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Hardy Weinberg Gesetz

Hardy Weinberg Gesetz

Das Hardy-Weinberg-Gesetz ist ein Grundgesetz der Genetik. Die zentrale Aussage dieses Gesetzes ist: Allein durch Rekombination ändert sich die genetische Struktur einer Population im Laufe der Generationen nicht. Das bedeutet, es findet keine Evolution unter diesen Bedingungen statt. Es handelt sich hierbei um ein Gedankenexperiment, welches in der realen Welt nicht eintritt. Hierfür sind unter natürlichen Bedingungen nicht die entsprechenden Umstände gegeben.

Evolution ist der Prozess, durch den sich Populationen von Organismen im Laufe der Zeit verändern und sich an ihre Umwelt anpassen.

Hardy Weinberg Gesetz – Populationsgenetik

In der Populationsgenetik werden Vererbungswege innerhalb einer Population untersucht. Die Populationsgenetik erforscht die Veränderungen der Genfrequenz durch Mutation, Selektion, Gendrift, Isolation und Genfluss. Diese Einflüsse kennt man auch als Evolutionsfaktoren.

Die Populationsgenetik untersucht zum Beispiel, wie häufig bestimmte Allele in einer Population zu finden sind. Sie untersucht auch die Änderungen der Allelfrequenzen und die Faktoren, die dazu geführt haben.

Der wichtigste Grundsatz der Populationsgenetik ist das Gesetz von Hardy und Weinberg von 1908. Das sogenannte Hardy-Weinberg-Gesetz, oder auch Hardy-Weinberg-Equilibrium.

Godfrey Harold Hardy, geboren am 7. Februar 1877, war ein britischer Mathematiker. G. H. Hardy arbeitete in den mathematischen Gebieten der Analysis und der Zahlentheorien. Wilhelm Weinberg, geboren am 25. Dezember 1862, war ein deutscher Arzt, Vererbungsforscher und Statistiker.

Mit seinen Forschungen leistete Weinberg seinen Beitrag zur Populationsgenetik und Zwillingsforschung. Das nach Weinberg und Hardy benannte Gesetz, stellt heute die Grundsteine der Populationsgenetik dar.

Allelfrequenzen Definition

Um die Allelfrequenz zu verstehen, solltest Du zunächst einige andere Begriffe verstehen.

Chromosomen

Chromosomen befinden sich im Zellkern. Sie tragen alle genetischen Informationen eines Organismus. Der Mensch hat 46 Chromosomen, davon sind 44 Autosomen und die anderen zwei sind Geschlechtschromosomen, die Gonosomen genannt werden.

Homologe Chromosomen

Homologe Chromosomen sind alle Autosomenpaare, die mit einem anderen Chromosom in Aussehen und Aufbau der Gene zum Großteil übereinstimmen.

Allele

Allele sind verschiedene Variationen von Genen, die unterschiedliche Merkmale ausdrücken. Allele befinden sich an bestimmten Stellen auf Chromosomen.

Ein Allel kann beispielsweise für die Ausprägung von Augen- oder Haarfarben verantwortlich sein. Ein weiteres Beispiel wäre die Ausprägung von Blütenfarben.

Allelfrequenz

Die Allelfrequenz, oder Allelhäufigkeit, ist ein Begriff der Populationsgenetik und beschreibt die relative Häufigkeit eines spezifischen Allels in einer Population. Die Allelfrequenz lässt sich mit einer leichten Gleichung bestimmen:

Allelfrequenz = Zahl der Kopien eines bestimmten Allels ÷ Gesamtzahl der Kopien aller Allele in der Population

Allelfrequenz einer Rattenpopulation

Die Population beinhaltet 1000 Tiere. 180 Tiere haben den Genotyp SW, 810 Tiere den Genotyp SS und 10 Tiere den Genotyp WW (S = schwarz, W = weiß, SW= grau (intermediär))

Bei 100 Tieren sind je zwei Allele vorhanden. Deswegen sind insgesamt 2000 Allele vorhanden. Das Allel S kommt 180 Mal vor und das Allel W kommt in 20 Mal vor.

Somit ist die Häufigkeit von den Allelen von S: 1800 ÷ 2000 = 0,9

Die Häufigkeit vom W-Allel ist: 200 ÷ 2000 = 0,1

In Prozent ausgedrückt sind das 90 % S und 10 % W. Hier merken wir, dass S + W immer 100 % ergeben. Man kann es auch so berechnen: S = 1 – W

In der Literatur werden für einige Allelfrequenzen die Buchstaben q und p verwendet.

Hardy-Weinberg-Gesetz – Formel

Das Hardy-Weinberg-Gesetz besagt, dass es in einer sogenannten idealen Population eine relative Allelfrequenz gibt. Die Allelfrequenz soll laut dem Gesetz über Generationen hinweg unverändert bleiben.

