Dissoziationsgrad

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Der Dissoziationsgrad gibt an, wie groß der prozentuale Anteil an dissoziierter Substanz im Vergleich zu ihrer Anfangskonzentration ist. Oft wird der Dissoziationsgrad auf Protolysereaktionen angewendet, wodurch der prozentuale Anteil an protolysierten Säuremolekülen, im Vergleich zur Anfangskonzentration der Säure, angegeben wird.

In der folgenden Erklärung bezieht sich der Begriff des Dissoziationsgrades auf den Dissoziationsgrad von Protolysegleichungen.

Definition einer Dissoziation

Allgemein beschreibt die Dissoziation eine Aufspaltung eines Moleküls in zwei oder mehrere Moleküle, Ionen oder Atome. Auch Protolysen werden als Dissoziationsreaktionen bezeichnet. Hierbei spaltet sich bei Säuremolekülen das Proton ab. Man sagt auch: Das Säuremolekül dissoziiert. Folgende Abbildung soll diese Dissoziation schematisch darstellen.

Dissoziationsgrad Protolysereaktion StudySmarter Abbildung 1: Dissoziationsreaktion (Protolyse)

Dissoziationsgrad: Definition

Da der Dissoziationsgrad oftmals bei Protolysereaktionen angewandt wird, um anzugeben, wie reaktiv die Säure oder Base ist, wird der Dissoziationsgrad auch als Protolysegrad bezeichnet.

Die Erklärung betrachtet hier beispielhaft Säuren, wobei das Ganze auch für Basen gilt. Auf die Protolyse bezogen heißt das, dass das Säuremolekül HA_(aq) dissoziiert und damit zur korrespondierenden Base A^-_(aq) und einem Proton H⁺_(aq) wird. Dieses Proton wiederum reagiert mit einem Wassermolekül zu einem Oxoniumion H₃O⁺.

${HA}_{(aq)} \overset{dissoziiert}{⇌} {A^{-}}_{(aq)} + {H^{+}}_{(aq)}$

${H^{+}}_{(aq)} \overset{Wasser}{⇌} H_{3} {O^{+}}_{(aq)}$

Diese Abbildung veranschaulicht den Dissoziationsgrad genauer:

Dissoziationsgrad Dissoziation Definition StudySmarter Abbildung 3: Dissoziation

Im linken Teil der Abbildung ist eine nullprozentige Dissoziation des oben dargestellten Moleküls dargestellt. Alle vier abgebildeten Moleküle existieren noch als solche.

In der Mitte der Abbildung sind zwei der vier Moleküle dissoziiert, also 50 Prozent. Auf der dritten Abbildung sind alle Moleküle dissoziiert, also 100 Prozent.

Der Dissoziationsgrad gibt an, wie groß die Konzentration der dissoziierten Säure im Vergleich zu ihrer Anfangskonzentration ist.

Dissoziationsgrad: Eigenschaften

Der Dissoziationsgrad liegt immer zwischen 0 und 1, da die Prozentzahl beim Dissoziationsgrad in Dezimalschreibweise angegeben wird.

Bei der Umrechnung von Prozentzahlen in Dezimalzahlen wird die Prozentzahl durch 100 dividiert. So erhält man die Dezimalschreibweise der Prozentzahl. Das Komma wird also um zwei Stellen nach links verschoben. So sind beispielsweise 100 % in Dezimalschreibweise 1, 10 % = 0,1 und 1 % = 0,01.

Mithilfe des Dissoziationsgrades werden Säuren in Kategorien eingeteilt. Eine Säure, die einen Dissoziationsgrad besitzt, der kleiner als 0,01 ist, zählt zu den sehr schwachen Säuren. Das heißt, sehr schwache Säuren dissoziieren nach dieser Definition höchstens zu einem Prozent.

