Wie wäre es wohl, auf einem anderen Himmelskörper zu wandern? Zum Beispiel auf dem Mond, wo Du in Deinem Raumanzug viel weiter und höher springen könntest, als es Dir jemals auf der Erde gelingen könnte? Doch woran liegt das eigentlich?
Das hat mit dem Unterschied in der Stärke des Gravitationsfeldes von Mond und Erde zu tun.
Gravitation
Das Phänomen, dass Du auf dem Mars weiter und höher springen kannst, ist eine direkte Folge der Gravitation. Ihre Wirkung erlebst Du im Alltag immer dann, wenn zum Beispiel ein Stift über die Tischkante rollt und zu Boden fällt, anstatt ziellos in Deinem Zimmer umherzufliegen.
Die Gravitation ist eine der vier fundamentalen Wechselwirkungen in unserem Universum. Sie ist die Bezeichnung für das Phänomen, dass sich Objekte anziehen und sogar Licht auf seiner Bahn abgelenkt wird. Die gegenseitige Wirkung der Gravitation herrscht zwischen allen Körpern, die eine Masse haben, und nimmt mit zunehmender Entfernung ab.
Die anderen vier Wechselwirkungen unseres Universums sind die elektromagnetische, die schwache und die starke Wechselwirkung. Im Gegensatz zu diesen dreien, ist für die Gravitation bisher noch kein Austauschteilchen bekannt.
Newton beschreibt in seiner Gravitationstheorie die Gravitation als eine Kraft, die zwischen allen Objekten wirkt, die eine Masse besitzen.
Eine bekannte Anekdote über den berühmten Universalgelehrten Isaac Newton erzählt, dass er seine Theorie zur Gravitation entwickelte, nachdem ihm ein Apfel auf den Kopf gefallen war. Der Apfel und die Erde besitzen beide eine Masse und ziehen sich damit gegenseitig an. Wenn der Apfel vom Baum fällt, wird er zur Erde hin beschleunigt, da sie eine wesentlich größere Masse (und damit auch Gravitation) besitzt.
Mithilfe seiner Theorie der Gravitation stellte Newton eine Formel zur Berechnung der Massenanziehung zwischen zwei Körpern auf.
Als newtonsches Gravitationsgesetz wird die anziehende Kraft , die zwischen zwei Körpern mit den Massen m1 und m2 wirkt, bezeichnet. Du berechnest sie aus den Massen der beiden Körper, ihrem Abstand r und der Gravitationskonstante G:
Die Gravitationskonstante G ist eine universale Naturkonstante. Sie gibt die allgemeine Stärke der Gravitation an und ihr Wert beträgt:
Die folgende Abbildung zeigt Dir, wie das Gravitationsgesetz zwischen zwei Körpern wirkt:
Auch wenn Newtons Theorie nicht ganz exakt ist, so ist sie doch eine gute Annäherung an die Realität und Du kannst mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz das Verhalten vieler Objekte bestimmen.
Zum Beispiel weicht die Bahn des Merkurs geringfügig von der mit Newtons Gravitationsgesetz berechneten Bahn ab. Exakt berechnen konnte man sie erst mit der Entdeckung der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein im Jahr 1916.
Einstein beschreibt die Gravitation nicht als ein Kraftfeld, sondern als eine Krümmung der Raumzeit durch ein Objekt. Stell Dir vor, Du spannst ein Tuch an seinen Ecken auf. Anschließend legst Du eine schwere Kugel in die Mitte Deines Tuches. Um die Kugel herum wölbt sich das Tuch, wenn Du nun eine kleinere Kugel dazulegst, wird diese entlang der Wölbung zur großen Kugel rollen. So in etwa kannst Du Dir die Krümmung der Raumzeit vorstellen:
Newton geht dabei nur von der Wirkung der Gravitation durch Objekte mit einer Masse aus. Nach Einstein sind jedoch Energie und Masse äquivalent und ineinander umwandelbar. Deshalb kann auch Energie eine Krümmung der Raumzeit verursachen.
