Compton Effekt: Definition, Formel & Aufgabe | StudySmarter
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Compton Effekt

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Physik

Compton-Effekt 


Du lernst wohl gerade für deine nächste Physikklausur und hast noch ein paar Fragen zum Thema „Compton-Effekt“ aus der Quantenmechanik. StudySmarter ist hier um zu helfen. In diesem Artikel lernst du was der Compton-Effekt ist, wofür er wichtig ist und wie du ihn berechnest.


george.bellamy@studysmarter.de

Darstellungsfehler Formeln

Relativistische Masse/Impuls eines Photons berechnen

Energie die das Photon an ein Elektron abgibt berechen

Wichtige Begriffe fett

20:37 27.07.2021

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Compton-Effekt – Was ist das? 


Betrachten wir einmal ein Photon. Dieses besitzt eine Energie, die abhängig von der Wellenlänge des Photons ist. Dieses Photon schießen wir nun auf ein Elektron und beobachten, dass das Photon nach dem Aufprall seinen ursprünglichen Vektor ändert und eine längere Wellenlänge besitzt, das heißt es besitzt weniger Energie. Das Elektron besitzt ebenfalls einen neuen Vektor und Energiebetrag nach dem Aufprall, da es dabei zu einem Elastischen Stoß kommt. Der Compton-Effekt beschreibt die Streuung des Photons.


Zur Veranschaulichung kannst du dir das Ganze wie ein Billardspiel vorstellen. Das Photon ist die weiße Kugel, die du anstößt und das Elektron eine andere Kugel, die dann von der weißen Kugel angestoßen wird. Durch den Aufprall verliert die weiße Kugel einen Teil ihrer Energie und die andere Kugel erhält sie und rollt in eine bestimmte Richtung.



Streuversuch nach Arthur Compton 


Der benannte Effekt wurde 1922 von Arthur Compton entdeckt. Er strahlte Röntgenstrahlung auf eine Graphitprobe und untersuchte die Streuung und Wellenlänge der Röntgenstrahlung nach dem Aufprall. Dabei beobachtete er eine längere Wellenlänge und konnte ableiten, dass das Photon nach dem Aufprall weniger Energie besitzt und dementsprechend Energie abgegeben haben muss.


Grafik 1: Compton-Effekt

(Quelle: Von EoD - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1349742)



Compton Wellenlänge 


Der entdeckte Effekt konnte nicht mit der klassischen Elektrodynamik erklärt werden. Mit Albert Einstein, der ein Jahr vorher in 1921 den Nobelpreis für seine Erklärung des Photoeffekts mit Lichtquanten erhielt, war es dann aber einfacher und möglich eine Erklärung für den Compton-Effekt zu finden. 


Nach der klassischen Elektrodynamik, sollte die gestreute Strahlung, also das Photon nach dem Aufprall mit dem Elektron, keine andere Wellenlänge besitzen. Durch die aufgezeigte Möglichkeit Einsteins von Lichtquanten war es dann aber doch möglich die Erklärung in genau diesen Lichtquanten und deren Impuls zu finden. Da er annahm, dass die Energie des Photons  und, dass 1 Photon auch nur mit 1 Elektron interagierte, leitete er den folgen Zusammenhang her:




Compton Wellenlänge Formel 


Schauen wir uns diese Gleichung genauer an und erklären erstmal die ganzen Variablen.


  • λ steht für die Wellenlänge des Photons bevor es irgendwo auftrifft, λ ´ für die Wellenlänge des Photons nach dem Aufprall. 
  • h ist die Konstante des Planck´schen Wirkungsquantum.
  •  beschreibt die Elektronenmasse.
  • c steht für die Lichtgeschwindigkeit mit der sich ein Photon bewegt
  • θ ("Theta") für den Streuwinkel.


Vielleicht hast du bereits gemerkt, dass me und c auch Konstanten sind wie h. Daher fasste Compton sie zusammen zur sogenannten Compton-Wellenlänge. Folglich ist die Compton-Wellenlänge eines Elektrons λc(Elektron)= hmec oder als bereits berechneter Wert λc (Elektron)= 2,43 pm (Pikometer /x10-12) . ∆λ ist minimal 0 und maximal das Doppelte von λc (Elektron) bei einem Streuwinkel θ von 180.


Deutung Compton-Wellenlänge 


Wir wissen nun, dass ∆λ manchmal 0 ist und manchmal einen Wert besitzt, wo kommt das her? Die Antwort liegt in dem allbekannten Elektronenschalen-Modell. Manchmal trifft ein Photon ein Elektron der äußeren Elektronenschale. In diesem Fall kommt der Compton-Effekt zustande und sowohl Photon, als auch Elektron verändern nach dem Aufprall ihren Vektor. Das Photon gibt Energie ab und besitzt danach eine größere Wellenlänge. Trifft ein Photon ein inneres Elektron so muss die Compton-Wellenlänge des Atomkerns verwendet werden, die um ein Vielfaches kleiner ist. Dadurch kommt kein signifikantes ∆λ zustande, dementsprechend verändert sich die Wellenlänge des Photons nicht. Stelle dir diesen Fall vor, wie als würdest du deine weiße Billardkugel gegen die Bande spielen und die Kugel prallt ab und verläuft weiter in ihrer Ursprungsgeschwindigkeit.



