Die Welt der Chemie erscheint zu Beginn nicht unbedingt intuitiv. Da hilft es auch nicht, dass sich Elektronen und andere Quantenteilchen anders verhalten, als Du es vielleicht aufgrund Deiner Beobachtungen der sichtbaren Objekte um Dich herum erwarten würdest.
Ein Glück, dass die Wissenschaft auf der Grundlage basiert, dass neue Erkenntnisse und Entdeckungen mit anderen geteilt werden. Um die Verteilung von Elektronen um den Atomkern besser verstehen zu können, hat der deutsche Physiker Friedrich Hund Regeln aufgestellt, die heute allgemein als die vier Hundschen Regeln bekannt sind.
Hundsche Regel – Erklärung
Es gibt zwar insgesamt vier Hundsche Regeln, allerdings ist in der Chemie in den meisten Fällen von nur einer Hundschen Regel die Rede. Dabei handelt es sich um die zweite Hundsche Regel, die häufig zusammen mit dem Pauli Prinzip zur Erklärung der Elektronenverteilung genutzt wird. Zum Pauli Prinzip und den drei anderen Hundschen Regeln erfährst Du später ebenfalls mehr.
Die Hundsche Regel aus der Chemie besagt, dass Orbitale gleicher Energie immer zuerst einzeln mit Elektronen besetzt werden. Dabei haben alle ungepaarten Elektronen den gleichen (parallelen) Spin.
Grundsätzlich kann jedes Orbital mit zwei Elektronen besetzt werden. Wenn zwei Elektronen auf zwei Orbitale gleicher Energie verteilt werden müssen, werden die Elektronen nach der Hundschen Regel einzeln verteilt und haben den gleichen Spin. Alternativ könnten die beiden Elektronen aber auch nur eines der Orbitale besetzen, sodass das andere freibleiben würde. Warum aber tritt der erste Fall bevorzugt ein? Das erfährst Du im nächsten Abschnitt.
Der Spin ist eine Eigenschaft von Elektronen, die eine ähnliche Wirkung zeigt, wie der Drehimpuls eines Objekts um seine eigene Achse aus der klassischen Mechanik. Ein großer Unterschied besteht allerdings darin, dass der Spin nicht von einer Drehbewegung einer Masse hervorgerufen wird, sondern einfach zum Elektron dazugehört. Er kann einen Wert von \(+\frac{1}{2}\) (Spin Up ↿) oder \(-\frac{1}{2}\) (Spin Down ⇂) haben.
Hundsche Regel – Orbitale
Die zweite Hundsche Regel gibt an, in welcher Drehimpulskonfiguration sich die Elektronen auf die Orbitale eines Atoms verteilen. Den Begriff der Drehimpulskonfiguration kennst Du schon unter dem geläufigeren Namen „Spin“. Auf dieser Grundlage kannst Du die Elektronenkonfiguration eines Atoms im Grundzustand aufklären, in dem das System die geringste Energie aufweist.
Der Begriff „Grundzustand“ steht für den ursprünglichen Zustand eines Atoms ohne äußere Einwirkungen. Atome und Moleküle können sich aber auch im sogenannten angeregten Zustand befinden. Im angeregten Zustand können Elektronen aus energieärmeren in energiereichere Orbitale versetzt werden.
Hundsche Regel und Pauli Prinzip
Sicher ist Dir aufgefallen, dass die Elektronen in den doppelt besetzten Orbitalen jeweils mit einem Pfeil nach oben und einem nach unten dargestellt werden. Der Grund dafür ist, dass sich nach dem Pauli Prinzip in einem Orbital niemals zwei Elektronen mit demselben Spin befinden können. Die beiden Elektronen stehen also antiparallel zueinander.
Die ursprüngliche Version des Pauli Prinzips besagt, dass innerhalb eines Atoms niemals zwei oder mehr Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können. Die modernere Version geht noch einen Schritt weiter und gibt an, dass Wellenfunktionen das Vorzeichen wechseln, wenn zwei identische Fermionen vertauscht werden.
