Ist Dir schon mal aufgefallen, dass sich dunkle Objekte im Sonnenlicht viel schneller aufheizen als helle?
Vielleicht kennst Du das von heißen Sommertagen: in einem schwarzen T-Shirt wird Dir viel schneller zu warm als in einem weißen. Doch was hat die Farbe eines Objekts mit seiner Temperatur zu tun?
Diese Frage kannst Du mit der Theorie des schwarzen Körpers beantworten.
Schwarzer Strahler einfach erklärt
Doch was genau ist eigentlich ein schwarzer Körper? Wann erscheint ein Objekt überhaupt schwarz?
Objekte haben unterschiedliche Farben je nachdem, welchen Teil des elektromagnetischen Spektrums (Abbildung 1) sie absorbieren (aufnehmen) und welche sie reflektieren.
Abb. 1 - Elektromagnetisches Spektrum
Fällt Sonnenlicht nun auf ein beliebiges Objekt, absorbiert dieses je nach Temperatur und Material einen Teil der elektromagnetischen Strahlung, während der andere Teil reflektiert wird. Das reflektierte Licht trifft dann auf Deine Augen und erscheint Dir – je nach Wellenlänge – in einer bestimmten Farbe.
Das Chlorophyll in den meisten Blättern absorbiert vorwiegend Licht an den Rändern des sichtbaren Spektrums und reflektiert Licht von einer Wellenlänge zwischen 500 und 550 nm (Nanometer). Diese Wellenlängen werden von dem menschlichen Gehirn als Grün interpretiert.
Abb. 2 - Absorption und Reflexion von Licht
Chlorophyll ist ein Molekül in Pflanzen, das die Energie aus dem Sonnenlicht nutzt, um Fotosynthese zu betreiben.
Werden dagegen alle Wellenlängen des sichtbaren Lichts absorbiert, so erscheint Dir ein Körper schwarz.
Sonnenlicht ist weiß, weil es aus der Überlagerung aller Wellenlängen des sichtbaren Bereichs besteht.
In der Realität gibt es keinen idealen schwarzen Körper, der jegliches eintreffendes Licht (auch außerhalb des sichtbaren Bereichs) vollständig absorbiert. Reale Objekte reflektieren zumindest immer einen kleinen Teil der elektromagnetischen Strahlung.
Das hält Physiker*innen jedoch nicht davon ab, einen idealen schwarzen Körper physikalisch zu modellieren. Doch wie genau sähe ein solcher schwarzer Körper aus?
Schwarzer Körper Eigenschaften
Ein idealer schwarzer Körper braucht im Grunde zwei wesentliche Eigenschaften, die ihn als einen solchen kennzeichnen.
Zum einen absorbiert ein idealer schwarzer Körper jegliche auftreffende elektromagnetische Strahlung vollständig, unabhängig von Wellenlänge, Einfallswinkel oder Polarisation. Dabei wird keine Strahlung am schwarzen Körper reflektiert oder gestreut. Ein schwarzer Körper ist also ein perfekter Absorber.
Die Polarisation elektromagnetischer Strahlung beschreibt ihre Schwingungsrichtung im dreidimensionalen Raum. Mehr dazu findest Du in der entsprechenden Erklärung.
Das bedeutet jedoch nicht, dass ein schwarzer Körper keinerlei Strahlung aussendet. Ganz im Gegenteil, ein schwarzer Körper ist ebenso ein perfekter Emitter von elektromagnetischer Strahlung.
Ein schwarzer Körper ist sowohl ein perfekter Absorber als auch ein perfekter Emitter.
Jeder Körper, dessen Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt, emittiert im elektromagnetische Strahlung aufgrund der Energie seiner Teilchen.
Je nachdem, wie hoch die kinetische Energie der Teilchen ist, emittieren verschiedene Objekte Strahlung in höheren oder niedrigeren Frequenzbereichen. Liegt die Frequenz zum Beispiel im Infrarotbereich, kannst Du sie als Wärme wahrnehmen. Du bezeichnest diese Objekte auch als thermische Strahlungsquellen.
