Stell dir vor du hast eine Glühbirne an eine Batterie angeschlossen, sie leuchtet dir aber zu hell, was kannst du dann tun? Eine Lösung wäre es einen kleinen Widerstand vor die Glühbirne in die Schaltung zu bauen. Dann käme an der Glühbirne eine geringere Spannung an und somit würde die Glühbirne weniger stark leuchten. Um diesen Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und dem elektrischen Widerstand zu bestimmen, lernst Du das Ohmsche Gesetz kennen.
Ohmsches Gesetz: Definition und Diagramm
Die Spannung U und die Stromstärke I sind proportional zueinander. Diese Proportionalität ist vom Proportionalitätsfaktor, dem elektrischen Widerstand R abhängig und wurde nach dem Entdecker dieses Zusammenhangs benannt: Das Ohmsche Gesetz.
Die Formel des Ohmschen Gesetz lautet:
U: Spannung
R: elektrische Widerstand
I: Stromstärke
Mithilfe dieser Formel kannst du unbekannte elektrische Größen bestimmen, solange die anderen Größen gegeben sind. Um dieses Verhältnis zu veranschaulichen greifen wir das Beispiel von vorher mit der Batterie und der Glühbirne noch einmal auf.
Abb. 1 - Stromkreis mit einer Batterie und Glühbirne
Die Batterie hat eine konstante Spannung von 8V. Die Stromstärke I bleibt in Reihenschaltungen wie dieser konstant. Wenn wir nun einen Widerstand vor die Glühbirne schalten kommt weniger Spannung beim tatsächlichen Verbraucher (der Glühbirne) an, da weniger Strom durch den Stromkreis fließt auf Grund des erhöhten Widerstands. Deshalb wird die Glühbirne bei höherem Widerstand auch weniger stark oder sogar gar nicht leuchten.
Schau dir nun einmal die einzelnen elektrischen Größen an.
Einheiten der elektrischen Größen erklärt am Wassermodell
Um die Einheit der elektrischen Größen besser nachvollziehen zu können, kannst du dir einen Stromkreislauf wie einen Wasserkreislauf mit einer Pumpe vorstellen.
Schau dir dazu den Vergleich von einem Wasserkreislauf, mit einer Pumpe und einem Behälter, und einem Stromkreislauf mit Spannungsquelle und Widerstand an.
Abb. 2 - Wasserkreislauf-Stromkreis Analogie
Die Pumpe P auf der linken Seite im Wasserkreislauf stellt die Spannungsquelle dar. Das Wasser und die Rohre sind im elektrischen Stromkreis die Leitung/ Kabel und die dadurch fließende Spannung U. Der Wasserbehälter ist vergleichbar mit dem elektrischen Widerstand R.
Mit einer bestimmten Wassermenge Q pro Zeit t (Q/t) wird Wasser, von der Pumpe, durch die Rohre in den Wasserbehälter gepumpt. Die Wassermenge pro Zeit oder auch der Wasserdruck Q/t ist gleich der elektrischen Stromstärke I, welche angibt wieviel Ladung durch den Querschnitt des Leiters fließt.
Von der Pumpe aus wird also das Wasser durch die Rohre geleitet, bis es in den Wasserbehälter gelangt. Im Behälter sammelt sich das Wasser, doch durch den Druck, wird weiterhin Wasser durch die Rohre zurück zur Pumpe transportiert. Im Behälter sammelt sich dennoch Wasser wodurch in den Rohren nach dem Behälter weniger Wasser ist, bei gleichbleibendem Wasserdruck Q/t.
Im elektrischen Stromkreis wird von der Spannungsquelle U, Spannung durch die Kabel/ Leitungen, mit der Stromstärke I geschickt. Am Widerstand R fällt Teil dieser Spannung U ab und die Spannung nach dem Widerstand ist kleiner als vor dem Widerstand. Die Stromstärke bleibt nach dem Widerstand gleich groß.
Aus dieser Analogie kannst du folgende Definition für die Spannung, Stromstärke und den Widerstand aufstellen.