Schwache, mittelstarke und starke Säuren dagegen dissoziieren zu mehr als einem, aber weniger als hundert Prozent. Als sehr starke Säuren werden somit Säuren bezeichnet, die zu etwa hundert Prozent dissoziieren. Das heißt, Säuremoleküle einer sehr starken Säure liegen (fast) vollständig protolysiert vor.

Dissoziationsgrad	Stärke der Säure
$α < 0, 01$	sehr schwache Säure
$0, 01 < α < 1$	schwache, mittelstarke oder starke Säure
$α \approx 1$	sehr starke Säure

Dissoziationsgrad berechnen

Der Dissoziationsgrad gibt an, wie groß die Konzentration der dissoziierten Säure im Verhältnis zu der Anfangskonzentration der Säure ist. Mathematisch ist der Dissoziationsgrad also folgendermaßen definiert:

$α = \frac{c (A^{-})}{c_{0} (HA)}$

Dabei steht c(A^-) für die Konzentration der protolysierten Teilchen, also für die Konzentration der korrespondierenden Base. c₀(HA) steht für die Konzentration der Säuremoleküle vor der Protolyse.

Der Assoziationsgrad

Der Assoziationsgrad ist das Gegenteil des Dissoziationsgrades. Er gibt also an, wie viel Prozent der Säure nicht dissoziiert ist.

Berechnung des Assoziationsgrades

Da der Assoziationsgrad den prozentualen Teil der Säure angibt, der nicht dissoziiert ist, berechnet man ihn folgendermaßen:

$a' = \frac{c (HA)}{c_{0} (HA)} = 1 - α$

Zusammenhang Dissoziationsgrad und Assoziationsgrad

Aus der Gleichung der Säurekonstante K_S ergibt sich der Zusammenhang zwischen dem Dissoziationsgrad und dem Assoziationsgrad. Folgende Gleichung beschreibt die Säurekonstante:

$K_{s} = \frac{c (H_{3} O^{+}) \times c (A^{-})}{c (HA)}$

Da aus einem Säuremolekül (HA) auch genau ein Molekül der korrespondierenden Base (A^-) entsteht, ergibt die Summe der Konzentration der beiden Moleküle wieder die Anfangskonzentration an Säuremolekülen. Wichtig ist hierbei, dass sich c(HA) auf die Konzentration im Gleichgewicht bezieht, während c₀(HA) die Anfangskonzentration der Säure darstellt:

$c (A^{-}) + c (HA) = c_{0} (HA)$

Da der Dissoziationsgrad den prozentualen Anteil der protolysierten Säuremoleküle und der Assoziationsgrad den prozentualen Anteil der unprotolysierten Säuremoleküle angibt, ergibt sich folgender Zusammenhang:

$c (A^{-}) + c (HA) = c_{0} (HA) \Leftrightarrow α + α' = 1$

Betrachte nochmals die Abbildung 3:

Bei der 50-prozentigen Dissoziation sind zwei der vier Moleküle protolysiert.

Da α + α' immer 1 sein muss, erhält man folgende Gleichung für die 50-prozentige Dissoziation:

$0, 5 + α' = 1 - 0, 5 α' = 0, 5$

Das heißt, der Assoziationsgrad bei einer 50-prozentigen Dissoziation liegt ebenfalls bei 50 % (in Dezimalschreibweise 0,5).

Das bedeutet, bei gegebenen oder errechneten Dissoziationsgrad kannst Du den Assoziationsgrad einfach durch Einsetzen des Dissoziationsgrades in die Gleichung errechnen. Das Ganze geht auch umgekehrt.