Dieser Zusammenhang gilt insbesondere für schwarze Körper. Diese emittieren bei jeder Temperatur die maximal mögliche Strahlungsmenge und werden deshalb auch schwarzer Strahler oder idealisierte thermische Strahlungsquellen genannt.
Schwarzer Körper Definition
Mithilfe des Modells des idealen schwarzen Strahlers können sehr viele Objekte in der Natur gut angenähert werden. Außerdem lässt sich dieses Modell mathematisch exakt beschreiben.
Ein idealer schwarzer Körper (Strahler) ist ein physikalisches Modell. Es beschreibt einen Körper, der jegliche auftreffende Strahlung vollständig absorbiert. Schwarze Körper emittieren elektromagnetische Strahlung, die sogenannte Schwarzkörperstrahlung.
Du kannst die Bezeichnungen schwarzer Körper und schwarzer Strahler synonym verwenden, wobei schwarzer Körper (englisch Black Body) in der Literatur weiter verbreitet ist.
Ein schwarzer Körper ist also lediglich ein physikalisches Modell, das in der Realität nicht existiert. Eine gute Annäherung ist in der Praxis allerdings die sogenannte Hohlraumstrahlung. Mehr dazu in der Vertiefung.
Experimentell kannst Du einen schwarzen Körper gut durch einen Hohlraum annähern. Dabei handelt es sich um einen strahlungsundurchlässigen Behälter mit einem Hohlraum und einer kleinen Öffnung. Durch die Öffnung strahlst Du nun Licht, welches von den Innenwänden reflektiert wird, ein. Bei jeder Reflexion wird allerdings ein kleiner Teil der Strahlung absorbiert.
Abb. 3 - Hohlraumstrahler
Dies geschieht so lange, bis nahezu alle Strahlung absorbiert wurde. Durch die Absorption der Strahlungsenergie erwärmt sich der Behälter und emittiert Wärmestrahlung, die durch die kleine Öffnung austritt. Der Hohlraum im Behälter wird also zu einer thermischen Strahlungsquelle, die sich nahezu wie ein schwarzer Körper verhält. Deshalb nennst Du einen schwarzen Körper manchmal auch Hohlraumstrahler.
Die Frequenz bzw. Wellenlänge des emittierten Lichts ist unabhängig von dem Material des schwarzen Körpers und hängt allein von seiner Temperatur ab.
Schwarzkörperspektrum
Vielleicht saßt Du schon mal abends an einem Lagerfeuer, bis nur noch die glühenden Kohlen übrig waren. Diese leuchten oftmals tiefrot. Über 1000 °C heiße Lava strahlt rötlich orange und der Draht in Glühbirnen, der bis zu 2500 °C heiß wird, sendet gelbliches Licht aus.
Was Du als Wärmestrahlung dieser Objekte wahrnimmst, ist vor allem elektromagnetische Strahlung im Infrarotbereich. Infrarotstrahlung liegt unterhalb des sichtbaren Lichts, aber Du kannst ihre Energie als Wärme wahrnehmen.
Je heißer diese Gegenstände allerdings werden, desto mehr Energie im Hochfrequenzbereich senden sie aus. Deshalb leuchten sie auch in unterschiedlichen Farben: gelbes Licht ist zum Beispiel hochenergetischer als rotes Licht.
Dasselbe Prinzip gilt auch für den idealen schwarzen Strahler. Das Spektrum seines emittierten Lichts hängt von seiner Temperatur ab:
Abb. 4 - Spektrum eines schwarzen Körpers
Auf der obigen Abbildung siehst Du das sogenannte Schwarzkörperspektrum. Jede Kurve beschreibt dabei die Menge an Strahlung (Intensität I auf der y-Achse) einer bestimmten Wellenlänge \(\lambda\) (x-Achse), die ein idealer schwarzer Strahler bei der jeweiligen Temperatur T abgibt.
Den höchsten Punkt der Kurve bezeichnest Du als Strahlungsmaximum. Ein schwarzer Körper emittiert bei der jeweiligen Temperatur am meisten elektromagnetische Strahlung der Wellenlänge, über der das Strahlungsmaximum liegt.
