Satellitenbahnen

Hast Du Dich schon mal gefragt, wie Satellitenbahnen funktionieren? Wie die Internationale Raumstation es schafft, seit über 20 Jahren in 400 Kilometern Höhe über der Erde zu kreisen? Im Folgenden lernst Du, wie Satellitenbahnen funktionieren und wie sie berechnet werden.

Doch wie lassen sich Umlaufbahnen um die Erde verändern?

Satellitenorbits verändern

Die Geschwindigkeit für eine stabile Umlaufbahn ist abhängig von der Distanz zum Massepunkt des Zentralkörpers und der Masse des Zentralkörpers. Dazu später in den Formeln mehr.

Um den entferntesten oder nächsten Punkt einer Umlaufbahn zum Massenmittelpunkt zu erhöhen oder niedriger zu machen, musst Du auf der genau gegenüberliegenden Seite der Umlaufbahn beschleunigen oder bremsen, also die Geschwindigkeit verändern.

Wenn Du auf einer Seite der Umlaufbahn beschleunigst, bedeutet das, dass Du dort an Geschwindigkeit zunimmst. Diese Geschwindigkeit sorgt dafür, dass der Satellit schneller an der Erde vorbeifliegen kann und die Gravitationskraft der Erde länger auf den Satelliten wirken muss, um den Satelliten genügend anzuziehen. So kann sich dieser auf der Umlaufbahn wieder auf die Erde zu, bzw. daran vorbeibewegen.

Wenn Du Dir eine elliptische Bahn anschaust, dann fällt auf, dass die Geschwindigkeiten auf der Umlaufbahn an den verschiedenen Stellen unterschiedlich groß ist. Die Geschwindigkeit sorgt dafür, dass sich die Distanz vom Zentralkörper unterscheidet. Die Geschwindigkeit v₁ ist größer als die Geschwindigkeiten v₂ und v₃. Daher bewegt sich der Satellit durch die höhere Geschwindigkeit vorerst weiter von der Erde weg.

Um die Einflüsse von der Beschleunigung oder vom Bremsen auf einer Umlaufbahn zu verstehen, schau Dir folgendes Beispiel an.

Im nächsten Schritt schauen wir uns klassische Satellitenbahnen um die Erde an, und wo sich die meisten Satelliten um die Erde befinden.

Satellitenumlaufbahnen und ihre Höhe

Insgesamt kreisen fast 5000 Satelliten um die Erde. Allerdings kreisen nicht alle Satelliten auf derselben Höhe, denn unterschiedliche Arten von Satelliten haben unterschiedliche Höhenanforderungen, um optimal zu funktionieren.

Erdnahe Umlaufbahn (Low Earth Orbit – LEO)

Erdnahe Umlaufbahnen sind meistens zwischen 350 und 500 Kilometer über der Erdoberfläche. Die Internationale Raumstation ist ein Beispiel – sie befindet sich auf einer Umlaufbahn in einer Höhe von etwa 400 Kilometern. Satelliten benötigen in dieser Höhe zwischen 90 und 100 Minuten für einen Umlauf um die Erde.

Niedrige Erdorbits befinden sich immer noch in der Erdatmosphäre, auch wenn die dichtesten Teile nah am Erdboden liegen. Die sehr geringe Menge an Teilchen der Atmosphäre sorgt für einen Widerstand, weshalb Satelliten auch an Geschwindigkeit und Höhe verlieren können. Deshalb muss die Internationale Raumstation auch jedes Jahr ein Stück beschleunigt werden, um den Höhenverlust von 2 bis 3 km pro Jahr zu kompensieren.

Eine solch niedrige Umlaufbahn eignet sich vor allem für die bemannte Raumfahrt, Kommunikations- und Wettersatelliten. Aufgrund des geringen Abstands zur Erdoberfläche geht die Kommunikation mit dem Satelliten schneller, da die elektromagnetischen Wellen zum Übermitteln der Daten weniger Distanz überwinden müssen und so die Verzögerung sehr klein ist.

