Das Hardy-Weinberg-Gesetz ist ein Grundgesetz der Genetik. Die zentrale Aussage dieses Gesetzes ist: Allein durch Rekombination ändert sich die genetische Struktur einer Population im Laufe der Generationen nicht. Das bedeutet, es findet keine Evolution unter diesen Bedingungen statt. Es handelt sich hierbei um ein Gedankenexperiment, welches in der realen Welt nicht eintritt. Hierfür sind unter natürlichen Bedingungen nicht die entsprechenden Umstände gegeben.
Evolution ist der Prozess, durch den sich Populationen von Organismen im Laufe der Zeit verändern und sich an ihre Umwelt anpassen.
Hardy Weinberg Gesetz – Populationsgenetik
In der Populationsgenetik werden Vererbungswege innerhalb einer Population untersucht. Die Populationsgenetik erforscht die Veränderungen der Genfrequenz durch Mutation, Selektion, Gendrift, Isolation und Genfluss. Diese Einflüsse kennt man auch als Evolutionsfaktoren.
Die Populationsgenetik untersucht zum Beispiel, wie häufig bestimmte Allele in einer Population zu finden sind. Sie untersucht auch die Änderungen der Allelfrequenzen und die Faktoren, die dazu geführt haben.
Der wichtigste Grundsatz der Populationsgenetik ist das Gesetz von Hardy und Weinberg von 1908. Das sogenannte Hardy-Weinberg-Gesetz, oder auch Hardy-Weinberg-Equilibrium.
Godfrey Harold Hardy, geboren am 7. Februar 1877, war ein britischer Mathematiker. G. H. Hardy arbeitete in den mathematischen Gebieten der Analysis und der Zahlentheorien. Wilhelm Weinberg, geboren am 25. Dezember 1862, war ein deutscher Arzt, Vererbungsforscher und Statistiker.
Mit seinen Forschungen leistete Weinberg seinen Beitrag zur Populationsgenetik und Zwillingsforschung. Das nach Weinberg und Hardy benannte Gesetz, stellt heute die Grundsteine der Populationsgenetik dar.
Allelfrequenz Definition
Um die Allelfrequenz zu verstehen, solltest Du zunächst einige andere Begriffe verstehen.
Chromosomen
Chromosomen befinden sich im Zellkern. Sie tragen alle genetischen Informationen eines Organismus. Der Mensch hat 46 Chromosomen, davon sind 44 Autosomen und die anderen zwei sind Geschlechtschromosomen, die Gonosomen genannt werden.
Homologe Chromosomen
Homologe Chromosomen sind alle Autosomenpaare, die mit einem anderen Chromosom in Aussehen und Aufbau der Gene zum Großteil übereinstimmen.
Allele
Allele sind verschiedene Variationen von Genen, die unterschiedliche Merkmale ausdrücken. Allele befinden sich an bestimmten Stellen auf Chromosomen.
Ein Allel kann beispielsweise für die Ausprägung von Augen- oder Haarfarben verantwortlich sein. Ein weiteres Beispiel wäre die Ausprägung von Blütenfarben.
Allelfrequenz
Die Allelfrequenz, oder Allelhäufigkeit, ist ein Begriff der Populationsgenetik und beschreibt die relative Häufigkeit eines spezifischen Allels in einer Population. Die Allelfrequenz lässt sich mit einer leichten Gleichung bestimmen:
Allelfrequenz = Zahl der Kopien eines bestimmten Allels ÷ Gesamtzahl der Kopien aller Allele in der Population
Allelfrequenz einer Rattenpopulation
Die Population beinhaltet 1000 Tiere. 180 Tiere haben den Genotyp SW, 810 Tiere den Genotyp SS und 10 Tiere den Genotyp WW (S = schwarz, W = weiß, SW= grau (intermediär))
Bei 100 Tieren sind je zwei Allele vorhanden. Deswegen sind insgesamt 2000 Allele vorhanden. Das Allel S kommt 180 Mal vor und das Allel W kommt in 20 Mal vor.
