Wissenschaftler*innen versuchen, durchgehend, das Universum besser zu verstehen. Ein Merkmal, welches im 20. Jahrhundert entdeckt wurde, ist die Expansion des Universums. Dabei wurde eine Zahl bestimmt, welche diese Expansionsrate zusammenfassen soll: die Hubble-Konstante. Zusammen mit dem Hubble-Gesetz soll sie die Bewegung im Universum erklären können.
Hubble Konstante einfach erklärt
Die Hubble-Konstante \(H_0\) ist fundamental für die Kosmologie, einem Teilbereich der Astronomie, die sich mit der Entstehung und Entwicklung des Universums beschäftigt.
Die Hubble-Konstante beschreibt im Wesentlichen die Rate, in welcher sich das Universum ausbreitet. Gleichzeitig kann durch den Kehrwert das Alter des Universums, oder die Hubble-Zeit, berechnet werden.
Die Hubble-Konstante ist nicht allzu leicht zu bestimmen. Wissenschaftler*innen in der Astronomie analysieren dafür die kosmische Hintergrundstrahlung, das Licht von Typ Ia Supernovae, Riesensternen und Sternenhaufen. Der Bezug ist hierbei immer die Erde als Beobachter.
Welchen Wert hat die Hubble-Konstante?
Hubble Konstante Wert
Aufgrund der großen Entfernung der Galaxien von der Erde sind die Messungen sehr aufwendig und mit einem großen Fehler behaftet. Der Wert für die Hubble-Konstante variiert somit bei unterschiedlichen Messmethoden. Mit der Weiterentwicklung der Technik werden die Messungen jedoch immer genauer.
Die erste Rechnung für die Hubble-Konstante von Edwin Hubble selbst ergab einen Wert von etwa 500 \(\frac{km}{s\cdot Mpc}\). Ein Mpc, oder Megaparsec, ist im Grunde die Längeneinheit für galaktische Entfernungen.
Parsec ist weiterhin ein zusammengesetztes Wort, bestehend aus Parallaxe und Sekunde. Mehr dazu erfährst Du in der Erklärung zur Parallaxe.
Das Problem dabei ist, dass der Kehrwert dieser Hubble-Konstante ein Alter für das Universum von etwa 1.96 Milliarden Jahre vorgibt. Dabei ist das älteste Gestein, welches auf der Erde gefunden wurde, über 4 Milliarden Jahre alt.
Die Hubble-Konstante wurde über die Jahre mehrfach angepasst. Einen ersten Wert unter \(100 \frac{km}{s\cdot Mpc}\) wurde im Laufe der 1950er-Jahre gemessen. Zwischen 1970 und 1990 wurden Werte von \(50\) bis \(100 \frac{km}{s\cdot Mpc}\) stets diskutiert.
Messungen am Anfang des 21. Jahrhunderts ergaben eine Hubble-Konstante zwischen 68 und \(74 \frac{km}{s\cdot Mpc}\). Die Weltraumsonde WMAP bestimmte über drei Jahre hinweg mit einer der genausten Messungen eine Hubble-Konstante von \(67 \frac{km}{s\cdot Mpc}\).
Zuletzt wurden durch die Aufnahmen des Hubble Teleskops der letzten 30 Jahre ein Wert von \(73 \frac{km}{s\cdot Mpc}\) für die Hubble-Konstante ausgerechnet und sich zunächst darauf geeinigt.
Was heißt das genau?
Laut der Hubble-Konstante, expandiert das Universum um etwa 73 Kilometer pro Sekunde, pro Megaparsec.
Angenommen, eine Galaxie befindet sich von der Erde aus gesehen in einer Entfernung von einem Megaparsec. Dann kann dann für diese Galaxie eine Fluchtgeschwindigkeit von 73 Kilometer pro Sekunde, oder 262.800 Kilometer pro Stunde vorhergesagt, oder gemessen werden.
Diese Galaxie wird stetig, mit einer wachsenden Entfernung zur Erde, immer schneller. Wenn sie eine Distanz von zwei Megaparsec erreicht hat, kann davon ausgegangen werden, dass sie mittlerweile doppelt so schnell ist, als zuvor bei einem Megaparsec.
