Photoeffekt

Jeden Tag erreicht die Erde mehr Energie in Form von Sonnenlicht, als die gesamte Menschheit verbrauchen könnte.

Einen Teil dieser erneuerbaren Energiequelle nutzen wir bereits, zum Beispiel mithilfe von Solarzellen. Diese verwenden unter anderem den Photoeffekt, um Sonnenenergie in elektrische Energie umzuwandeln.

Doch wie funktioniert dieser Photoeffekt eigentlich? Und könnten wir damit wirklich die gesamte Menschheit mit nachhaltiger Energie versorgen?

Photoeffekt Physik

Was ist Licht? Diese Frage reicht bis in die Antike zurück und es dauerte bis zur Entwicklung der Quantenmechanik im 20. Jahrhundert, um der Antwort ein Stückchen näherzukommen.

Lange Zeit gab es zwei konkurrierende Ideen über die Natur des Lichts. Einige Eigenschaften des Lichts (wie Reflexion) konnten durch Licht als Teilchen beschrieben werden. Andere Phänomene (wie Interferenz) waren nur mit einem Wellenmodell des Lichts erklärbar.

Im 19. und 20. Jahrhundert setzte sich nach und nach die Wellentheorie durch und die meisten Physiker*innen waren von der Wellennatur des Lichts überzeugt. Dennoch scheiterte die Theorie, ein wichtiges Phänomen zu erklären: den Photoeffekt.

Insgesamt unterscheidest Du drei Arten des Photoeffekts: den inneren, den molekularen und den äußeren Photoeffekt.

Äußerer Photoeffekt

Der äußere Photoeffekt bereitete den Physiker*innen im 19. und 20. Jahrhundert Kopfschmerzen, da er sich nicht mit der Wellentheorie des Lichts vereinbaren ließ.

Um Elektronen aus einem Medium (z.B. der Metalloberfläche) herauszulösen, bedarf es einer gewissen Energie: der sogenannten Austrittsarbeit W_A. Die Größe der Austrittsarbeit ist abhängig von dem Material des Mediums.

Doch warum lässt sich der Effekt nicht mit dem Licht als einer Welle erklären?

Photoeffekt Aufbau

Diese Frage kannst Du mit einem Experiment beantworten, das der Entdecker des äußeren Photoeffekt Heinrich Hallwachs bereits um 1888 durchführte.

Dafür brauchst Du zunächst eine Zinkplatte, die an ein Elektrometer angeschlossen ist, und eine Lichtquelle. Außerdem legst Du Dir zwei Filter (aus Glas und aus Quarz) bereit, die Du später zwischen Lichtquelle und Zinkplatte positionieren kannst. Anschließend sieht Dein Experiment folgendermaßen aus:

Abb. 1: Versuch zum Photoeffekt

Nun schaltest Du die Lichtquelle an und bestrahlst die Oberfläche der Zinkplatte. Abhängig von der Ladung der Zinkplatte machst Du verschiedene Beobachtungen am Elektrometer.

Beobachtung 1:

Zuerst lädst Du die Zinkplatte positiv auf. Die Ladung wird von dem Elektrometer gemessen, das Dir nun einen bestimmten Wert anzeigt. Unabhängig davon, ob Du das Licht ein- oder ausschaltest, der Wert der Ladung bleibt konstant. Auch wenn Du die Frequenz des Lichts variierst oder einen Filter anbringst, verändert sich nichts.

Beobachtung 2:

Interessanter wird es, wenn Du die Zinkplatte negativ auflädst. Sobald Du das Licht einschaltest, entlädt sich die Platte von selbst.

Verringerst Du die Frequenz f des Lichts, passiert zunächst nichts, doch sobald eine bestimmte Grenzfrequenz f_G unterschritten ist, hört die Entladung schlagartig auf. Auch wenn Du einen Glasfilter zwischen Lichtquelle und Zinkplatte anbringst, stoppt der Effekt. Das Anbringen des Quarzfilters hat dagegen keine Auswirkungen auf den Effekt.

Beobachtung 3:

Bestrahlst Du die Platte mit Licht, so gibt dieses seine Energie an die Elektronen ab. Ist die abgegebene Energie mindestens so groß, wie die Austrittsarbeit W_A der Elektronen, können sie die Zinkplatte verlassen. Da negative Ladungsträger von der Platte weggehen, wird die Platte positiver: Sie entlädt sich.

Bringst Du nun eine Apparatur an, die die Eigenschaften der herausgelösten Elektronen misst, so wirst Du zwei Dinge beobachten können. Zum einen ist kinetische Energie der Elektronen abhängig von der Lichtfrequenz, wenn diese oberhalb der Grenzfrequenz liegt. In diesem Fall nimmt die kinetische Energie mit steigender Frequent zu.

