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Huygenssches Prinzip

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Huygenssches Prinzip

Möglicherweise hast Du am Strand schon mal beobachtet, wie die Wasserwellen an einem Felsen abprallen, aber sich dann einfach weiterbewegen, als wäre der Felsen nie da gewesen. Das Phänomen ist auf das Huygenssche Prinzip zurückzuführen. Wenn Du wissen möchtest, wie genau das Prinzip funktioniert und wie es auf Wellen wirkt, dann lies gerne weiter.

Huygenssches Prinzip Erklärung

Das Huygenssche Prinzip gilt zwar für alle Arten von Wellen, also auch für Wasserwellen auf dem See, für Schallwellen und auch Licht. Aber was genau ist eine Welle eigentlich und wie wird sie charakterisiert?

Huygenssches Prinzip Physik einer Welle

Wellen kommen überall vor: in der Akustik, Quantenmechanik, Optik, Elektrizitätslehre und sämtlichen anderen Teilgebieten der Physik. Deswegen sind Wellen eines der wichtigsten Modelle der Physik.

Eine Welle definiert die räumliche Ausbreitung einer (mechanischen) Schwingung im Raum. Sie transportiert Energie und Impuls, jedoch keine Materie.

Wenn Du mehr über grundlegende Eigenschaften von Wellen, Wellen allgemein oder auch Schwingungen von Wellen erfahren möchtest, dann schau doch in die entsprechenden Erklärungen rein.

Damit sich eine Welle im Raum ausbreiten kann, müssen die Teilchen der Welle schwingen können. Zudem müssen sie miteinander verbunden sein, damit eine Welle gebildet werden kann. Eine elektromagnetische Welle (z. B. Licht) besitzt zudem noch eine elektrische und magnetische Feldkomponente, dessen Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

Schau doch gerne in die Erklärung für elektromagnetische Wellen, wenn Du mehr über Thema erfahren möchtest.

Wellen gibt es also praktisch überall in der Natur. Aber wie genau wird eine Welle nun beschrieben und durch welche physikalischen Größen werden sie charakterisiert?

Eine Welle wird durch eine Wellenlänge λ, eine Frequenz f und eine Ausbreitungsrichtung s mit Geschwindigkeit c definiert. Der mathematische Zusammenhang der Größen sieht wie folgt aus:

So wird also eine Welle beschrieben. Aber in welche Richtung bewegt sie sich und wie kann man die Ausbreitung und Bewegung der Welle im Raum beschreiben?

Wellenfront und Einhüllende

Die Wellenfronten bewegen sich senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Wellen.

Du kannst Dir das im Prinzip wie in Abbildung 1 vorstellen.

Eine Wellenfront beschreibt die Punkte einer Welle, die auf der Wellenfläche verteilt dieselben charakteristischen Eigenschaften wie Laufzeit und Geschwindigkeit besitzen.

Das Prinzip kann auch auf sphärische (kreisförmige) Wellen angewendet werden. Aber bei einer kreisförmigen Welle weisen alle Punkte die gleichen Charakteristika auf, die auf demselben Radius vom Mittelpunkt aus liegen. Wenn sich die Welle ausbreitet, dann bewegt sich jeder Punkt auf dem gleichen Radius mit der gleichen Geschwindigkeit:

Wie Du in Abbildung 2 sehen kannst, bewegen sich die kreisförmigen Wellenfronten nach außen. Die Wellenfronten liegen auch hier wie illustriert senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

Nun sind die Grundlagen abgearbeitet. Aber das beantwortet immer noch nicht die Frage, warum sich Licht oder allgemein Wellen nach einem Hindernis weiter ausbreiten, als wäre das Hindernis nie dagewesen.

Huygenssches Prinzip Definition

Das Huygenssche Prinzip wurde vom niederländischen Physiker Christiaan Huygens im Jahr 1648 vorgeschlagen, um das Verhalten und die Ausbreitung von Licht als Welle zu erklären.

Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront ein Ausgangspunkt für kreisförmige Elementarwellen ist. Diese bewegen sich wie die ursprüngliche Wellenfront mit gleicher Geschwindigkeit und gleicher Frequenz im selben Ausbreitungsmedium.