In Abbildung 1 kannst Du dieses Beispiel noch mal bildlich betrachten.
Mathematisch wird dieser Sachverhalt durch das Hubble-Gesetz ausgedrückt.
Hubble Gesetz
Die Hubble-Konstante gehört zum Hubble Gesetz, welches ebenfalls zentral für die Kosmologie ist. Das Hubble-Gesetz knüpft an der Theorie an, die besagt, dass sich das Universum stets ausdehnt.
Hubble beobachtete dafür mit seinem Teleskop das Universum und konnte tatsächlich erkennen, wie sich die Galaxien voneinander weg bewegen. Gleichzeitig analysierte Hubble die Spektren von den beobachteten Galaxien. Mit diesen Beobachtungen wurde für das Hubble Gesetz Folgendes festgehalten:
Je weiter Galaxien voneinander entfernt sind, desto größer ist die Fluchtgeschwindigkeit, mit der sie sich voneinander weg bewegen. Weiterhin werden die beobachteten Wellenlängen der Galaxien mit wachsender Entfernung länger.
Für das Hubble-Gesetz gilt die Formel:\[c\cdot z=H_0\cdot D\]
Mit der Rotverschiebung \(z\), Lichtgeschwindigkeit \(c\), Hubble-Konstante \(H_0\) und Entfernung \(D\). Dabei sind die Lichtgeschwindigkeit und die Hubble-Konstante konstant.
Gleichzeitig kann die Fluchtgeschwindigkeit einer Galaxie bereits durch die Lichtgeschwindigkeit und Rotverschiebung berechnet werden.\[v_{Flucht}=c\cdot z\]
Daraus ergibt sich weiterhin folgender Sachverhalt:
\[v_{Flucht}\approx H_0\cdot D\]
Was steckt hinter der Rotverschiebung?
Hubble Konstante Rotverschiebung
Die Namensgebung der Rotverschiebung \(z\) erfolgt dadurch, dass die roten Wellenlängen im sichtbaren elektromagnetischen Spektrum die längsten sind.
Die Rotverschiebung, oder der Doppler-Effekt, beschreibt die Verschiebung von Spektrallinien hin zu größeren Wellenlängen.
Weiterhin ist die Rotverschiebung dimensionslos. Sie kann als Verhältnis der Wellenlängenänderung zur eigentlichen Wellenlänge berechnet werden:\[z=\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\Leftrightarrow\frac{\lambda'-\lambda_0}{\lambda_0}\Leftrightarrow\frac{\lambda'}{\lambda_0}-1\]
mit \(\Delta\lambda\) als Wellenlängenänderung, \(\lambda_0\) als eigentliche Wellenlänge und \(\lambda'\) als beobachtete Wellenlänge.
Ein positiver Wert bei dieser Rechnung spricht für eine Rotverschiebung, die Galaxie entfernt sich folglich vom Beobachter. Ein negativer Wert würde auf eine Blauverschiebung deuten. Diese Galaxie würde sich somit in Richtung des Beobachters bewegen.
Mehr Informationen zum Doppler-Effekt und zum Farbspektrum bekommst Du in den jeweiligen gleichnamigen Erklärungen.
Daraus folgt, dass Galaxien roter erscheinen, je weiter weg sie sich von der Erde weg bewegt. Sollte sich nun eine Galaxie in die Richtung der Erde bewegen, so werden die Wellenlängen immer kürzer und die Galaxie somit blauer. In Abbildung 2 kannst Du noch mal den Unterschied zwischen der Rot- und Blauverschiebung erkennen.
In Abbildung 3 kannst Du zur Veranschaulichung das Spektrum der Sonne zu dem beispielhaften, rotverschobenen Spektrum einer entfernten Galaxie vergleichen. Die schwarzen Linien nennst Du Absorptionslinien. Für sie sind Elemente verantwortlich, die sich in Sternen befinden.