Zum anderen gilt: je höher die Intensität (Menge) des Lichts, desto mehr Elektronen werden aus der Platte gelöst. Genau diese Beobachtung haben die Physiker*innen damals auch gemacht. Einige dieser Ergebnisse ließen anschließend Zweifel an der Wellenhypothese des Lichts aufkommen.

Widerspruch zur Wellenhypothese

Deine wichtigsten Ergebnisse siehst Du in der folgenden Tabelle noch einmal anschaulich zusammengefasst:

Doch warum widersprechen nun die Ergebnisse (außer dem Zweiten) der Wellenhypothese des Lichts?

Ergebnis 1

Ist Licht eine Welle, so verteilt sich seine Energie gleichmäßig auf der Metalloberfläche. Die Elektronen müssten dadurch erst eine gewisse Energie "sammeln", um die Austrittsarbeit zu verrichten. Dazu ist eine endliche Zeitspanne nötig.

Ergebnis 2

Eine höhere Intensität des Lichts führt zu mehr Energie, die gleichmäßig auf mehr Elektronen verteilt werden kann. Deshalb können mehr Elektronen die Platte verlassen. Dieses Ergebnis wäre also mit der Wellenhypothese vereinbar.

Ergebnis 3

Eine höhere Intensität würde im Wellenmodell bedeuten, dass die Elektronen mehr Energie auf einmal bekommen, entsprechend müsste die kinetische Energie der Elektronen mit steigender Intensität zunehmen. Im Versuch hast Du aber gesehen, dass die kinetische Energie unabhängig von der Intensität ist und stattdessen von der Frequenz abhängt

Ergebnis 4

Selbst bei sehr niedriger Frequenz kann das Elektron nach einer gewissen Zeit genügend Energie gesammelt haben, um die Metalloberfläche verlassen zu können.

Du kannst diese Formel auch in Abhängigkeit der Wellenlänge des Lichts schreiben, da sich die Frequenz f aus dem Quotienten der Lichtgeschwindigkeit c und der Wellenlänge $\lambda$ des Lichts ergibt:

$E=\hspace{0.17em}h·\frac{c}{\lambda }$

Die Lichtgeschwindigkeit ist ebenfalls eine Naturkonstante mit dem Wert $c=\hspace{0.17em}299.792.458\frac{m}{s}$. Anhand der Formel stellst Du fest, dass eine größere Wellenlänge eine kleinere Energie bedeutet. Deshalb ist Licht im blauen und ultravioletten Bereich (mit kleinerer Wellenlänge) eher in der Lage, den Photoeffekt herbeizuführen. Den Photoeffekt auf Teilchenebene kannst Du Dir folgendermaßen vorstellen:

Abb. 2: Photoeffekt

Für die Lichtquantenhypothese bekam Albert Einstein 1921 den Physiknobelpreis. Mit ihr kannst Du die Beobachtungen des Photoeffekts erklären.

Erklärung 1: Der Photoeffekt setzt unmittelbar nach Einschalten der Lichtquelle ein.

Nach Einsteins Hypothese kommt Licht in kleinen Energiepaketen. Beim Auftreffen auf die Metallplatte wird die gesamte Energie des Photons direkt an ein Elektron übertragen. Ist die Energie groß genug (also größer oder gleich der Austrittsarbeit W_A), so kann das Elektronen die Platte verlassen. Es muss also nicht erst über einen gewissen Zeitraum die Energie ansammeln.

Erklärung 2: Die Anzahl n der in der Zeit t herausgelösten Elektronen ist proportional zu der Intensität des Lichts.

Eine höhere Intensität bedeutet, dass mehr Photonen auf die Metalloberfläche treffen. Wenn mehr Photonen auf die Platte treffen, können die zusätzlichen Photonen weitere Elektronen herauslösen.

Erklärung 3: Die kinetische Energie E_kin der Elektronen hängt von der Frequenz f des Lichts ab.

Anhand Einsteins Formel siehst Du, dass die Energie eines Lichtquants direkt proportional zu ihrer Frequenz f ist. Ein Teil der Energie wird für die Austrittsarbeit aufgewendet. Der Rest wird in kinetische Energie umgewandelt. Da die Austrittsarbeit für ein Material konstant ist, kann bei höherer Frequenz mehr Energie in kinetische Energie umgewandelt werden.

Erklärung 4: Unterhalb der Grenzfrequenz f_G findet kein Photoeffekt statt.

Bestrahlst Du die Metallplatte mit Photonen einer sehr niedrigen Frequenz, haben diese nicht die nötige Energie, um Elektronen herauszulösen. Unterhalb dieser Grenzfrequenz hilft es auch nicht, die Intensität zu erhöhen, also mehr Photonen mit wenig Energie auf die Metalloberfläche zu schicken.