Bei einer Temperatur 6000 K liegt das Strahlungsmaximum bei einer Wellenlänge von ungefähr \(\lambda = 0{,}58\, \mu m\) (Mikrometer). Also im gelben Bereich des sichtbaren Spektrums. Allerdings siehst Du auch, dass die Strahlungsintensität der anderen Bereiche des sichtbaren Lichts ebenfalls sehr hoch ist. Durch die Überlagerung entsteht also weißes Licht mit einer Tendenz zu gelb.
Ein schwarzer Körper ist also nicht notwendigerweise schwarz. Er kann Licht in allen Farben des sichtbaren Spektrums emittieren. Er heißt so, da er alle auftreffende Strahlung vollständig absorbiert. Tatsächlich schwarz ist ein schwarzer Körper nur dann, wenn er aufgrund seiner Temperatur nur Licht außerhalb des sichtbaren Bereichs emittiert.
Das emittierte Licht eines schwarzen Körpers wird nur durch seine Temperatur bestimmt. Diese Verteilung bezeichnest Du als Schwarzkörperspektrum.
Unsere Sonne ist zum Beispiel ein nahezu idealer schwarzer Körper. Ihre Oberflächentemperatur beträgt etwa 6000 K, deshalb erscheint sie uns gelblich-weiß.
Schwarzer Körper Emissionsgrad
Da ein idealer schwarzer Strahler die maximal mögliche Menge an Strahlung emittiert, eignet er sich gut als Vergleichsobjekt für reale Körper. Denn jeder reale Körper sendet weniger Strahlung aus als ein schwarzer Körper derselben Temperatur.
Der Emissionsgrad e bezeichnet die Menge an Strahlung, die ein realer Körper im Vergleich zu einem idealen schwarzen Strahler derselben Temperatur emittiert.
Manchmal wird der Emissionsgrad auch mit dem griechischen Kleinbuchstaben Epsilon \(\epsilon\) angegeben.
Dabei ist der Emissionsgrad eines schwarzen Körpers gleich 1. Jedes reale Objekt besitzt also einen Emissionsgrad von \(e < 1\). Ein Emissionsgrad von \(e = 0{,}75\) bedeutet zum Beispiel, dass ein Körper 75 % der maximal möglichen Strahlungsleistung emittiert.
Dasselbe gilt auch für die Absorption von Strahlung. Reale Körper reflektieren immer einen Teil der einfallenden Strahlung, weshalb ihr Absorptionsgrad ebenfalls kleiner als 1 ist.
Der Absorptionsgrad a bezeichnet die Menge an Strahlung, die ein realer Körper im Vergleich zu einem idealen schwarzen Strahler derselben Temperatur absorbiert.
Genau wie der Absorptionsgrad ist auch der Emissionsgrad eines schwarzen Körpers gleich 1.
Weiße Objekte haben in der Regel einen sehr niedrigen Absorptionsgrad, da sie den überwiegenden Teil der einfallenden Strahlung reflektieren. Das ist zum Beispiel in der Klimaforschung interessant.
Die Eiskappen an den Polen absorbieren nur etwa 15 % (\(a=0{,}15\)) der dort ankommenden Sonnenstrahlung, den Rest reflektieren sie zurück ins All. Schmelzen die Pole aufgrund des Klimawandels, wird weniger Strahlung reflektiert. Das Wasser mit einem höheren Absorptionsgrad nimmt mehr Strahlung auf und erwärmt sich noch stärker. Dadurch schmilzt wiederum mehr Eis.
Dagegen haben dunkle Objekte einen sehr hohen Absorptionsgrad. Deshalb wird Dir im Sommer in einem schwarzen T-Shirt viel schneller zu warm.
Das Spektrum eines idealen schwarzen Strahlers kannst Du mithilfe von Gesetzen und Formeln mathematisch genau beschreiben.