Sterne bestehen hauptsächlich aus Wasserstoff. Dadurch bietet es sich an, die Absorptionslinien von diesem Element mit dem rotverschobenen Spektrum zu vergleichen. Der Wasserstoff hat dabei vier signifikante Absorptionslinien, die Du \(\alpha\)-, \(\beta\)-, \(\gamma\)- und \(\delta\)-Linie nennst. In der folgenden Aufgabe wird gezeigt, wie eine Rotverschiebung ausgerechnet werden kann.
Aufgabe
Berechne die Rotverschiebung einer Galaxie anhand der folgenden Wellenlängen.
Von einer Galaxie wurde ein Spektrum aufgenommen. Dabei liegt die Wellenlänge der \(\beta\)-Linie des Wasserstoffs bei 488,76 nm, oder Nanometer. Die eigentliche \(\beta\)-Linie des Wasserstoffs liegt ursprünglich bei 486,13 nm.
Lösung
Mit der beobachteten Wellenlänge \(\lambda'\) von 488,76 nm und der eigentlichen Wellenlänge \(\lambda\) von 486,13 nm ergibt sich folgende Rechnung:
\begin{align} z&=\frac{\lambda'}{\lambda_0}-1\\&=\frac{488{,}76\, nm}{488{,}13\, nm}-1\\&\approx 0{,}005\end{align}
Die Galaxie weist eine Rotverschiebung von \(z\approx 0{,}005\) auf und entfernt sich somit vom Beobachter.
Mehr Informationen zum Spektrum der Sonne, genauer gesagt Spektren von Sternen und entsprechend Galaxien, erhältst Du in der Erklärung zum Spektrum der Sonne oder zu den Fraunhoferlinien.
Im Hubble Gesetz ist die Proportionalitätskonstante zur Rotverschiebung die Hubble-Konstante. Folglich sollen sich die Rotverschiebung und die Distanz im Hubble Gesetz linear zueinander verhalten. Tatsächlich gilt dieser Zusammenhang jedoch nur bis zu einer Rotverschiebung von 0,1, beziehungsweise einer Entfernung von 400 Megaparsec. Die Linearität zwischen der Rotverschiebung und der Distanz ist bei Rechnungen mit höheren Werten nicht mehr erkennbar.
Daraus kann geschlossen werden, dass die Hubble-Konstante eigentlich keine Konstante ist. Sie ist in Bezug auf die homogene Ausdehnung des Universums, oder auch den Hubble-Fluss, von der Zeit abhängig. Für Rechnungen, die über diese Grenze hinausgehen, wird ein detaillierteres kosmologisches Modell benötigt. Hierbei sprichst Du aber nicht mehr von der Hubble-Konstante, sondern von dem Hubble-Parameter.
Hubble Parameter
Der Hubble-Parameter \(H(t)\) ist über den sogenannten Skalenfaktor \(a(t)\) definiert. Der Skalenfaktor ist ein kosmologischer Parameter. Er beschreibt für den Hubble-Parameter die relative Expansion des Universums.
Der Hubble-Parameter beschreibt die zeitabhängige Expansionsrate des Universums mit:\[H(t)=\frac{\dot a(t)}{a(t)}\]
wobei \(a(t)\) für den Skalenfaktor und \(\dot a(t)\) dessen zeitliche Ableitung ist.
Im Laufe der Zeit wird der Hubble-Parameter immer kleiner. Das liegt an der Gravitation der im Universum vorliegenden Masse. Daraus folgt auch, dass der Hubble-Parameter stets größer war als heute.
Der momentane Wert für den Hubble-Parameter ist die Hubble-Konstante \(H_0\). Dafür wird für die Zeit das heutige Alter des Universums \(t_0\), also etwa 13,8 Milliarden Jahre eingesetzt.
Wie Du sehen kannst, ist die Hubble-Konstante nicht per se falsch. Sie wurde lediglich mit neuen Erkenntnissen um den Hubble-Parameter erweitert.
Hubble Konstante berechnen
Auch wenn Du selbst die Hubble-Konstante nicht bestimmen kannst, kannst Du dennoch, wie zuvor beschrieben, andere Rechnungen durchführen.