Newton nahm weiterhin an, dass die Wirkung der Gravitation sofort einsetzt. Die allgemeine Relativitätstheorie setzt allerdings eine Obergrenze für jegliche Geschwindigkeit im Kosmos. Deshalb breitet sich auch die Wirkung der Gravitation maximal mit Lichtgeschwindigkeit aus.
Gravitationsfelder – Allgemeine Definition
Wenn wir Kräfte in der Physik beschreiben, sprechen wir oft von Feldern, das Prinzip ist aus dem Elektromagnetismus und der Induktion. Bei diesen Feldern in der Physik geht es um eine Modellvorstellung, um den Wirkungsradius einer Kraft zu beschreiben.
Wie auch andere Felder, erstreckt sich das Gravitationsfeld unendlich weit in den Raum. Jedoch nimmt ihre Wirkung mit zunehmender Entfernung so stark ab, dass sie irgendwann kaum noch Einfluss hat.
Als Gravitationsfeld wird in der Physik den Wirkungsraum der Gravitationskraft um einen Körper bezeichnet. Die Stärke des Gravitationsfelds ist abhängig von der Masse des felderzeugenden Körpers: je höher dessen Masse, desto höher die Gravitationskraft.
Mit zunehmender Entfernung zum Mittelpunkt des Körpers nimmt die Stärke des Feldes ab.
Zur graphischen Veranschaulichung, werden Felder meistens durch Pfeile dargestellt. Diese werden auch Feldlinien genannt.
Die Spitzen der Feldlinien zeigen immer in Richtung der Kraft. Dabei werden die Orte, an denen die entsprechende Kraft stärker ist, durch eine höhere Pfeildichte gekennzeichnet.
Arten von Gravitationsfeldern
Die Feldlinien helfen vor allem dann, wenn wir die Eigenschaften gravitativer Felder darstellen wollen. Sie zeigen immer zum Mittelpunkt des Objekts, von dem die Kraft ausgeht. Die Gravitation ist eine rein anziehende Kraft. Damit unterscheidet sich ihr Feld zum Beispiel von der magnetischen oder der elektrischen Kraft:
Auf der Abbildung 4 besitzen die elektrische und die magnetische Kraft jeweils zwei entgegengesetzte Pole, die einander anziehen. Dabei verlaufen die Feldlinien immer vom Plus- zum Minuspol bzw. vom Nord- zum Südpol. Gleichnamige Pole stoßen einander ab.
Im Gegensatz dazu führen gravitative Feldlinien immer zum Körper hin. Es gibt also keinen Gegenpol zur Gravitation. Zwei Objekte, zum Beispiel Erde und Mond, ziehen sich immer gegenseitig gravitativ an:
Dabei bezeichnet man den Ort, an dem sich die Anziehung zweier Körper gegenseitig aufheben, als neutralen oder auch abarischen Punkt. Dieser liegt dabei immer näher zu der leichteren Masse und auf der Verbindungslinie zwischen den Massen.
Radiale Gravitationsfelder
Schauen wir uns doch das Erdmagnetfeld genauer an, sie besitzt ein radiales Gravitationsfeld. Das bedeutet, dass die Feldlinien genau auf den Mittelpunkt der Erde zulaufen. Das siehst Du auf der folgenden Abbildung:
Entsprechend ist die Gravitationskraft im Zentrum der Erde am höchsten. Dieses radiale Gravitationsfeld verleiht der Erde (genauso wie anderen Planeten und den Sternen) ihre kugelförmige Gestalt.
Das kannst Du Dir wie Brotteig oder Knete vorstellen. Wenn Du ein Stück Deines Brotteiges nimmst und mit beiden Händen von allen Seiten gleichmäßig Druck ausübst, erhält das Stück in eine Kugelgestalt.
Aufgrund des hohen Gravitationsdrucks im Kern der meisten Planeten, herrschen dort enorme Temperaturen, sodass Metalle und Gestein in manchen Schichten in flüssiger Form vorliegen.