In der folgenden Tabelle sind noch ein paar Beispielrechnungen aufgelistet:

	0-prozentige Dissoziation	50-prozentige Dissoziation	100-prozentige Dissoziation
Anzahl an Molekülen, die dissoziiert sind	0	2	4
Anzahl an Molekülen, die nicht dissoziiert sind	4	2	0
Anzahl der Moleküle vor der Dissoziation	4	4	4
Dissoziationsgrad	$\frac{0}{4} = 0$	$\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0, 5$	$\frac{4}{4} = 1$
Assoziationsgrad	$\frac{4}{4} = 1$	$\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0, 5$	$\frac{0}{4} = 0$
Stärke der Säure	sehr schwach (liegt vollständig unprotolysiert vor)	mittelstarke Säure (liegt halb protolysiert, halb unprotolysiert vor)	sehr stark (liegt vollständig protolysiert vor)

Dissoziationsgrad: Abhängigkeiten

Der Dissoziations- oder Protolysegrad ist sowohl von der Säure- oder Basenstärke (K_s oder K_b), als auch von der Konzentration der Säure, bzw. Base, abhängig. Außerdem spielt der pH-Wert der Lösung auch eine große Rolle.

Säurestärke

Die Säurestärke wird meistens durch den pK_s-Wert angegeben und beschreibt, wie stark oder schwach eine Säure ist. Je kleiner der pK_s-Wert, desto stärker ist die Säure. Das heißt, viele Säuremoleküle geben ihr Proton ab, wodurch viele Oxoniumionen entstehen. Selten wird die Säurestärke auch als K_s-Wert angegeben.

Die Säurestärke ist im Vergleich zum Dissoziationsgrad eine Stoffkonstante. Das heißt, der pK_s-Wert ändert sich bei Standardbedingungen durch äußere Einflüsse kaum, bzw. gar nicht.

Wieso hängt der Dissoziationsgrad nun vom pK_s-Wert ab?

Mithilfe eines Beispiels ist die Abhängigkeit des Dissoziationsgrades im Bezug auf den pK_s-Wert klarer.

Stell Dir vor, Du hast drei verschieden starke Säuren, die alle in derselben Konzentration, jeweils im selben Wasservolumen, vorliegen:

Säure A: Hat einen pK_s Wert < 0

Säure B: Hat einen pK_s Wert > 0 < 10

Säure C: Hat einen pK_s Wert > 10

Wie erwähnt, nimmt die Säurestärke zu, je kleiner der pK_s-Wert einer Säure ist.

Daher reagieren mehr Säuremoleküle der Säure A zur korrespondierenden Base, im Vergleich zu den Säuremolekülen der Säuren B und C.

Das heißt, der Dissoziationsgrad der Säure A ist größer als der Dissoziationsgrad der Säure B. Der Dissoziationsgrad der Säure B ist außerdem größer als der Dissoziationsgrad der Säure C.

Konzentration

Je stärker man eine Lösung verdünnt, desto größer ist der Dissoziationsgrad. Das bedeutet, bei einer sehr starken Verdünnung dissoziiert selbst eine sehr schwache Säure vollständig. Umgekehrt heißt das auch: Je höher die Anfangskonzentration der Säuremoleküle ist, desto geringer wird der Dissoziationsgrad.

Um die Abhängigkeit des Dissoziationsgrades von der Konzentration zu erklären, muss man sich das Ostwald'sche Verdünnungsgesetz ansehen.

Das Ostwald'sche Verdünnungsgesetz beruht auf der Gleichung der Dissoziationskonstante K_d.

$K_{d} = \frac{c (H_{3} O^{+}) \times c (A^{-})}{c (HA)}$

Die Dissoziationskonstante leitet sich aus dem Massenwirkungsgesetz ab und beschreibt, auf welcher Seite der Reaktion das Gleichgewicht liegt. Das heißt, ob die Säure in protolysierter (Proton wurde abgegeben) oder unprotolysierter (Proton wurde nicht abgegeben) Form vorliegt.

