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Kosmische Geschwindigkeiten

Damit eine Rakete einen anderen Himmelskörper im Weltall erreichen kann, sollte diese extrem schnell sein. Das Problem dabei ist, dass eine Rakete keinen unendlichen Treibstoff besitzt. Weiterhin sollte die Rakete die wirkenden Kräfte bei diesen Geschwindigkeiten ebenfalls überstehen können. Die kosmischen Geschwindigkeiten lösen diese Probleme.

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Damit eine Rakete einen anderen Himmelskörper im Weltall erreichen kann, sollte diese extrem schnell sein. Das Problem dabei ist, dass eine Rakete keinen unendlichen Treibstoff besitzt. Weiterhin sollte die Rakete die wirkenden Kräfte bei diesen Geschwindigkeiten ebenfalls überstehen können. Die kosmischen Geschwindigkeiten lösen diese Probleme.

Kosmische Geschwindigkeiten Physik

Kosmische Geschwindigkeiten geben Wissenschaftler*innen einen Hinweis darauf, welche minimalen Geschwindigkeiten ein Flugkörper erreichen und auch aushalten sollte, um das jeweilige Ziel im Weltall sicher erreichen zu können.

Hierbei handelt es sich um theoretische Geschwindigkeiten, die vorwiegend den Luftwiderstand in der Erdatmosphäre vernachlässigen.

Kosmische Geschwindigkeiten Definition

Kosmische Geschwindigkeiten sind essenziell für die Raumfahrt.

Eine kosmische Fluchtgeschwindigkeit beschreibt die nötige Geschwindigkeit, um der Gravitation eines Himmelskörpers ohne weiteren Antrieb zu entfliehen.

Wenn Du mehr über die Gravitationskraft erfahren willst, dann schaue Dir die gleichnamige Erklärung an.

Insgesamt existieren drei kosmische Geschwindigkeiten, die sich auf das Sonnensystem beziehen. Tatsächlich können sie aber auf jeden Himmelskörper angewendet werden.

Erste kosmische Geschwindigkeit

Die erste kosmische Geschwindigkeit \(v_1\), oder minimale Kreisbahngeschwindigkeit, wird benötigt, damit ein Flugkörper eine Kreisbahn, auf Bodennähe, um einen Himmelskörper durchlaufen kann. Dabei soll die Kreisbahn durch die Gravitation des Himmelskörpers, mit der Masse \(M\) und dem Radius \(r\), nicht mehr beeinträchtigt werden. Folglich soll der Flugkörper den Boden ohne Weiteres nicht mehr erreichen.

Die erste kosmische Geschwindigkeit kann für jeden Himmelskörper mit der folgenden Formel berechnet werden:

\begin{align}v_1&=\sqrt{G\cdot\frac{M}{r}}\\\text{Gravitationskonstante }G&=6,67\cdot10^{-11}\,\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\end{align}

Für die Erde ist der Wert der ersten kosmischen Geschwindigkeit \([v_{1,E}=7,91\,\frac{km}{s}\).

Bei der minimalen Kreisbahngeschwindigkeit gleichen sich die Gravitationskraft des Himmelskörpers und die Zentrifugalkraft, oder Fliehkraft, des Flugkörpers aus. Somit kann der Flugkörper in der Kreisbahn um den Himmelskörper bleiben, ohne den Boden zu erreichen. Ebenfalls vergrößert sich der Kreisbahnradius dadurch nicht weiter. Die Fliehkraft, nach außen, entsteht bei jedem Körper, der sich in einer Kreisbewegung befindet.

In der Erklärung zur Zentrifugalkraft erfährst Du noch mehr dazu.

In Abbildung 1 siehst Du eine beispielhafte Skizze, wie ein Flugkörper mit der minimalen Kreisbahngeschwindigkeit theoretisch um die Erde kreisen könnte. Die Pfeile in der Abbildung sind beide gleich lang, um zu symbolisieren, dass die Gravitationskraft gleich der Zentrifugalkraft ist.