Somit ist die Häufigkeit von den Allelen von S: 1800 ÷ 2000 = 0,9
Die Häufigkeit vom W-Allel ist: 200 ÷ 2000 = 0,1
In Prozent ausgedrückt sind das 90 % S und 10 % W. Hier merken wir, dass S + W immer 100 % ergeben. Man kann es auch so berechnen: S = 1 – W
In der Literatur werden für einige Allelfrequenzen die Buchstaben q und p verwendet.
Hardy-Weinberg-Gesetz – Formel
Das Hardy-Weinberg-Gesetz besagt, dass es in einer sogenannten idealen Population eine relative Allelfrequenz gibt. Die Allelfrequenz soll laut dem Gesetz über Generationen hinweg unverändert bleiben.
Eine ideale Population existiert unter natürlichen Bedingungen nicht!
Das Gesetz geht davon aus, dass es an einer ganz bestimmten Genstelle zwei verschiedene Allele gibt. Sie sind normalerweise mit “p” und “q” gekennzeichnet. Da nur diese beiden Allele existieren, ist ihre Summe: . Wenn das entsprechende menschliche Gen zwei Kopien pro Autosom hat, sind die Häufigkeiten der drei möglichen Genotypen auf eine binominale Beziehung zurückzuführen: .
Hardy-Weinberg-Gesetz Beispiel – Allelfrequenz berechnen
Hardy-Weinberg-Gesetz am Beispiel einer Rattenpopulation.
Eine Rattenpopulation beinhaltet 1000 Tiere.
- 810Tiere haben den Genotyp SS
- 180 Tiere haben den Genotyp SW
- 10 Tiere haben den Genotyp WW
Es existieren wegen eines intermediären Erbgangs drei Phänotypen in der Population:
- S = schwarz
- W = weiß
- SW = grau
Wir übernehmen die Allelfrequenzen aus unserer vorigen Rechnung des letzten Beispiels:
Die Frequenz des S-Allels ist: 0,9 (= 90 %)
Die Frequenz des W-Allels ist: 0,1 (= 10 %)
In jedem Sommer sollen sich die Individuen der Population unbegrenzt miteinander fortpflanzen können. Unbegrenzt bedeutet in diesem Fall, dass alle Individuen gleich fit sind und somit die gleichen Fortpflanzungschancen haben.
Man kann jetzt ein gedankliches Experiment führen:
Nun können die Wahrscheinlichkeiten für die Allelkombinationen der Nachkommen berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeit basiert darauf, welche zwei Allele kombiniert werden können und in welcher Allelfrequenz die Allele in der Population vorhanden sind.
| Wahrscheinlichkeit der Allelkombinationen | Häufigkeit der Nachkommen (Genotyp) |
| SS = p2 = 0,9 · 0,9 = 0,81 | 0,81 (= 81 %) |
| SW = p · q = 0,9 · 0,1 = 0,09WS = q · p = 0,1 · 0,9 = 0,09 | 0,09 + 0,09 = 0,18 (= 18 %) |
| WW = q · q = 0,1 · 0,1 = 0,01 | 0,01 (= 1 %) |
Gesetz der Wahrscheinlichkeit der Keimzellenbildung: .
In der Tochter-Generation entstehen folgende Wahrscheinlichkeiten:
- 81 % der Tiere werden den Genotyp SS haben
- 18 % der Tiere werden den Genotyp SW haben
- 1 % der Tiere werden den Genotyp WW haben
Nach dem Hardy-Weinberg-Gesetz sollte die Allelfrequenz in der Tochter-Generation dieselbe sein wie in der Elternpopulation. Anhand folgender Rechnung wird dies nun überprüft:
Es wird davon ausgegangen, dass die Tochter-Generation aus 4000 Individuen besteht. Anhand unserer berechneten Wahrscheinlichkeiten würden also folgende Individuenzahlen der verschieden Genotypen vorliegen.