Die Spannung U ist die erforderliche Kraft, die einen Stromfluss I ermöglicht. Die Spannung gibt die Stärke des Stroms bzw. der elektrischen Ladung an, die fließen kann. Die Einheit der elektrischen Spannung U wird in Volt angegeben.
Die Stromstärke gleicht, in der Analogie mit dem Wasserkreislauf, der Wassermenge die pro Zeit durch die Rohre fließt.
Die Stromstärke I gibt an wie viel Ladung pro Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters fließt und wird in der Einheit Ampere angegeben.
Die Spannung U ist in einer einfachen Schaltung wie in Abbildung 1, an der Spannungsquelle und am Widerstand gleich groß. Genau das selbe ist der Fall im Wasserkreislauf. Die Druckdifferenz ist an Pumpe und Behälter gleich groß aber durch die Stromstärke, also die Wassermenge pro Zeit, kann nur eine bestimmte Menge an Wasser durch den Behälter fließen.
Der elektrische Widerstand R gibt an, wie viel elektrische Spannung U notwendig ist um einen bestimmten Ladungsdurchfluss/ Stromstärke I durch einen Leiter fließen zu lassen. Die Einheit des elektrischen Widerstands ist Ohm.
Neben dem elektrischen Widerstand R gibt es auch den elektrische Leitwert G, welcher über den Kehrwert des ohmschen Widerstands gebildet wird.
Der elektrische Leitwert G wird ist die Kenngröße für alle elektrischen Bauteile, ist allerdings nicht das selbe wie die Materialkonstante. Der Leitwert wird über den Kehrwert des Widerstand R gebildet.
Die Einheit Siemens wird mit dem Einheitszeichen S abgekürzt.
Schau dir nun eine einfache Regel an wie du super schnell und ohne viel Überlegung die Formel des Ohmschen Gesetzes umstellen kannst.
Ohmsches Gesetz: Formel umstellen
Das Ohmsche Gesetz wird auch URI-Gesetz genannt, aufgrund der charakteristischen Formel für die Spannung U:
Wenn du aber, ohne die Formel im Kopf umstellen zu müssen, die Formel für die Stromstärke oder den Widerstand herausfinden willst, dann gibt es dafür einen einfachen Trick. Zeichne ein Dreieck und schreibe dir die einzelnen Größen von oben nach unten, von links nach rechts, in der U-R-I Reihenfolge.
Abbildung 3: URI- Dreieck
Wenn du jetzt einen der Werte berechnen willst, dann streichst du genau den Wert, den du suchst. Das heißt wenn du R suchst, streichst du R, wenn du I suchst, streichst du I und so weiter. Was übrig bleibt ist die Formel zum Berechnen.
Schreib dir den Strich unter dem U unbedingt mit auf, den diesen kannst du dir als Bruchstrich vorstellen.
Abb. 4 - Rechnen mit dem URI Dreieck
Wenn du jetzt die jeweilig gesuchten Werte U, R oder I streichst und die übrigen Werte, entsprechend dem Dreieck zusammenstellt, erhältst du die korrekte Formel.
Schau dir dazu eine Aufgabe zum Ohmschen Gesetz an.
Ohmsches Gesetz rechnen
Gegeben ist eine Messwerttabelle mit der Spannung, der Stromstärke und dem elektrischen Widerstand.
Aufgabe 1
Bestimme die übrigen Messwerte aus der Tabelle.
| U in V | I in A | R in |
| a) | 5 | | 50 |
| b) | 18 | 3 | |
| c) | | 2 | 24 |
Lösung
Um die Aufgabe zu lösen stellen wir für die einzelnen Aufgaben die Ohmsche Formel um.
a) Gesucht ist die Stromstärke I:
Du setzt in die Formel ein:
b) Gesucht ist der Widerstand R:
Du setzt erneut in die Formel ein:
c) Gesucht ist die Spannung U:
Du setzt die Werte für R und I ein:
Doch wie verhalten sich die einzelnen elektrischen Größen bei Parallel- und Reihenschaltungen.