Quantenzahlen und Wellenfunktionen
Mit dem Vorzeichenwechsel (auch Antisymmetrie) in der Definition für die Hundsche Regel ist gemeint, dass sich die Wellenfunktionen zweier identischer Elektronen gegenseitig auslöschen, wenn Du sie gleichsetzen würdest. Der Grund dafür ist, dass die beiden Elektronen identische Wellenfunktionen hätten. Da die beiden aber unterschiedliche Vorzeichen haben müssen, ist das Ergebnis einer solchen Rechnung null.
Dieses Ergebnis entspricht der Aufenthaltswahrscheinlichkeit (auch Wahrscheinlichkeitsdichte). Die Elektronen könnten sich nach dieser Annahme gar nicht in der Nähe des Atomkerns befinden, sie wären schlichtweg gar nicht da. Elektronen mit demselben Spin können also nicht den gleichen Raum einnehmen und müssen sich in der Spinquantenzahl unterscheiden, wenn sie im selben Orbital vorliegen.
Über die Quantenzahlen kannst Du die Zustände der gebundenen Elektronen eines Atoms beschreiben. Insgesamt gibt es vier Quantenzahlen:
- Hauptquantenzahl \(n\) (mit \(n\) = 1, 2, 3, 4)
- Nebenquantenzahl \(l\) (mit \(l\) = 0, 1, 2, 3)
- magnetische Quantenzahl \(m_l\) (mit \(m_l\) = \(-l\), \(-(l-1)\) , ... , \(-1\), \(0\), \(+1\), ... , \(+(l-1)\), \(+l\) )
- Spinquantenzahl \(s\) (mit \(s\) = \(+\frac{1}{2}\) oder \(-\frac{1}{2}\) )
Die Hauptquantenzahl \(n\) entspricht hierbei den Schalen eines Atoms und die Nebenquantenzahl \(l\) den Orbitalen. Die magnetische Quantenzahl \(m_l\) steht für die verschiedenen Ausrichtungen der Orbitale und ist damit von \(l\) abhängig.
Da für ein Orbital bereits die ersten drei der Quantenzahlen festgelegt sind, muss die Spinquantenzahl also unterschiedlich sein.
Die Hundschen Regeln aus der Quantenmechanik
Zu Beginn hast Du bereits erfahren, dass es in der Quantenmechanik insgesamt vier Hundsche Regeln gibt, allerdings ist nur die zweite für die Chemie von Bedeutung. Dennoch findest Du hier anschauliche Erklärungen zu den anderen Hundschen Regeln – nur für den Fall, dass Dich der Wissensdurst gepackt hat.
Die erste Hundsche Regel
Volle Schalen und Unterschalen haben den Gesamtdrehimpuls Null.2
Diese Hundsche Regel steht in engem Zusammenhang mit dem Pauli Prinzip, das Du im letzten Abschnitt bereits kennenlernen durftest. Es besagt, dass zwei Elektronen eines Atoms nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen können.
In einer vollen Schale muss also für jeden Spin eines Elektrons und für jeden Bahndrehimpuls \(l\) ein gegenteiliger Wert vorhanden sein. Daraus lässt sich ableiten, dass der Gesamtdrehimpuls \(J\) des Atoms und alle anderen Quantenzahlen des gesamten Systems den Wert Null haben.
Der Gesamtdrehimpuls J setzt sich aus dem Gesamtspin S und dem Gesamtbahndrehimpuls L zusammen: \(J=L+S\). Zur Bildung von S und L werden die einzelnen Spins \(s_i\) (Spinquantenzahl) und Bahndrehimpulse \(l_i\) (Nebenquantenzahlen) der Elektronen addiert. Die Bahndrehimpulse \(l_i\) entsprechen der Nebenquantenzahl und sagen Dir, um welche Orbitale es sich handelt.
Ganz allgemein ist der Drehimpuls der „Schwung“, mit dem sich ein Objekt um einen Massenpunkt dreht. Er besteht immer aus zwei Komponenten, dem Bahndrehimpuls und dem Eigendrehimpuls. Der Bahndrehimpuls kommt von der Bewegung um die zentrale Drehachse. Der Eigendrehimpuls kommt von der Drehung des Objekts um die eigene Achse.