Abbildung 2 zeigt Dir eine Skizze, wie es tatsächlich aussehen würde. Der Flugkörper wird stets durch den Luftwiderstand abgebremst und benötigt einen Antrieb. Zusätzlich sind Berge im weg.

Die minimale Kreisbahngeschwindigkeit gibt dennoch annähernd wieder, welche Geschwindigkeit eine Trägerrakete mit einem Satelliten erreichen sollte, damit dieser in die Erdumlaufbahn gelangen kann. Der erste Satellit wurde 1957 von der Sowjetunion in das All geschossen. Von dort aus konnte er dann Funksignale zur Erde zurücksenden.

Wie kannst Du nun die erste kosmische Geschwindigkeit über die Zentrifugalkraft herleiten?

Erste kosmische Geschwindigkeit Herleitung

Die Herleitung der ersten kosmischen Geschwindigkeit erfolgt über die Formeln der Zentrifugalkraft, sowie der Gravitationskraft.

Zunächst setzt Du die Zentrifugalkraft \(F_Z\) und die Gravitationskraft \(F_G\) gleich.

\begin{align}F_Z=F_G\end{align}

Als Nächstes setzt Du die jeweiligen Formeln für beide Kräfte in die Gleichung ein.

\begin{align}\frac{m\cdot v_1^2}{r}=G\cdot\frac{M\cdot m}{r^2}\end{align}

Dabei ist \(m\) die Masse des Flugobjekts, \(r\) der Radius des Himmelskörpers, \(v_1\) die minimale Kreisbahngeschwindigkeit, \(G\) die Gravitationskonstante und \(M\) die Masse des Himmelskörpers.

Zum Schluss stellst Du die Gleichung nach der gesuchten Geschwindigkeit \(v_1\) um.

\begin{align}\frac{\cancel{m}\cdot v_1^2}{\cancel{r}}&=G\cdot\frac{M\cdot\cancel{m}}{r^{\cancel{2}}} &&\vert:m\hspace{0,5cm}\vert\cdot\,r\\\\v_1^2&=G\cdot\frac{M}{r}&&\vert\sqrt{\hspace{0,2cm}}\\\\v_1&=\sqrt{G\cdot\frac{M}{r}}\end{align}

Somit hast Du die Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit hergeleitet.

Wie würde nun die Berechnung der minimalen Kreisbahngeschwindigkeit für die Erde aussehen?

Erste kosmische Geschwindigkeit berechnen

In der folgenden Beispielrechnung soll die minimale Kreisbahngeschwindigkeit der Erde überprüft werden.

Aufgabe

Berechne die minimale Kreisbahngeschwindigkeit \(v_{1,E}\) für die Erde.

\begin{align}Gravitationskonstante:\,G&=6,67\cdot10^{-11}\,\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\\Masse\,der\,Erde:\,M_E&=5,97\cdot10^{24}\,kg\\Radius\,der\,Erde:\,r_E&=6.371\,km\end{align}

Lösung

Zunächst sollen alle Einheiten angeglichen werden. Die Gravitationskonstante beinhaltet die Einheit \(m^3\), oder Kubikmeter. Dadurch, dass das Ergebnis in Kilometer pro Sekunde angegeben werden soll, soll diese Einheit umgerechnet werden. Ein \(m^3\) entsprechen \(10^{-9}\,km^3\), oder Kubikkilometer. Die restlichen Einheiten können so bleiben, wie sie sind.

Die Rechnung sieht dann wie folgt aus:

\begin{align}v_{1,E}&=\sqrt{G\cdot\frac{M_E}{r_E}}&&\vert\text{einsetzen}\\\\v_{1,E}&=\sqrt{6,67\cdot10^{-11}\frac{10^{-9}\,km^{\cancel{3}}}{\cancel{kg}\cdot s^2}\cdot\frac{5,97\cdot10^{24}\,\cancel{kg}}{6.371\,\cancel{km}}}&&\vert\text{auflösen}\\\\v_{1,E}&=\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-20}\cdot5,97\cdot10^{24}}{6.371}\cdot\frac{km^2}{s^2}}&&\vert\text{ausrechnen}\\\\v_{1,E}&\approx7,91\,\frac{km}{s}\end{align}

Die minimale Kreisbahngeschwindigkeit der Erde entspricht somit dem Kontrollwert von \(\text{7,91}\,\frac{km}{s}\).