Ein Ausbreitungsmedium ist der Stoff, in dem sich Wellen ausbreiten und bewegen. Schall breitet sich beispielsweise in Luft aus, sodass Luft hier das Ausbreitungsmedium ist.

Die einzelnen Elementarwellen interferieren (überlagern sich) basierend auf dem Prinzip der Superposition (Überlagerung mehrerer Wellen). Durch Interferenz der Elementarwellen entsteht eine neue Wellenfront, auch bekannt als Einhüllende.

Wenn Du Dein Wissen zum Thema Interferenz und Überlagerung von Wellen noch einmal auffrischen möchtest, schau Dir doch gerne eine Erklärung dazu an!

Jeder Punkt der Wellenfront kann nach dem Huygensschen Prinzip kreisförmige Wellen aussenden. Es ist also irrelevant, an welcher Position der Wellenfront die Welle an ein Hindernis stößt.

Die ausgesendeten kreisförmigen Wellen der einzelnen Punkte der Wellenfront werden als Elementarwellen bezeichnet.

An jeder Elementarwelle kannst Du nun eine Tangente anlegen. Diese überlagern sich wiederum zu einer neuen Einhüllenden der Wellenfront. Das Prinzip ist in Abbildung 3 noch einmal bildlich dargestellt.

Soweit so gut, aber warum bewegen sich Wasserwellen beim Aufprall gegen einen Felsen einfach weiter, als wäre das Hindernis nie dagewesen?

Huygenssches Prinzip: Beugung einer Welle

Stößt die Welle auf ein Hindernis, so kann sie sich nicht einfach so fortbewegen. Die Öffnung zwingt die Welle dazu, sich durch die Öffnung zu zwängen.

In Abbildung 4 wird der Prozess abermals vereinfacht illustriert. Die Welle bewegt sich auf ein Hindernis zu, beispielsweise auf einen Balken mit einem Spalt in der Mitte. Sobald die Wellenfront die Wand erreicht, wird sie durchgezwängt.

Nach dem Huygensschen Prinzip senden die an der Öffnung ankommenden Punkte der Welle Elementarwellen aus. Diese breiten sich hinter der Öffnung aus, kommen dort wieder zusammen und überlagern sich, sie werden also gebeugt.

Beugung ist die nicht geradlinige Ausbreitung einer Welle, verursacht durch ein Hindernis oder eine Öffnung. Das Phänomen der Beugung kann nur im Wellenbild beschrieben werden.

Es ist auch oft die Rede vom "geometrischen Schatten" der Welle. Am Spalt senden die einzelnen Punkte der Welle kreisförmige Elementarwellen aus, die hinter der Öffnung wieder zusammen kommen, sich überlagern und erneut zu einer Wellenfront resultieren.

Huygenssches Prinzip: Reflexion und Brechung einer Welle

Die Beugung einer Welle ist eine bedeutende Eigenschaft, um das Verhalten von Wellen zu beschreiben. Neben der Beugung kann das Verhalten von Wellen noch weiter beschrieben werden, etwa durch Reflexion oder Brechung.

Huygenssches Prinzip Reflexion

Trifft die Welle nun auf eine ebene Oberfläche, so wird sie nach den physikalischen Gesetzen reflektiert.

Auch hier kann das Huygenssche Prinzip angewendet werden. Anstatt jedoch, dass sich die Wellen hinter einer Öffnung überlagern, werden sie zunächst an der Ebene reflektiert.

Das Reflexionsgesetz besagt, dass Einfallswinkel α und Austrittswinkel β bei der Reflexion identisch sein müssen.

Wie in Abbildung 5 illustriert, kommt die Welle von links oben und trifft im Winkel α auf die ebene Fläche.

Nach dem Reflexionsgesetz wird die Welle mit dem betraglich identischen Winkel β reflektiert. Nach der Reflexion überlagern sich die Elementarwellen wieder und die Welle bewegt sich weiter fort, jedoch im Winkel α.