Eine ideale Population existiert unter natürlichen Bedingungen nicht!

Das Gesetz geht davon aus, dass es an einer ganz bestimmten Genstelle zwei verschiedene Allele gibt. Sie sind normalerweise mit “p” und “q” gekennzeichnet. Da nur diese beiden Allele existieren, ist ihre Summe: . Wenn das entsprechende menschliche Gen zwei Kopien pro Autosom hat, sind die Häufigkeiten der drei möglichen Genotypen auf eine binominale Beziehung zurückzuführen: .

Hardy-Weinberg-Gesetz Beispiel

Hardy-Weinberg-Gesetz am Beispiel einer Rattenpopulation.

Eine Rattenpopulation beinhaltet 1000 Tiere.

  • 810Tiere haben den Genotyp SS
  • 180 Tiere haben den Genotyp SW
  • 10 Tiere haben den Genotyp WW

Es existieren wegen eines intermediären Erbgangs drei Phänotypen in der Population:

  • S = schwarz
  • W = weiß
  • SW = grau

Wir übernehmen die Allelfrequenzen aus unserer vorigen Rechnung des letzten Beispiels:

Die Frequenz des S-Allels ist: 0,9 (= 90 %)

Die Frequenz des W-Allels ist: 0,1 (= 10 %)

In jedem Sommer sollen sich die Individuen der Population unbegrenzt miteinander fortpflanzen können. Unbegrenzt bedeutet in diesem Fall, dass alle Individuen gleich fit sind und somit die gleichen Fortpflanzungschancen haben.

Man kann jetzt ein gedankliches Experiment führen:

Nun können die Wahrscheinlichkeiten für die Allelkombinationen der Nachkommen berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeit basiert darauf, welche zwei Allele kombiniert werden können und in welcher Allelfrequenz die Allele in der Population vorhanden sind.

Wahrscheinlichkeit der AllelkombinationenHäufigkeit der Nachkommen (Genotyp)
SS = p2 = 0,9 · 0,9 = 0,81 0,81 (= 81 %)
SW = p · q = 0,9 · 0,1 = 0,09WS = q · p = 0,1 · 0,9 = 0,09 0,09 + 0,09 = 0,18 (= 18 %)
WW = q · q = 0,1 · 0,1 = 0,010,01 (= 1 %)

Gesetz der Wahrscheinlichkeit der Keimzellenbildung: Hardy-Weinberg-Gesetz, Hardy-Weinberg Equilibrium, Gesetz der Wahrscheinlichkeit der Keimzellenbildung, StudySmarter.

In der Tochter-Generation entstehen folgende Wahrscheinlichkeiten:

  • 81 % der Tiere werden den Genotyp SS haben
  • 18 % der Tiere werden den Genotyp SW haben
  • 1 % der Tiere werden den Genotyp WW haben

Nach dem Hardy-Weinberg-Gesetz sollte die Allelfrequenz in der Tochter-Generation dieselbe sein wie in der Elternpopulation. Anhand folgender Rechnung wird dies nun überprüft:

Es wird davon ausgegangen, dass die Tochter-Generation aus 4000 Individuen besteht. Anhand unserer berechneten Wahrscheinlichkeiten würden also folgende Individuenzahlen der verschieden Genotypen vorliegen.

  • SS = 4000 · 0,81 = 3240 Individuen
  • SW = 4000 · 0,18 = 720 Individuen
  • WW = 4000 · 0,01 = 40 Individuen

Nun berechnen wir erneut die Allelfrequenzen der Allele S und W:

  • Allelfrequenz S = 7200 ÷ 8000 = 0,9 (= 9 %)
  • Allelfrequenz W = 800 ÷ 8000 = 0,1 (= 10 %)

Da die Allelfrequenzen in der Tochter-Generation genau die gleichen sind wie in der Eltern-Generation, es handelt sich hier um das Hardy-Weinberg Equilibrium.

Ideale Population

Damit das Hardy-Weinberg-Gesetz anwendbar ist, muss eine sogenannte ideale Population vorliegen. Damit eine ideale Population vorliegt, müssen einige Bedingungen erfüllt sein. Innerhalb dieser idealen Population dürfen keine Mutationen, keine natürliche Selektion oder Genfluss stattfinden. Außerdem sollen sich die Individuen zufällig paaren. Eine ideale Population kann auch nur eine große Population sein.

Diese Umstände können unter natürlichen Bedingungen nicht eintreten!

Keine Mutationen

In einer idealen Population entstehen keine neuen Allele. In der Realität treten bei Individuen einer Population immer zufällige Mutationen in den Genen auf. Diese können den Genpool verändern, indem neue Allele entstehen.

