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Halbwertszeit

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Halbwertszeit

Oft wird die Aussage getroffen, dass Atommüll über viele tausend Jahre nach dem Einsatz im Reaktor weiter gefährlich stahlen werde. Oder dass Radon aus natürlichem Gesteinsschichten austrete und wir seiner Strahlung gefährlich lange aussetzt seien.

Doch wie kommen solche Aussagen zustande und welche Mengen strahlen radioaktive Stoffe nach einer bestimmten Zeit? Zur Erklärung des zeitlichen Vorgangs des radioaktiven Zerfalls kommt die Halbwertszeit zur Hilfe.

Radioaktiver Zerfall

Beim radioaktivem Kernzerfall zerfallen instabile Atomkerne, sogenannte radioaktive Isotope. Dabei senden sie ionisierende Strahlung aus.

Isotope sind Varianten von Elementen, die die gleiche Anzahl von Protonen im Kern wie das Element hat, aber eine abweichende Neutronenanzahl. Zu den Isotopen findest Du auch einen Artikel auf StudySmarter.

Die eintretende Kernumwandlung des radioaktiven Zerfalls erfolgt spontan, Du kannst also nicht vorhersagen, wann genau welches Isotop zerfällt. Dabei kann das entstehende Isotop weiter zerfallen, sodass ganze Zerfallsketten gebildet werden.

Zum Vorgang der Kernumwandlung findest Du detaillierte Artikel bei uns.

Es gibt drei verschiedene Zerfallsarten: den Alphazerfall, Betazerfall und die Elektroneneinfangreaktion, bei der Gammastrahlen ausgesendet werden. Unabhängig von der Art des Zerfalls, bleibt der Zerfallsprozess unvorhersehbar und damit spontan.

Beim radioaktivem Zerfall erfolgt eine spontane Kernumwandlung von Isotopen unter Aussendung ionisierender Strahlung.

Aufgrund der Spontanität des Zerfalls kannst Du zwar keine konkrete Aussage über einzelne Kerne treffen, jedoch über eine größere Anzahl von Kernen über die Zeit.

Die Menge der zerfallenden Isotopen in einem Zeitrahmen ist dabei proportional zu der vorhandenen Anzahl an Isotopen in der Menge.

Exponentieller Zerfall

Am Anfang ist also die Anzahl der Zerfälle in einer Menge von Isotopen am höchsten. Durch die Umwandlungen nimmt die Menge an Isotopen ab, sodass auch die Zahl der Zerfälle abnimmt.

Den Verlauf kannst Du mathematisch mit dem exponentiellen Zerfall modulieren.

Die Anzahl der noch vorhandenen Isotope in einer Menge über die Zeit beim radioaktivem Zerfall folgt dem Verlauf des exponentiellen Zerfalls. Du kannst also die Anzahl der noch vorhandenen Kerne mit einer exponentiellen Abnahme darstellen.

Um die Abnahme von Isotopen beim Zerfall zeitlich zu analysieren, kannst Du auch die Halbwertszeit verwenden, ohne komplexe exponentielle Gleichungen aufzustellen.

Halbwertszeit Definition

Um die Zeit besser einzuschätzen, die vergeht bis eine gewisse Menge an Isotopen zerfallen ist, kannst Du die Halbwertszeit nutzen.

Die Zeit, nach der die Hälfte der Atome aus einer festen Menge eines Isotops zerfallen ist, nennt sich Halbwertszeit und wird oft mit HWZ abgekürzt.

Die Halbwertszeit ist die Zeit, nach der aus einer Menge an Atomen eines radioaktives Isotops die Hälfte zerfallen ist. Jedes radioaktive Isotop hat eine eigene HalbwertszeitHalbwertszeit Halbwertszeit StudySmarter.

Im folgenden Beispiel findest Du eine schemenhafte Darstellung des Zerfalls einer Menge eines radioaktiven Isotops:

Nachdem die Halbwertszeit des Isotops einmal vergangen ist, ist die Hälfte, also 50 %, der Atome, radioaktiv zerfallen. Wenn die Halbwertszeit noch mal vergangen ist, ist die Hälfte der vorher übriggebliebenen Atome des Isotops auch radioaktiv zerfallen. Es ist also 25 % der ursprünglichen Menge übrig.

Die Halbierung der noch vorhandenen Menge wiederholt sich jedes Mal, wenn die Halbwertszeit vergeht.

Wenn Du die noch nicht zerfallenen Atomkerne auf einer Zeitachse aufführst, erkennst Du den exponentiellen Zerfall visuell.