Homogene Gravitationsfelder
Bis jetzt haben wir uns mit der Sicht von weit außen auf das Gravitationsfeld der Erde beschäftigt. Doch wie sieht dieses Feld direkt über der Oberfläche aus?
Betrachtest Du die Abbildung, siehst Du eine Reihe von parallelen Pfeilen, die senkrecht zur Erdoberfläche stehen. Es handelt sich also um ein homogenes Gravitationsfeld.
Felder, die an jeder Stelle des betrachteten Raums gleich stark sind, bezeichnest Du als homogen. Ihre Feldlinien werden als parallele Pfeile mit gleichem räumlichem Abstand zueinander dargestellt.
Tatsächlich ist das Gravitationsfeld der Erde nicht ganz homogen. Wenn wir uns allerdings mit Gravitationsphänomenen direkt über der Oberfläche beschäftigen, können wir es als homogen annehmen.
Zwar kannst Du durch Feldlinien veranschaulichen, an welchen Stellen ein Feld besonders stark ist und in welche Richtung die Kraft wirkt. Jedoch sagen sie nichts über die quantitative Stärke des Gravitationsfelds aus.
Dazu benötigen wir das Gravitationspotenzial und die Feldstärke.
Gravitationsfeldstärke – Definition und Formel
Die Feldstärke gibt Dir die Kraft des Gravitationsfelds an einem gewissen Punkt in einem Gravitationsfeld, zum Beispiel dem der Erde, an. Sie wird ausgedrückt durch die Fallbeschleunigung, die ein Körper zum Erdmittelpunkt hin erlebt.
Als Gravitationsfeldstärke g bezeichnest Du die Beschleunigung, die das gravitative Feld auf einen anderen Körper durch die Gravitationskraft ausübt. Der Wert der Gravitationsfeldstärke gibt Dir an, wie stark ein Körper innerhalb dieses Gravitationsfelds in Richtung der Feldlinien beschleunigt wird.
Wenn Du die Formel für die Gravitationskraft einsetzt, erhältst Du die folgende Formel für die Gravitationsfeldstärke g, wobei r der Abstand zum Massenmittelpunkt des kugelförmigen Himmelskörpers ist:
Auf der Erdoberfläche ist die Gravitationsfeldstärke ein konstanter Wert. Du bezeichnest sie auch als Fallbeschleunigung, Ortsfaktor oder Erdbeschleunigung mit dem folgenden Wert:
Hier handelt es sich um einen Durchschnittswert. Je nach Ort und Höhenlage variiert der Faktor in den beiden Nachkommastellen. Der Ortsfaktor auf einem anderen Planeten hat auch einen anderen Wert.
Die Feldstärke ist auch dafür verantwortlich, dass Du bei einem Sprung auf dem Mond viel weiter und höher kommst. Da der Mond viel kleiner und masseärmer als die Erde ist, besitzt er ein kleineres Gravitationsfeld mit einer geringeren Feldstärke.
Potenzielle Energie und Gravitationspotenzial: Definition und Formel
Wenn wir die Gravitation mithilfe des newtonschen Gravitationsgesetzes beschreiben, dann definieren wir sie als eine Kraft, die ein Feld der Stärke g erzeugt. Diese Kraft wirkt dann auf Körper in einem Gravitationsfeld, zum Beispiel befindest Du Dich im Gravitationsfeld der Erde und erfährst eine Beschleunigung Richtung Erdmittelpunkt. Um dieser entgegenzuwirken, musst Du Energie aufwenden.
Potenzielle Energie im Gravitationsfeld
Potenzielle Energie ist ein Begriff aus der klassischen Mechanik. Dort wird sie manchmal auch als Höhenenergie bezeichnet. Allgemein beschreibt sie die Energie, die ein Körper auf einer gewissen Höhe besitzt. Du berechnest sie, indem Du die dafür nötige Hubarbeit bestimmst.