Mit dem Reflexionsgesetz lassen sich weitere Probleme und Prinzipien aus der Physik erklären. Detailliertes Wissen darüber erfährst Du in der Erklärung zum Reflexionsgesetz.

Nimm nun das Licht vereinfacht als einzelnen Lichtstrahl an. Trifft der Lichtstrahl auf die ebene Oberfläche wie in Abbildung 6, sendet der vorderste und erste Punkt des Stahls sphärische Elementarwellen aus. Dies folgt auch für die weiteren Punkte, die auf die Oberfläche treffen.

Je weiter sich der aktuelle Auftreffpunkt nach links verschiebt, desto größer wird der Radius der Elementarwellen. Nach der Reflexion breitet sich die Welle an der reflektierte Seite der Ebene aus.

Der Strahl wird wieder gemäß dem Reflexionsgesetz reflektiert und damit auch alle ausgesendeten Elementarwellen seiner Ausgangspunkte.

Die Elementarwellen überlagern sich wie bei der Beugung und es resultiert erneut eine Wellenfront, gebildet aus der Einhüllenden der einzelnen Elementarwellen. Die reflektierte Welle bewegt anschließend mit derselben Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz fort.

Huygenssches Prinzip Brechung

Das Huygenssche Prinzip tritt auch auf, wenn Licht das Medium wechselt. Trifft Licht beispielsweise von Luft auf Wasser, so ändert sich seine Ausbreitungsrichtung, sobald es ins Wasser übergeht.

In der Abbildung 7 trifft eine Welle in ein anderes Medium. Die Wellenfronten treffen auf die Grenzfläche und senden daraufhin Elementarwellen aus. Die Elementarwellen überlagern sich und bilden eine neue Wellenfront. Anders als bei der Reflexion, denn nun wird die Welle gemäß dem Brechungsgesetz gebrochen.

Die Brechung einer Welle beschreibt die Änderung der Ausbreitungsrichtung der Welle beim Grenzübergang von zwei unterschiedlichen Medien. Beim Durchgang verändert sich sowohl die Richtung als auch die Geschwindigkeit der Welle.

Allgemein gilt, dass Wellen ihre charakteristischen Größen verändern, sobald sie in ein Medium mit unterschiedlichen Brechungsindizes eintreten.

Huygenssches Prinzip Brechungsgesetz

Der Brechungsindex n beschreibt das Verhältnis der Wellenlänge λ der Welle im Vakuum zu der des verglichenen Mediums. Mathematisch kann der Brechungsindex ausgedrückt werden durch:

Wobei und jeweils die Geschwindigkeit vor und nach Eintritt ins Medium ist.

Beim Eintritt der Welle ins andere Medium verändert sich der Brechungsindex und folglich die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Durch die Geschwindigkeitsänderung verändert sich auch der Radius der Elementarwellen an der Grenzfläche und das Licht wird gebrochen.

Das Prinzip der Überlagerung der Elementarwellen ist hier analog wie bei der Beugung und Reflexion, nur dass es sich hier um keine Öffnung oder ebene Oberfläche handelt, sondern um ein Medium in dem die Welle eindringt. Wie weit das Licht dabei abgelenkt wird, wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben.

Das Snelliusche Brechungsgesetz beschreibt die Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit zu einem Einfallswinkel α. Mathematisch kann das Gesetz beschrieben werden durch:

Dabei beschreiben n1 sowie n2 die Brechungsindizes der beiden Medien. Der Einfalls- und Austrittswinkel wird durch α und β dargestellt.

Beachte, dass die Winkel immer relativ zum Lot definiert werden. In der Abbildung 8 wird das noch einmal bildlich dargestellt. Das Licht trifft auf das Medium und wird zum Lot hin gebrochen.

Brechung tritt nicht nur bei Wasser oder anderen Flüssigkeiten auf. Die Erklärung zum Brechungsgesetz zeigt Dir weitere Beispiele von Brechung.

Deutlich erkennbar ist auch, dass die beiden Winkel α und β nun nicht mehr wie beim Reflexionsgesetz identisch sind.