Die Halbwertszeit betrachtet eine größere Menge an Atomen eines Isotops. Man sagt auch, dass es eine statistische Angabe ist, denn Du kannst nicht genau sagen, welcher Atomkern wann genau zerfällt, sondern nur Aussagen über die gesamte Menge treffen. Nun stellt sich die Frage, wie Du die Halbwertszeit für verschiedene Isotope berechnen kannst.

Spezifische Halbwertszeit in der Nuklidkarte

Die spezifische Halbwertszeit benötigst Du, um den Zerfall eines bestimmten Isotops zu berechnen. Denn nicht jedes Isotop besitzt die gleiche Halbwertszeit.

Die spezifische Halbwertszeit ist die Zeit, in der aus einer Menge an Atomen eines spezifischen radioaktives Isotops die Hälfte zerfallen ist. Sie unterscheidet sich zwischen den Isotopen der unterschiedlichen Elemente, die somit auch verschiedene Halbwertszeiten haben.

Oft wird nur von der "Halbwertszeit" eines Isotops gesprochen, obwohl die spezifische Halbwertszeit gemeint ist.

In der folgenden Abbildung siehst Du, wo Du die spezifische Halbwertszeit in der Nuklidkarte finden kannst, um damit weiter rechnen zu können. Dabei suchst Du zunächst das entsprechende Isotop in der Karte. In der Abbildung 3 kannst Du die Halbwertszeit von Radon-220 ablesen als 55,6 Sekunden.

Verschiedene Elemente haben große Unterschiede zwischen ihren Halbwertszeiten. Währen manche Isotope Halbwertszeiten haben, die nur Sekundenbruchteile dauern, gibt es auch solche, die sehr langsam zerfallen, wie z. B. Uran-234, mit einer Halbwertszeit von 245.500 Jahren.

Um mehr über die Nuklidkarte zu lernen, kannst Du auch unsere Artikel zum Thema lesen.

Nun kannst Du die spezifische Halbwertszeit eines Isotops in der Nuklidkarte nachlesen. Doch wie berechnest Du die Halbwertszeit?

Halbwertszeit berechnen

Für die Berechnung der Halbwertszeit benötigst Du die Zerfallskonstante λ des entsprechenden Isotops. Die Zerfallskonstante ist ein für die meisten Isotope gegebener Wert und bestimmt, wie schnell diese zerfallen. Der genaue Wert wird zum Beispiel durch Messungen bestimmt.

Du berechnest die Halbwertszeit eines Isotops mit der Zerfallskonstante λ mit der folgenden Formel:

Halbwertszeit berechnen Formel Halbwertszeit StudySmarter

Wie sieht denn die Berechnung der Halbwertszeit konkret aus? Du kannst Dir das am Beispiel von Radon anschauen.

Halbwertszeit Aufgabe

Radioaktives Radon steigt aus natürlichen Gesteinen zur Erdoberfläche als Gas auf und zerfällt anhand eines Alpha-Zerfalls zu Po-216. Wie lange die Halbwertszeit von Radon-220 ist, siehst Du im Beispiel berechnet.

Aufgabe

Berechne die Halbwertszeit von Radon-220, wenn die Zerfallskonstante beträgt.

Lösung

Da Du die Zerfallskonstante gegeben hast, kannst Du, um die Halbwertszeit von Radon-220 zu berechnen, diese einfach in die Gleichung für die Halbwertszeit einsetzen.

Halbwertszeit Formel Halbwertszeit StudySmarter

So bekommst Du

Ausgerechnet bekommst Du dann

Also hat Radon-220 eine Halbwertszeit von Sekunden. Wenn Du das mit dem Wert für die Halbwertszeit von Radon-220 in der Nuklidkarte vergleichst (siehe Abbildung 3), dann siehst Du, dass es mit dem gegebenen Wert übereinstimmt.

Halbwertszeit Zerfallsgesetz

Mit dem Zerfallsgesetz kannst Du berechnen, wie viele Atomkerne nach einer gewissen Zeit noch nicht zerfallen, und damit übrig sind. So kannst Du Aussagen darüber treffen, wie lange es dauert, bis ein Stoff komplett zerfallen ist.

Das Zerfallsgesetz gibt an, wie viele Kerne einer ursprünglichen Menge Kerne zum Zeitpunkt t noch übrig, also nicht zerfallen sind. Du benötigst dafür die Zerfallskonstante des Isotops.