Ohmsches Gesetz: Reihen- und Parallelschaltung
Du kannst das Ohmsche Gesetz immer anwenden, wenn du ein Stromkreis betrachtest und die Werte der Spannung, des Stroms und des Widerstands ermitteln willst. Allerdings musst du auf einige Besonderheiten achten wenn es um Reihen- und Parallelschaltungen geht. Um die Gesamtspannung, den Gesamtstrom oder den Gesamtwiderstand zu berechnen musst du einige Regeln beachten.
Abb. 5 - Reihenschaltung von Widerständen
Wenn du wie im Beispiel aus der Abb. 3 eine Reihenschaltung vorliegend hast, dann ist die Stromstärke an jedem Punkt der Schaltung konstant. Die Gesamtspannung der Schaltung ist hingegen die Summe aller Spannungen, also U1 und U2.
Der Gesamtwiderstand der beiden Widerstände lässt sich ebenfalls ermitteln, indem beide Widerstände miteinander addiert werden.
Abb. 6 - Parallelschaltung von Widerständen
Die Gesamtstärke des elektrischen Stroms IG ist bei einer Parallelschaltung die Summe aus allen Zweigen der Stromstärke. Die Spannung ist bei Reihenschaltungen an jeder Stelle gleich. Das bedeutet, dass in jeden Zweig der Parallelschaltung die selbe Spannung einfließt.
Der Gesamtwiderstand aller parallel geschalteter Widerstände lässt sich berechnen mit der Formel
Wenn nur zwei Widerstände parallel geschaltet werden, dann kannst du diese Formel vereinfachen:
Jetzt schauen wir uns an was wir bei der Messung von Stromstärke und elektrischer Spannung beachten sollten.
Ohmsches Gesetz: Messung von elektrischen Einheiten
Um die Spannung zu ermitteln schließen wir ein Voltmeter parallel an den Verbraucher an.
Abb. 7 - Voltmeter richtig angeschlossen
Voltmeter messen die Spannung z.B. an einem Verbraucher wie einer Lampe. Das Voltmeter wird parallel an diesen angeschlossen und misst die Spannung. Wie du zuvor gelernt hast, ist die elektrische Spannung an allen Zweigen einer Parallelschaltung gleich groß.
Wenn du jetzt die Stromstärke bestimmen willst, dann schließt du dein Amperemeter in Reihe an.
Abb. 8 - Amperemeter richtig angeschlossen
Das Amperemeter wird auch Durchlaufmessgerät genannt, da es die Stromstärke (Ladung durch Querschnitt pro Sekunde) bestimmt. Meistens sind Amperemeter wie eine Art Klemme oder Ring aufgebaut, die du um das Kabel herum anbringen kannst um die Stromstärke zu messen.
Schau dir zum Abschluss noch eine Aufgabe an, in der sowohl die Reihen- als auch die Parallelschaltung behandelt wird.
Ohmsches Gesetz: Aufgaben
In dieser Aufgabe findest du eine Schaltung, bei der du du gesuchten Werte bestimmen sollst.
Aufgabe 2
Schau dir folgende Schaltung an:
Abb. 9 - Aufgabe zum Stromkreislauf
Bestimme den Gesamtwiderstand RG, die Gesamtspannung UG und die Spannung die an Widerstand 1 anliegt R1.
Lösung
Um den Gesamtwiderstand zu bestimmen sollst du zuerst die Widerstände R3 und R4 zusammenfassen, die in Reihe geschaltet sind. Diese beiden Widerstände sind parallel geschaltet mit dem Widerstand R2. Dazu kommt dann der Widerstand R1, welcher vor den anderen Widerständen in Reihe geschaltet ist.
Wenn du nun die entsprechenden Werte einsetzt erhältst du folgendes Ergebnis.
Um die Gesamtspannung zu berechnen verwendest du den zuvor berechneten Gesamtwiderstand und die Gesamtstromstärke IG .
Im nächsten Schritt setzt du wieder die entsprechenden Werte aus der Aufgabenstellung ein und erhältst:
Die Spannung am Widerstand 1 berechnet sich aus dem entsprechenden Widerstand und der Stromstärke IG, weil die Stromstärke, für in Reihe geschaltete Bauteile, konstant ist.
Du setzt erneut den Widerstand und die Stromstärke ein und erhältst:
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