Select your language

Suggested languages for you:
Login Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Spinquantenzahl

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Spinquantenzahl

Der Spin ist eines der wichtigsten und geheimnisvollsten Elemente der Quantenmechanik – denn obwohl er selbst nicht direkt beobachtet werden kann, schließen alle Beobachtungen darauf, dass er existieren müsste. In der klassischen Physik gibt es auch nichts Vergleichbares, womit der Spin erklärt werden könnte.

Dabei besitzt jedes Elementarteilchen – und auch aus Elementarteilchen zusammengesetzte Systeme – einen Spin. Dieser wird durch die Spinquantenzahl definiert, die sich je nach System unterscheiden kann. Doch was genau ist der Spin und gibt es vielleicht eine Möglichkeit, ihn zu erklären?

Drehimpuls

Jedes bewegte Objekt hat einen Impuls. Wenn sich das Objekt auf einer Kreisbahn bewegt, so besitzt es einen Drehimpuls L. Dabei steht der Drehimpulsvektor \(\vec{L}\) senkrecht zum Radius \(\vec{r}\) der Kreisbahn:

In der Quantenmechanik unterscheidest Du dabei zwischen dem Bahndrehimpuls und dem Spin. Den Bahndrehimpuls kannst Du Dir wie den klassischen Drehimpuls vorstellen, wie er in Abbildung 1 gezeigt ist. Der Spin hingegen ist eine intrinsische Eigenschaft von Elementarteilchen – ähnlich wie Masse oder Ladung – und äußert sich nur im externen Magnetfeld.

Spinquantenzahl einfach erklärt

Obwohl jedes Elementarteilchen einen Spin besitzt, wurde er erstmals 1922 von Walther Gerlach und Otto Stern an Elektronen beobachtet. Im sogenannten Stern-Gerlach-Experiment schickten sie einen Strahl elektrisch neutraler Silberatome durch ein inhomogenes Magnetfeld:

Dabei wurde erwartet, dass der Atomstrahl aufgrund der willkürlich orientierten Dipolmomente gleichmäßig durch das Magnetfeld abgelenkt wird. Beobachtet wurde hingegen etwas ganz anderes: Der Strahl wurde in genau zwei Teilstrahlen aufgespalten.

Wenn Du Dich näher für die Durchführung interessierst, dann schau doch im Stern-Gerlach-Experiment vorbei!

Die Aufspaltung konnte erst 1927 durch den Elektronenspin erklärt werden, dessen Existenz 1925 von George Uhlenbeck und Samuel Goudsmit postuliert wurde. Bei ihren Arbeiten an Atomspektren erkannten Uhlenbeck und Goudsmit nämlich, dass Elektronen eine Art inneren Drehimpuls haben müssten. Diesen nannten sie Spin.

Der Spin wird als innerer Drehimpuls von Elementarteilchen definiert und ist eine intrinsische Eigenschaft, wie Ladung oder Masse.

Allerdings ist diese Vorstellung nicht ganz richtig, da tatsächlich keine Drehbewegung stattfindet – weder im Elektron noch dreht sich das Elektron selber. Allerdings besitzt das Elektron offenbar ein magnetisches Moment, denn sonst käme es zu keiner Aufspaltung im Stern-Gerlach-Experiment. Solch ein magnetisches Moment könnte durch einen Kreisstrom im Inneren des Elektrons verursacht werden und wird daher durch einen "inneren Drehimpuls" erklärt:

Dabei ist das magnetische Moment μ zum Spin s stets entgegengesetzt gerichtet.

Spinquantenzahl Definition

So wie der klassische Drehimpuls einen Betrag und eine ausgezeichnete Richtung hat, hat auch der Spin sowohl einen Betrag als auch eine Orientierung. Allerdings kann der Spin nicht jeden beliebigen Betrag annehmen – er ist also quantisiert.

Der Spin wird durch die Spinquantenzahl s charakterisiert. Mit dieser kannst Du den Betrag des Spins berechnen. Dieser kann nur die Werte annehmen, die durch die Spinquantenzahl vorgegeben werden.

