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Reflexion am sphärischen Spiegel

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Reflexion am sphärischen Spiegel

Eine Reflexion ist das Zurückwerfen auftreffender Lichtstrahlen an und von einer Oberfläche. Ein Spiegel ist eine Oberfläche, die das meiste Licht, das auf sie fällt, reflektiert. Diesmal wird jedoch kein ebener Spiegel, sondern ein gekrümmter Spiegel oder auch „sphärischer Spiegel“ beobachtet.

Was sind sphärische Spiegel?

Dabei gibt es 2 verschiedene Varianten der sphärischen Spiegel:

  • Hohlspiegel, konkaver Spiegel oder Sammelspiegel: nach innen gewölbt
  • Wölbspiegel, konvexer Spiegel oder Zerstreuungsspiegel: nach außen gewölbt

Stelle dir die Hülle einer Kugel vor. Die Kugel ist rund und hat überall den gleichen Radius und Durchmesser. Jeder Punkt in dieser Hülle besitzt somit die exakt gleiche Krümmung. Würdest du jetzt z.B. ein Drittel dieser Kugelhülle abschneiden, bekommst du die Form eines Hohl- und Wölbspiegels. Die Form eines konkaven oder konvexen Spiegels stellt also einen Teil einer Kugel dar. Der Mittelpunkt der Kugel, aus der der sphärische Spiegel besteht, wird als Krümmungsmittelpunkt M definiert

Abb. 1: Krümmungsmittelpunkt M

(Quelle : https://physikbuch.schule/spherical-mirrors.html)

Durch das Verspiegeln der Innenfläche des abgeschnittenen Kugelstückes erhältst du einen Hohlspiegel, während das Verspiegeln der Außenseite einen Wölbspiegel kreiert.

Wie wird das Licht an sphärischen Spiegeln reflektiert?

Grundsätzlich gilt das Reflexionsgesetz, das wir bereits bei der Reflexion am ebenen Spiegel definiert haben, auch bei der Reflexion an Hohl- und Wölbspiegeln. Dabei verläuft das Winkellot immer von der Tangente des Treffpunktes von Lichtstrahl und Spiegel zum Krümmungsmittelpunkt M. Um uns die Besonderheiten eines sphärischen Spiegels genauer anzuschauen, untersuchen wir die folgenden 4 Hauptstrahlarten genauer:

  • Mittelpunktstrahlen: verlaufen durch den Krümmungsmittelpunkt M bevor sie auf den Spiegel treffen. Dadurch entsprechen sie dem Radius und treffen genau mit 0 bzw. 90 Grad auf den Spiegel und werden auf dem gleichen Weg reflektiert
  • Parallelstrahlen: Verlaufen parallel zur optischen Achse a (Gerade von M zu Spiegelmittelpunkt S). Nachdem sie auf den Spiegel treffen, werden sie durch den Brennpunkt F reflektiert. F entspricht dabei dem Mittelpunkt der Gerade MS
  • Brennpunktstrahlen: verlaufen, bevor sie auf den Spiegel treffen, durch den Brennpunkt F. Nach der Reflexion verlaufen sie parallel zur optischen Achse a. Sie stellen einen umgekehrten Parallelstrahl dar.
  • Scheitelstrahlen: treffen im Spiegelmittelpunkt S auf den Spiegel und werden somit wie bei einer Reflektion am ebenen Spiegel reflektiert.

Abb. 2: Mittelpunktstrahl, Brennpunktstrahl, Parallelstrahl und Scheitelstrahl(Quelle: https://physikbuch.schule/spherical-mirrors.html)

Die Bildentstehung bei sphärischen Spiegeln

Bei sphärischen Spiegeln ist die Bildentstehung zum Teil nach der Distanz der Lichtquelle zum Spiegel zu unterscheiden. Das Bild entsteht wieder auf die gleiche Weise, wie beim ebenen Spiegel. Die Randstrahlen werden reflektiert und der Bildpunkt B entsteht dort, wo sich die Bahnen der reflektierten Lichtstrahlen kreuzen. Nur wenn ein Bildpunkt B entsteht, ist ein erkennbares Spiegelbild. Bei Hohl- und Wölbspiegel sind die Reflexionsverhalten natürlich verschieden.