Halbwertszeit Formel Zerfallsgesetz Studysmarter

Alternativ kannst Du das Zerfallsgesetz auch umschreiben, um nicht mehr mit der Zerfallskonstanten λ als Wert rechnen zu müssen.

Indem Du für die Zerfallskonstante λ die Halbwertszeit einsetzt, erhältst Du folgende Formel für das Zerfallsgesetz:

Halbwertszeit Formel Zerfallsgesetz ohne Zerfallskonstante StudySmarter

Wie genau Du das Zerfallsgesetz anwendest, kannst Du im separaten Artikel dazu vertiefen oder im Folgenden eine Aufgabe dazu anschauen.

Zerfallsgesetz Aufgabe

Erneut geht es um das Isotop Radon-220. Die Halbwertszeit ist bekannt und Du möchtest herausfinden, wie viel strahlendes Material noch an einem Tag übrig ist.

Aufgabe

Berechne, wie viele Atomkerne von Radon-220 nach einem Tag noch nicht zerfallen sind.

Anfangs hast DuAtomkerne von Radon-220. Die Halbwertszeit von Radon-220 beträgt .

Lösung

Hier kannst Du die Lösung mithilfe des Zerfallsgesetzes berechnen. Da die Zerfallskonstante von Radon-220 nicht gegeben ist, benötigst Du die Formel mit der Halbwertszeit für diese Aufgabe.

Halbwertszeit Formel Zerfallsgesetz ohne Zerfallskonstante StudySmarter

Den Wert für die Halbwertszeit, den Du auch der Nuklidkarte entnehmen könntest, setzt Du in die Gleichung ein.

Jetzt kannst Du die Anzahl der Atomkerne, die am Anfang vorhanden sind, in die Gleichung einsetzen.


Da die Halbwertszeit von Radon-220 in Sekunden (s) angegeben ist, musst Du die Zeit, die bis zum Betrachtungszeitpunkt vergangen ist, in die gleiche Einheit umrechnen (also ein Tag in Sekunde).

So kannst Du in die Gleichung N(t) für t = 86400 s einsetzen und bekommst

Also sind von dem Radon-220 keine Atomkerne mehr vorhanden, die noch nicht zerfallen sind. Somit ist der gesamte Stoff radioaktiv zerfallen.

Doch wo kann die Halbwertszeit angewendet werden?

Halbwertszeit Anwendungsbereich

Alle strahlenden Isotope besitzen eine Halbwertszeit, welche Dir eine Abschätzung über die Zerfallsdauer ermöglicht. Doch welchen Nutzen hat dieses Wissen eigentlich?

Radiokarbonmethode

Die Halbwertszeit findet auch in anderen Fachgebieten, wie zum Beispiel der Biologie, Anwendung. Mit der Halbwertszeit von Stoffen kann auch ihr Alter ermittelt werden, zum Beispiel mit der Radiokarbonmethode.

Zur Radiokarbonmethode findest Du auch einen separaten Artikel auf StudySmarter.

Mit der Radiokarbonmethode, oder auch C 14 Methode genannt, wird anhand der verbliebenen Anzahl an C 14 Isotopen in einem Stoff das Alter von Lebewesen bestimmt. Nach dem Absterben des Körpers nimmt die Anzahl der radioaktiven Isotope exponentiell ab, da keine neuen aus der Atmosphäre hinzukommen.

Auch zur Risikobewertung von Strahlenquellen ist die Halbwertszeit relevant. Denn die Frage, wie lange ein Stoff so stark strahlt, dass er für uns gefährlich ist, lässt sich durch Grenzwerte feststellen.

Risikobewertung

Wie lange ein Stoff wie Radon aus dem Boden oder Atommüll aus dem Atomkraftwert gefährlich stark über den Grenzwerten strahlt, kannst Du mit der Halbwertszeit bestimmen.

Dabei solltest Du auch bedenken, dass, nur weil die Halbwertszeit von Radon etwas kurz ist mit unter einer Minute, dass die weiteren Zerfallsprodukte auch strahlen können. Du musst also die gesamte Zerfallskette betrachten, um ein abschließendes Fazit über die Gefahr eines Isotops treffen zu können.

Tritt in der Zerfallskette ein Isotop wie Uran-234 mit 245.500 Jahren Halbwertszeit beim Atommüll auf, kannst Du mit einer sehr langen Zeit rechen, bis die Gefahr der Strahlung von selbst weit genug degradiert ist, so dass sie unter sicheren Grenzwerten liegt.