Gemäß dem Snelliuschen Gesetz wird die Welle gebrochen und breitet sich nach der Brechung mit dem Winkel β aus (siehe Abbildung 8).

Ob das Licht zum Lot hin oder vom Lot weg gebrochen wird, hängt von den beiden Brechungsindizes der Medien ab. Da Luft einen kleineren Brechungsindex hat als Wasser, wird das Licht zum Lot hin gebrochen.

Das war jetzt das Wichtigste, was Du zum Huygensschen Prinzip und über Wellen wissen solltest. Nun wird es an der Zeit, sich einige Beispiele aus dem Alltag anzuschauen.

Huygenssches Prinzip Beispiel

Das Verhalten von Wellen kann überall beobachtet werden. Das Wellenmodell gilt deswegen als eines der wichtigsten Grundlagen der Physik. Aber wo genau kann das Huygenssche Prinzip in der Natur beobachtet werden?

Wasserwellen

Die Anwendung des Huygensschen Prinzips auf Wellen kommt öfter in der Natur vor, als Du vielleicht denkst. Wie am Anfang erwähnt, kommt es zum Beispiel bei Wasserwellen vor.

Huygenssches Prinzip Wasserwellen StudySmarterAbbildung 9: Beugung an FelsQuelle: pixabay.com3

Wenn die Wasserwellen auf einen Felsen treffen, wird die Wellenfront gebrochen. Nach dem Huygensschen Prinzip werden wieder Elementarwellen ausgesendet und es entsteht eine neue Wellenfront. In Abbildung 10 kannst Du auch gut sehen, wie sich die neue Wellenfront einfach weiter vorwärts bewegt, als ob der Fels nie dagewesen wäre.

Regenbogen

Auch bei einem Regenbogen ist das Prinzip gut erkennbar. Denn bei einem Regenbogen trifft das Licht auf die Wassertropfen in der Luft und wird an ihnen gebrochen.

Huygenssches Prinzip Regenbogen Beispiel StudySmarterAbbildung 10: Lichtbrechung am Beispiel eines RegenbogensQuelle: pixabay.com4

Da die unterschiedlichen Wellenlängen des Regenbogens unterschiedlich stark gebrochen werden, besteht dieser aus unterschiedlichen Farben.

Bei der Brechung von Wellen gilt, dass je kleiner die Wellenlänge, desto stärker wird die Welle gebrochen. Bei Licht wird dementsprechend blaues Licht stärker gebrochen als rotes Licht.

Die Beispiele sind beides Naturphänomene, die Du bestimmt schon mal beobachtet hast. Es gibt jedoch auch weitere Anwendungen, die das Huygenssche Prinzip nutzen. Eines davon ist das Doppelspalt-Experiment.

Doppelspalt-Experiment

Ein weiteres Beispiel ist das Doppelspalt-Experiment, in dem Licht auf zwei Spalte geworfen wird und ein Interferenzmuster zustande kommt.

Das Licht wird beim Auftreffen auf die Spalte gebeugt. Am Spalt senden die einzelnen Punkte, wie bei der Wasserwelle, kreisförmige Elementarwellen aus. Die Wellen überlagern sich und bilden hinter dem Spalt eine neue Wellenfront durch Interferenz. Die neu gebildete Welle kann dann auf einem Schirm beobachtet werden.

Wenn Du Dich im Doppelspalt-Experiment weiter vertiefen möchtest, dann schau Dir gerne eine Erklärung dazu an.

