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Plancksches Wirkungsquantum

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Plancksches Wirkungsquantum

Hast Du in einer wolkenfreien Nacht schon mal in den Himmel geschaut und die Sterne beobachtet? Vielleicht ist Dir dabei aufgefallen, dass einige Sterne in unterschiedlichen Farben strahlen: während die meisten gelblich-weiß leuchten, scheinen andere in bläulichen oder roten Farbtönen.

Um das Spektrum strahlender Körper zu beschreiben, führte der Physiker Max Planck das sogenannte plancksche Wirkungsquantum ein und legte damit den Grundstein für die Quantenmechanik.

Plancksches Wirkungsquantum Schwarzer Körper

Ähnlich wie die Sterne am Nachthimmel geben auch andere Objekte Strahlung in unterschiedlichen Farben an. Wenn Du so lange am Lagerfeuer sitzt, bis nur noch die Kohlen übrig sind, bemerkst Du vielleicht ihr tiefrotes Glühen.

Vulkanische Lava, die bis zu 1000 °C heiß wird, strahlt in orange-gelblichen Tönen. Bei noch größerer Hitze kannst Du bläuliches Glühen beobachten.

Die elektromagnetische Strahlung, die ein Körper bei einer gewissen Temperatur aussendet, nennst Du auch Wärmestrahlung.

Wärmestrahlung (auch thermische Strahlung) ist die elektromagnetische Strahlung, die jeder Körper einer gewissen Temperatur aufgrund der Eigenbewegung seiner Teilchen emittiert.

Mehr zur Wärmestrahlung findest Du in der entsprechenden Erklärung.

Die Farbe des Lichts, die ein Körper aussendet, steht also in einem Zusammenhang mit der Temperatur.

Das siehst Du besonders gut, wenn Du die Temperatur eines Körpers in einem Graphen darstellst. Dabei trägst Du die Wellenlänge des emittierten Lichts entlang der x-Achse dar. Die Intensität I des Lichts plottest Du auf der y-Achse.

Der Bereich des Graphen mit einer Wellenlänge von (Mikrometer) kennzeichnet den Bereich des sichtbaren Spektrums des Lichts. Darunter beginnt der UV-Bereich und darüber das Infrarot-Spektrum.

Anhand der Abbildung erkennst Du, dass die Graphen unterschiedlicher Temperaturen jeweils an einer Stelle ein Maximum haben.

Die Kurve, die ein Objekt der Temperatur 5000 K (Kelvin) darstellt, besitzt ein Maximum bei einer Wellenlänge von etwa im roten Bereich des sichtbaren Spektrums. Das bedeutet, dass ein Körper mit der Temperatur von 5000 K am meisten rotes Licht emittiert. An den Rändern des Kurvenverlaufs wird immer weniger Strahlung der entsprechenden Wellenlänge abgegeben.

Die Höhe eines beliebigen Punktes auf einer der Graphen gibt Dir also an, wie viel Licht dieser Wellenlänge bei der jeweiligen Temperatur ausgesandt wird. Je größer die Temperatur, desto mehr verschiebt sich das Maximum in Richtung einer kleineren Wellenlänge. Dieser Zusammenhang wird durch das Wienschen Verschiebungsgesetz beschrieben.

Mehr zum Wienschen Verschiebungsgesetz kannst Du in der gleichnamigen Erklärung lesen.

Die Verteilung, die Du auf der Abbildung siehst, ist das Spektrum eines Schwarzen Körpers. Um dieses hinreichend beschreiben zu können, wurde das plancksche Wirkungsquantum eingeführt.

Ein schwarzer Körper ist ein idealisiertes Modell. Es beschreibt einen Körper, der jegliche auftreffende Strahlung vollständig absorbiert. Je nach Temperatur des schwarzen Körpers emittiert er Licht in einem bestimmten Wellenlängenbereich.

Mehr zu Schwarzen Körpern erfährst Du in der gleichnamigen Erklärung.

In der Realität gibt es keinen perfekten Schwarzen Körper, alle Objekte reflektieren zumindest einen kleinen Teil der auftreffenden Strahlung. Deshalb sähe die Verteilung auf Abbildung 1 für jeden realen Körper ein wenig anders aus.