Halbwertszeit - Das Wichtigste

  • Bei radioaktivem Zerfall erfolgt eine spontane Kernumwandlung von Isotopen unter Aussendung ionisierender Strahlung.
  • Die Anzahl der noch vorhandenen Isotope in einer Menge über die Zeit beim radioaktivem Zerfall folgt dem Verlauf des exponentiellen Zerfalls.
  • Die Halbwertszeit bezieht sich auf die Zeit, die ein radioaktiver Stoff braucht, um die Hälfte der Atomkerne zerfallen zu lassen.
  • Die spezifische Halbwertszeit ist die Zeit, in der aus einer Menge an Atomen eines spezifischen radioaktives Isotops die Hälfte zerfallen ist. Sie unterscheidet sich zwischen den Isotopen der unterschiedlichen Elemente, die somit auch verschiedene Halbwertszeiten haben.
  • Die Halbwertszeit wird mit der folgenden Formel berechnet.

Halbwertszeit berechnen Formel Halbwertszeit StudySmarter

  • Mit dem Zerfallsgesetz lässt sich bestimmen, wie viele Atome eines radioaktiven Stoffes nach einer bestimmten Zeit noch nicht zerfallen sind.

Halbwertszeit Formel Zerfallsgesetz Studysmarter

Halbwertszeit Formel Zerfallsgesetz ohne Zerfallskonstante StudySmarter

Häufig gestellte Fragen zum Thema Halbwertszeit

Die Halbwertszeit berechnest du, indem du den natürlichen Logarithmus von zwei durch die Zerfallskonstante des Stoffes teilst.

Halbwertszeit ist die Zeit, die ein radioaktiver Stoff braucht um zur Hälfte zerfallen zu sein.

Die Halbwertszeit gibt an, wie lange ein radioaktiver Stoff braucht um zur Hälfte zerfallen zu sein.

Die Halbwertszeit radioaktiver Strahlung ist die selbe wie bei dem Stoff, wo diese gemessen wird.

Finales Halbwertszeit Quiz

Frage

Warum kannst du keine Aussage über den Zerfall von einzelnen Isotopen treffen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die eintretende Kernumwandlung des radioaktiven Zerfalls erfolgt spontan, Du kannst also nicht vorhersagen, wann genau welches Isotop zerfällt. 

Frage anzeigen

Frage

Wie verläuft der radioaktive Zerfall mathematisch?

Antwort anzeigen

Antwort

Den Verlauf kannst Du mathematisch mit dem exponentiellen Zerfall modulieren. 

Frage anzeigen

Frage

Wie ist die Halbwertszeit definiert?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Halbwertszeit ist die Zeit, nach der ein radioaktives Isotop zur Hälfte zerfallen ist.  

Frage anzeigen

Frage

Wie viel ist von der ursprünglichen Menge eines Isotops nach 4 Halbwertszeiten übrig?

Antwort anzeigen

Antwort

6,125%

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen der Halbwertszeit und der spezifischen Halbwertszeit?

Antwort anzeigen

Antwort

Die spezifische Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte eines speziellen Isotops zerfallen ist. Sie unterscheidet sich zwischen den Isotopen der unterschiedlichen Elemente, die somit auch verschiedene Halbwertszeiten haben.

Frage anzeigen

Frage

Wo kannst du die spezifische Halbwertszeit eines Isotops herausfinden?

Antwort anzeigen

Antwort

In der Nuklidkarte.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Formel für die Halbwertszeit?

Antwort anzeigen

Antwort

Du berechnest die Halbwertszeit eines Isotops mit der Zerfallskonstante λ mit der folgenden Formel:



Frage anzeigen

Frage

Was kannst Du mit dem Zerfallsgesetz berechnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit dem Zerfallsgesetz kannst Du berechnen, wie viele Atomkerne nach einer gewissen Zeit noch nicht zerfallen, und damit übrig sind. So kannst Du Aussagen darüber treffen, wie lange es dauert, bis ein Stoff komplett zerfallen ist.

Frage anzeigen

Frage

Welche Formeln gibt es für das Zerfallsgesetz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Das Zerfallsgesetz gibt an, wie viele Kerne  einer ursprünglichen Menge Kerne  zum Zeitpunkt t noch übrig, also nicht zerfallen sind. Du brauchst dafür die Zerfallskonstante des Isotops.



oder die Halbwertszeit:



Frage anzeigen

Frage

Wo wird die Halbwertszeit angewendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Zum Beispiel bei der Radiokarbonmethode oder zur Risikobewertung von Strahlenquellen  

Frage anzeigen
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