In der idealen Population des Hardy-Weinberg-Gesetzes treten keinerlei Mutationen auf, sonst wäre die Gleichung nicht anwendbar.

Zufällige Paarungen (Panmixie)

Die sogenannte Panmixie ist eine weitere Voraussetzung für eine ideale Population. Die Panmixie besagt, dass alle Individuen einer Art, unabhängig von ihrem Genotyp, die gleichen Fortpflanzungschancen haben. In der Realität ist die Wahl des Geschlechtspartners nie rein zufällig und daher ist eine Panmixie nicht möglich.

Keine natürliche Selektion

Laut dem Hardy-Weinberg-Gesetz kann keine natürliche Selektion in der idealen Population stattfinden. Alle Individuen einer Population müssen gleich fit sein und dieselben Chancen aufs Überleben haben. Nur so können die Allelhäufigkeiten konstant bleiben.

In der Realität ist die natürliche Selektion ein wichtiger Evolutionsfaktor. Sie verändert das Erbgut innerhalb einer Population abhängig von den gegebenen Umweltbedingungen, damit günstigere Allele vererbt werden und sich in der Population etablieren.

Große Individuenzahl

Eine weitere Bedingung des Hardy-Weinberg-Gesetzes ist eine große Individuenzahl der Population. Die Population muss so groß sein, dass Zufallsschwankungen keine Auswirkungen haben.

Kein Genfluss

Damit das Hardy-Weinberg-Gesetz angewendet werden kann, muss eine genetische Isolation der Population vorliegen. Das heißt, es gibt keine Zu- oder Abwanderungen von anderen Populationen derselben Art. Der Genfluss zwischen den Populationen ist unterbrochen.

Durch Zu- oder Abwanderung würden sich auch die Allele der Population verändern und das Hardy-Weinberg-Gesetz würde an Gültigkeit verlieren.

Hardy-Weinberg-Gesetz – Das Wichtigste

  • Die Populationsgenetik untersucht die Vererbungswege in einer Population.
  • Die Allelfrequenz berechnet man aus der Zahl der Kopien eines bestimmten Allels, dividiert durch die Gesamtzahl der Kopien aller Allele in der Population.
  • Das Hardy-Weinberg-Gesetz geht von einer idealen Population aus, wo sich die Allelfrequenz nicht ändert. Das bedeutet, dass die Allelfrequenz der Tochter-Generation gleich der Eltern-Generation ist.
  • Eine ideale Population, wie sie für die Anwendung des Hardy-Weinberg-Gesetzes Voraussetzung ist, ist von einigen Bedingungen abhängig:

Häufig gestellte Fragen zum Thema Hardy Weinberg Gesetz

Das Hardy-Weinberg-Gesetz besagt, dass die Allelfrequenz innerhalb einer Population von Generation zu Generation unverändert bleibt. In einer solchen Population haben Evolutionsfaktoren kein Einfluss auf die Individuen.

Die Allelfrequenz, oder Allelhäufigkeit, ist ein Begriff der Populationsgenetik und beschreibt die relative Häufigkeit eines spezifischen Allels in einer Population. Die Allelfrequenz lässt sich mit einer leichten Gleichung bestimmen: 


Allelfrequenz = Zahl der Kopien eines bestimmten Allels ÷ Gesamtzahl der Kopien aller Allele in der Population

Eine ideale Population stellt eine unendlich große Population dar. Innerhalb dieser Population gibt es keine Migration, Mutationen, Selektion, Gendrift oder Genfluss. Außerdem haben alle Individuen die gleiche Wahrscheinlichkeit, Partner zur Paarung zu finden. Die Verpaarung ist dadurch zufällig. Eine ideale Population existiert in der Realität nicht.

Das Hardy-Weinberg-Gesetz gibt Hinweise auf Evolutionsprozesse. Durch die Gleichung kann veranschaulicht werden, wie stark eine Population durch Evolutionsfaktoren beeinflusst wurde.


Außerdem wird das Hardy-Weinberg-Gesetz in der Medizin angewandt, um Erbkrankheiten zu untersuchen. Somit können Ärzte ermitteln, wie viele Individuen einer Bevölkerung das Allel für eine bestimmte Krankheit haben.

Finales Hardy Weinberg Gesetz Quiz

Frage

Was versteht man unter Populationsgenetik?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Die Populationsgenetik untersucht die Vererbungswege innerhalb einer Population
  • Die Populationsgenetik erforscht die Veränderungen der Genfrequenz durch Einflüsse der Evolutionsfaktoren.

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Frage

Was sind homologe Chromosomen?

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Antwort

homologe Chromosomenpaare, die mit einem anderen Chromosom in Aussehen und Aufbau der Gene übereinstimmen. Sie sind nicht identisch!

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen haploiden und diploiden Zellen?