Als potenzielle Energie bezeichnest Du die Hubarbeit , die Du aufwenden musst, um einen Körper der Masse in einem homogenen Gravitationsfeld mit Ortsfaktor g auf eine gewisse Höhe h zu bringen.
Für ein radiales Gravitationsfeld benötigst Du die Formel des newtonschen Gravitationsgesetzes, um die potenzielle Energie zu berechnen:
Es macht also einen Unterschied, ob Du einen Körper auf dem Mond oder auf der Erde hochhebst. Auf dem Mond wird Dir alles viel leichter vorkommen, da Du weniger Hubarbeit verrichten musst.
Die potenzielle Energie ist immer abhängig von einem Referenzpunkt (auch Nullpunkt), dies ist der Ort, an dem die potenzielle Energie gleich null ist. Da Felder ins Unendliche reichen, kann man sich vorstellen, dass der Nullpunkt irgendwo im Unendlichen liegt (außerdem erleichtert uns das die Rechnung).
Wie Du auf dem Bild sehen kannst, ist damit die potenzielle Energie auf der Erdoberfläche am niedrigsten und steigt dann an (da Du mehr Energie aufwenden musst, je höher Du einen Körper hebst). Deshalb wird die potenzielle Energie auf der Erdoberfläche negativ angegeben und erreicht den Wert null im Unendlichen.
Diese Skalierung des Feldes im Unendlichen brauchen wir auch im nächsten Abschnitt, wenn wir uns mit dem Gravitationspotenzial beschäftigen.
Das Gravitationspotenzial
Worin liegt der Unterschied zwischen potenzieller Energie und dem Potenzial des Gravitationsfeldes?
Hier hilft es uns, wenn wir uns zunächst einmal die allgemeine Definition von Energie und Potenzial anschauen.
In der Physik ist die Energie eines Körpers seine Fähigkeit in einem Feld Arbeit zu verrichten. Als Potenzial beschreibst Du dagegen die Eigenschaft eines Feldes, einen Körper Arbeit verrichten zu lassen.
Der wesentliche Unterschied liegt also im Akteur. Die Energie bezieht sich direkt auf den Körper in einem Feld. Das Potenzial dagegen beschreibt eine Eigenschaft des Feldes, die unabhängig von den Körpern in dem Feld ist. Mit dieser Grundlage können wir nun das Gravitationspotenzial definieren.
Unter dem Gravitationspotenzial verstehst Du die Eigenschaft des Gravitationsfeldes, einen Körper in ihm Arbeit verrichten zu lassen. Dabei ist das Gravitationspotenzial abhängig von der Masse des felderzeugenden Körpers (zum Beispiel der Erde), nicht jedoch von der Masse des Körpers im Gravitationsfeld (zum Beispiel Dir). Du berechnest das Gravitationspotenzial mit:
Punkte in einem Kraftfeld, die dasselbe Potenzial besitzen, sind durch sogenannte Äquipotenziallinien miteinander verbunden.
Eine ähnliche Formel kennst Du bereits als zweites newtonsches Gesetz aus dem entsprechenden Artikel.
Die Bewegung im Gravitationsfeld wird ebenfalls bezüglich eines unendlich weit entfernten, gedanklichen Referenzpunktes angegeben, an dem das Gravitationspotenzial null ist. Deshalb schreibst Du auch das Gravitationspotenzial eines Körpers mit negativem Vorzeichen.
Körper bewegen sich im Kraftfeld immer entlang des Potenzsalzgradienten. Also von einem Ort mit höherem Potenzial zum Ort niedrigeren Potenzials. Dies ist übrigens auch der Grund, warum zum Beispiel ein Ball auf einer horizontalen Fläche nicht nach links oder rechts rollt. Er befindet sich nämlich auf einer Äquipotenziallinie (das Potenzial auf der Fläche ist überall gleich).