Für Fermionen nimmt die Spinquantenzahl dabei halbzahlige Werte ein. Für Bosonen hingegen ist die Spinquantenzahl ganzzahlig.

Spinquantenzahl Werte

Im Folgenden sind die Spinquantenzahlen einiger Elementarteilchen aufgeführt:

Spinquantenzahl
Photon
\(s=1\)
Elektron
\(s=\frac{1}{2}\)
Gluon
\(s=1\)
Higgs-Boson
\(s=0\)

Mehr dazu kannst Du bei den Elementarteilchen nachlesen.

In zusammengesetzten Systemen – wie beispielsweise Protonen oder Neutronen – wird der Gesamtspin als Summe der einzelnen Spinquantenzahlen angegeben. Entsprechend ergeht es auch größeren Systemen: Der Spin von Atomkernen ergibt sich aus den Spins der – den Kern bildenden – Protonen und Neutronen.

Damit wäre der Betrag des Spins geklärt. Wie sieht es jedoch mit seiner räumlichen Orientierung aus?

Magnetische Spinquantenzahl

Auch die Orientierung des Spins ist quantisiert. Das bedeutet, dass der Spin nicht in jede beliebige Richtung zeigen kann.

Die räumliche Orientierung des Spins wird durch die magnetische Spinquantenzahl \(m_s\) angegeben. Diese wird durch die Spinquantenzahl s bestimmt:

$$m_s=-s, -s+1, ... , s-1, s$$

Für den Spin eines Elektrons (\(s=\frac{1}{2}\)) sind beispielsweise zwei Orientierungen mit der magnetischen Quantenzahl \(m_s=+\frac{1}{2}\) und \(m_s=-\frac{1}{2}\) möglich. Diese werden auch als up (bzw. α-Spin) oder down (bzw. β-Spin) bezeichnet und durch einen Pfeil nach oben oder nach unten dargestellt:

Eine alternative Abbildung, die Du dabei auch oft in der Fachliteratur findest, sieht folgendermaßen aus:

Die eingezeichneten Pfeile stellen dabei den Spin dar, der in einem bestimmten Winkel zur z-Achse orientiert ist. Da somit die z-Komponente des Spins bestimmt ist, kann nach der Heisenbergschen Unschärferelation weder die x- noch die y-Koordinate des Vektors ermittelt werden.

Weitere Unschärfen findest Du in der Erklärung "Heisenbergsche Unschärferelation".

Die Orientierung vom Vektorpfeil könnte also an jeder beliebigen Position relativ zu diesen Achsen liegen. Da die Orientierung zur z-Achse dabei erhalten bleiben muss, ergibt sich ein Kegel, auf dem sich der Spin um die z-Achse herum bewegt. Für andere Spinquantenzahlen sind dabei auch andere Orientierungen möglich.

Welche Spinquantenzahl das System besitzt, kannst Du dabei von der Art des Systems ableiten.

Spinquantenzahl Beispiele

Bosonen haben ganzzahligen Spin. Neben dem Higgs-Boson und dem Gluon ist das Photon ein wichtiger Vertreter dieser Gruppe.

Fermionen hingegen haben halbzahligen Spin. Die bekanntesten Vertreter sind dabei Elektronen und Quarks. Da Protonen und Neutronen aus jeweils drei Quarks aufgebaut sind, zählen sie ebenfalls zu den Fermionen. Alle drei haben die Spinquantenzahl \(s=\frac{1}{2}\):

Elektron
\(s=\frac{1}{2}\)
Proton
\(s=\frac{1}{2}\)
Neutron
\(s=\frac{1}{2}\)

Der entsprechende Spin hat dabei zwei Orientierungsmöglichkeiten, die in Abbildungen 4 und 5 veranschaulicht sind. Dies gilt sowohl für Elektronen als auch für Neutronen oder Protonen.

