Selbst für die Begründenden der Quantenphysik schien die Welt, die sie entdeckten, zu seltsam, um wahr zu sein. Denn sie widerspricht häufig nicht nur den Alltagserfahrungen, sondern auch den Gesetzen der klassischen Physik. Eines der bekanntesten Gedankenexperimente der Quantenmechanik veranschaulicht diese Kluft zwischen den beiden Teilgebieten der Physik.
Schrödingers Katze zeigt, was passiert, wenn Du die Gesetze der Quantenwelt auf makroskopische Gegenstände anwendest.
Schrödingers Katze einfach erklärt
Erwin Schrödinger war ein österreichischer Physiker, der mit seiner Schrödinger-Gleichung maßgeblich an der Entwicklung der Quantenphysik beteiligt war. Doch genau wie Albert Einstein, der angesichts der Theorie der Quantenverschränkung von "spukhafter Fernwirkung" sprach, schienen auch Schrödinger einige Phänomene der Quantenmechanik kontraintuitiv. Deshalb entwickelte er ein Gedankenexperiment, mit dem er die Konsequenzen der Theorie für die makroskopische Welt zeigen wollte.
Man unterscheidet die Begriffe makroskopisch und mikroskopisch. Makroskopische Objekte kannst Du mit bloßem Auge sehen, mikroskopische Objekte dagegen sind dafür zu klein (etwa Bakterien, Moleküle oder Quanten). Manchmal wird auch von Makrokosmos und Mikrokosmos gesprochen.
In dem Gedankenexperiment platziert Schrödinger eine Katze in einer undurchsichtigen Box. In dieser Box befinden sich:
- ein Geiger-Zähler,
- ein radioaktives Präparat,
- ein kleiner Hammer
- und eine Phiole mit tödlichem Gift (Blausäure).
Der Geiger-Zähler registriert, wann ein Atom des radioaktiven Präparats zerfällt, und löst infolgedessen eine Vorrichtung aus, durch die der Hammer die Phiole zertrümmert. Diese
"Höllenmaschine", wie Schrödinger sie nannte, siehst Du auf der folgenden Abbildung:
Abb. 1: Aufbau des Gedankenexperiment
Radioaktiver Zerfall ist ein Zufallsprozess, da man niemals genau sagen kann, wann ein radioaktiver Atomkern zerfällt. Bei einer enorm großen Menge dieses radioaktiven Materials können Forschende jedoch beobachten, wie lange es dauert, bis die Hälfte dieser Menge zerfallen ist. Dies drückt man mit der Halbwertszeit aus.
Mehr zur "Halbwertszeit" und wie sie berechnet wird, findest Du in der gleichnamigen Erklärung. Wenn Dich das Thema radioaktiver Zerfall im Allgemeinen interessiert, kannst lies gerne mehr dazu in den Erklärungen "Kernzerfall" und "Radioaktivität".
Das radioaktive Präparat ist so gewählt, dass innerhalb der ersten Stunde der Zerfall mit einer Wahrscheinlichkeit von genau 50 % stattfindet – die Chance gleicht also einem Münzwurf.
Nun verschließt Schrödinger die Box und lässt das System eine Stunde alleine. Nach einer Stunde gibt es zwei mögliche Ergebnisse, die beide gleich wahrscheinlich sind:
- Das Atom ist zerfallen und das Gift wurde freigesetzt: Die Katze ist tot.
- Das Atom ist nicht zerfallen und die Phiole blieb intakt: Die Katze lebt.
Von außen gibt es allerdings keine Möglichkeit festzustellen, welches Ereignis eingetreten ist (die Box ist undurchsichtig und schalldicht). In welchem Zustand befindet sich die Katze nun?
Abb. 2: In welchem Zustand befindet sich Schrödingers Katze?
Schrödinger argumentierte so: Wenn die Quantenmechanik der Wahrheit entspräche, würde sich die Katze in einem überlagerten Zustand befinden, bis die Box geöffnet wird. Die Katze wäre also gleichzeitig tot und lebendig. Nach Deinen Alltagserfahrungen kann sich die Katze nur in einem der beiden Zustände befinden – das Gedankenexperiment erzeugt also ein Paradoxon.
Genauso kannst Du argumentieren, dass die Phiole in einer zerbrochenen und nicht zerbrochenen Verfassung ist.
Doch warum steckte Schrödinger die Katze überhaupt erst in eine Box? Und wie kam er darauf, dass sie sich in überlagerten Zuständen befinden kann? Dazu tauchst Du nun ein wenig tiefer in die Quantenphysik ein.