Schwarzkörperstrahlung Formel
Betrachtest Du das Spektrum eines idealen schwarzen Strahlers, fällt Dir auf, dass die Maxima mit zunehmender Temperatur nicht nur größer, sondern auch nach links verschoben sind. Wo genau sich das Maximum befindet, kannst Du mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz berechnen.
Wiensches Verschiebungsgesetz
Das Wiensche Verschiebungsgesetz stellt einen mathematischen Zusammenhang zwischen der maximalen Wellenlänge und der Temperatur eines idealen schwarzen Strahlers her.
Mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz kannst Du die Wellenlänge \(\lambda\) berechnen, bei der ein schwarzer Körper der Temperatur T in Kelvin die größte Strahlungsintensität besitzt:
\[\lambda(T) = \frac{b}{T}\]
Dabei ist b die Wiensche Konstante mit \(b=2897{,}8\frac{\mu m}{K}\) .
Betrachtest Du das Spektrum eines Schwarzen Körpers, fällt auf, dass sich die Maxima bei zunehmenden Temperaturen in Richtung kleinerer Wellenlängen verschieben.
Damit kannst Du Dir auch die Bedeutung des Wienschen Verschiebungsgesetzes merken: Es beschreibt, wie sich die Maxima bei bestimmten Temperaturen im Spektrum verschieben.
Da beim Maximum die meiste Strahlung der entsprechenden Wellenlänge emittiert wird, erscheint uns der Körper in der entsprechenden Farbe. Liegt also das Maximum zum Beispiel im blauen Bereich des sichtbaren Spektrums, leuchtet der Körper überwiegend bläulich.
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Wie viel Strahlung (Energie) ein idealer schwarzer Strahler in einer gewissen Zeit emittiert, bezeichnest Du als Strahlungsleistung. Sie ist abhängig von der Temperatur und Fläche des Körpers.
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt die Strahlungsleistung \(\Phi\) eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von seiner Temperatur T und seiner Fläche A:
\[\Phi =\sigma \cdot A\cdot T^4\]
Dabei ist \(\sigma \approx 5{,}67\cdot 10^{-8}\frac{W}{m^2K^4}\) die sogenannte Stefan-Boltzmann-Konstante.
Mehr dazu findest Du auch in der Erklärung zum Stefan-Boltzmann-Gesetz.
Die Strahlungsleistung nimmt also mit steigender Temperatur zu. Mit einer Verdoppelung der Temperatur bei gleicher Fläche steigt die Strahlungsleistung bereits auf das 16-fache an. Daraus kannst Du auch die Strahlungsintensität I berechnen. Diese ist nämlich definiert als Strahlungsleistung \(\Phi\) pro Fläche A:
\begin{align} I &= \frac{\Phi}{A}\\&=\frac{\sigma\cdot A\cdot T^4}{A}\\&= \sigma\cdot T^4\end{align}
Somit hat die Temperatur des schwarzen Körpers auch einen großen Einfluss auf seine Strahlungsintensität.
Die Strahlungsintensität I berechnest Du aus dem Produkt der vierten Potenz der Temperatur T des schwarzen Körpers und der Stefan-Boltzmann-Konstante \(\sigma\):\[I=\sigma\cdot T^4\]
Eine Verdoppelung der Temperatur bedeutet also ebenfalls eine Steigerung der Strahlungsintensität auf das 16-fache. Damit kannst Du also erklären, warum die Maxima der Kurven bei größeren Temperaturen sehr groß werden.
Mithilfe des Emissionsgrads kannst Du die Strahlungsleistung eines realen Körpers berechnen. Dazu multiplizierst Du die Formel des Stefan-Boltzmann-Gesetzes mit dem Emissionsgrad e.
Die Strahlungsleistung eines realen Körpers \(\Phi_{real}\) ergibt sich aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz und dem jeweiligen Emissionsgrad e des realen Körpers:\[\Phi_{real} = \sigma\cdot A \cdot T^4\cdot e\]
Die Strahlungsleistung wird häufig in der Astronomie berechnet, zum Beispiel bei Sternen.
Für jeden realen Körper ist der Emissionsgrad kleiner als eins, weshalb auch ihre Strahlungsleistung niemals so groß wie die eines idealen schwarzen Strahlers werden kann.