Mittlerer Erdorbit (Medium Earth Orbit – MEO)

Satelliten in einer mittleren Erdumlaufbahn befinden sich in einer Höhe zwischen 2.000 und 30.000 Kilometern. Auch diese Höhen werden für Kommunikationssatelliten verwendet. Meist wird diese Höhe für eine großflächige Abdeckung von Internet über Satelliten verwendet. Diese Verbindung ist in dem Fall zwar langsamer, ist dafür aber für abgelegene Orte auf der Erde effektiver als neue Telekommunikationsmasten aufzustellen. Außerdem werden in dieser Höhe oft Navigationssatelliten für GPS Systeme platziert.

Geosynchroner Orbit (GSO/ GEO)

Geosynchrone Orbits sind Umlaufbahnen, die eine Umlaufzeit von etwa 24 Stunden besitzen und damit einer Tageslänge auf der Erde gleicht. Diese Art von Orbit erlaubt es den Satelliten der Rotationsgeschwindigkeit der Erde zu gleichen und damit relativ genau immer dasselbe Gebiet auf der Erde abzudecken. Die Höhe eines solchen Satelliten beträgt 35.786 Kilometer und hilft bei der durchgängigen Abdeckung eines Gebietes mit dem jeweiligen Service des Satelliten. Auch in dieser Höhe werden die Satelliten meist für Meteorologie, Fernsehübertragungen und Kommunikation verwendet.

Satellitenbahnen berechnen

Satellitenbahnen und die Bahnen für die ersten bemannten Raumfahrten mussten Anfang der 1960er-Jahre noch per Hand berechnet werden. Mittlerweile gibt es hochleistungsfähige Computer und Simulationen dafür.

Um die Geschwindigkeit eines Satelliten auf seiner Bahn zu berechnen, verwendest Du den Ansatz, welchen auch Newton verwendet hat, um Umlaufbahnen zu erklären. Du setzt die Zentripetalkraft gleich der Gravitationskraft.

$F_Z=F_G$

Du setzt die entsprechenden Formeln ein:

$\frac{m·v^2}{r}=G·\frac{M·m}{r^2}$

Du teilst auf beiden Seiten durch das kleine m, multiplizierst mit einem r, und stellst die Formel nach der Geschwindigkeit v um.

$\frac{\cancel{m}·v^2}{\cancel{r}}=G·\frac{M·\cancel{m}}{r^{\cancel{2}}}$

Anschließend ziehst Du die Wurzel.

Die Geschwindigkeit auf der Umlaufbahn hilft Dir dabei, im nächsten Schritt die Umlaufdauer zu berechnen.

Umlaufzeit Satellit berechnen

Die Umlaufdauer eines Orbits kannst Du mit dem Weg-Zeit Zusammenhang aus der klassischen Mechanik berechnen.

Dieser lautet:

$T=\frac{s}{v}$

Die zurückgelegte Strecke des Satelliten auf einer Bahnumdrehung kannst Du in der Regel mit der Formel für den Umfang eines Kreises berechnen:

$U=s=2·\pi ·r$

Wenn Du diese Formel und die Formel für die Geschwindigkeit einsetzt, erhältst Du die Formel für die Umlaufdauer.

Zuletzt lernst Du, wie Du den Abstand r vom Zentralkörper berechnen kannst.

Satellitenbahnen Radius

Um den Bahnradius r oder auch den Abstand zum Zentralkörper zu berechnen, verwendest Du denselben Ansatz wie bei der Ermittlung der Geschwindigkeit und setzt Zentripetalkraft und Gravitationskraft gleich. Anstatt dann aber nach der Geschwindigkeit v umzuformen, wirst Du nun nach dem Bahnradius r umstellen.

$v^2=\frac{G·M}{r}$

Du multiplizierst also mit dem Bahnradius r und teilst durch die Geschwindigkeit v².

So kannst Du nun alle relevanten Größen einer Satellitenbahn berechnen.