Nernst Gleichung

Die Spannung zwischen Menschen kann man manchmal allein durch deren Anwesenheit spüren, bei galvanischen Elementen ist das nur leider nicht so. Da muss noch die gute, alte Rechnung helfen. Genau diese Rechnung, die die Spannung zwischen zwei Halbzellen eines galvanischen Elements bestimmen kann, ist die Nernst Gleichung. Alles zur Nernst Gleichung findest Du in dieser Erklärung!

Nernst Gleichung Galvanische Zelle

Ein galvanisches Element, auch galvanische Zelle oder galvanisches Element genannt, ist eine Vorrichtung zur Umwandlung von chemischer in elektrische Energie. Dabei werden zwei Elektroden mit Elektrolyten als Gleichspannungsquellen eingesetzt.

Gleichzeitig werden durch die Abgabe von Elektronen auch Protonen frei, die dann über die Ionenbrücke auch rüber in die andere Halbzelle wandern. Dort reagieren die freien Elektronen und Protonen dann mit dem Elektrolyten der Lösung bei einer Reduktion, also einer Aufnahme von Elektronen, und schließen sich dann zu einem elementaren Stoff, wie Kupfer zusammen. Dieser elementare Stoff hängt sich dann an die edle Elektrode, die aus dem gleichen Metall ist.

Nernst Gleichung – Voraussetzungen

Die Nernst Gleichung wird zur Berechnung der Spannung in galvanischen Zellen verwendet. Eine Grundlage hierfür liegt in der Redoxreaktion zwischen den beiden Halbzellen im galvanischen Element.

Die Seite, auf der eine Oxidation stattfindet, gibt Elektronen ab. Diese werden dann durch einen elektrischen Leiter zur anderen Halbzelle geleitet. Dort findet schließlich die Reduktion statt. Durch die Spannung zwischen der Oxidations- und Reduktionshalbzelle entsteht schließlich Strom.

So entsteht etwa kein Strom, wenn die beiden Halbzellen aus derselben Elektrode und dem gleichen Elektrolyten bestehen, wie es beispielsweise bei Kupfer und Kupfersulfatlösung der Fall ist. Erst wenn die Kupfersulfatlösungen eine unterschiedlich starke Konzentration aufweisen, kann Strom fließen und damit eine Spannung gemessen werden.

Berechnung der Zellspannung

Die Energie, die durch den Strom entsteht, wird durch die folgende Formel beschrieben.

$$ \Delta E = z \cdot U \cdot n \cdot e \cdot A$$

Dabei gelten die folgenden Erklärungen:

• ΔE = gewonnene Energie
• z = Anzahl an Ladungen, die bei Redoxreaktion frei wird
• U = Spannung zwischen den Halbzellen
• n = Stoffmenge
• e = Elementarladung
• A = Avogadrokonstante

Zudem stellt die Formel \(n \cdot e \cdot A\) die Ladung dar, die in einem Mol gespeichert ist. Dies wird auch als Faradaykonstante F bezeichnet. Wenn jedes Atom eines Mols ein Elektron abgibt, ergibt sich: $$\Delta E = z \cdot U \cdot F$$

Allgemeine Form der Nernst Gleichung

Die Nernst Gleichung lautet: $$E=E^{0}+ \frac{R \cdot T}{n \cdot F} \cdot \ln \frac{c(Ox)}{c(Red)}$$

Dabei wird hier wieder das Elektrodenpotential E berechnet. Dazu addierst Du das Standardpotential E⁰, welches Du in einer offiziellen Tabelle findest, ganz einfach zu folgenden Komponenten. R steht für die Gaskonstante, welche immer einen Wert von 8,31 J mol K aufweist, T ist die Temperatur, n die Anzahl an wandernden Elektronen und F ist die Faraday-Konstante, welche einen grundsätzlichen Wert von 96 485,309$\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{mol}}$ hat. $\mathrm{c}\left(\mathrm{Ox}\right)$ und $\mathrm{c}\left(\mathrm{Red}\right)$ sind jeweils die Konzentrationen der Oxidations- und Reduktionsmittel.

Nernst Gleichung – Verwendung

Die Nernst Gleichung kann für viele verschiedene Prozesse angewandt werden. Dazu gehören unter anderem die Reduktion, die Knallgasreaktion, die Konzentrationselemente und die Berechnung des pH-Werts, sowie die Lambdasonden.

Die Reduktion der Nernst Gleichung

Ebenfalls kann die Nernst Gleichung auf die Reduktion angewandt werden. Die Reduktion wird dabei direkt in die Nernst Gleichung umgewandelt:

Die Knallgasreaktion

Die Knallgasreaktion besteht aus zwei getrennten Oxidationen oder Reduktionen. Dies geschieht in Wasserstoff-Sauerstoff-Brennstoffzellen. Die Spannung, die hierbei entsteht, kann durch die Nernst Gleichung berechnet werden.

Mehr zur Knallgasprobe kannst Du in dessen Erklärung finden.

$2{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{O}}_2\to 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Bei der Knallgasreaktion reagieren, wie Du siehst, zwei mal zwei Wasserstoffatome mit zwei Sauerstoffatomen und dabei ergeben sich zwei Wassermoleküle. Da bei der Reaktion viel Energie frei wird, kommt es zu diesem Knall, welcher der Reaktion ihren Namen verleiht.