Allerdings ist der Schwarze Körper eine sehr gute Näherung für das Emissionsverhalten realer Körper, unter anderem von Sternen. Mehr dazu findest Du in der Vertiefung.

Was am Nachthimmel bereits erahnbar ist, können Astronomen mit hochauflösenden Teleskopen bestätigen: Sterne geben unterschiedlich farbiges Licht ab. Wenn Du die folgende Abbildung betrachtest, stellst Du fest, dass die Farbe der Sterne von ihrer Temperatur abhängt: je heißer die Sterne, desto bläulich-weißer wird ihr Licht.

Tatsächlich klassifizieren Astrophysiker*innen die Sterne nach ihrer Oberflächentemperatur und damit ihrer Farbe in sogenannte Spektralklassen. Diese werden mit Großbuchstaben gekennzeichnet, die Du auch auf der Abbildung bei den Sternen sehen kannst.

Dich interessieren die Sterne? Dann kannst Du im gleichnamigen Artikel mehr zu ihnen erfahren.

Die Oberflächentemperatur unserer Sonne beträgt etwa 6000 °C und sie scheint gelblich-weiß. Sie wird als G2 Stern klassifiziert. Mehr zum Thema Spektralklassen kannst Du in der gleichnamigen Erklärung nachlesen.

Wenn Du anschließend die Temperatur verschiedener Sterne in ein Diagramm, wie Du es auf Abbildung 1 sehen kannst, plottest, würde die Verteilung in etwa der eines schwarzen Körpers entsprechen.

Bereits im 19. Jahrhundert war der Kurvenverlauf eines schwarzen Körpers bekannt, allerdings entzog er sich zunächst der vollständigen Beschreibung durch physikalische Gesetzte.

Der Physiker Wilhelm Wien beschrieb den steilen Abfall der Temperaturkurven bei kleinen Wellenlängen (Abbildung 1, ganz links). Gleichzeitig konnte das Rayleigh-Jeans-Gesetz den Kurvenverlauf bei großen Wellenlängen (Abbildung 1, ganz rechts) erklären.

Mehr zu diesen Gesetzen findest Du in den gleichnamigen Erklärungen.

Kein Gesetz konnte allerdings das gesamte Spektrum erklären. Viel mehr sagte das Rayleigh-Jeans-Gesetz sogar voraus, dass ein schwarzer Körper im Ultraviolettbereich unendliche Mengen an Energie abgibt. Dies wurde als Ultraviolettkatastrophe bezeichnet.

Plancksches Strahlungsgesetz

Die Lösung für die Ultraviolettkatastrophe fand erst Max Planck im Jahr 1900 mit der Formulierung seines Strahlungsgesetzes.

Das plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die spektrale Intensität IS eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit der Wellenlänge seines emittierten Lichts.

Die spektrale Intensität des Lichts gibt die Strahlungsleistung (Energiemenge pro Zeit) pro Fläche eines Körpers an.

Im Gegensatz zu seinen Kollegen ging Max Planck das Problem rein mathematisch an und formulierte sein Strahlungsgesetz in Form einer Gleichung. Die genaue Form der Gleichung lernst Du erst im Studium kennen. Falls Dich die Gleichung dennoch interessiert, wirf einen Blick in die Vertiefung.

Max Planck formulierte sein Strahlungsgesetz allgemein für einen Körper der Temperatur T, der Licht einer bestimmten Wellenlänge aussendet:

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und kB die sogenannte Boltzman-Konstante.

h ist dabei eine Hilfsvariable, die Max Planck einführte.

Damit die Gleichung das Spektrum des Schwarzen Körpers exakt beschreiben konnte, bediente sich Max Planck eines mathematischen Tricks. Er führte ein Hilfsvariable h ein: das plancksche Wirkungsquantum.

Plancksches Wirkungsquantum einfach erklärt

Zwei Monate nach der Veröffentlichung seines Strahlungsgesetzes stellte Max Planck eine weiterführende These auf: Energie ist gequantelt.