Mit dieser Geschwindigkeit würde eine Rakete also die Erde umkreisen können. Für Satelliten ist das interessant, jedoch sollen Raketen auch von der Erde weg fliegen, können.

Zweite kosmische Geschwindigkeit – Fluchtgeschwindigkeit

Die zweite Kosmische Geschwindigkeit oder auch Fluchtgeschwindigkeit \(v_{2}\) wird benötigt, damit sich ein Flugkörper gegen die Gravitationskraft eines Himmelskörpers, mit der Masse \(M\) und dem Radius \(r\), von ihm entfernen kann.

Die Fluchtgeschwindigkeit für jeden Himmelskörper kann annähernd wie folgt berechnet werden:

\begin{align}v_2&=\sqrt{2\cdot\frac{G\cdot M}{r}}\end{align}

\(\text{Gravitationskonstante }G=6,67\cdot10^{-11}\,\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\)

Die Fluchtgeschwindigkeit \(v_{2,E}\) von der Erde beträgt \(v_{2,E}=11,19\,\frac{km}{s}\)

Um sich antriebslos von einem Himmelskörper entfernen zu können, muss eine gewisse Arbeit verrichtet werden. Die Arbeit beschreibt im Grunde eine Energieveränderung innerhalb eines Systems.

Dadurch, dass sich der Himmelskörper mit einer Geschwindigkeit bewegt, hat er automatisch eine Bewegungsenergie, die kinetische Energie. Folglich kann sich der Flugkörper aufgrund der Arbeit, die er durch die kinetische Energie verrichtet, vom Himmelskörper entfernen.

In Abbildung 3 siehst Du ein Beispiel an der Erde dazu. Bei einer Geschwindigkeit unter \(11,2\,\frac{km}{s}\) gewinnt die Gravitationskraft der Erde. Ab einer Geschwindigkeit von \(11,2\,\frac{km}{s}\) wird genug Arbeit verrichtet, sodass die kinetische Energie gewinnt.

Auch wenn die Raumfahrt für die Menschen noch in den Anfängen steht, kam die zweite kosmische Geschwindigkeit schon sehr früh zum Einsatz. Im Jahr 1969 hat der Mensch, Neil Armstrong, als Erstes einen Fuß auf den Mond gesetzt. Das nächste Ziel für die Menschen ist der Mars. Selbst ihn haben die Menschen schon erreicht, nur noch nicht persönlich. Der erste Mars-Rover „Sojourner“ erreichte den roten Planeten im Jahr 1997.

Wie kann nun die zweite kosmische Geschwindigkeit über die Arbeit und die kinetische Energie hergeleitet werden?

Zweite kosmische Geschwindigkeit Herleitung

Damit sich ein Flugkörper von einem Himmelskörper entfernen kann, muss also die Arbeit verrichtet werden. Normalerweise erfolgt dies durch den Antrieb des Flugkörpers. Sollte der Antrieb aber ausgestellt werden, wird diese Arbeit nur noch von der restlichen kinetischen Energie des Flugkörpers verrichtet. Mit zu wenig kinetischer Energie verliert der Flugkörper immer weiter an Geschwindigkeit, bis er zurück auf den Himmelskörper zurückfällt.

Die Herleitung der zweiten kosmischen Geschwindigkeit erfolgt also über die Formeln der Arbeit sowie die der kinetischen Energie.