Gravitationsfeld Erde – Mond: Gravitationsfeldstärke berechnen
Abschließend wollen wir uns noch eine Aufgabe zum Gravitationsfeld von Erde und Mond anschauen. Du wirst ausgewählt für die nächste Mondmission der NASA. Endlich kannst Du sehen, wie es sich wohl anfühlt, auf dem Mond zu wandern – etwas, das bisher nur sehr wenige Menschen erleben durften.
Aufgabe
Um Dich auf die Mondmission vorzubereiten, möchtest Du so viel wie möglich über den Erdtrabanten lernen. Du weißt bereits, dass der Mond eine Masse von und einen Durchmesser von besitzt. Wie groß wird also der mittlere Ortsfaktor auf dem Mond im Vergleich zur Erde sein?
Lösung
Zunächst rufst Du Dir die allgemeine Formel für den Ortsfaktor ins Gedächtnis:
Die Masse kennst Du bereits, also kannst Du im nächsten Schritt die Gravitationskraft in die Formel einsetzen:
Jetzt hast Du sogar die zweite Gleichung der Gravitationsfeldstärke herleiten können (natürlich kannst Du diese auch gleich zum Rechnen verwenden). Da der Ortsfaktor nur von der felderzeugenden Masse abhängt, kürzt sich beim Einsetzen der Gravitationskraft in die Formel für den Ortsfaktor die zweite Masse raus. Dabei ist der felderzeugende Körper mit Masse der Mond. In dieser Aufgabe gilt also:
Statt dem Abstand zwischen den zwei Massen nimmst Du in dieser Formel den Abstand von Mittelpunkt zur Oberfläche des Mondes: den Mondradius. Diesen musst Du zunächst aus dem Durchmesser berechnen, indem Du durch 2 teilst (vergiss dabei nicht auch gleich von km in m umzurechnen):
Dies kannst Du nun in die Gleichung einsetzen:
Die Aufgabenstellung verlangt abschließend noch, den Ortsfaktor mit dem der Erde zu vergleichen. Dabei eignet es sich, das Ergebnis in Prozent anzugeben. Dies ermittelst Du durch den Quotienten aus beiden Ortsfaktoren:
Der Ortsfaktor auf dem Mond beträgt also nur etwa 16 % des Ortsfaktors auf der Erde.
Jetzt kann die Reise zum Mond losgehen: Und, wie fühlt es sich an, so leicht zu sein?
Gravitationsfelder - Das Wichtigste
- Die Gravitation ist eine der vier fundamentalen Wechselwirkungen des Universums und beschreibt die gegenseitige Anziehung zwischen zwei Körpern mit einer Masse. Sie nimmt mit zunehmender Entfernung ab.
- Du berechnest die Gravitationskraft mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz:
- Der Wert der Gravitationskonstante G beträgt:
- Als Gravitationsfeld bezeichnest Du in der Physik den Wirkungsraum der Gravitationskraft um einen Körper. Die Gravitationsfeldstärke ist abhängig von der Masse des betrachteten Körpers.
- Die Erde besitzt ein radiales Gravitationsfeld, deren Feldlinien auf das Zentrum der Erde zeigen. Auf der Oberfläche kannst Du das Gravitationsfeld als homogen betrachten, in diesem sind die Feldlinien parallel und im gleichen Abstand zueinander.
- Als Gravitationsfeldstärke g bezeichnest Du die Kraftwirkung (Beschleunigung), die das gravitative Feld auf einen anderen Körper ausübt:
- Auf der Erdoberfläche hat die Feldstärke einen konstanten Wert von . Dieser Wert wird auch als Ortsfaktor oder Erdbeschleunigung bezeichnet.
- Als potenzielle Energie bezeichnest Du die Hubarbeit, die Du aufwenden musst, um einen Körper in einem Gravitationsfeld auf eine gewisse Höhe zu bringen.
- Im homogenen Gravitationsfeld berechnest Du die potentielle Energie mit der Formel:
- Für die potentielle Energie im radialen Gravitationsfeld gilt:
- Unter dem Gravitationspotenzial versteht man die Eigenschaft des Gravitationsfelds, einen Körper in ihm Arbeit verrichten zu lassen:
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