Compton-Effekt berechnen 


Wir wissen bereits, dass die Compton-Wellenlänge durch λC=hmc berechnet werden kann. Mann muss somit nur die Masse eines bestimmten Teilchens einsetzen, um die jeweilige Wellenlänge zu bestimmen. Berechnen wir nun als Beispiel die Compton-Wellenlänge eines Protons.

Die Masse eines Protons mp ist 1,67 × 10-27 kg. Setzen wir dies in die obige Formel ein, erhalten wir 1,321 × 10-15 als Compton-Wellenlänge eines Protons.



Beispielaufgabe

 

Ein Photon trifft mit einem Winkel von 40 Grad auf ein äußeres Elektron e- und der Compton-Effekt kommt zustande. Wie groß ist die Wellenlängenverschiebung des Photons nach dem Auftreffen?

Lösung: Definiere erst einmal was genau gesucht wird. Es wird die Wellenlängenverschiebung ∆λ gesucht. Dafür haben wir bereits eine Formel definiert:



Nun kannst du entweder gleich alle Größen in die Formel einsetzen oder zunächst die Compton-Wellenlänge eines Elektrons berechnen.    


λC (Elektron)= hmec= 2,43pm (Pikometer /x10-12)


Diese können wir nun mit dem Streuwinkel θ=40 in die erste Formel einsetzen.



Die Wellenlängenverschiebung ∆λ entspricht somit 0,5685 pm. Bei einer ursprünglichen Wellenlänge von 2,43 pm entspricht dies 23,04%, es kann somit von einer signifikanten Wellenlängenverschiebung gesprochen werden.



Unterschied Compton-Effekt und Photoeffekt 


Beim Compton-Effekt trifft das Photon ein fast freies Elektron und prallt von ihm ab. Dabei überträgt es einen Teil seiner Energie an das Elektron und besitzt dadurch eine geringere Wellenlänge nach dem elastischen Stoß. Auch das Elektron wird weg katapultiert und besitzt durch die Energieübertragung eine erhöhte Energie. Beim Photoeffekt wird die Energie des Photons komplett von einem gebundenen Elektron absorbiert, das dann genug Energie zur Leistung der Austrittsarbeit besitzt. Beide Effekte sind jedoch Indizien und zwei der bedeutendsten Effekte zur Begründung der Quanteneigenschaft von Licht.



Compton-Effekt – Alles Wichtige auf einen Blick 


  • Der Compton-Effekt beschreibt die Streuung und Wellenlängenverschiebung des Photons nach einem Elastischen Stoß zwischen einem Photon und Elektron
  • Der Effekt wurde 1922 von Arthur Compton entdeckt und ist ausschlaggebend für die Begründung der Theorie von Lichtquanten
  • Die Compton-Wellenlänge eines bestimmten Teilchens ist konstant
  • Beim Compton-Effekt trifft das Photon auf ein fast freies Elektron, während das Photon beim Photoeffekt auf ein gebundenes Elektron trifft



Nun weißt du Bescheid über den Compton-Effekt und was bei ihm geschieht. Wenn du noch etwas zu diesem Thema lernen möchtest, kannst du dir gerne unsere Karteikarten in der StudySmarter App anschauen. Auch Karteikarten und Zusammenfassungen von anderen Schülern, die das Gleiche lernen, kannst du dort finden. Viel Erfolg!


Finales Compton Effekt Quiz

Frage

Gibt beim Compton-Effekt das Elektron Energie an das Photon ab?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein, das energievolle Photon trifft auf das Elektron und überträgt ihm Energie

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet man die Energie eines Photons? Wovon hängt diese Energie somit ab?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Energie des Photons ist somit abhängig von der Frequenz bzw. der Wellenlänge des Photons

Frage anzeigen

Frage

Was geschieht beim Compton-Effekt?

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Antwort

Beim Compton Effekt schießt man ein Photon auf ein Elektron und beobachtet, dass das Photon nach dem Aufprall seinen ursprünglichen Vektor ändert und eine längere Wellenlänge besitzt, das heißt es besitzt weniger Energie. Das Elektron besitzt nach dem Aufprall ebenfalls einen neuen Vektor und Energiebetrag, da es dabei zu einem Elastischen Stoß kommt. Der Compton-Effekt beschreibt die Streuung des Photons.