Die Arbeit \(W\) kann unter anderem über folgende Formel ausgedrückt werden:

\[W=F\cdot s\]

Hierbei ist \(F\) eine Kraft und \(s\) eine Strecke. In dem Fall der zweiten kosmischen Geschwindigkeit \(v_{2}\) ist \(F\) die Gravitationskraft \(F_G\) des Himmelskörpers und die Strecke \(s\) der Radius \(r\) des Himmelskörpers:

\[W_G=F_G\cdot r\]

Die kinetische Energie \(E_{kin}\) kannst Du über folgende Formel bestimmen:

\[E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2_2\]

Mit der Masse \(m\) des Flugkörpers und der zweiten kosmischen Geschwindigkeit \(v_2\).

Um von dem Gravitationsfeld eines Himmelskörpers zumindest nicht mehr zurückgezogen zu werden, soll die kinetische Energie \(E_{kin}\) des Flugkörpers also mindestens so groß wie die Arbeit \(W_G\) sein. Dafür setzt Du die kinetische Energie und die Arbeit gleich.

\[E_{kin}=W_G\]

Anschließend setzt Du die jeweiligen Formeln ein.

\begin{align}\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{2}^{2}=F_G\cdot r\end{align}

Die Gravitationskraft \(F_G\) kann weiterhin durch folgende Formel ausgedrückt werden:

\[F_G=G\cdot\frac{M\cdot m}{r^2}\]

Mit der Masse \(m\) des Flugkörpers und der Gravitationskonstante \(G\), dem Radius \(r\) sowie der Masse \(M\) des Himmelskörpers.

Dies setzt Du nun für \(F_G\) ein. Zuletzt löst Du die Gleichung nach der gesuchten Geschwindigkeit \(v_2\) auf.

\begin{align}\frac{1}{2}\cdot \cancel{m} \cdot v_2^2&=G\cdot \frac{M\cdot \cancel{m}\cdot\cancel{r}}{r^{\cancel{2}}}&&\vert\cdot 2\hspace{0,5cm}\vert:m\\\\v_2^2&=2\cdot \frac{G\cdot M}{r}&&\vert\sqrt{\hspace{0,2cm}}\\\\v_2&=\sqrt{2\cdot \frac{G\cdot M}{r}}\end{align}

Somit hast Du die Formel für die zweite kosmische Geschwindigkeit hergeleitet.

Wie könnte eine Beispielrechnung für die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde aussehen?

Zweite kosmische Geschwindigkeit berechnen

In der folgenden Beispielrechnung soll die Fluchtgeschwindigkeit für die Erde überprüft werden.

Aufgabe

Berechne die Fluchtgeschwindigkeit \(v_{2,E}\) von der Erde.

\begin{align}Gravitationskonstante:\,G&=6,67\cdot10^{-11}\,\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\\Masse\,der\,Erde:\,M_E&=5,97\cdot10^{24}\,kg\\Radius\,der\,Erde:\,r_E&=6.371\,km\end{align}

Lösung

Um die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde zu berechnen, benutzt Du folgende Formel:

\begin{align}v_{2,E}&=\sqrt{2\cdot\frac{G\cdot M_E}{r_E}}\end{align}

Nach dem Einsetzten der Werte sieht die Rechnung dann wie folgt aus:

\begin{align}v_{2,E}&=\sqrt{2\cdot\frac{6,67\cdot10^{-20}\,\frac{km^{\cancel{3}}}{\cancel{kg}\cdot s^2}\cdot 5,97\cdot10^{24}\,\cancel{kg}}{6.371\,\cancel{km}}} &&\vert\text{auflösen}\\\\v_{2,E}&=\sqrt{2\cdot\frac{6,67\cdot10^{-20}\cdot5,97\cdot10^{24}}{6.371}\cdot\frac{km^2}{s^2}}&&\vert\text {ausrechnen}\\\\v_{2,E}&\approx11,2\,\frac{km}{s}\end{align}

Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde entspricht somit dem Kontrollwert von \(\text{11,2}\,\frac{km}{s}\).

Was ist, wenn Du das Sonnensystem verlassen willst?

Dritte kosmische Geschwindigkeit

Die dritte kosmische Geschwindigkeit beschreibt die minimale Fluchtgeschwindigkeit, um antriebslos gegen die gemeinsame Anziehungskraft der Erde und der Sonne anzukommen.