Keine Sorge an alle Tierliebhabenden: Schrödinger steckte niemals wirklich eine Katze in eine solche Box. Alle Überlegungen dazu blieben rein theoretischer Natur. Genau dies ist der Sinn eines Gedankenexperiments. Darin können Überlegungen angestellt werden, deren Umsetzung schwer möglich oder ethisch nicht vertretbar sind. Mehr dazu findest Du in der Erklärung zu den "quantenmechanischen Gedankenexperimenten".
Schrödingers Katze: Einführung in die Quantenphysik
Schrödingers Gedankenexperiment kann in erster Linie als Kritik an der Kopenhagener Deutung verstanden werden. Diese ist eine der bekanntesten Interpretationen der Quantenmechanik und wurde vor allem von Niels Bohr und Werner Heisenberg entwickelt.
Schrödingers Katze: Theorie
Die Kopenhagener Deutung ist eine Sammlung von Interpretationsversuchen zur Quantenmechanik. Sie beruht vor allem auf dem Prinzip des Indeterminismus und der bornschen Wahrscheinlichkeitsinterpretation.
Die Kopenhagener Deutung ist nicht unumstritten. Zwar ist sie bis heute die am meisten gelehrte Theorie zur Quantenmechanik, allerdings lässt sie auch einige Phänomene unerklärt.
Indeterminismus bedeutet, dass der Zustand eines quantenmechanischen Systems nicht vorhersagbar ist. Wenn Du einen Ball in die Luft wirfst, kannst Du enorm exakt berechnen, wo der Ball landen wird. Im Gegensatz dazu kannst Du nicht genau bestimmen, wo sich ein Elektron in einem Atomorbital befindet. Dies folgt unter anderem aus der Heisenbergschen Unschärferelation.
Stattdessen gibst Du mithilfe der Wellenfunktion für jede Position eine bestimmte Wahrscheinlichkeit an, mit der sich das Elektron genau dort aufhält. Diese Chance beträgt allerdings nirgendwo in dem Raum, der dem Elektron zur Verfügung steht, null. Das ist die bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation nach dem Physiker Max Born.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein quantenmechanisches System in einem bestimmten Zustand befindet, drückst Du nach der bornschen Wahrscheinlichkeitsinterpretation mit der Wahrscheinlichkeitsdichteaus. Diese ermittelst Du durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion:
Das Verhalten der "Wellenfunktion" lässt sich durch die Schrödinger-Gleichung beschreiben. Mehr dazu kannst Du in der gleichnamigen Erklärung finden.
Über die Wellenfunktion kannst Du also eine gewisse Wahrscheinlichkeit für den Zustand eines Quants angeben.
Ein Elektron befindet sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit an bestimmten Orten im Atom. Du kannst auch sagen, es befindet sich überall gleichzeitig, in einer Überlagerung all seiner Positions-Zustände. Erst wenn Du nachsiehst (oder im konkreteren Sinne eine Messung durchführst), kannst Du die Position des Elektrons bestimmen. Dies wird als Kollaps der Wellenfunktion bezeichnet.
Dieses Phänomen wurde in einem der wichtigsten Experimente der Quantenphysik nachgewiesen, dem sogenannten Doppelspaltexperiment.
Das Doppelspaltexperiment
Für den Versuch am Doppelspaltexperiment werden eine Elektronenkanone und ein Detektorschirm gegenübergestellt. Dazwischen wird eine Trennwand mit zwei parallelen Spalten platziert. Den Aufbau siehst Du in Abbildung 1.
Die Elektronenkanone sendet einzelne Elektronen in Richtung des Detektorschirms, wo diese registriert werden. Trifft ein Elektron auf den Schirm, wird es dort als winziger Punkt angezeigt. Nach dem klassischen Teilchenmodell des Elektrons würdest Du ein Muster aus zwei parallelen Streifen direkt hinter dem Doppelspalt erwarten. Stattdessen erhältst Du ein Interferenzmuster, wie Du es von einer Welle erwarten würdest:
Abb. 3: Interferenz am Doppelspalt
Mit diesem Experiment weist man also den Wellen-Teilchen-Dualismus nach. Die Elektronen werden als Teilchen registriert (einzelne Punkte auf der Abbildung) und bilden nach einiger Zeit ein Interferenzmuster mit einem eindeutigen Maximum in der Mitte hinter den Spalten.