Quantelung bedeutet, dass etwas in kleinere Einheiten unterteilt werden kann. Diese Einheiten können allerdings nicht beliebig klein werden. Energie, die ein Körper aussendet, kann also nicht einfach jeden möglichen Wert haben, sondern nur bestimmte (diskrete) Werte annehmen.

Das plancksche Wirkungsquantum h ist eine fundamentale Naturkonstante. Sie beschreibt den kleinstmöglichen Energiewert, den ein System besitzen kann. Du sagst, dass Energie quantisiert ist.

Jede Energie, die ein Körper oder System besitzt, ist ein Vielfaches v des Planckschen Wirkungsquantums:

Das Prinzip dieser kleinsten Einheit kannst Du Dir anhand eines Alltagsbeispiels vorstellen.

Das kleinste Geldstück im Euro-Raum ist das 1-Cent-Stück. Jedes Produkt im Supermarkt kostet ein Vielfaches dieser kleinsten Einheit. Ein Euro sind 100 ein Cent Stücke:

Möchtest Du Dir zum Beispiel eine Kugel Eis für 1,20 € kaufen, entspricht dies 120 ein Cent Münzen.

Allerdings wirst Du nirgends einen Artikel finden, der einen halben oder ein Viertel Cent kostet.

Theoretisch könntest Du also 120 Münzen auf die Tresen legen und Dein Eis damit bezahlen, allerdings fände der Verkäufer das wahrscheinlich nicht so lustig.

Genauso ist es bei der Energie. Die kleinste Einheit ist das plancksche Wirkungsquantum, die einen festgelegten Wert hat. Jegliche weitere Energiemengen sind ein Vielfaches davon. Doch welchen Wert hat das plancksche Wirkungsquantum nun eigentlich? Und in welcher Einheit kannst Du es angeben?

Plancksches Wirkungsquantum Wert

Das Plancksche Wirkungsquantum ist wie auch die Lichtgeschwindigkeit eine fundamentale Naturkonstante. Im Internationalen Einheitensystem (SI) wurde ihr 2019 ein fester Wert zugewiesen.

Nach dem Internationalen Einheitensystem hat das plancksche Wirkungsquantum h den exakten Wert von

Plancksches Wirkungsquantum Wert StudySmarter

Mehr zu dem internationalen Einheitensystem findest Du in der Erklärung zu der SI-Einheit und der Formelsammlung Physik.

Du gibst das plancksche Wirkungsquantum also in der Einheit Joule [J] mal Sekunde [s] an, also Energie mal Zeit. Dies ist die Einheit der physikalischen Größe Wirkung, von der das plancksche Wirkungsquantum seinen Namen hat.

Quantum bedeutet, dass Energie (nicht die Wirkung) nur diskrete Werte annehmen kann. "Plancksches" kommt von seinem Entdecker Max Planck.

Alternativ kannst Du das plancksche Wirkungsquantum auch in eV mal s, also der Einheit Elektronenvolt mal Sekunde angeben:

Obwohl das plancksche Wirkungsquantum sehr klein ist, hat der exakte Wert enorme Bedeutung für alle Prozesse im Universum. Wäre der Wert zum Beispiel größer, würde das Universum ganz anders aussehen.

Angenommen, der Wert des planckschen Wirkungsquantums wäre doppelt so groß. Welche Auswirkungen hätte dies für das Leben auf der Erde? Gehst Du davon aus, dass die Sonne dann weiterhin dieselbe Oberflächentemperatur hätte, würde sich die Wellenlänge ihres Lichts in den Infrarotbereich verschieben.

Es gäbe also kein sichtbares Licht und die Energie der Sonnenstrahlung wäre wahrscheinlich zu niedrig, als dass Pflanzen Photosynthese betreiben könnten. Vielleicht hätte sich dann niemals Leben auf der Erde entwickeln können.

In manchen Formeln wirst Du die Naturkonstante auch in ihrer reduzierten Form finden. Dabei bleibt die Einheit dieselbe.

Reduziertes plancksches Wirkungsquantum

In vielen Rechnungen der Quantenphysik kommt der Wert vor, deshalb wird er manchmal mit dem planckschen Wirkungsquantum zusammengefasst: Du erhältst die reduzierte Form des planckschen Wirkungsquantums.Dadurch werden einige Formeln übersichtlicher.