Doch wie kannst Du die Grenzfrequenz und die kinetische Energie der Elektronen nun ermitteln?

Photoeffekt Gegenfeldmethode

Dazu modifizierst Du Dein Experiment ein bisschen. Wie vorhin brauchst Du eine Lichtquelle (zum Beispiel eine Quecksilberdampflampe) und eine Metallplatte (am besten aus einem Alkalimetall).

Diese Metallplatte verpackst Du nun zusammen mit einer Ringanode in eine Vakuum-Lichtzelle. Nun verbindest Du Metallplatte und Elektrode über eine regelbare Spannungsquelle U miteinander. Außerdem bindest Du noch ein Amperemeter A zur Strommessung ein.

Dein Experiment sieht nun ungefähr so aus:

Abb. 3: Gegenfeldmethode

Die Metallplatte lädst Du negativ (Kathode) auf, wie auch vorhin die Zinkplatte. Nun bestrahlst Du die Metallplatte mit monochromatischem (einfarbigem) Licht, also Licht mit einer einheitlichen Wellenlänge und Frequenz.

Ist Deine gewählte Frequenz größer als die Grenzfrequenz, so setzt der Photoeffekt ein und löst Elektronen aus der Metallplatte. Die Elektronen werden anschließend von der positiven Ringanode angezogen. Dadurch kannst Du mit dem Amperemeter einen sogenannten Photostrom I_P messen.

Erhöhst Du die Intensität des Lichts bei ausreichender Frequenz, werden mehr Elektronen herausgelöst und der Photostrom steigt. Je stärker Du die Anode positiv auflädst, desto mehr Elektronen erreichen die Anode und desto mehr Strom fließt. Irgendwann ist ein Maximalwert I_max erreicht, an dem alle Elektronen die Anode erreichen.

Nun legst Du eine Gegenspannung an deinen Versuchsaufbau. Diese Gegenspannung erzeugt ein elektrisches Feld (Gegenfeld) zwischen der Anode und der Kathode, welches die Elektronen abbremst.

Um das Gegenfeld zu überwinden, muss die kinetische Energie eines Elektrons mindestens genauso groß wie die elektrische Energie des Gegenfeldes sein. Erhöhst Du die Spannung, wird das Gegenfeld stärker. Dadurch können immer weniger Elektronen zur Anode gelangen und der Photostrom sinkt, bis er irgendwann null erreicht.

An diesem Punkt ist die elektrische Energie des Feldes genauso groß wie die kinetische Energie der schnellsten Elektronen E_{kin, max}:

$\begin{array}{rcl}{E}_{kin,max}& =& \hspace{0.17em}{E}_{el}\end{array}$

Aus dieser Beziehung kannst Du nun auch die Austrittsarbeit bestimmen.

Photoeffekt Formel

Stell Dir dazu ein einzelnes Photon vor, mit der Energie E_P:

$E_P=\hspace{0.17em}h·f$

Das Photon trifft auf ein Elektron an der Metalloberfläche und überträgt ihm seine gesamte Energie. Mit dieser Energie kann das Elektron nun Austrittsarbeit W_A verrichten und die Metallplatte verlassen. Die restliche Energie wird nach dem Energieerhaltungssatz in kinetische Energie umgewandelt:

$E_{kin}=\hspace{0.17em}h·f-W_A$

Die kinetische Energie des Elektrons ist also die Energie, die es vom Photon erhalten hat minus der Energie, die es für die Austrittsarbeit aufgewendet hat. Nun misst Du mit der Gegenfeldmethode die Spannung U, die Du brauchst, damit das Elektron das elektrische Feld nicht mehr überwinden kann. Dies entspricht seiner maximalen kinetischen Energie:

$\begin{array}{rcl}{E}_{el}& =& \hspace{0.17em}{E}_{kin,max}\\ U·e& =& h·f-W_A |+W_A|-\left(U·e\right)\\ W_A& =& \hspace{0.17em}h·f-U·e\end{array}$

Eingesetzt in die Gleichung, erhältst Du durch Umstellen also die Austrittsarbeit.

Plottest Du nun in einem Graphen die Frequenz f in 10¹⁴ Hertz (x-Achse) gegen die Energie E in Elektronenvolt (y-Achse) des Gegenfeldes, so erhältst Du die folgende Gerade:

Abbildung 4: Graph zu Energie und Frequenz beim Photoeffekt

Ein Photostrom entsteht nur, wenn auch Elektronen aus der Metallplatte herausgelöst werden. Bei sehr niedrigen Frequenzen übertragen die Photonen nicht genügend Energie, um die Elektronen aus der Metallplatte zu lösen. Erst wenn die Austrittsarbeit geleistet werden kann, kommt es zum Photostrom. Die Grenzfrequenz f_G findest Du am Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse. Der Schnittpunkt mit der y-Achse stellt dagegen die benötigte Austrittsarbeit W_A dar.

