Faradaysche Gesetze

Ein wichtiges Verfahren der Elektrochemie zur Gewinnung von bestimmten Elementen und Verbindungen ist die Elektrolyse. Bei der Elektrolyse wird eine Spannung an zwei Halbzellen angelegt, sodass die Anionen in der einen Halbzelle Elektronen an die Anode abgeben, während die Kationen in der anderen Halbzelle diese abgegebenen Elektronen an der Kathode aufnehmen.

In der Chemie und in der Industrie ist es jedoch nicht nur wichtig zu wissen, welche Verbindungen und Elemente bei der Elektrolyse entstehen, sondern auch, wie viel Stoffmenge dieser Produkte entsteht. Die Kenntnis der Faradayschen Gesetze, benannt nach dem englischen Naturwissenschaftler Michael Faraday, ermöglicht die Beantwortung genau dieser Frage, aber ebenso erklären die Faradayschen Gesetze, welche physikalischen Größen Einfluss auf die entstehende Stoffmenge haben.

Faradaysche Gesetze – einfach erklärt

Es gibt zwei Faradaysche Gesetze. Diese lauten:

Beide Gesetze können in einer zentralen Gleichung zusammengefasst werden. Diese Gleichung setzt die anfallende Stoffmenge n, in der Einheit mol, bei der Elektrolyse mit folgenden physikalischen Größen in Beziehung:

1. die Stromstärke I (in Ampere)
2. die Zeit t (in Sekunden)
3. die Ladungszahl z des Ions, die auch angibt, wie viele Elektronen abgegeben oder aufgenommen werden

Zur zentralen Gleichung der Faradayschen Gesetze gehört jedoch neben den oben angeführten Größen auch die sogenannte Faraday-Konstante $F=96485\frac{As}{mol}$. Ihre Einheit liest sich als "Amperesekunde pro Mol". Die Faraday-Konstante gibt die Ladung eines Mols eines einfach geladenen Ions an. Sie wird daher auch als molare Ladung bezeichnet.

Die allgemeine Gleichung lautet:

$n=\frac{I\times t}{z\times F}=\frac{Q}{z\times F}$

$I=\frac{Q}{t}\iff I\times t=Q$

Das erste Faradaysche Gesetz - Mehr ist mehr

Das erste Faradaysche Gesetz sagt aus, dass je größer die transportierte Ladung Q ist, desto größer ist die anfallende Stoffmenge n. Das ist auch einleuchtend, wenn Du bedenkst, dass für mehr Teilchen eines zu produzierenden Elements oder einer Verbindung mehr Kationen Elektronen aufgenommen oder Anionen Elektronen abgegeben haben müssen. Es muss demnach mehr Ladung transportiert werden.

Andererseits kannst Du anhand der allgemeinen Faraday-Gleichung auch numerisch argumentieren, dass durch Erhöhung der Ladung Q die Stoffmenge n zunimmt, weil Q im Zähler der Bruchs steht und damit der Bruch größer wird, wenn Q zunimmt oder kleiner, wenn Q abnimmt.

$\mathrm{n}\Uparrow =\frac{\mathrm{Q}\Uparrow }{\mathrm{z}\times \mathrm{F}}$

Wie man die Ladung Q beeinflusst

Dank des ersten Faradayschen Gesetzes weißt Du nun, dass Du mehr Ausbeute hast, genauer gesagt eine größere Stoffmenge erhältst, je mehr Ladung transportiert wird. Aber wie transportiert man mehr Ladung? Wie erhöht oder erniedrigt man die Ladung Q überhaupt? Wie bereits weiter oben zur Faradayschen Gleichung erklärt, setzt Dich die Ladung Q ihrerseits physikalisch aus den Größen Stromstärke I und Zeit t zusammen. Denn es gilt:

$Q=I\times t$

Also kannst Du einerseits die Zeit t erhöhen oder die Elektrolyse banalerweise länger laufen lassen, um eine größere Stoffmenge zu erhalten. Andererseits kannst Du die Stromstärke erhöhen, also die transportierte Ladung pro Zeiteinheit erhöhen.