Das reduzierte plancksche Wirkungsquantum ist der Quotient aus dem planckschen Wirkungsquantum und der doppelten Kreiszahl Pi:

Plancksches Wirkungsquantum reduziertes reduzierte Form StudySmarter

Manchmal wird das reduzierte plancksche Wirkungsquantum auch als Dirac Konstante nach dem Physiker Paul Dirac bezeichnet.

Genau wie das plancksche Wirkungsquantum gibst Du seine reduzierte Form ebenfalls in Joule mal Sekunde bzw. in Elektronenvolt mal Sekunde an:

Doch wie kommst Du eigentlich auf diese Werte?

Plancksches Wirkungsquantum Herleitung

Den Wert für das plancksche Wirkungsquantum kannst Du über die Gegenfeldmethode herleiten. Diese Methode ist ein wichtiges Experiment zum sogenannten Photoeffekt.

Plancksches Wirkungsquantum Photoeffekt

Der Erste, der die gesamte Bedeutung von Max Plancks Entdeckung begriff, war Albert Einstein. Dadurch gelang es ihm 1905 den äußeren Photoeffekt zu erklären.

Beim Photoeffekt werden Elektronen unter Bestrahlung mit Licht aus einer Metallplatte gelöst. Dies konnte zunächst nicht mit dem Wellenmodell des Lichts erklärt werden. Man ging davon aus, dass die Energie des Lichts kontinuierlich ist. Demnach müssten Elektronen erst eine gewisse Zeit lang mit Licht bestrahlt werden, um genügend Energie zu sammeln und die Platte verlassen zu können.

Diese Vorstellung stimmte aber nicht mit den Beobachtungen überein: Die Elektronen verließen sofort nach Auftreffen des Lichts die Metallplatte. Allerdings auch nur dann, wenn die Frequenz des Lichts über einem bestimmten Grenzwert lag.

Erst durch Einsteins Lichtquantenhypothese wurde das Wirkungsprinzip verstanden.

Nach Einsteins Lichtquantenhypothese besteht Licht aus diskreten Energiepaketen, den sogenannten Photonen (Lichtquanten). Ihre Energie EPh ist das Produkt aus dem planckschen Wirkungsquantum h und ihrer Frequenz f:

Plancksches Wirkungsquantum Photoeffekt StudySmarter

Alles Wichtige zum Photoeffekt findest Du in der gleichnamigen Erklärung.

Die Energie eines Photons ist also ein Vielfaches des planckschen Wirkungsquantums. Das Vielfache ist dabei durch die Frequenz f gegeben. Die Photonen übertragen beim Auftreffen auf die Metallplatte den Elektronen ihre gesamte Energie, ist diese groß genug, können die Elektronen die Metallplatte sofort verlassen.

Den Effekt zeigt Dir auch die folgende Abbildung:

Liegt die Frequenz der Photonen allerdings unter dem Grenzwert, ist das Energiepaket zu klein. Die Elektronen können die Metallplatte nicht verlassen. Ein bekanntes Experiment zum Photoeffekt ist die sogenannte Gegenfeldmethode.

Gegenfeldmethode

Bei der Gegenfeldmethode bestrahlst Du eine Metallplatte zunächst mit Licht. Die Frequenz des Lichts sollte hoch genug sein, damit es über den Photoeffekt Elektronen aus der Metallplatte lösen kann. Sie muss also mindestens so groß sein, wie die Energie, die ein Elektron braucht, um die Metallplatte zu verlassen.

Den Aufbau der Gegenfeldmethode zeigt Dir die folgende Abbildung.

Sobald die Elektronen, die Metallplatte verlassen, werden sie von der positiv geladenen Ringanode angezogen. Dabei sorgt die Vakuum-Lichtzelle dafür, dass die Elektronen auf ihrem Weg zur Anode nicht mit Gasmolekülen in der Luft kollidieren.

Eine detailliertere Beschreibung der Gegenfeldmethode findest Du in der Erklärung zum Photoeffekt.

Nun legst Du eine sogenannte Gegenspannung an, die durch ein elektrisches Feld (das Gegenfeld), die Elektronen abbremst.