Entfernung berechnen Hubble Gesetz
Die Berechnung der Entfernung einer Galaxie vom Beobachter erfolgt über zwei Schritte:
Aufgabe
Berechne die Entfernung der folgenden Galaxie zur Erde. Gehe hierbei von dem Wert \(73 \frac{km}{s\cdot Mpc}\) für die Hubble-Konstante aus.
Die Formeln für die Rotverschiebung und für das Hubble-Gesetz findest Du in den entsprechenden Kapiteln. Zudem wurde die Rotverschiebung bereits beispielhaft berechnet.
Für eine Galaxie wurden Spektren aufgenommen. Dabei wurde eine Wellenlänge \(\lambda'\) für die \(\delta\) - Linie von 417,88 nm beobachtet. Die eigentliche Wellenlänge der \(\delta\)-Linie liegt bei 410,17 nm.
Lösung
Zunächst wird die Rotverschiebung \(z\) berechnet:
\begin{align} z&=\frac{\lambda'}{\lambda_0}-1\\&=\frac{417{,}88\, nm}{410{,}17\, nm}-1\\&\approx 0{,}002\end{align}
Die Rotverschiebung \(z\) dieser Galaxie beträgt etwa 0,02. Wie Du sehen kannst, kürzen sich die Einheiten hier gegenseitig raus.
Mit der ausgerechneten Rotverschiebung kann nun das Hubble-Gesetz benutzt werden:
Optional kannst Du zunächst auch die Geschwindigkeit der Galaxie berechnen: \(c\cdot z = v\).
\begin{align}c\cdot z &= H_0\cdot D \\ \frac{c\cdot z}{H_0}&=D\\\frac{3\cdot 10^5\cdot \frac{km}{s}\cdot 0{,}02}{73\frac{km}{s\cdot Mpc}}&=D\\\frac{300 000\cdot 0{,}02}{73}\, Mpc&= D\\82{,}2\, Mpc &\approx D\end{align}
Die Galaxie befindet sich somit in einer Entfernung \(D\) von 82,2 Mpc, oder Megaparsec.
Wie Du die Rotverschiebung berechnest, ist im Grunde unabhängig von der Absorptionslinie. Sollten Dir also mehrere Absorptionslinien vorliegen, kannst Du überprüfen, ob diese richtig aufgenommen wurden, denn das Ergebnis sollte stets dasselbe sein.
Alter des Universums Hubble Konstante
Die Berechnung vom Alter des Universums schafft nochmals, wenn auch nur kleine, Widersprüche für die Hubble-Konstante. Trotz kleiner Abweichungen sind sich Wissenschaftler*innen sicher, dass sich die Hubble-Konstante im berechneten Rahmen bewegt.
Aufgabe
Berechne aus der heutigen Hubble-Konstante von \(73 \frac{km}{s\cdot Mpc}\), das Alter des Universums.
Denke daran, dass nicht alle Einheiten der Hubble-Konstante in der SI-Schreibweise angegeben werden.
Antwort
Um das Alter des Universums \(r(t)\) aus der Hubble-Konstante \(H_0\) zu berechnen, wird aus ihr der Kehrwert genommen. Das machst Du so:
Zunächst soll die Hubble-Konstante in SI-Schreibweise umgerechnet werden.\begin{align} H_0 &= 73\frac{km}{s\cdot Mpc}\\H_0&= 73\frac{1000\, m}{3{,}086\cdot 10^{22}s\cdot m}\\H_0&=2{,}37\cdot 10^{-18}\frac{1}{s}\end{align}
Die Werte kommen wie folgt zustande:
Ein Kilometer sind 1.000 Meter. \(M\), oder Mega, ist ein Präfix für das \(pc\), oder Parsec. Dahinter steckt ein Wert von 106. Ein \(pc\) lässt sich weiterhin in Meter umrechnen. Ein Parsec sind somit etwa \(3{,}086\cdot 10^{16}\) Meter.
Wie Du sehen kannst, hat das Umschreiben auf SI-Einheiten einen drastischen Effekt auf die Hubble-Konstante. Aber nur so kannst Du das Alter des Universums sinnvoll berechnen.