Spinquantenzahl bestimmen

Konventionell wird davon ausgegangen, dass sich einzelne Elektronen im up-Spin – magnetische Spinquantenzahl \(m_s=+\frac{1}{2}\) – orientieren. Dies ist beispielsweise in Einelektronensystemen, wie Wasserstoff, der Fall. Andere Atome haben wiederum mehr als nur ein Elektron und stellen somit Mehrelektronensysteme dar.

Elektronen besetzen in Atomen sogenannte Atomorbitale. Jedes Orbital kann dabei bis zu zwei Elektronen aufnehmen, solange sie unterschiedlich orientierten Spin haben (Pauli-Prinzip). Außerdem werden alle Orbitale derselben Energie zunächst mit nur einem Elektron mit up-Spin besetzt und erst nachdem alle Orbitale im selben Niveau einfach besetzt wurden, werden sie mit den übrigen Elektronen im down-Spin aufgefüllt.

Eine genauere Beschreibung des Pauli-Prinzips findest Du bei den Quantenzahlen. Außerdem erfährst Du in der Chemie bei Elektronenkonfiguration näheres zur elektronischen Besetzung von Atomen.

Eisen hat insgesamt acht Außenelektronen: Zwei sitzen im s-Orbital und sechs werden auf die d-Orbitale verteilt:

In der Erklärung zur Elektronenkonfiguration lernst Du, wie Du die Energieniveaus genau mit Elektronen besetzt. Außerdem findest Du im Orbitalmodell eine ausführliche Erklärung dazu, warum die entsprechenden Energieniveaus als 3d oder 4s bezeichnet werden.

Das 4s-Orbital liegt dabei energetisch tiefer als die – insgesamt fünf – 3d-Orbitale. Deswegen wird dieses auch zuerst mit den ersten beiden Elektronen besetzt. Um das Pauli-Prinzip zu erfüllen, muss ein Elektron dabei down- und das andere up-Spin haben.

Nach dem 4s-Orbital verteilst Du die verbliebenen sechs Elektronen auf die 3d-Orbitale. Dabei besetzt Du sie zunächst einfach mit up-Spin. Für fünf Orbitale werden dabei auch fünf Elektronen benötigt. Das verbliebene Elektron setzt Du anschließend in das erste d-Orbital – wobei es down-Spin haben muss, um das Pauli-Prinzip zu erfüllen.

Daraus kannst Du nun alle magnetischen Spinquantenzahlen der Elektronen ablesen: Elektronen mit down-Spin haben die magnetische Quantenzahl \(m_s=-\frac{1}{2}\) und die mit up-Spin haben \(m_s=+\frac{1}{2}\).

Sind die Orientierungen der Elektronenspins bekannt, so kannst Du das magnetische Verhalten des Atoms erklären. Dazu schaust Du Dir an, wie viele Elektronen spingepaart vorliegen. In diesen Fällen gleichen sich die Elektronenspins, und damit die magnetischen Momente, gegenseitig aus. Folglich tragen diese nicht mehr zum magnetischen Verhalten bei. Ungepaarte Elektronen wiederum überlagern zu einem gesamten magnetischen Moment.

Spinquantenzahl Elektron im Silberatom

Die Elektronenkonfiguration von Silber sieht beispielsweise wie folgt aus:

Demnach gibt es im Silberatom nur ein ungepaartes Elektron, das sich – nach der Regel – im up-Spin befindet. Allerdings ist die Festlegung auf eine bestimmte Orientierung nur eine Sache der Konvention: Der Spin muss in der Realität also nicht zwangsläufig in dieser Orientierung vorliegen. Wahrscheinlicher ist also, dass manche Silberatome up-Spin und manche down-Spin haben.

Aufgabe:

Stern und Gerlach schickten im Stern-Gerlach-Experiment einen Strahl von Silberatomen durch ein inhomogenes Magnetfeld. Dabei wurde der Strahl in zwei Teilstrahlen aufgespalten.

Erkläre dieses Ergebnis mit dem Wissen über die Elektronenkonfiguration von Silber.