Das Experiment funktioniert genauso mit Photonen. Mehr dazu findest Du im Artikel zum Doppelspaltexperiment.
Da Elementarteilchen offensichtlich Welleneigenschaften besitzen, lassen sie sich durch die Wellenfunktion beschreiben. Deshalb kann es auch in diesem Experiment zum Kollaps der Wellenfunktion kommen, wenn Du eine Messung durchführst.
Angenommen, Du möchtest feststellen, welchen der beiden Spalten das Elektron durchquert, und bringst dafür eine Messvorrichtung an der Trennwand an. Diese registriert, durch welchen Spalt ein Elektron fliegt. Doch beobachtest Du nun das Schema auf dem Detektor, erhältst Du ein Muster aus zwei parallelen Streifen. Das Elektron interferiert also nicht mehr mit sich selbst und verhält sich nur noch wie ein Teilchen.
Der Grund dafür liegt unter anderem in der Heisenbergschen Unschärferelation. Durch die Messung bestimmst Du den Aufenthaltsort des Elektrons am Spalt. Dadurch ergibt sich eine Impulsunschärfe, die sich im Kollaps der Wellenfunktion ausdrückt.
Mehr dazu kannst Du in der Erklärung zur "Heisenbergschen Unschärferelation" lesen.
Erwin Schrödinger zweifelte an den Implikationen der Kopenhagener Deutung, für ihn widersprachen die Quantenphänomene jeglicher Intuition. Um die Bedeutung und Konsequenzen der Theorien für die reale Welt aufzuzeigen, entwickelte er sein berühmtes Gedankenexperiment.
Schrödingers Katze: Bedeutung
In der Welt der Quanten können Objekte also in einer Überlagerung verschiedener sogenannter kohärenter Zustände existieren. Dieses Konzept bezeichnest Du als Superpositionsprinzip.
Kohärent bedeutet in diesem Sinne, dass sich die Zustände nicht gegenseitig behindern oder auslöschen.
Das Superpositionsprinzip der Quantenmechanik besagt, dass sich der Zustand eines Quantensystems als Überlagerung all seiner möglichen kohärenten Einzelzustände beschreiben lässt.
Das radioaktive Präparat lässt sich also als quantenmechanisches System darstellen. Die Verfassungen "zerfallen" und "nicht zerfallen" kannst Du dabei als Einzelzustände des Systems ansehen, die sich vor der Messung mit dem Superpositionsprinzip überlagern.
Obwohl Schrödinger mit seiner Gleichung maßgeblich zu der Theorie beigetragen hatte, zweifelte er an der Existenz des Superpositionsprinzips. In seinem Gedankenexperiment koppelte er ein makroskopisches System (die Katze) über die Giftphiole an ein quantenmechanisches System (das radioaktive Präparat).
Abb. 4: Schrödingers Katze im Superpositionsprinzip
Solange sich das Präparat in einem Superpositionsprinzip zwischen "zerfallen" und "nicht zerfallen" befindet, müsste sich die Katze ebenfalls in einem Überlagerungszustand von "tot" und "lebendig" befinden. Denn die Katze ist nur dann tot, wenn das Präparat zerfallen ist. Die Abbildung zeigt Dir eine Visualisierung dieses Zustands.
Schrödingers Katze ist inzwischen ein Symbol für die seltsame Welt der Quantenphysik geworden und hat durch Memes Einzug in die Pop-Kultur erhalten. Ein Beispiel sind "Schrödingers Teller". Nach einem Erdbeben sind die Teller in einem Schrank verrutscht und befinden sich nun in folgendem Zustand:
Abb. 5: Schrödingers Teller
Auch hier wird die Überlagerung möglicher Zustände auf ein makroskopisches System angewandt. Die Teller sind offensichtlich noch nicht zerstört, doch Du weißt, dass sie beim Öffnen der Tür herunterfallen und zerbrechen werden.
Allerdings existiert hier keine Kopplung mit einem Quantensystem wie im Gedankenexperiment zu Schrödingers Katze. Während diese gleichzeitig "tot" und "lebendig" ist, so sind die Teller jetzt "nicht zerbrochen" und erst in der Zukunft "zerbrochen". Die Zustandsüberlagerung findet also nur in unseren Gedanken statt.
Doch was wäre, wenn die Tür undurchsichtig wäre und Du nicht wüsstest, in welchem Zustand sich die Teller nach dem Erdbeben befinden? Sind die in Superposition? Welchen Einfluss hat Dein Wissen damit auf das Quantensystem?