Huygenssches Prinzip - Das Wichtigste

  • Eine Welle definiert die räumliche Ausbreitung einer (mechanischen) Schwingung im Raum. Sie transportiert Energie und Impuls, jedoch keine Materie.
  • Wellen werden durch eine Wellenlänge λ, eine Frequenz f und einer Ausbreitungsrichtung s mit Geschwindigkeit c definiert.
  • Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront ein Ausgangspunkt für kreisförmige Elementarwellen ist.
  • Die einzelnen Elementarwellen interferieren (überlagern sich) basierend auf dem Prinzip der Superposition (Überlagerung mehrerer Wellen) und bilden eine neue Wellenfront, auch genannt als Einhüllende.
  • Eine Wellenfront beschreibt die Punkte einer Welle, die auf der Wellenfläche verteilt dieselben charakteristischen Eigenschaften besitzen.
  • Beugung ist die nicht geradlinige Ausbreitung einer Welle, verursacht durch ein Hindernis oder eine Öffnung.
  • Bei der Reflexion wird die Welle gemäß dem Reflexionsgesetz reflektiert und damit auch alle ausgesendeten Elementarwellen seiner Ausgangspunkte.
  • Die Brechung einer Welle beschreibt die Änderung der Ausbreitungsrichtung der Welle beim Grenzübergang von zwei unterschiedlichen Medien.

Nachweise

  1. www.physik-im-unterricht.de: Huygenssches Prinzip 2 (10.08.22)
  2. Fokus Physik: S2 (2014). Cornelsen
  3. pixabay.com: Rocks Ocean Waves. (23.08.22)
  4. pixabay.com: Sea Rainbow Rainfall. (23.08.22)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Huygenssches Prinzip

Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront ein Ausgangspunkt für kreisförmige Elementarwellen ist.  

Eine Wellenfront beschreibt die Punkte einer Welle, die auf der Wellenfläche verteilt dieselben charakteristischen Eigenschaften wie Laufzeit und Geschwindigkeit besitzen.

Als Wellennormale wird der Vektor bezeichnet, der die Ausbreitungsrichtung beschreibt und somit senkrecht auf der Wellenfront steht.

Finales Huygenssches Prinzip Quiz

Frage

Erkläre das Huygenssche Prinzip.

Antwort anzeigen

Antwort

Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront ein Ausgangspunkt für kreisförmige Elementarwellen ist.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre den Begriff Wellenfront.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Wellenfront beschreibt die Punkte einer Welle, die auf der Wellenfläche verteilt dieselben charakteristischen Eigenschaften besitzen.

 

Frage anzeigen

Frage

Benenne die charakteristischen Größen einer Welle.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Welle wird durch eine Wellenlänge λ, eine Frequenz f und einer Ausbreitungsrichtung s mit Geschwindigkeit c definiert. 

Frage anzeigen

Frage

Erläutere den Begriff Beugung.

Antwort anzeigen

Antwort

Beugung ist die nicht geradlinige Ausbreitung einer Welle, verursacht durch ein Hindernis oder eine Öffnung. Das Phänomen der Beugung kann nur im Wellenbild beschrieben werden.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre das Snelliusschen Brechungsgesetz.

Antwort anzeigen

Antwort

Das Snelliusschen Brechungsgesetz besagt, dass Einfallswinkel α und Austrittswinkel α' bei der Reflexion identisch sein müssen. 

Frage anzeigen

Frage

Erläutere die Brechung einer Welle.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Brechung einer Welle beschreibt die Änderung der Ausbreitungsrichtung der Welle beim Grenzübergang von zwei unterschiedlichen Medien. Beim Durchgang verändert sich sowohl die Richtung als auch die Geschwindigkeit der Welle.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere das Entstehen von Elementarwellen.

Antwort anzeigen

Antwort

Jeder Punkt der Wellenfront kann nach dem Huygensschen Prinzip kreisförmige Wellen aussenden. Die ausgesendeten kreisförmigen Wellen der einzelnen Punkte der Wellenfront werden als Elementarwellen bezeichnet.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wann das Phänomen der Brechung auftritt.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Brechung tritt beim Grenzflächenübergang von zwei unterschiedlichen Medien auf 

Frage anzeigen

Frage

Erkläre den Zusammenhang zwischen dem Huygensschen Prinzip und dem Doppelspalt-Experiment.

Antwort anzeigen

Antwort

Das Licht wird beim Auftreffen auf die Spalte gebeugt. Am Spalt senden die einzelnen Punkte, wie bei der Wasserwelle, kreisförmige Elementarwellen aus. Die Wellen überlagern sich und bilden hinter dem Spalt eine neue Wellenfront durch Interferenz. Die neu gebildete Welle kann dann auf einem Schirm beobachtet werden.

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