Sie kann mit der folgenden Formel berechnet werden:\begin{align}v_3=\sqrt{v_{\text{diff}}^2+v_{2,E}^2}\end{align}Hierbei sind \(v_{\text{diff}}\) die Fluchtgeschwindigkeit von der Sonne, mit Einbezug der Eigengeschwindigkeit der Erde und \(v_{2,E}\) die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde.Die dritte kosmische Geschwindigkeit, also die Fluchtgeschwindigkeit, um unser Sonnensystem verlassen zu können, beträgt \(v_{3}=16,67\,\frac{km}{s}\).

In der Abbildung 4 siehst Du ein Modell zur dritten kosmischen Geschwindigkeit. Erkennbar ist, wie sich die Gravitationskraft und die kinetische Energie, in Abhängigkeit der Geschwindigkeit, auf die Flugrichtung der Rakete auswirken.

Wenn die Geschwindigkeit kleiner als die dritte kosmische Geschwindigkeit ist, nimmt die Gravitationskraft überhand und der Flugkörper fällt zurück in Richtung Sonne. Ab einer Geschwindigkeit von \(16,6\,\frac{km}{s}\) besitzt der Körper genug kinetische Energie, um ausreichende Arbeit zu verrichten, sodass er sich vom Sonnensystem entfernen kann.

Die dritte kosmische Geschwindigkeit wurde von den Menschen bereits eingesetzt. Mit sogenannten Weltraumsonden wollen die Menschen weit entfernte Himmelskörper im Weltall erforschen. Diese Sonden sind folglich unbemannt und navigieren lediglich mit einem vorprogrammierten Kurs.

Bereits 1973 wurde die erste Weltraumsonde, Pioneer 10, ins Weltall geschossen. Zurzeit befinden sich vier Weltraumsonden im Weltall, die auf dem Weg in das unendliche Universum sind. Im Jahr 2001 berichtete die Weltraumsonde Voyager 1, dass sie die Heliosphäre verlassen hat.

Die Heliosphäre bezeichnet einen weiten Raum um die Sonne herum. In diesem Raum sind der Sonnenwind und dessen Magnetfelder auf die Umgebung wirksam.

Voyager 1 hat vorher bereits zuerst den Jupiter und danach den Saturn besucht. Wissenschaftler*innen berechneten, dass sie in 56.000 Jahren den gravitativen Einfluss der Sonne verlassen wird. Sie ist mittlerweile knapp 21 Milliarden Kilometer von der Erde entfernt.

Dritte kosmische Geschwindigkeit Herleitung

Die Fluchtgeschwindigkeit von der Sonne kann sich mit unterschiedlicher Betrachtung verändern.

Solltest Du allein die Fluchtgeschwindigkeit \(v_{2,S}\) der Sonne berechnen, benutzt Du folgende Formel:

\begin{align}v_{2,S}=\sqrt{2\cdot \frac{G\cdot M_S}{r_E}}\end{align}

Im Grunde ist diese Formel analog zur Berechnung der zweiten kosmischen Geschwindigkeit, wobei \(r_E\) der Erdbahnradius, oder die Entfernung der Erde zur Sonne, ist. Bei dieser Formel wird von einer ruhenden Erde ausgegangen. Wenn aber ein Flugkörper in Richtung der Erdbewegung und dessen Drehrichtung abgeschossen wird, kann die Eigengeschwindigkeit der Erde \(v_E\) von diesem Wert abgezogen werden.

Die Differenz dieser beiden Geschwindigkeiten \(v_{\text{diff}}\) ist dann die Fluchtgeschwindigkeit der Sonne.

\begin{align}v_{v_{\text{diff}}}=v_{2,S}-v_E\end{align}

Um nun die dritte kosmische Geschwindigkeit zu berechnen, soll die Gravitation der Erde noch einbezogen werden. Diese wird wie folgt addiert.

\begin{align}v_3=\sqrt{v_{\text{diff}}^2+v_{2,E}^2}\end{align}

Somit hast Du die dritte kosmische Konstante hergeleitet.