Da die Ionisierungsenergie der meisten Atome sehr hoch ist, findet der molekulare Photoeffekt hauptsächlich bei Photonen im Hochfrequenzbereich statt, zum Beispiel bei Röntgen- oder Gammastrahlung.

Innerer Photoeffekt

Die Bezeichnung äußerer Photoeffekt lässt schon darauf schließen, dass es ein Gegenstück – einen inneren Photoeffekt – geben könnte. Tatsächlich ist dieser innere Photoeffekt zwar weniger bekannt, spielt aber heute eine wichtige Rolle in der Welt der Photovoltaik.

Grundlage des inneren Photoeffekts ist wie auch beim äußeren und molekularen Photoeffekt die Energieübertragung von einem Photon auf ein Elektron. Im Unterschied zum äußeren Photoeffekt findet der innere Photoeffekt in Halbleitermaterialien statt und die Elektronen verlassen das Material nicht.

Valenz- und Leitungsband kannst Du Dir ein wenig wie spezielle Energieniveaus von Halbleitern vorstellen. Das Valenzband ist das höchste Energieniveau im Atom. Auch außerhalb der Atombindung können Elektronen gewisse Energieniveaus haben. Das Leitungsband ist das niedrigste Energieniveau von Elektronen außerhalb des Kerns.

Die Energiedifferenz $△{\mathrm{E}}_{\mathrm{g}}$ zwischen Valenz- und Leitungsband bezeichnest Du als Bandlücke.

Damit ein Elektron vom Valenz- auf das Leitungsband wechseln kann, muss die übertragene Energie des Photons mindestens genauso groß wie die Bandlücke sein.

Abb. 6: Energieniveaus im Halbleiter

Befinden sich die Elektronen außerhalb des Atoms, können sie sich frei im Halbleitermaterial bewegen. Indem Du ein elektrisches Feld anlegst, kannst Du durch die Elektronen in Richtung Pluspol bewegen: Es entsteht ein elektrischer Stromfluss.

Photovoltaik

Genau dieses Prinzip kannst Du Dir zunutze machen, um Energie aus Sonnenlicht zu gewinnen. Solarzellen bestehen aus zwei verschiedenen Silizium-Halbleitern, die übereinander gelegt werden. In einer Schicht ist dem Silizium etwas Phosphor beigemischt, sie ist n-dotiert. Der anderen Schicht ist etwas Bor beigemischt, Du sprichst von p-Dotierung.

In der n-dotierten Schicht herrscht ein Elektronenüberschuss, in der p-dotierten Schicht herrscht dagegen ein Elektronenmangel. Zwischen den Schichten befindet sich eine Grenzschicht. Über diese Grenzschicht fließen nun Elektronen von der n- zur p-dotierten Schicht. So viel, dass die n-Schicht eine positive Ladung bekommt und die p-Schicht eine negative: Ein elektrisches Feld entsteht.

Den Aufbau einer solchen Solarzelle zeigt Dir die folgende Abbildung.

Abb. 7: Solarzelle

Treffen nun Photonen aus dem Sonnenlicht auf die obere n-Schicht, kommt es zum inneren Photoeffekt und einige Elektronen wechseln ins Leitungsband des Halbleiters. Dort können sich frei bewegen. Dort, wo vorher ein Elektron war, befindet sich nun ein positiv geladenes Elektronenloch.

Die Elektronen bewegen sich nun in Richtung positiver Ladung, die zugehörigen Elektronenlöcher in Richtung der negativen Ladung. Es entsteht ein Stromfluss, der ins Stromnetzwerk eingespeist werden kann.

Könnten wir diesen Effekt nun nutzen, um die Energieprobleme der Menschheit zu lösen? In der Theorie ist dies eine großartige Idee, die auch zunehmend an Einfluss gewinnt. Leider ist Solarenergie sehr unzuverlässig, während Gewitter oder in der Nacht produzieren Solaranlagen keinen Strom. Hinzu kommt der bisher sehr niedrige Wirkungsgrad: Die Solaranlagen können nicht das gesamte Sonnenlicht in eine für uns nutzbare Energie umwandeln.

Dennoch wird intensiv an der Verbesserung der Solartechnik gearbeitet und vielleicht wird es tatsächlich in naher Zukunft möglich sein, einen Großteil unseres Energiebedarfs durch Sonnenlicht zu decken.