Lösung:

Die Silber-Atome kannst Du Dir wie kleine Magnete vorstellen, die durch das äußere Magnetfeld fliegen. Durch das ungepaarte Elektron besitzen sie nämlich ein magnetisches Moment, das – entsprechend der Orientierung vom Spin – in zwei Richtungen orientiert sein kann. Da die beiden Orientierungen entgegengesetzt gerichtet sind, wirkt auf beide eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft.

Diese Kraft spaltet den Atomstrahl in zwei Teilstrahlen auf. Jeder Teilstrahl besteht dann aus Atomen, in denen die Elektronenspins dieselbe Orientierung aufweisen. Weil die Spin-Orientierungen der Teilstrahlen entgegengesetzt gerichtet sind, fliegen die Teilstrahlen in definierte, entgegengesetzte Richtungen.

Damit hast Du nun gesehen, wie Du den Spin von Elektronen und Elektronensystemen bestimmen kannst. In der Physik wird dies dazu verwendet, um magnetische Eigenschaften von Elementen und Molekülen zu erklären. In der Chemie spielt der Elektronenspin zudem eine wichtige Rolle für Reaktionen und das energetische Verhalten von Verbindungen.

Spinquantenzahlen - Das Wichtigste

  • Der Spin wird als innerer Drehimpuls von Elementarteilchen definiert und ist durch die Spinquantenzahl s bestimmt.
    • Fermionen haben halbzahligen Spin. Das bekannteste Fermion ist dabei das Elektron mit der Spinquantenzahl \(s=\frac{1}{2}\)
    • Bosonen haben ganzzahligen Spin. Das bekannteste Boson ist dabei das Photon mit der Spinquantenzahl \(s=1\)
  • Der Spin verursacht ein magnetisches Moment, das dem Spin entgegengesetzt gerichtet ist.
  • Erstmals wurde der Spin im Stern-Gerlach-Experiment beobachtet, indem ein Strahl von Silberatomen im äußeren Magnetfeld in zwei Teilstrahlen aufgespalten wurde.
  • Neben dem Betrag ist auch die Orientierung des Spins quantisiert. Die möglichen Orientierungen werden dabei durch die magnetische Spinquantenzahl \(m_s\) angegeben.
  • Du kannst den Spin von zusammengesetzten Systemen bestimmen, indem Du die einzelnen Spins zusammenzählst.

Nachweise

  1. Peter W. Atkins, Ronald S. Friedman (2011). Molecular Quantum Mechanics. Oxford University Press.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Spinquantenzahl

Die Spinquantenzahl charakterisiert den Spin von Elementarteilchen und zusammengesetzten Systemen (z. B. Protonen oder Neutronen) an. Im Fall von Fermionen nimmt sie halbzahlige und für Bosonen nimmt sie ganzzahlige Werte an.

Jedem System wird eine spezifische Spinquantenzahl zugeschrieben. Für Fermionen nimmt diese halbzahlige und für Bosonen ganzzahlige Werte an. Das Elektron (Fermion) hat beispielsweise die Spinquantenzahl s=1/2. Das Photon (ein Boson) hat hingegen die Spinquantenzahl s=1.

Die magnetische Spinquantenzahl gibt die Orientierung des Spins im Raum an. Ihr Wert wird durch die Spinquantenzahl bestimmt. Für Elektronen kann sie die Werte ms=+1/2 und ms=-1/2 einnehmen.

Der Spin bezeichnet den "inneren Drehimpuls" von Elementarteilchen. Allerdings drehen sich Elementarteilchen nicht wirklich, sodass diese Vorstellung eher als Veranschaulichung verstanden werden kann. Vielmehr ist der Spin eine intrinsische Eigenschaft, wie Ladung oder Masse.

Finales Spinquantenzahl Quiz

Frage

Beschreibe, wie Du Dir den Spin eines Elektrons vorstellen kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Den Spin kannst Du Dir als inneren Drehimpuls vorstellen - also einen Drehimpuls, der bestünde, wenn sich das Teilchen um die eigene Achse drehen würde.


Tatsächlich drehen sich Elementarteilchen allerdings nicht. Trotzdem verhalten sie sich so, als würden sie es tun. Deswegen ist der Spin vielmehr eine intrinsische Eigenschaft, wie Ladung oder Masse.