Wie sieht schließlich die Berechnung der dritten kosmischen Geschwindigkeit aus?

Dritte kosmische Geschwindigkeit berechnen

Im folgenden Rechenbeispiel soll die Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem überprüft werden.

Aufgabe

Berechne die Fluchtgeschwindigkeit \(v_3\) von der Sonne.

\begin{align}Fluchtgeschwindigkeit\,von\,der\,Son ne:v_{2,S}&=42,1\,\frac{km}{s}\\Fluchtgeschwindigkeit\,von\,der\,Erde:v_{2,E}&=11,2\,\frac{km}{s}\\Eigengeschwindigkeit\,der\,Erde:v_E&=29,8\,\frac{km}{s}\end{align}

Lösung

Zunächst berechnest Du die Fluchtgeschwindigkeit von der Sonne \(v_{\text{diff}}\). Hierbei ziehst Du die Eigengeschwindigkeit der Erde \(v_E\) von der Fluchtgeschwindigkeit der Sonne \(v_{2,S}\) ab.

\begin{align}v_{\text{diff}}&=v_{2, S}-v_E\\\\v_{\text{diff}}&=42,1\,\frac{km}{s}-29,8\,\frac{km}{s}\\\\v_{\text{diff}}&=\text{12,3}\,\frac{km}{s}\end{align}

Zuletzt soll die Fluchtgeschwindigkeit der Erde \(v_{2, E}\) ebenfalls berücksichtigt werden.

\begin{align}v_3&=\sqrt{v_{\text{diff}}^2+v_{2, E}^2}\\\\v_3&=\sqrt{(12,3)^2\,\frac{km}{s}+(11,2)^2\,\frac{km}{s}}\\\\v_3&=\text{16,6}\,\frac{km}{s}\end{align}

Die Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem \(v_3\) entspricht somit dem Kontrollwert von \(\text{16,6}\,\frac{km}{s}\).

Die kosmischen Geschwindigkeiten werden die Menschen wahrscheinlich bis an das Ende der Zeit begleiten. Denn sie können für jeden Himmelskörper ausgerechnet werden. Auch ein neuer Planet würde das nicht ändern.

Kosmische Geschwindigkeit - Das Wichtigste

  • Kosmische Geschwindigkeiten sind theoretische Fluchtgeschwindigkeiten, um antriebslos gegen die Gravitationskraft eines Himmelskörpers anzukommen.
  • Insgesamt gibt es drei kosmische Geschwindigkeiten für das Sonnensystem.
  • Die erste kosmische Geschwindigkeit ist die minimale Kreisbahngeschwindigkeit.
    • Ein Flugkörper benötigt mindestens diese Geschwindigkeit, um in einer Kreisbahn um die Erde herum in Erdbodennähe fliegen zu können.
    • Das ist aufgrund von Luftwiderstand und Bergen nicht möglich.
    • Die Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit lautet: \(v_1=\sqrt{G\cdot\frac{M}{r}}\).
    • Die minimale Kreisbahngeschwindigkeit beträgt für die Erde \(v_{1,E}=7,91\,\frac{km}{s}\).
  • Die zweite kosmische Geschwindigkeit ist die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde.
    • Ein Flugkörper benötigt mindestens diese Geschwindigkeit, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entfliehen.
    • Die Formel für die zweite kosmische Geschwindigkeit lautet: \(v_2=\sqrt{2\cdot\frac{G\cdot M}{r}}\)
    • Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde beträgt \(v_{2,E}= 11,2\,\frac{km}{s}\).
  • Die dritte kosmische Geschwindigkeit ist die Fluchtgeschwindigkeit von der Sonne.
    • Ein Flugkörper benötigt diese Geschwindigkeit, um aus dem Sonnensystem heraus zu fliegen.
    • Die Formel für die dritte kosmische Geschwindigkeit lautet: \(v_3=\sqrt{v_{\text{diff}}^2+v_{2,E}^2}\)
    • Die Fluchtgeschwindigkeit von der Sonne beträgt \(v_{3}= 16,6\,\frac{km}{s}\).