In der Quantenmechanik wird der Eigendrehimpuls als Spin bezeichnet, was allerdings nicht bedeutet, dass sich Elektronen um sich selbst drehen. So genau weiß das keiner, allerdings können aufgrund dieser Theorie viele wichtige Phänomene erklärt werden.
Wenn Dich das Thema zu den Drehimpulsen interessiert, schau gern in der Physik vorbei. Dort findest Du im Abschnitt zur Quantenmechanik nähere Erläuterungen.
Die zweite Hundsche Regel
Der Gesamtspin \(S\) nimmt den maximal möglichen Wert an, die Spins der einzelnen Elektronen \(s_i\) stehen also möglichst parallel.2
Diese Hundsche Regel kennst Du bereits von weiter oben, nur dass sie in der Quantenmechanik etwas komplizierter formuliert wird. Damit die Voraussetzungen erfüllt sind, müssen die Elektronen verschiedene Werte für die magnetische Quantenzahl besitzen. Das bedeutet wiederum, dass die Elektronen zunächst bevorzugt auf so viele Orbitale wie möglich verteilt werden.
Weil sich dadurch nun bereits eine Quantenzahl unterscheidet, können die Elektronen denselben Spin haben. Ob die ungepaarten Elektronen dabei nach unten oder oben zeigen ist übrigens egal. Hauptsache sie stehen in der gleichen Richtung, sodass der Gesamtspin \(S\) maximal ist.
Die dritte Hundsche Regel
Erlaubt das Pauli Prinzip mehrere Konstellationen mit maximalem Gesamtspin \(S\), dann werden die Unterzustände mit der Magnetquantenzahl \(m_l\) so besetzt, dass der Gesamtbahndrehimpuls \(L\) maximal wird.2
Nach der dritten Hundschen Regel bekommen die Elektronen immer zuerst die höchsten Werte für \(m_l\). Das erste Elektron einer Schale erhält demnach den maximalen Wert für \(m_l\) zugewiesen, der \(l\) entspricht. Das zweite Elektron erhält den nächstgrößeren Wert \(m_l=l-1\), da es nicht denselben Wert für \(m_l\) haben kann. Ist die Schale zur Hälfte gefüllt, bedeutet das, dass die Summe aller \(m_l=0\) ist.
Für den Gesamtdrehimpuls L ergibt sich also:
$$L=|\sum m_l|$$
Die vierte Hundsche Regel
Ist eine Unterschale höchstens zur Hälfte gefüllt, dann ist der Zustand mit minimaler Gesamtdrehimpulsquantenzahl \(J\) am stärksten gebunden. Bei mehr als halbvollen Unterschalen ist es umgekehrt.2
Die vierte Hundsche Regel hilft Dir dabei, auf einfache Weise den Gesamtdrehimpuls \(J\) zu berechnen. Je nachdem, wie viele Elektronen vorliegen, verwendest Du dafür unterschiedliche Formeln. Wenn die Schale weniger als halbvoll gefüllt ist, lautet die Formel:
$$J=|L-S|$$
Wenn die Schale mehr als halbvoll ist, lautet die Formel:
$$J=L+S$$
Sobald die Schale halb voll ist, bekommst Du mit beiden Formeln denselben Wert, denn nach der dritten Regel gilt \(L=|m_l|=0\) .
Hundsche Regel – Das Wichtigste
In der Chemie wird häufig nur die zweite Hundsche Regel verwendet, insgesamt gibt es jedoch vier Regeln.
Mithilfe der Hundschen Regel kannst Du die Elektronenkonfiguration eines Atoms im Grundzustand bestimmen.
Nach der Hundschen Regel nehmen Orbitale, die die gleiche Energie besitzen, zunächst jeweils nur ein Elektron des gleichen Spins auf.
Danach wird jedes Orbital mit einem zweiten Elektron des entgegengesetzten Spins ergänzt.
Nachweise
- H. N. Russell, F. A. Saunders. (1925). New Regularities in the Spectra of the Alkaline Earths. Astrophysical Journal.
- F. Hund. (1927). Deutung der Molekelspektren, I und II. Zeitschrift für Physik.
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