Plancksches Wirkungsquantum Formel

Die Elektronen, die sich in Richtung Ringanode bewegen, haben eine gewisse kinetische Energie Ekin. Diese ist abhängig von der Energie der Photonen, die Du mit folgender Formel berechnest:

Nach Einsteins Erklärung für den Photoeffekt übertragen die Photonen ihre Energie vollständig an die Elektronen.

Einen Teil dieser Energie nutzen die Elektronen für die Austrittsarbeit WA. Dies ist die Energie, die Elektronen benötigen, um die Metallplatte zu verlassen. Der restliche Teil wird in kinetische Energie Ekin umgewandelt:

Die Energie Eel des erzeugten Gegenfelds ist abhängig von der Gegenspannung U, wobei e die Elementarladung mit ist:

Ist das Gegenfeld so stark, dass es die Elektronen vollständig abbremst, gilt der Energieerhaltungssatz und Du kannst die beiden Formeln gleichsetzen:

Nun löst Du die Gleichung nach dem planckschen Wirkungsquantum auf:

Mit dieser Formel kannst Du nun den Wert des planckschen Wirkungsquantums h berechnen.

Plancksches Wirkungsquantum berechnen

Um den Wert des planckschen Wirkungsquantums zu ermitteln, benötigst Du zunächst die Daten aus Deinem Experiment.

Aufgabe

In Deinem Experiment bestrahlst Du die Metallplatte mit Licht einer Frequenz von und legst eine Gegenspannung von an. Du kennst die Austrittsarbeit von . Weise nach, dass die Gegenfeldmethode funktioniert, indem Du näherungsweise den Wert des planckschen Wirkungsquantums bestimmst.

Lösung

Um das plancksche Wirkungsquantum zu bestimmen, musst Du lediglich Deine Messergebnisse in die Formel einsetzen:

Dies ist schon eine ziemlich gute Näherung für das plancksche Wirkungsquantum.

Durch die "Hilfsvariable", die Max Planck zunächst für die Erklärung des Schwarzkörperspektrums einführte, konnte Einstein den Photoeffekt erklären. Doch die Bedeutung des planckschen Wirkungsquantums reicht noch weiter.

Plancksches Wirkungsquantum Quantenmechanik

Max Planck stellte am 14. Dezember 1900 seine Hypothese zur Quantelung der Energie vor. Obwohl seine Hypothese zunächst skeptisch aufgenommen wurde, stellte sich das plancksche Wirkungsquantum als wichtigste Konstante in der Quantenmechanik heraus.

Mit ihrer Hilfe stellte unter anderem der Physiker Louis de Broglie seine Gleichung der Materiewellen auf. Dadurch wurde der Welle Teilchen Dualismus begründet.

Nach de Broglies Theorie besitzt Materie, genauso wie zum Beispiel Photonen, eine bestimmte Wellenlänge . Du berechnest sie aus dem Quotienten des planckschen Wirkungsquantums h und dem Impuls p:

Plancksches Wirkungsquantum Wellenlänge StudySmarter

Mehr dazu findest Du in den Erklärungen zur de Broglie Wellenlänge und zum Welle Teilchen Dualismus.

Aber auch die Heisenbergsche Unschärferelation kann nur durch das reduzierte plancksche Wirkungsquantum beschrieben werden.

Nach der Heisenbergschen Unschärferelation sind Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmbar, wobei die Grenze durch das halbe reduzierte plancksche Wirkungsquantum gegeben ist:

Plancksches Wirkungsquantum Heisenbergsche Unschärferelation StudySmarter

Auch zu diesem Thema kannst Du mehr in der Erklärung zur Heisenbergschen Unschärferelation erfahren.

Das plancksche Wirkungsquantum findet noch in vielen weiteren Theorien der Quantenmechanik seine Anwendung, zum Beispiel in der Beschreibung der Orbitalstruktur im Atommodell mit Hilfe der sogenannten Quantenzahlen.

Mehr zu den verschiedenen Atommodellen, der Orbitalstruktur und den Quantenzahlen findest Du in den entsprechenden Erklärungen.

Seine Bedeutung für den Beginn der Quantenphysik liegt in der Idee der kleinsten Einheiten in unserem Universum: den sogenannten Quanten.