Nachweise

  1. Spektrum.de: Kosmische Geschwindigkeiten (11.08.2022)
  2. Academic.com: Kosmische Geschwindigkeit (11.08.2022)
  3. Hu-berlin.de: Freier Fall um die Erde (11.08.2022)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Kosmische Geschwindigkeiten

Insgesamt gibt es drei kosmische Geschwindigkeiten, die sich mit unserem Sonnensystem beschäftigen. Die erste ist die minimale Kreisbahngeschwindigkeit. Die zweite ist die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde und die dritte die Fluchtgeschwindigkeit von der Sonne.

Die erste kosmische Geschwindigkeit wird mit folgender Formel berechnet:


v=WURZEL((G*M)/r)


Hierbei ist v die gesuchte Geschwindigkeit, G die Gravitationskonstante, M die Masse und r der Radius des Himmelskörpers.

Mit der dritten kosmischen Geschwindigkeit, oder Fluchtgeschwindigkeit von der Sonne, kann ein Flugkörper dem Gravitationsfeld der Sonne entfliehen. Das heißt, dass ein Flugkörper mindestens diese Geschwindigkeit benötigt, um aus unserem Sonnensystem herauszufliegen.

Mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit, oder minimalen Kreisbahngeschwindigkeit, kann ein Flugkörper ohne Antrieb, auf einer Kreisbahn um die Erde, bei Erdbodennähe um die Erde herum fliegen. Mit der zweiten kosmischen Geschwindigkeit, oder Fluchtgeschwindigkeit von der Erde, kann ein Flugkörper ohne Antrieb dem Gravitationsfeld der Erde entfliehen.

Karteikarten in Kosmische Geschwindigkeiten9 Lerne jetzt

Erkläre, wofür die kosmischen Geschwindigkeiten benötigt werden.

Die kosmischen Geschwindigkeiten werden in der Raumfahrt benötigt. Sie geben Wissenschaftler*innen einen Hinweis darauf, welche Geschwindigkeit ein Flugkörper haben sollte, um dem Gravitationsfeld eines Himmelskörpers antriebslos entfliehen zu können.

Erkläre, inwiefern die kosmischen Geschwindigkeiten theoretische Werte sind.

Die kosmischen Geschwindigkeiten sind nur theoretisch, weil eine Rakete immer von der Erde aus gestartet wird. Dabei kann die Rakete den Antrieb nicht ausstellen, weil sie sonst von dem Luftwiderstand abgebremst wird.

Erkläre den Nutzen der ersten kosmischen Geschwindigkeit.

Die erste kosmische Geschwindigkeit gibt die minimale Kreisbahngeschwindigkeit an. Sie wird benötigt, damit ein Flugkörper in einer Kreisbahn um einen Himmelskörper, in Bodennähe und ohne Antrieb fliegen kann.

Erkläre, wie die erste kosmische Geschwindigkeit funktioniert.

Bei der minimalen Kreisbahngeschwindigkeit gleichen sich die Gravitationskraft des Himmelskörpers und die Zentrifugalkraft der Rakete aus. Somit kann ein Flugkörper in der Kreisbahn bleiben. Hierbei werden aber Hindernisse und der Luftwiderstand vernachlässigt.

Erkläre den Nutzen der zweiten kosmischen Geschwindigkeit.

Die zweite kosmische Geschwindigkeit wird benötigt, damit ein Flugkörper antriebslos dem Gravitationsfeld eines Himmelskörpers entfliehen kann. Dementsprechend ist sie eine Fluchtgeschwindigkeit.

Erkläre, wie die zweite kosmische Geschwindigkeit funktioniert.

Bei der zweiten kosmischen Geschwindigkeit muss genug Arbeit verrichtet werden, damit sich ein Flugkörper von einem Himmelskörper antriebslos entfernen kann. Die Arbeit wird durch die kinetische Energie, oder Bewegungsenergie, des Flugkörpers verrichtet. Der Flugkörper muss also schnell genug sein.
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