Wie lässt sich Schrödingers Paradoxon nun lösen? Schließlich erlebst Du in der Alltagswelt Objekte stets in einem eindeutigen Zustand. Weder halten sie sich an mehreren Orten gleichzeitig auf, noch sind Katzen gleichzeitig tot und lebendig.
Schrödingers Katze: Lösung
Mit diesem Gedankenexperiment wollte der Schrödinger die Unvollständigkeit der Quantenmechanik beweisen. Es scheint eine Kluft zu geben zwischen der makroskopischen Alltagswelt und der Welt der Quanten. Die Quantenmechanik beschreibt das Verhalten kleinster Elementarteilchen, während die klassische Physik unsere Alltagswelt erklären kann. Doch die beiden Theorien scheinen unvereinbar.
Im Laufe der Zeit haben sich zahlreiche Thesen entwickelt. Schrödingers Katze ist ein Symbol geworden für ein allgemeineres Problem zwischen klassischer Physik und Quantenmechanik. Viele Theorien versuchen den Widerspruch aufzulösen, zu den bekanntesten zählen der Beobachtereffekt, die Dekohärenz und die Viele-Welten-Hypothese.
Beobachtereffekt
Der Beobachtereffekt ergibt sich aus der Kopenhagener Interpretation und dem Kollaps der Wellenfunktion. Diese Interpretation der Quantenmechanik geht davon aus, dass der Akt des Messens oder Beobachten eines Systems dieses verändert.
Der Beobachtereffekt beschreibt das Phänomen, dass der Messvorgang eines quantenmechanischen Systems dessen Zustand beeinflusst. Der Beobachter interagiert mit dem Quantensystem und führt zum Kollaps der Wellenfunktion.
In der Physik gibt es keine genaue Definition des Beobachters. Frühe Theorien sprachen von der Anwesenheit eines Bewusstseins als Beobachter. Heute bezeichnet man üblicherweise auch Messapparaturen als Beobachter, wichtig ist nämlich die Interaktion mit dem Quantenobjekt.
Vor der Interaktion befindet sich das Quantenphänomen in einer Überlagerung aller möglichen Zustände. Eine Messung führt zum Kollaps der Wellenfunktion und das Quantensystem nimmt einen der möglichen Zustände ein.
Dies siehst Du zum Beispiel am Doppelspaltexperiment: sobald Du den Weg des Elektrons misst, entsteht kein Interferenzmuster mehr.
Diese Interpretation geht also tatsächlich davon aus, dass die Katze gleichzeitig tot und lebendig ist bevor Du die Kiste öffnest.
Dekohärenz
Auch mit der Theorie der Dekohärenz versuchen Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler zu erklären, warum quantenmechanische Phänomene uns nicht im Alltag begegnen. Der Begriff Dekohärenz ist das Gegenteil von Kohärenz.
Du bezeichnest ein Quantensystem als kohärent, wenn es in einer Überlagerung all seiner möglichen Zustände (nach dem Superpositionsprinzip) existiert, ohne dass sich diese gegenseitig auslöschen. Dekohärenz ist demnach die Störung dieser überlagerten Zustände durch eine externe Quelle.
Unter Dekohärenz verstehst Du den Verlust quantenmechanischer Eigenschaften eines Systems durch Wechselwirkung mit der Umwelt.
Diese Störung des quantenmechanischen Systems muss aber im Gegensatz zum Beobachtereffekt nicht durch Messung oder ein bewusstes Wesen herbeigeführt werden. Auch andere Quanten können theoretisch durch Wechselwirkung eine Dekohärenz herbeiführen.
Stell Dir vor, Du kannst ein einzelnes Elektron in einer undurchsichtigen Vakuumbox vollkommen isolieren. Das Elektron würde in einer Überlagerung all seiner möglichen Zustände für unbegrenzte Zeit existieren. Es befindet sich in einem quantenmechanisch kohärenten Zustand.
Sobald Du allerdings weitere Elektronen oder Photonen in die Box lässt, interagieren diese irgendwann mit dem Elektron und führen zu Dekohärenz.
Die Dekohärenz-Theorie geht also davon aus, dass quantenmechanische Systeme sich gegenseitig beeinflussen und so den Superpositionszustand stören. Was hat das nun mit Schrödingers Katze zu tun?