Als Nächstes soll der Kehrwert der Hubble-Konstante berechnet werden.\begin{align} t(R)&=\frac{1}{H_0}\\&=\frac{1}{2{,}37\cdot 10^{-18}\frac{1}{s}}\\&\approx 4{,}23\cdot 10^{17}\, s\\&\approx 13{,}4 \cdot 10^9 a\end{align}
Wenn Du einen Bruch im Nenner eines anderen Bruchs stehen hast, wird der Nenner von diesem Bruch in den Zähler des ursprünglichen Bruchs übernommen. Das ist hier mit dem \(s\) passiert. Weiterhin hat ein Jahr 31.536.000 Sekunden. Deswegen müssen die \(6{,}17 \cdot 10^16\) Sekunden durch diesen Wert geteilt werden, um von Sekunden auf Jahre umzurechnen. Das \(a\) steht für Jahre, ähnlich wie bei dem \(s\) für Sekunden.
Somit hast Du aus der ersten Hubble-Konstante ein Alter von etwa 13,4 Milliarden Jahre für das Universum berechnet. Beachte, dass hierbei schon kleine Abweichungen in der Hubble-Konstante das Ergebnis stark beeinflussen können. Hierbei spielen Fehler wie Rundungen ebenfalls eine Rolle.
Mit der Hubble-Konstante der Weltraumsonde WMAP von \(67 \frac{km}{s\cdot Mpc}\) ergibt sich ein Weltalter von etwa 14,6 Milliarden Jahren. Der Mittelwert für die am Anfang des 21. Jahrhunderts bestimmten Hubble-Konstanten zwischen \(68\) und \(74 \frac{km}{s\cdot Mpc}\) ergibt tatsächlich einen genaueren Wert mit 13,8 Milliarden Jahren.
Wie Du sehen kannst, ist der Unterschied zwischen frühen und moderneren Entdeckungen riesig. Bei der Hubble-Konstante haben die Teleskope, mit welchen das Universum beobachtet wurde, eine bedeutende Rolle gespielt. Auch wenn heute mit einem Wert für die Hubble-Konstante von \(73 \frac{km}{s\cdot Mpc}\) gerechnet wird, scheint er noch nicht endgültig zu sein.
Im Juli 2022, wurden erste Aufnahmen des zurzeit modernsten Teleskops, dem sogenannten James Webb Space Teleskop, oder kurz JWST, veröffentlicht. Es ist also möglich, dass die Hubble-Konstante dadurch erneut genauer bestimmt werden könnte.
Hubble Gesetz - Das Wichtigste
- Die Hubble-Konstante \(H_0\) beschreibt die Ausbreitungsrate des Universums.
- Der Kehrwert der Hubble-Konstante gibt die Hubble-Zeit an.
- Die Hubble-Konstante ist nur im Bereich einer Rotverschiebung von 0,1 oder einer Entfernung bis 400 Mpc konstant.
- Die Hubble-Konstante beträgt zurzeit \(73 \frac{km}{s\cdot Mpc}\).
- Das Hubble-Gesetz hat folgende Formel: \(c\cdot z = H_0 \cdot D\) .
- Die Fluchtgeschwindigkeit von Himmelskörpern nimmt mit wachsender Entfernung zum Beobachter zu.
- Die Wellenlängenwachsen ebenfalls mit der Entfernung des Betrachters. Das nennt sich Rotverschiebung.
- Die Rotverschiebung hat folgende Formel: \(z=\frac{\lambda'}{\lambda_0}-1\).
- Die Rotverschiebung hat in der Regel keine Dimension.
- Der Hubble-Parameter \(H(t)\) erweitert die Hubble-Konstante um die Abhängigkeit der Zeit.
- Der momentane Wert des Hubble-Parameters ist die Hubble-Konstante bei der Weltzeit \(t_0=13{,}8\) Milliarden Jahre.
Nachweise
- Spektrum.de: Hubble Gesetz (15.07.2022)
- Astronews.com: Eine Sammlung ganz besonderer Galaxien (15.07.2022)
- Cas.sdss.org: Redshifts (07.08.2022)
- Spektrum.de: Rotverschiebung (07.08.2022)
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