Schwarzer Körper und Strahlungsgesetz von Kirchhoff
Bestrahlst Du einen schwarzen Körper, absorbiert dieser das einfallende Licht vollständig. Durch die Energie des Lichts steigt zunächst seine Temperatur auf einen bestimmten Wert. Anschließend beginnt der schwarze Körper selbst Strahlung abzugeben.
Abb. 5 - Schwarzer Körper im thermodynamischen Gleichgewicht
Bei dieser konstanten Temperatur stellt sich irgendwann ein thermodynamisches Gleichgewicht ein, in dem die Absorptionsleistung der Emissionsleistung entspricht. Das thermodynamische Gleichgewicht beschreibt den Zustand eines Systems, bei dem der Ein- und Ausfluss von Energie und Materie gleich groß sind.
Das Strahlungsgesetz von Kirchhoff besagt, dass die Absorptionsleistung \(\Phi_a\) eines Körpers im thermodynamischen Gleichgewicht bei einer bestimmten Temperatur T und Wellenlänge \(\lambda\) seiner Emissionsleistung \(\Phi_e\) entspricht.\[\Phi_a=\Phi_e\]
Oftmals werden die Begriffe Emissionsleistung und Emissionsgrad synonym verwendet. Alles zum thermodynamischen Gleichgewicht findest Du in der entsprechenden Erklärung.
Das gilt für reale Objekte und schwarze Körper gleichermaßen, solange sie sich im thermodynamischen Gleichgewicht befinden.
Mithilfe dieser Strahlungsgesetze konnten schon einige Aspekte des Schwarzkörperspektrums relativ gut beschrieben werden. Allerdings fehlte noch ein Gesetz, um den Kurvenverlauf komplett zu beschreiben.
Plancksches Strahlungsgesetz
Der Physiker Wilhelm Wien beschrieb den steilen Anstieg im UV-Bereich des Spektrums eines schwarzen Körpers, während die Physiker James Jeans und Lord Rayleigh den flacheren Kurvenverlauf im Infrarotbereich durch ihr sogenanntes Rayleigh-Jeans-Gesetz annäherten.
Jedoch ließen sich die beiden Ansätze zunächst nicht vereinen. Tatsächlich sagte das Rayleigh-Jeans-Gesetz sogar voraus, dass ein schwarzer Körper im UV-Bereich unendliche Strahlungsmengen abgeben würde. Dies wurde als Ultraviolettkatastrophe bezeichnet.
Erst 1900 löste der Physiker Max Planck das Problem, als er sein Strahlungsgesetz formulierte.
Das plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die spektrale Intensität IS eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit der Wellenlänge \(\lambda\) seines emittierten Lichts
Für sein Gesetz führte Max Planck eine neue Konstante ein, das plancksche Wirkungsquantum h. Aus dieser Konstante folgte erstmals, dass Energie gequantelt ist: Es war der Beginn der Quantenmechanik.
Mehr darüber kannst Du in der Erklärung zum planckschen Wirkungsquantum lesen.
Auch wenn ein idealer schwarzer Körper in der Realität nicht existiert, so kannst Du dieses Modell jedoch nutzen, um das Spektrum realer Körper zu analysieren. Das wird unter anderem häufig in der Astronomie genutzt.
Schwarzer Körper Anwendung
Die meisten Sterne am Nachthimmel scheinen, wie die Sonne, weißlich-gelb. Allerdings erscheinen einige bei genauerem Hinsehen rötlich oder blau.
Mit Teleskopen lässt sich bestätigen, dass Sterne Licht unterschiedlicher Farben emittieren. Auf der folgenden Abbildung siehst Du, in welchen Farben unterschiedliche Sterne leuchten können:
Abb. 6 - Sterne leuchten in unterschiedlichen Farben
Sterne sind nahezu perfekte schwarze Körper. Deshalb kannst Du von ihrer Farbe auf andere Eigenschaften schließen.
Aufgabe
Erkläre anhand des Schwarzkörperspektrums, in welcher Eigenschaft sich die verschieden farbigen Sterne unterscheiden.