Die Katze selbst besteht aus vielen Quanten und wird als Viel-Teilchen-System bezeichnet. Sie interagieren miteinander und sorgen für das Phänomen der Dekohärenz. Durch die Wechselwirkung löschen quantenmechanische Eigenschaften sich gewissermaßen selbst aus. Dies ist auch der Grund, warum wir Quantenphänomene im Alltag nicht erleben.
Nach der Dekohärenztheorie ist die Katze also entweder tot oder lebendig.
Viele-Welten-Hypothese
Was zunächst nach Science-Fiction klingt, ist tatsächlich eine ernsthafte physikalische These. Sie vermeidet den Kollaps der Wellenfunktion aus der Kopenhagener Deutung und den Dekohärenz-Effekt.
Nach der Viele-Welten-Hypothese existiert ein Multiversum aus Parallelwelten, die quantenmechanisch miteinander verschränkt sind und deren Zustände sich nach dem Superpositionsprinzip überlagern.
Das Prinzip der Quantenverschränkung bedeutet dabei, dass die Zustände der Quanten voneinander abhängen.
Stell Dir ein Photon vor, dessen Spin Du bestimmen möchtest. Der Spin eines Quants ist eine Eigenschaft, die manchmal als sein innerer Drehimpuls veranschaulicht wird. Er kann entweder up oder down sein. Vor der Messung überlagern sich die Spins des Photons, es existiert also in einer Superposition von up und down. Wenn Du nun seinen Spin misst, erhältst Du mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit entweder up oder down (ein wenig wie bei einem Münzwurf).
Nun verschränkst Du das Photon mit einem zweiten. Dadurch sind ihre Zustände (up oder down) voneinander abhängig. Vor der Messung kannst Du noch immer nicht sagen, welchen Spin das Photon hat. Stellst Du allerdings fest, dass das Photon up besitzt, so weißt Du mit Sicherheit, dass das andere Photon den Spin down führt.
Auf die Viele-Welten-Hypothese übertragen bedeutet dies, dass sich die Wellenfunktion auf die verschiedenen Welten aufteilt. Jeder mögliche Zustand tritt in einem Universum ein.
Abb. 6: Schrödingers Katze in der Viele-Welten-Hypothese
Die Frage ist also nicht mehr, ob der Zustand eintreten wird, sondern in welchem Universum er das tut. Es gibt also tatsächlich eine Überlagerung der Verfassungen "tot" und "lebendig": in einem Universum ist die Katze tot, im anderen lebendig.
Schrödingers Katze - Das Wichtigste
- Schrödingers Katze ist ein Gedankenexperiment, das sich mit der Anwendung quantenmechanischer Theorien auf den Makrokosmos beschäftigt.
- In dem Experiment wird eine Katze in eine Kiste mit einem radioaktiven Präparat gesteckt. Zerfällt das Präparat, wird tödliches Gift freigesetzt.
- Radioaktiver Zerfall ist ein quantenmechanischer Zufallsprozess. Genauso wie ein radioaktiver Atomkern in einer Überlagerung aus "zerfallen" und "nicht zerfallen" existieren kann, sollte nach Schrödinger auch die Katze in einer Überlagerung der Zustände "tot" und "lebendig" existieren können.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Quantensystem in einem bestimmten Zustand befindet, kannst Du nach der bornschen Wahrscheinlichkeitsinterpretation durch die Wahrscheinlichkeitsdichteangeben. Diese ermittelst Du durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion:
- Das Doppelspaltexperiment beweist den Wellen-Teilchen-Dualismus.
- Quantenmechanische Systeme können sich in einer Überlagerung ihrer Zustände befinden, Du sprichst vom Superpositionsprinzip.
- Durch Kopplung der Katze mit einem quantenmechanischen System soll sie sich ebenfalls in Superposition befinden.
- Es gibt viele Erklärungsansätze für das Gedankenexperiment. Die bekanntesten:
- Der Beobachtereffekt beschreibt das Phänomen, dass der Messvorgang eines quantenmechanischen Systems dessen Zustand beeinflusst. Der Beobachtende interagiert mit dem Quantensystem und führt zum Kollaps der Wellenfunktion.
- Unter Dekohärenz verstehst Du den Verlust quantenmechanischer Eigenschaften eines Systems durch Wechselwirkung mit der Umwelt.
- Nach der Viele-Welten-Hypothese existiert ein Multiversum aus Parallelwelten, die quantenmechanisch miteinander verschränkt sind und deren Zustände sich nach dem Superpositionsprinzip überlagern.
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