Das zweite Faradaysche Gesetz - Ionen, die mehr benötigen

Das zweite Faradaysche Gesetz besagt, dass je größer die Ladungszahl z ist, desto kleiner ist die anfallende Stoffmenge n. Die Ladungszahl z sagt letztlich aus, wie viele Elektronen bei Anionen abgegeben oder bei Kationen aufgenommen werden müssen, um ein Element aus dem Ion zu erhalten. Wenn Du etwa eine feste Anzahl an Elektronen auf dreifach positive Ionen überträgst, wirst Du pro Ion drei Elektronen aufbrauchen, statt eines Elektron es wie beim einwertigen Kaliumkation im vorigen Beispiel. Damit gehen im Vergleich zu einwertigen Kationen zwei andere Ionen leer aus, weshalb insgesamt weniger Elemente abgeschieden werden.

Die Faradaysche Gleichung im Sachkontext

Neben der Berechnung wie viel Stoffmenge eines Produkts bei einer Elektrolyse anfällt, kann es auch wichtig sein zu wissen, wie viel Gramm denn entstanden sind oder, bei einem Gas, welches Volumen entsteht. Die anfallende Masse bzw. das anfallende Volumen kannst Du direkt aus der anfallenden Stoffmenge berechnen, wofür Du jedoch zwei weitere Gleichungen benötigst. Über den Zusammenhang der molaren Masse kannst Du die anfallende Masse berechnen:

$m=M\times n$

Die molare Masse M gibt an, wie viel Gramm eine bestimmte Stoffmenge einer Verbindung entspricht. Du kannst sie anhand von Informationen aus dem Periodensystem bestimmen, worauf im entsprechenden Artikel zum Thema molare Masse näher eingegangen wird. Dabei sei angemerkt, dass die molare Masse einer Verbindung immer konstant bzw. gleich ist und Dir in einer Klausur angegeben werden würde oder Du würdest ein Periodensystem von Deinem/r Lehrer*in erhalten.

Das anfallende Volumen berechnest Du über den Zusammenhang der Massendichte:

$\rho =\frac{m}{V}$

Das Zeichen ρ für die Dichte liest sich als "ro" und gibt an, wie viel Gramm ein bestimmtes Volumen einer Verbindung entspricht. Im Vergleich zur molaren Masse gibt sie also auch die Masse in Abhängigkeit einer anderen Größe an, jedoch hier in Abhängigkeit vom Volumen und nicht von der Stoffmenge. Die Dichte würde Dir in der Klausur entweder angegeben werden oder sonst wäre sie aus dem Aufgabenmaterial erschließbar, indem etwa Masse und Volumen für ihre Berechnung angegeben sind.

Wie Du siehst, ist ein strukturiertes Vorgehen wichtig, um nicht den Überblick zu verlieren.

Die Quintessenz dieser Aufgabe ist es, die Faraday-Gleichung zu benutzen, um auf die fehlenden Größen zu kommen, nämlich die Masse an Chlor und die Stoffmenge an Magnesium.

Faradaysche Gesetze – Gegebene Stoffmenge

Nun kann es auch sein, dass nicht die Stoffmenge, die Masse oder das Volumen eines anfallenden Stoffs gesucht ist, sondern die Zeit oder eine nötige Stromstärke.

Im Fall einer gesuchten Stromstärke gehst Du analog vor. Es ist immer das gleiche Schema, aber im Kontext musst Du beachten, was gesucht ist und das äußert sich im Aufgabenkontext. Ein/Eine Arbeiter*in in einem Chemiekonzern könnte damit beauftragt werden, dass er/sie in 2 Stunden 50g Magnesium gewinnen soll. Dann müsste man berechnen, welche Stromstärke genutzt werden muss, um es rechtzeitig zu schaffen (Stromstärke I gesucht). Genauso könnte es sein, dass im selben Chemiekonzern aus technischen Gründen nur eine gewisse Maximalstromstärke genutzt werden kann. Dann stellt sich die Frage, wie lange die Elektrolyse denn dauert (Zeit t gesucht). Mach Dir bei Sachaufgaben immer die Intention bzw. das Problem bewusst.