Plancksches Wirkungsquantum - Das Wichtigste

  • Ein schwarzer Körper ist ein idealisiertes Modell. Es beschreibt einen Körper, der jegliche auftreffende Strahlung vollständig absorbiert. Je nach Temperatur des schwarzen Körpers emittiert er Licht in einem bestimmten Wellenlängenbereich.
  • Das plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die spektrale Intensität IS eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit der Wellenlänge seines emittierten Lichts.
  • Quantelung bedeutet, dass Du etwas in kleinere Einheiten unterteilen kannst, die selbst nicht beliebig klein werden können.
  • Das Plancksche Wirkungsquantum h ist eine fundamentale Naturkonstante. Sie beschreibt den kleinstmöglichen Energiewert, die ein schwingendes System besitzen kann. Du sagst, dass Energie quantisiert ist.
  • Der Wert des planckschen Wirkungsquantums beträgt im SI-System:

  • Du erhältst die reduzierte Form des planckschen Wirkungsquantums, indem Du dieses durch teilst:

  • Nach Einsteins Lichtquantenhypothese besteht Licht aus diskreten Energiepaketen, den sogenannten Photonen (Lichtquanten). Ihre Energie EPh ist das Produkt aus dem planckschen Wirkungsquantum h und ihrer Frequenz f:

  • Den Wert des planckschen Wirkungsquantums bestimmst Du über die Gegenfeldmethode.
  • Das plancksche Wirkungsquantum ist von großer Bedeutung für die Quantenphysik. Mit ihm lässt sich die Wellenlänge von Materie, die Heisenbergsche Unschärferelation und viele weitere Theorien erklären.

Nachweise

  1. Spektrum.de: Plancksches Wirkungsquantum (24.06.2022)
  2. tec-science.com: Plancksches Strahlungsgesetz (24.06.2022)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Plancksches Wirkungsquantum

Das plancksche Wirkungsquantum h ist eine Naturkonstante. Sie beschreibt den kleinstmöglichen Energiewert, die ein schwingendes System besitzen kann.

Das plancksche Wirkungsquantum besitzt das Symbol h.

Die Planck Konstante hat einen ungefähren Wert von 6,626*10-34 Js.

Das plancksche Wirkungsquantum ist die kleinste mögliche Energieeinheit in unserem Universum. Wäre sie größer, würde unsere Sonne Licht im Infrarotbereich abgeben. Entsprechend gäbe es kein sichtbares Licht.

Finales Plancksches Wirkungsquantum Quiz

Frage

Erkläre, was Du unter dem Begriff Quantelung verstehst.

Antwort anzeigen

Antwort

Quantelung bedeutet, dass Du etwas in kleinere Einheiten unterteilen kannst, die selbst nicht beliebig klein werden können.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre den Begriff plancksches Wirkungsquantum.

Antwort anzeigen

Antwort

Das plancksche Wirkungsquantum h ist eine fundamentale Naturkonstante. Sie beschreibt den kleinstmöglichen Energiewert, die ein schwingendes System besitzen kann. Du sagst, dass Energie quantisiert ist.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was die Theorie des planckschen Wirkungsquantums über die Natur der Energie aussagt.

Antwort anzeigen

Antwort

Das plancksche Wirkungsquantum h beschreibt, dass Energie nur bestimmte Werte annehmen kann, die ein Vielfaches von h sind. Energiewerte können also nicht beliebig klein werden.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was ein schwarzer Körper ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein schwarzer Körper ist ein idealisiertes Modell. Es beschreibt einen Körper, der jegliche auftreffende Strahlung vollständig absorbiert. Je nach Temperatur des schwarzen Körpers emittiert er Licht in einem bestimmten Wellenlängenbereich.

Frage anzeigen

Frage

Gib die Methode an, mit der Du den Wert des planckschen Wirkungsquantums bestimmen kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Gegenfeldmethode

Frage anzeigen

Frage

Wähle die drei Theorien aus, deren zugehörige Gleichungen das plancksche Wirkungsquantum enthalten.

Antwort anzeigen

Antwort

de Broglie Wellenlänge

Frage anzeigen
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