon hoch ist. Anders ist es bei niedriger Temperatur, wo es noch sehr viel Ordnung gibt und dadurch die Zunahme an Unordnung sozusagen deutlicher ist. Achte darauf, dass sich die Entropie immer auf ein Teilchensystem bezieht, das in Abgrenzung zur Umgebung steht und eigene Zustandsgrößen hat, zu der die Entropie zählt.

Entropie – Das Wichtigste

  • Entropie Definition: Die Entropie ist eine Zustandsgröße, welche die Unordnung in einem Teilchensystem ausdrückt.
  • Die Entropie im Laufe einer Reaktion steigt, wenn die Anzahl der Teilchen im System zunimmt, die Teilchengeschwindigkeit zunimmt oder wenn die Anordnungsmöglichkeiten im System zunehmen.
  • Entropie Erklärung:
    • Mithilfe der Gibbs-Helmholtz-Gleichung kann berechnet werden, ob eine Reaktion ohne äußere Energiezufuhr abläuft. Die Entropie stellt dabei eine Einflussgröße dar. Die Gleichung lautet: \(\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S\)
    • Wenn ΔG negativ ist, läuft die Reaktion ohne äußere Zufuhr von Energie ab.
    • Wenn die Entropie von Edukt zu Produkt steigt, kann das bewirken, dass die Reaktion ohne äußere Zufuhr von Energie abläuft. Aber nur, wenn die Temperatur T groß genug ist (erhöht den Einfluss der Entropie) und die Enthalpieänderung nicht zu positiv ist.
  • Die Entropieformel nach Boltzmann drückt den Zusammenhang einer größeren Entropie bei mehr Mikrozuständen aus. Ein Mikrozustand stellt ein einzigartiges Verteilungsmuster von Teilchen innerhalb eines für sie erreichbaren Raums aus.

Nachweise

  1. Ruderich, (2012). Thermodynamik für Dummies. Wiley-VCH.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Entropie

Entropie stellt die Unordnung im einem Teilchensystem dar. Sie steigt, wenn mehr Teilchen vorliegen, wenn sie sich immer schneller bewegen und wenn sie sich auf einen immer größeren Raum verteilen. Enthalpie, genauer Bindungsenthalpie, hingegen stellt eine Energie dar, die innerhalb einer Bindung von Atomen gespeichert ist. Beide Größen stehen über die Gibbs-Helmholtz-Gleichung in Zusammenhang zueinander, wobei beide Einfluss darauf haben, ob eine Reaktion freiwillig, also ohne äußere Energiezufuhr, abläuft.

Die Entropie steigt wenn

  1. mehr Teilchen im System vorliegen.
  2. die Teilchen sich immer schneller bewegen.
  3. die Teilchen sich auf einen immer größeren Raum verteilen.

Entropie stellt man sich als Maß für die Unordnung in einem System vor. Immerhin steigt die Entropie, wenn immer mehr Teilchen vorliegen, diese sich immer schneller bewegen und wenn sie sich auf einen immer größeren Raum verteilen. Das Gegenteil von Entropie ist im Extremfall dann, wenn sich die Teilchen gar nicht bewegen und auf einen sehr kleinen Raum konzentrieren, was auch ein ordentlicheres Bild erzeugt. Das Gegenteil von Entropie ist also Ordnung.

Finales Entropie Quiz

Frage

Welchen Einfluss hat die Temperatur auf die Entropie in der Gibbs-Helmholtz-Gleichung?

Antwort anzeigen

Antwort

Je höher die Temperatur ist, desto höher ist der Einfluss des Entropieunterschieds auf die Gibbsenergie.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Enthalpie?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Enthalpie ist die Energie, die in einer Verbindung gespeichert ist. Bei Bindungsspaltung wird aus ihr Wärmeenergie frei.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die grundlegende Idee hinter Boltzmanns Entropieformel?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Entropie nimmt zu, je mehr Möglichkeiten es gibt für ein Teilchensystem sich anzuordnen. Eine bestimmte Anordnungsmöglichkeit bezeichnet Boltzmann als Mikrozustand.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Entropieformel nach Boltzmann?

Antwort anzeigen

Antwort

S = k*log(W)

Frage anzeigen

Frage

Bei welchem der drei folgenden Zustandsänderungen liegt eine Entropieabnahme vor?

1. Wasser zu Eis

2. Wasser zu Wasserdampf

3. Eis zu Wasserdampf



Antwort anzeigen

Antwort

Nur bei 1. Beachte, dass die Entropie nur abnimmt, wenn der Aggregatzustand zum nächst festeren Aggregatzustand wechselt.

Frage anzeigen

Frage

Wie kann die Entropieänderung einer Reaktion experimentell ermittelt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Es wird vor und nach Ablauf die gespeicherte Wärmeenergie und die Umgebungstemperatur gemessen. Daraus wird der Wärmeenergieunterschied ΔQ berechnet und teilt diesen durch die Umgebungstemperatur.

Frage anzeigen

Frage

Welche Einheit hat die Entropie S?

Antwort anzeigen

Antwort

Joule pro Kelvin.

Frage anzeigen

Frage

Läuft jede Reaktion ab, bei der die Entropie zunimmt beziehungsweise bei der der Entropieunterschied positiv ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein, denn der Entropieunterschied multipliziert mit der Temperatur T, muss im Betrag größer sein, als die Enthalpieänderung ΔH.

Frage anzeigen

Frage

Was kann mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung berechnt werden und was sagt dieser Wert aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit der Formel wird die Gibbsenergieänderung für eine Reaktion berechnet. Wenn ΔG größer als 0 ist, läuft die Reaktion nicht freiwillig ab. Es muss Energie zugeführt werden. Wenn ΔG kleiner als 0 ist, läuft die Reaktion freiwillig ab.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Gibbs-Helmholtz-Gleichung?

Antwort anzeigen

Antwort

ΔG = ΔH - T*ΔS

Frage anzeigen

Frage

Wann wird eine Reaktion begünstigt ablaufen?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Reaktion läuft umso eher freiwillig ab, je höher die Entropiezunahme ist, also wenn die Produkte eine höhere Entropie besitzen als die Edukte.

Frage anzeigen

Frage

Mit welchem Alltagsbegriff wird die Entropie zur Veranschaulichung gleichgesetzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit dem Begriff der Unordnung.

Frage anzeigen

Frage

Wann steigt die Entropie?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Entropie steigt, wenn in einem Teilchensystem mehr Teilchen entstehen, die Teilchengeschwindigkeit zunimmt und wenn ein größerer Raum von den Teilchen aufgenommen wird.

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