- SS = 4000 · 0,81 = 3240 Individuen
- SW = 4000 · 0,18 = 720 Individuen
- WW = 4000 · 0,01 = 40 Individuen
Nun berechnen wir erneut die Allelfrequenzen der Allele S und W:
- Allelfrequenz S = 7200 ÷ 8000 = 0,9 (= 9 %)
- Allelfrequenz W = 800 ÷ 8000 = 0,1 (= 10 %)
Da die Allelfrequenzen in der Tochter-Generation genau die gleichen sind wie in der Eltern-Generation, es handelt sich hier um das Hardy-Weinberg Equilibrium.
Ideale Population
Damit das Hardy-Weinberg-Gesetz anwendbar ist, muss eine sogenannte ideale Population vorliegen. Damit eine ideale Population vorliegt, müssen einige Bedingungen erfüllt sein. Innerhalb dieser idealen Population dürfen keine Mutationen, keine natürliche Selektion oder Genfluss stattfinden. Außerdem sollen sich die Individuen zufällig paaren. Eine ideale Population kann auch nur eine große Population sein.
Diese Umstände können unter natürlichen Bedingungen nicht eintreten!
Keine Mutationen
In einer idealen Population entstehen keine neuen Allele. In der Realität treten bei Individuen einer Population immer zufällige Mutationen in den Genen auf. Diese können den Genpool verändern, indem neue Allele entstehen.
In der idealen Population des Hardy-Weinberg-Gesetzes treten keinerlei Mutationen auf, sonst wäre die Gleichung nicht anwendbar.
Zufällige Paarungen (Panmixie)
Die sogenannte Panmixie ist eine weitere Voraussetzung für eine ideale Population. Die Panmixie besagt, dass alle Individuen einer Art, unabhängig von ihrem Genotyp, die gleichen Fortpflanzungschancen haben. In der Realität ist die Wahl des Geschlechtspartners nie rein zufällig und daher ist eine Panmixie nicht möglich.
Keine natürliche Selektion
Laut dem Hardy-Weinberg-Gesetz kann keine natürliche Selektion in der idealen Population stattfinden. Alle Individuen einer Population müssen gleich fit sein und dieselben Chancen aufs Überleben haben. Nur so können die Allelhäufigkeiten konstant bleiben.
In der Realität ist die natürliche Selektion ein wichtiger Evolutionsfaktor. Sie verändert das Erbgut innerhalb einer Population abhängig von den gegebenen Umweltbedingungen, damit günstigere Allele vererbt werden und sich in der Population etablieren.
Große Individuenzahl
Eine weitere Bedingung des Hardy-Weinberg-Gesetzes ist eine große Individuenzahl der Population. Die Population muss so groß sein, dass Zufallsschwankungen keine Auswirkungen haben.
Kein Genfluss
Damit das Hardy-Weinberg-Gesetz angewendet werden kann, muss eine genetische Isolation der Population vorliegen. Das heißt, es gibt keine Zu- oder Abwanderungen von anderen Populationen derselben Art. Der Genfluss zwischen den Populationen ist unterbrochen.
Durch Zu- oder Abwanderung würden sich auch die Allele der Population verändern und das Hardy-Weinberg-Gesetz würde an Gültigkeit verlieren.
Hardy-Weinberg-Gesetz – Das Wichtigste
- Die Populationsgenetik untersucht die Vererbungswege in einer Population.
- Die Allelfrequenz berechnet man aus der Zahl der Kopien eines bestimmten Allels, dividiert durch die Gesamtzahl der Kopien aller Allele in der Population.
- Das Hardy-Weinberg-Gesetz geht von einer idealen Population aus, wo sich die Allelfrequenz nicht ändert. Das bedeutet, dass die Allelfrequenz der Tochter-Generation gleich der Eltern-Generation ist.
- Eine ideale Population, wie sie für die Anwendung des Hardy-Weinberg-Gesetzes Voraussetzung ist, ist von einigen Bedingungen abhängig:
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