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Antwort

  • haploide Zellen sind Zellen mit nur einem Chromosomensatz (n)
    • z.B. Keimzellen, Eizellen, Spermien
    • allgemein Gonosomen
  • diploide Zellen sind Zellen mit einem doppelten Chromosomensatz (2n)
    • Autosomen

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Frage

Was sind Allele?

Antwort anzeigen

Antwort

verschiedene Genvarianten

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Frage

Was besagt das Hardy-Weinberg-Gesetz?

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Antwort

  • Die Allelfrequenz in einer Population bleibt von Generation zu Generation unverändert.
  • Evolutionsfaktoren haben kein Einfluss auf Individuen.

Frage anzeigen

Frage

Wie wird die Allelfrequenz berechnet?

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Antwort


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Frage

Was ist eine ideale Population?

Antwort anzeigen

Antwort

unendlich große Population

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Frage

Was ist der Unterschied zwischen dominanten und rezessiven Allele?

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Antwort

  • Die Eigenschaften der dominanten Allele setzen sich durch.
  • Die Eigenschaften eines rezessiven Allels setzt sich nur durch, wenn dies auf ein anderes rezessives Allel zusammentrifft. 
    • Die Eigenschaft liegt dann "reinerbig" vor.

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Frage

Was beschreibt die Allelfrequenz/ Allelhäufigkeit?

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Antwort

wie häufig ein bestimmtes Allel in einer Population vorkommt

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Frage

Was sind die Merkmale einer Idealpopulation?

Antwort anzeigen

Antwort

keine Mutationen

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Frage

Du stellst fest, dass bei Einer Mäusepopulations die Genotypen SS, Sw und ww vorliegen. 


Mäuse mit den Genotypen SS und Sw sind schwarz. Mäuse mit dem Genotyp ww sind weiß. 


In einer Gesamtpopulation von 1000 Mäusen beobachtest du 960 schwarze Mäuse. 


Aufgaben: 

  • Berechne unter Annahme des Hardy-Weinberg-Gleichgewichts die Genotyp und Allelfrequenz der Elterngeneration PSS, PSw und Pww.
  • Wie viele Käfer sind Träger des w Allels?

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Antwort

Rechnung: 


960 schwarze Mäuse, das heißt, dass es 40 weiße Mäuse gibt.

Das bedeutet, dass 1920 Exemplare des S-Allels und 80 Exemplare des w-Allels vorliegen.


  • Genotypfrequenzen
    • P(SS) ist 0,6333 (63,33%)
    • P(Sw) ist 0,325 (32,5%)
    • P(ww) ist 0,0417 (4,17%)
  • Allelfreuqenzen
    • S-Allel ist 0,7958
    • w-Allel ist 0,2042
  • 366 Mäuse sind Träger des w-Allels.

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Frage

Ärzte haben eine rezessiv vererbbare Krankheit entdeckt. Homozygoten (aa) können Proteine nicht abbauen.


In einer Population von 10.000 Menschen leidet ein Neugeborenes unter dieser Erbkrankheit. 


Aufgaben

  • Berechne die Häufigkeit des a-Allels für die Krankheit in der Bevölkerung q
  • Berechne die Häufigkeit der Heterozygoten P(Aa)

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Antwort


  • Das a-Allel kommt in der Bevölkerung zu 1% vor.
  • Die Häufigkeit des heterozygoten Trägers P(Aa) liegt bei 0,0198, also 1,98%.

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Frage

Was ist das Hardy-Weinberg Equilibrium?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht oder Equilibrium liegt vor, wenn die Allelfrequenz der Tochter-Generation gleich der Eltern-Generation ist.

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Frage

Warum muss eine zufällige Paarung in einer Idealpopulation stattfinden?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn die Allele sich nicht zufällig mischen, dann entstehen neue Allelfrequenzen. Wenn aber die Allele zufällig gemischt werden, können keine neuen Allelfrequenzen entstehen.

Frage anzeigen

Frage

Warum darf es in einer Idealpopulation keine natürliche Selektion geben?

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Antwort

In einer Idealpopulation sollen alle Individuen gleich fit sein, damit die Genfrequenzen nicht verändert werden.

Frage anzeigen

Frage

Warum kann nur eine sehr große Population eine ideale Population verfügen?

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Antwort

Nur sehr große Populationen können den Einfluss der genetischen Drift bekämpfen. 


In einer kleinen Population ist die Auswirkung der genetischen Drift sehr groß. Das liegt daran, dass bestimmte Allele sehr lange in der Population bleiben können. Einige Allele können in einer kleinen Population sogar aussterben. 


Wenn eine sehr große Allelfrequenz vorliegt, ist es unwahrscheinlich, dass bestimmte Allele sehr lange in der Population bleiben.

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