Frage anzeigen

Frage

Was Vorstellung dient zur Veranschaulichung des Compton-Effekts?

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Antwort

Zur Veranschaulichung kannst du dir das Ganze wie ein Billardspiel vorstellen. Das Photon ist die weiße Kugel, die du anstößt und das Elektron eine andere Kugel, die dann von der weißen Kugel angestoßen wird. Durch den Aufprall verliert die weiße Kugel einen Teil ihrer Energie und die andere Kugel erhält sie und rollt in eine bestimmte Richtung.

Frage anzeigen

Frage

Durch wen und welches Experiment wurde der Compton-Effekt entdeckt?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Compton-Effekt wurde 1922 von Arthur Compton entdeckt. Er strahlte Röntgenstrahlung auf eine Graphitprobe und untersuchte die Streuung und Wellenlänge der Röntgenstrahlung nach dem Aufprall.

Frage anzeigen

Frage

Was beobachtete Compton bei seinem Versuch mit der Röntgenstrahlung?

Antwort anzeigen

Antwort

Dabei beobachtete er eine längere Wellenlänge bei der reflektierten Strahlung und konnte ableiten, dass das Photon nach dem Aufprall weniger Energie besitzt und dementsprechend Energie abgegeben haben muss.

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet man die die Wellenlängenverschiebung des Photons nach dem Aufprall mit einem Elektron?

Antwort anzeigen

Antwort

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet man die Compton-Wellenlänge?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Compton-Wellenlänge bildet einen Teil der Gleichung zur Berechnung der Wellenlängenverschiebung. Sie wird wie folgt berechnet:


Frage anzeigen

Frage

Wie wird θ und λ ausgesprochen?

Antwort anzeigen

Antwort

θ= Theta

λ= Lambda

Frage anzeigen

Frage

Passiert beim Compton Effekt immer das Gleiche im gleichen Winkel etc. oder kann nach verschiedenen Faktoren und Situationsbedingungen differenziert werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Compton-Effekt ist abhängig von der Masse des Teilchens auf das das Photon trifft. Außerdem kann danach differenziert werden, ob das Photon ein äußeres oder inneres Photon trifft. Zusätzlich ist der Winkel nicht immer gleich, da der Streuwinkel θ  zwischen 0-180° betragen kann.

Frage anzeigen

Frage

Was passiert, wenn das Photon auf ein äußeres Elektron trifft?

Antwort anzeigen

Antwort

In diesem Fall kommt der Compton-Effekt zustande und sowohl Photon, als auch Elektron verändern nach dem Aufprall ihren Vektor. Das Photon gibt Energie ab und besitzt danach eine größere Wellenlänge. Das Elektron wird durch den Aufprall und die übertragene Energie weg katapultiert

Frage anzeigen

Frage

Was passiert, wenn das Photon auf ein inneres Elektron trifft?

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Antwort

Trifft ein Photon ein inneres Elektron so muss die Compton-Wellenlänge des Atomkerns verwendet werden, die um ein Vielfaches kleiner ist. Dadurch kommt kein signifikantes ∆λ zustande, dementsprechend verändert sich die Wellenlänge des Photons nicht. Stelle dir diesen Fall vor, wie als würdest du deine weiße Billardkugel gegen die Bande spielen und die Kugel prallt ab und verläuft weiter in ihrer Ursprungsgeschwindigkeit.

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet man die Compton-Wellenlänge eines Protons?

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Antwort

Dafür muss die Masse eines Protons in die Formel der Compton-Wellenlänge eingesetzt werden.

Die Masse eines Protons beträgt 1,67· 10^−27 kg. Setzen wir dies in die Formel der Compton-Wellenlänge ein, erhalten wir 1,321·10^-15 m als Compton-Wellenlänge eines Protons.


Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen dem Compton-Effekt und dem Photoeffekt?

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Antwort

Beim Compton-Effekt trifft das Photon ein fast freies Elektron und prallt von ihm ab. Dabei überträgt es einen Teil seiner Energie an das Elektron und besitzt dadurch eine geringere Wellenlänge nach dem elastischen Stoß.

Beim Photoeffekt wird die Energie des Photons komplett von einem gebundenen Elektron absorbiert, das dann genug Energie zur Leistung der Austrittsarbeit besitzt.

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Frage

Weshalb war der Compton-Effekt besonders wichtig in der damaligen Zeit um 1922? 

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Antwort

Der Compton-Effekt konnte nicht mit der klassischen Elektrodynamik erklärt werden. Mit Albert Einstein, der ein Jahr vorher in 1921 den Nobelpreis für seine Erklärung des Photoeffekts mit Lichtquanten erhielt, war es dann aber einfacher und möglich eine Erklärung für den Compton-Effekt zu finden. Der Compton-Effekt war somit ein weiteres Indiz und Argument dafür, dass Licht ebenfalls Quanteneigenschaften besitzt.

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