Massenwirkungsgesetz

Massenwirkungsgesetz Formel

Die Einheit der Gleichgewichtskonstante hängt dabei vom Stoffmengenverhältnis der Reaktionspartner ab. Ist dieses ausgeglichen, dann ist K dimensionslos, also ohne Einheit. Es gibt aber auch Fälle, in denen die Gleichgewichtskonstante eine Einheit besitzt. Die Einheiten von K sind also von Reaktion zu Reaktion verschieden.

Massenwirkungsgesetz Beispiel

Damit Du das Ausgleichen chemischer Reaktionsgleichungen üben kannst, siehst Du hier eine Beispielreaktion. Stell Dir vor, molekularer Wasserstoff (\(H_2\)) reagiert mit molekularem Stickstoff (\(N_2\)) zu Ammoniak (\(NH_3\)).

\[ H_2 + N_2 \rightleftharpoons NH_3\]

Damit die Reaktionsgleichung stöchiometrisch ausgeglichen wird, muss die Stoffanzahl der Edukte und Produkte angepasst werden. In dem Beispiel hat das Produkt ein Stickstoffatom und drei Wasserstoffatome. Um auf eine gerade Anzahl an Stoffteilchen zu kommen, braucht es drei Moleküle vom Wasserstoff, die zusammen mit einem Molekül Stickstoff zu zwei Molekülen Ammoniak reagieren.

\[3\:H_2 + N_2 \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

Das Massenwirkungsgesetz lautet dann:

\[K_{c}=\frac{c_{NH_3}^2}{c_{H_2}^3 \cdot c_{N_2}}\]

Massenwirkungsgesetz berechnen

Hier ist ein Beispiel, an dem Du das Massenwirkungsgesetz ausprobieren und die Gleichgewichtskonstante K berechnen kannst. Die Reaktion ist hierbei die von Wasserstoff und Stickstoff zu Ammoniak. Die Reaktion findet dabei in einem Gefäß mit einem Volumen von 1 L statt. Bei einer Temperatur von 727 °C liegen im Gleichgewicht 1.50 mol Wasserstoff, 1.13 mol Stickstoff und 0.095 mol Ammoniak vor. Hieraus soll K berechnet werden.

\[3\:H_2 + N_2 \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

\[K_c=\frac{c_{NH_{3}}^2}{c_{H_{2}}^3 \cdot c_{N_{2}}}\]

Um sie in das Massenwirkungsgesetz einzusetzen, musst Du nun die Konzentrationen der einzelnen Reaktionspartner berechnen: $$c=\frac{n}{V}.$$ V ist hierbei das Volumen in \(L\) (\(dm^3\)) und n die Stoffmenge in \(mol\).

• \(c_{H_{2}}=\frac{1.50\space mol}{1 L} = 1.50 \frac{mol}{L}\)
• \(c_{N_{2}}=\frac{1.13\space mol}{1 L} = 1.13 \frac {mol}{L}\)
• \(c_{NH_{3}}=\frac{0.095\space mol}{1 L} = 0.095 \frac{mol}{L}\)

Setzt Du das jetzt alles in das Massenwirkungsgesetz ein, erhältst Du:

\[K_c=\frac{0.095^2\frac{mol}{L}}{1.50^3\frac{mol}{L} \cdot 1.13 \frac {mol}{L}} = 0.0024 \frac {L^2}{mol^2}\]

Zusammenhang von Druck und Konzentration

Reagieren Gase miteinander, ist die relevante Größe nicht mehr die Konzentration. Es sind die Partialdrucke der einzelnen Komponenten. Der Zusammenhang zwischen Druck und Konzentrationen wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben. Du kannst die Formel so umstellen, dass der Druck auf einer Seite der Gleichung steht und diesen Teil in das Massenwirkungsgesetz einsetzen. Als Beispiel dient wieder die Ammoniaksynthese.

\[3\:H_2 (g) + N_2 (g) \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

Das ideale Gasgesetz sieht wie folgt aus:

\[p \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Hierbei ist R die allgemeinen Gaskonstante \(8,314 \frac{J}{mol \cdot K}\) und T die Temperatur. Umstellen nach dem Druck \(p\) ergibt:

\[p = \frac{n}{V} \cdot R \cdot T = c \cdot R \cdot T\]

Setzt Du diese Beziehung für alle Gaskomponenten der Ammoniak-Reaktion ein, erhältst Du:

\[K_p = \frac{p_{NH_{3}}^2}{p_{H_{2}}^3 \cdot p_{N_{2}}} = \frac{c_{NH_{3}}^2 \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T^2}}{c_{H_{2}}^3 \cdot R \cdot T^\cancel{3} \cdot c_{N_{2}} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}} = \frac{K_c}{R\cdot T^2}\]

Wenn die Stoffmenge auf beiden Seiten gleich groß ist, dann ist \(K_p = K_c\). In dem Beispiel der Ammoniaksynthese ist das aber nicht der Fall. Das Massenwirkungsgesetz ergibt in Verbindung mit dem idealen Gasgesetz folgenden Ausdruck:

\[K_p = \frac{K_c}{R\cdot T^2}\]