Abb. 7 - Schwarzkörperspektrum
Lösung
Bei schwarzen Körpern hängt die Art der emittierten Strahlung von ihrer Temperatur ab, wie Du auch anhand der Kurvenverläufe im Schwarzkörperspektrum sehen kannst. Dabei zeigen Dir die Maxima der Temperaturkurven, bei welcher Wellenlänge die meiste Strahlung abgegeben wird.
Je höher die Temperatur, desto weiter liegt das Maximum der Temperaturkurve im Bereich kleiner Wellenlängen. Sterne mit sehr hoher Temperatur haben also ihr Maximum eher blauen Teil des sichtbaren Spektrums. Sterne mit niedriger Temperatur strahlen dagegen eher im rötlichen Bereich.
Tatsächlich klassifizieren Astrophysiker*innen Sterne anhand ihrer Farbe (und damit Temperatur) in sogenannte Spektralklassen. Die unterschiedliche Temperatur hat vor allem mit der Masse der Sterne zu tun: massereiche Sterne besitzen aufgrund ihres großen Drucks im Inneren eine höhere Temperatur.
Dieses Vorgehen nennst Du Spektralanalyse. Mehr dazu findest Du in der Erklärung zum Hertzsprung-Russell-Diagramm.
Zuletzt ist hier noch mal das Wichtigste zum schwarzen Körper für Dich zusammengefasst:
Schwarzer Körper - Das Wichtigste
- Ein idealer schwarzer Körper (Strahler) ist ein physikalisches Modell. Es beschreibt einen Körper, der jegliche auftreffende Strahlung vollständig absorbiert. Schwarze Körper sind Emitter elektromagnetischer Strahlung, die sogenannte Schwarzkörperstrahlung.
- Ein Schwarzer Körper ist ein perfekter Absorber und ein perfekter Emitter.
- Das emittierte Licht eines schwarzen Körpers wird nur durch seine Temperatur bestimmt. Die entsprechende Strahlungsverteilung bezeichnest Du als Schwarzkörperspektrum.
- Der Emissionsgrad e bezeichnet die Menge an Strahlung, die ein realer Körper im Vergleich zu einem idealen schwarzen Strahler derselben Temperatur emittiert.
- Der Absorptionsgrad a bezeichnet die Menge an Strahlung, die ein realer Körper im Vergleich zu einem idealen schwarzen Strahler derselben Temperatur absorbiert.
- Mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz kannst Du die Wellenlänge
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berechnen, bei der ein schwarzer Körper der Temperatur T in Kelvin die größte Strahlungsintensität besitzt:\[\lambda(T) = \frac{b}{T}\] Dabei ist b die Wiensche Konstante mit \(b=2897{,}8\frac{\mu m}{K}\).
- Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt die Strahlungsleistung \(\Phi\) eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von seiner Temperatur T und seiner Fläche A:
\[\Phi = \sigma\cdot A\cdot T^4\]
Dabei ist \(\sigma\) die Stefan-Boltzmann-Konstante mit \(\sigma \approx 5{,}67\cdot 10^{-8}\frac{W}{m^2K^4}\).
Für einen realen Körper multiplizierst Du die Formel mit dem entsprechenden Emissionsgrad.
- Die Strahlungsintensität I eines schwarzen Körpers ist die Menge an Strahlung, die er bei einer gewissen Temperatur emittiert:
\[I=\sigma\cdot T^4\]
- Das Strahlungsgesetz von Kirchhoff besagt, dass die Absorptionsleistung \(\Phi_a\) eines Körpers im thermodynamischen Gleichgewicht bei einer bestimmten Temperatur T und Wellenlänge \(\lambda\) seiner Emissionsleistung \(\Phi_e\) entspricht:
\(\Phi_a=\Phi_e\)
Nachweise
- uni-ulm.de: Strahlung des schwarzen Körpers. (26.06.2022)
- tec-science.com: Schwarzkörperstrahlung. (26.06.2022)
- spektrum.de: planckscher Strahler (26.06.2022)
Erklärungen 
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