Berechnung der Konzentrationselemente

Das Konzentrationselement bietet eine vielversprechende Möglichkeit, um die Nernst Gleichung darzustellen. Es besteht aus zwei Halbzellen, dem Elektrolyten und einer unterschiedlichen Anzahl an Ionen.

In der Halbzelle mit der größeren Kupferionenkonzentration läuft eine Reduktion ab:

${\mathrm{Cu}}^{2+}+2{\mathrm{e}}^{-}\to \mathrm{Cu}$

In der Halbzelle mit kleinerer Kupferionenkonzentration findet stattdessen eine Oxidation statt:

$\mathrm{Cu}\to {\mathrm{Cu}}^{2-}+2{\mathrm{e}}^{-}$

Die Nernst Gleichung kann nun auf die Teilreaktionen oder die Gesamtreaktion angewendet werden. Damit erhält man die Spannung des Kupfer-Konzentrationselements.

Berechnung des pH-Werts

Auch der pH-Wert kann durch die Nernst Gleichung ermittelt werden, wobei bestimmte Glaselektroden zur pH-Messung als H⁺-Konzentrationselement eingesetzt werden. Dabei misst ein zugehöriges Messgerät die Spannung, die eine Lösung mit einem unbekannten pH-Wert besitzt und rechnet diese in den dazugehörigen pH-Wert um.

Wenn Du also den pH-Wert einer Lösung berechnen möchtest, musst Du eine Halbzelle mit einer Lösung mit bekanntem pH-Wert, mit einer Lösung mit unbekanntem pH-Wert verbinden. Um eine Spannungsänderung zu verhindern, wird der elektrische Widerstand erhöht, sodass kein Strom fließt und daher keine Reaktion stattfindet.

Da die Konzentrationen gleich bleiben, gibt es auch keine Änderungen bei der Spannung. Dann benötigst Du ein Spannungsmessgerät, um mithilfe der Nernst Gleichung die Spannung und damit den unbekannten pH-Wert zu ermitteln.

Lambdasonden

Lambdasonden werden vor allem im Auspuff bei Verbrennungsmotoren eingesetzt, um den Sauerstoffgehalt zu ermitteln. Dabei kann ebenfalls die Nernst Gleichung eingesetzt werden. Die Sensorelemente der Lambdasonde leiten Sauerstoffionen. Da bei Luft und Abgasen ein Konzentrationsabfall stattfindet, entsteht eine Spannung, die durch die Nernst Gleichung berechnet wird. Dadurch ist es auch möglich, den gewünschten Anteil an Sauerstoff einzustellen.

Nernst Gleichung: Beispiel zur Berechnung

Für die Grundsätze, die Du für das Verständnis des galvanischen Elements zur Berechnung benötigst, schaust Du Dir am besten noch einmal die Erklärung Galvanische Zelle an.

Aufgabe: Berechne die Spannung in einem Daniell-Element, in dem die Konzentrationen c(Cu²⁺) = 0,1 mol/l und c(Zn²⁺) = 0,01 mol/l sind. Das Daniell-Element wird unter Standardbedingungen eingesetzt.

Dazu hältst Du Dir als Erstes noch mal die Nernst Gleichung vor Augen:

$$E=E^{0}+ \frac{R \cdot T}{n \cdot F} \cdot \ln \frac{c(Ox)}{c(Red)}$$

Als Nächstes schaust Du am besten, welche der Variablen Du schon hast und dementsprechend einfach so einsetzen kannst:

R = 8,31 J mol K

F = 96 485,309 $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{mol}}$

T = 20 °C (immer die Temperatur bei Standardbedingungen)

Da für jede Halbzelle nun zunächst die Spannung ausgerechnet werden muss, von der dann am Ende die Anodenspannung von der Kathodenspannung abgezogen wird:

$$E_{Gesamt} = E_{Anode} - E_{Kathode}$$

Beginn mit der Anode, also Zink. Dabei siehst Du, dass Zink die Anode ist, da Zink das unedlere Element ist. Die Anzahl an gewanderten Elektronen und das Standardpotential kannst Du in der Tabelle der Standardpotentiale nachlesen.n = 2E⁰_Zn= -0,76 VAlso ergibt sich nach dem Einsetzen folgende Gleichung:

$$E_{Anode} = - 0,76\, V + \frac{8,31\, J\, mol\, K \cdot 20\, °C}{2 \cdot 96485,309\, \frac{c}{mol}} \cdot \ln \frac{0,01\, \frac{mol}{l}}{1} = - 0,815\, V$$

n = 2

E⁰_Zn= +0,34 V

$$E_{Kathode} = + 0,34\, V + \frac{8,31\, J\, mol\, K \cdot 20\, °C}{2 \cdot 96485,309\, \frac{c}{mol}} \cdot \ln \frac{0,01\, \frac{mol}{l}}{1} = +0,314\, V$$

Nun wird nur noch das Ergebnis der Kathode von der Anode von der Kathode subtrahiert:

$$E_{Kathode} - E_{Anode} = +0,314\, V - (-0,815\, V)=1,129\, V$$

Und so hast Du mithilfe der Nernst Gleichung die Spannung des Daniell-Elements ausgerechnet!