Frage anzeigen

Frage

Wie lautet das Experiment, mit dem der Elektronenspin zum ersten Mal beobachtet wurde?

Antwort anzeigen

Antwort

Stern-Gerlach-Versuch

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Quantenzahl, die den Spin charakterisiert und gib drei Beispiele dazu.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Spin wird durch die Spinquantenzahl s bestimmt. Für Elektronen hat diese den Wert \(s=\frac{1}{2}\). Weitere Beispiele sind:


  • Photonenspin: \(s=1\)
  • Spin eines Protons: \(s=\frac{1}{2}\)
  • Spin eines Neutrons: \(s=\frac{1}{2}\)
  • Spin vom Higgs-Boson: \(s=0\) 

Frage anzeigen

Frage

Erkläre die Bedeutung der magnetischen Spinquantenzahl.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Spin ist ein Vektor, der allerdings nicht jede beliebige räumliche Orientierung einnehmen kann. Seine Orientierung ist somit quantisiert


Die möglichen räumlichen Orientierungen des Spins werden durch die magnetische Spinquantenzahl angegeben

Frage anzeigen

Frage

Gib die möglichen Orientierungen des Elektronenspins an.

Antwort anzeigen

Antwort

Für den Spin eines Elektrons (\(s=\frac{1}{2}\)) sind zwei Orientierungen mit der magnetischen Quantenzahl \(m_s=+\frac{1}{2}\) und \(m_s=-\frac{1}{2}\) möglich. Diese werden auch als up (bzw. α-Spin) oder down (bzw. β-Spin) bezeichnet.

Frage anzeigen

Frage

Welche möglichen Orientierungen gibt es für den Spin eines Neutrons (Spinquantenzahl \(s=\frac{1}{2}\))?

Antwort anzeigen

Antwort

Für die entsprechende Spinquantenzahl s sind Orientierungen mit \(m_s=-s, -s+1, ... , s-1, s\) möglich.


Somit gilt für den Spin eines Neutrons dasselbe wie für den Spin eines Elektrons: Es gibt zwei mögliche Orientierungen mit der magnetischen Quantenzahl \(m_s=+\frac{1}{2}\) und \(m_s=-\frac{1}{2}\).

Frage anzeigen

Frage

Der Spin ist ein Vektor, der im dreidimensionalen Raum eine x-, y- und eine z-Komponente hat.


Entscheide, ob Du alle Komponenten gleichzeitig exakt bestimmen kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Die einzelnen Komponenten des Spins unterliegen der Heisenbergschen Unschärferelation und lassen sich somit nicht alle gleichzeitig genau bestimmen. 


Wenn Du beispielsweise die z-Komponente bereits bestimmt hast, dann kannst Du die anderen beiden Komponenten nicht exakt ermitteln.

Frage anzeigen

Frage

Welcher Zusammenhang besteht zwischen magnetischem Moment und dem Spin eines Elektrons?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Spin und das magnetische Moment sind antiparallel zueinander.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, wie ein Strahl aus Atomen mit einem Außenelektron im Magnetfeld in zwei Teilstrahlen aufgespalten wird. 

Antwort anzeigen

Antwort

Das einzelne Elektron kann entweder im up- oder im down-Spin vorliegen. Demnach enthalten die einzelnen Atome ein magnetisches Moment, das je nach Atom entgegengesetzt gerichtet sein kann.


Diese beiden Orientierungen wechselwirken mit dem äußeren Magnetfeld, was zur Aufspaltung des Strahls in zwei Teilstrahlen führt.

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, ob es sich beim Photon um ein Boson oder ein Fermion handelt.

Antwort anzeigen

Antwort

Photonen haben ganzzahligen Spin (\(s=1\)) und sind somit Bosonen.


Fermionen haben hingegen halbzahligen Spin.


Frage anzeigen

Mehr zum Thema Spinquantenzahl
60%

der Nutzer schaffen das Spinquantenzahl Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.