Mithilfe der Definition des Dissoziationsgrades kann man die Formel der Dissoziationskonstante umformen. Zu Erinnerung: Der Dissoziationsgrad ist folgendermaßen definiert:

$α = \frac{c (A^{-})}{c_{0} (HA)} c (A^{-}) = α \times c_{0} (HA)$

Die Konzentration der Säurerest-Anionen und die Konzentration der Oxonium-Ionen ist gleich, daher gilt:

$c (H_{3} O^{+}) = α \times c_{0} (HA)$

Die Konzentration der Säuremoleküle im Gleichgewicht wird durch die Umformung des Assoziationsgrades beschrieben:

$α' = \frac{c (HA)}{c_{0} (HA)} c (HA) = α' \times c_{0} (HA)$

Nun kann man die Formel der Dissoziationskonstanten umformen:

$K_{d} = \frac{c (H_{3} O^{+}) \times c (A^{-})}{c (HA)} = \frac{α \times c_{0} (HA) \times α \times c_{0} (HA)}{(1 - α) \times c_{0} (HA)} = \frac{α^{2} \times c_{0} (HA)}{1 - α} = \frac{α^{2}}{1 - α} \times c_{0} (HA)$

Die Dissoziationskonstante muss konstant bleiben. Wenn man nun also die Anfangskonzentration der Säuremoleküle verringert, also die Säure verdünnt, muss der Dissoziationsgrad steigen.

Wenn man eine schwache Säure (die eigentlich nur zu einem geringen Teil dissoziiert) sehr stark verdünnt, dissoziieren die Säuremoleküle, je nach Verdünnung, vollständig.

pH-Wert

Die pH-Wert-Abhängigkeit des Dissoziationsgrad kann man mithilfe der Säurekonstante K_s und dem Zusammenhang des Dissoziationsgrades und des Assoziationsgrades herleiten. Die Säurekonstante folgt folgender Formel:

$K_{s} = \frac{c (H_{3} O^{+}) \times c (A^{-})}{c (HA)}$

Während der Zusammenhang von α und α' folgendermaßen definiert ist:

$c (A^{-}) + c (HA) = c_{0} (HA) \Leftrightarrow α + α' = 1$

Grob gesagt, kommt man mithilfe dieser Formeln auf folgende Formel, die die Abhängigkeit des Dissoziationsgrades vom pH-Wert beschreibt:

$pH = {pK}_{s} + \log_{10} (\frac{α}{1 - α})$

Die Herleitung dieser Formel ( $pH = {pK}_{s} + \log_{10} (\frac{α}{1 - α})$ ) sieht folgendermaßen aus:

Der Dissoziationsgrad wird ja als $α = \frac{c (A^{-})}{c_{0} (HA)}$ definiert.

Nun kann man den Bruch mit der Konzentration an Oxoniumionen erweitern:

$α = \frac{c (A^{-})}{c_{0} (HA)} = \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{c_{0} (HA) \times c (H_{3} O^{+})}$

2. $c_{0} (HA) = c (A^{-}) + c (HA)$ daher kann man den Term umformen:

$= \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{c_{0} (HA) \times c (H_{3} O^{+})} = \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{(c (A^{-}) + c (HA)) \times c (H_{3} O^{+})}$

3. Nun multipliziert man den Nenner aus:

$= \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{(c (A^{-}) + c (HA)) \times c (H_{3} O^{+})} = \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+}) + c (HA) \times c (H_{3} O^{+})}$

4. Nun klammert man die Konzentration der Säuremoleküle aus:

$= \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{c (HA) \times (c (H_{3} O^{+}) + \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{c (HA)})}$

5. Der Bruch im Nenner beschreibt die Säurekonstante, dadurch kann man den Bruch durch $K_{s}$ ersetzen:

$= \frac{c (A^{-}) \times c (H_{3} O^{+})}{c (HA) \times (c (H_{3} O^{+}) + K_{s})}$

6. Dieser Term ist nichts anderes als:

$= \frac{K_{s}}{c (H_{3} O^{+}) + K_{s}}$

$α = \frac{K_{s}}{c (H_{3} O^{+}) + K_{s}}$

Nun kommt man zum zweiten Schritt der Herleitung:

1. Man löst die Gleichung nun nach der Konzentration der Oxoniumionen auf:

$α = \frac{K_{s}}{c (H_{3} O^{+}) + K_{s}} \Leftrightarrow \frac{1}{α} = \frac{c (H_{3} O^{+}) + K_{s}}{K_{s}} \times K_{s} \frac{K_{s}}{α} = c (H_{3} O^{+}) + K_{s} - K_{s} \frac{K_{s}}{α} - K_{s} = c (H_{3} O^{+}) K_{s} \times (\frac{1}{α} - 1) = K_{s} \times \frac{1 - α}{α}$

So erhält man also folgende Gleichung durch die Umformungen:

$c (H_{3} O^{+}) = K_{s} \times \frac{1 - α}{α}$

2. Der pH-Wert ist als der negative dekadische Logarithmus der Oxoniumionenkonzentration definiert, während der ${pK}_{s}$ Wert der negative dekadische Logarithmus der Säurekonstanten ( $K_{s}$ ) ist:

$c (H_{3} O^{+}) = K_{s} \times \frac{1 - α}{α} - \log_{10} () pH = {pK}_{s} + \log_{10} (\frac{α}{1 - α})$

Dissoziationsgrad - Das Wichtigste

Der Dissoziationsgrad gibt an, wie groß der prozentuale Anteil an dissoziierter Substanz im Vergleich zur Anfangskonzentration ist.
Er wird auch Protolysegrad genannt.
Der Dissoziationsgrad liegt immer zwischen 0 und 1 und wird als $α$ bezeichnet.
Mathematisch ist der Dissoziationsgrad also folgendermaßen definiert: $α = \frac{c (A^{-})}{c_{0} (HA)}$
Das Gegenteil des Dissoziationsgrades ist der Assoziationsgrad: $α' = \frac{c (HA)}{c_{0} (HA)} = 1 - α$
Der Dissoziationsgrad und der Assoziationsgrad hängen folgendermaßen zusammen: $c (A^{-}) + c (H_{3} O^{+}) = c_{0} (HA) \Leftrightarrow α + α' = 1$
Der Dissoziationsgrad ist von der Säurestärke, der Konzentration und dem pH-Wert abhängig.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dissoziationsgrad

Man berechnet den Dissoziationsgrad indem man die Konzentration des dissoziierten Stoffes durch die Anfangskonzentration des Stoffes teilt. Man erhält dadurch den prozentualen Anteil des Stoffes, der dissoziiert ist. Er wird in Dezimalschreibweise angegeben.

Die Dissoziation ist eine Aufspaltung eines Moleküls in zwei oder mehrere Moleküle, Ionen oder Atome.

Die Dissoziationskonstante leitet sich aus dem Massenwirkungsgesetz ab und beschreibt, auf welcher Seite der Gleichgewichtsreaktion das Gleichgewicht liegt.

Bei einer Dissoziation spaltet sich ein Molekül in zwei oder mehrere Moleküle, Ionen und Atome.

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Was gibt der Dissoziationsgrad an?

Der Dissoziationsgrad gibt den prozentualen Teil des dissoziierten Stoffes, im Vergleich zu dessen Anfangskonzentration, an.

Von welchen Größen ist der Dissoziationsgrad abhängig?

Der Dissoziationsgrad ist von

der Säurestärke
der Konzentration
dem pH-Wert

abhängig.

Was ist eine Dissoziation?

Als Dissoziation wird die Spaltung eines Moleküls in zwei, oder mehrere Moleküle, Ionen oder Atome bezeichnet.

Wie wird der Dissoziationsgrad auch genannt?

Der Dissoziationsgrad wird auch Protolysegrad genannt.

Welche Werte kann der Dissoziationsgrad annehmen?

Der Dissoziationsgrad kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Wieso wird der Dissoziationsgrad als dimensionslose Größe bezeichnet?

Der Dissoziationsgrad besitzt keine Einheit, wodurch er als dimensionslose Größe bezeichnet wird.

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