Bildentstehung bei Hohlspiegeln/ konkaven Spiegeln

Wir differenzieren 3 Fälle:

  1. Die Lichtquelle steht innerhalb der ersten Brennweite (zwischen Spiegelmittelpunkt S und Brennpunkt F): Die Bahnen der reflektierten Lichtstrahlen treffen sich „hinter“ dem Spiegel und über der Höhe der eigentlichen Lichtquelle. Somit wirkt das Bild vergrößert und aufrecht. Durch die reflektierten divergenten Strahlen entsteht ein virtuelles Bild.
  2. Die Lichtquelle steht zwischen einfacher und doppelter Brennweite (zwischen Mittelpunkt M und Brennpunkt F): Die reflektierten Strahlen treffen sich und kreieren ein reelles Bild. Das Bild ist vergrößert und verkehrt herum
  3. Die Lichtquelle steht außerhalb der doppelten Brennweite: Die reflektierten Lichtstrahlen treffen sich wieder. Es entsteht ein reelles, verkleinertes und verkehrtes (auf dem Kopf) Bild

Abb. 3: Fall 3 (links), Fall 1 (rechts)

(Quelle: https://physikbuch.schule/spherical-mirrors.html)

Merke dir: Lichtstrahlen, die sich nicht treffen/ sich von einander entfernen sind divergente Strahlen. Strahlen, die sich treffen, nennt man konvergent.

Bildentstehung bei Wölbspiegeln/ konvexen Spiegeln

Bei diesen Spiegeln brauchen wir nicht in der Distanz zum Spiegel zu unterscheiden. Konvergente Spiegel kreieren immer virtuelle Bilder (Bildpunkt B entsteht hinter dem Spiegel). Außerdem entsteht das Bild stets aufrecht und verkleinert.

Reelle und Virtuelle Bilder

Du hast sicher gemerkt, dass sich manchmal nur die „Bahnen der reflektierten Lichtstrahlen“ kreuzen und manchmal die wirklichen reflektierten Lichtstrahlen. Dies zu unterscheiden ist wichtig zur Beurteilung, ob ein reelles oder virtuelles Bild entstanden ist. Wir Menschen können sowohl reelle, als auch virtuelle Bilder sehen.

Virtuelle Bilder entstehen, wenn sich die reflektierten Strahlen nicht treffen bzw. wenn divergente Lichtstrahlen nach der

Reflektion entstehen. Damit ein Bild wahrgenommen werden kann, muss ein Bildpunkt entstehen, der dort ist, wo sich die reflektierten Strahlen treffen. Verlängern wir die Laufbahn von divergenten reflektierten Lichtstrahlen in den Spiegel hinein, so treffen sie sich „hinter der Spiegelfront“ und ein Bildpunkt B entsteht. Das Bild ist somit kein echtes bzw. kein reelles Bild, sondern existiert nur „im Spiegel“. Virtuelle Bilder können nicht projiziert werden, da der Bildpunkt nicht im eigenen Raum entsteht.

Reelle Bilder entstehen, wenn sich zwei reflektierte Lichtstrahlen treffen (konvergente Lichtstrahlen). Der Bildpunkt entsteht somit im Raum und nicht im Spiegel. Am Standort des Bildpunktes B könnte man zum Beispiel eine Leinwand aufstellen und das Spiegelbild projizieren.

Sphärische Aberration

Die bisherigen Erkenntnisse zur Reflexion an sphärischen Spiegeln folgten einer minimalen Idealvorstellung, nämlich der, dass jeder Parallelstrahl nach der Reflektion durch den Brennpunkt verläuft. Es ist ein Fakt, dass diese Vorstellung nicht der Realität entspricht, jedoch hilft sie bei der Vereinfachung der Bildentstehung.

In Wahrheit verlaufen Parallelstrahlen minimal neben dem Brennpunkt. Dieses Verhalten nennt man Aberration.Dabei gilt folgendes:

  • Mit zunehmendem Abstand eines Parallelstrahles zur optischen Achse, wird auch die Abweichung des reflektierten Strahls zum Brennpunkt größer. Sind die Parallelstrahlen nahe der Achse a, verlaufen reflektierte Strahlen fast genau durch den Brennpunkt F.
  • Umso größer der Spiegelradius ist bzw. umso größer die Kugel war von der wir die sphärischen Spiegel „abgeschnitten“ haben, umso genauer treffen die reflektierten Strahlen den Brennpunkt
  • Je genauer der Brennpunkt getroffen wird, umso schärfer ist das entstehende Bild.

Abb. 5: Sphärische Aberration(Quelle: https://physikbuch.schule/spherical-mirrors.html und https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1350423)

Hierbei entsteht also eine Brennfläche, statt nur einem Brennpunkt. Diese wird Katakaustik genannt.

Reflexion an sphärischen Spiegeln – Alles Wichtige auf einen Blick

  • Es gibt 2 Arten von sphärischen Spiegeln: konkave Spiegel (Hohlspiegel) vs. Konvexe Spiegel (Wölbspiegel)
  • Es ist zwischen Parallel-, Brennpunkt-, Mittelpunkt und Scheitelstrahlen zu unterscheiden
  • Die Bildentstehung bei Hohlspiegeln unterscheidet sich nach der Distanz der Lichtquelle zum Spiegel
  • Das Bild am Wölbspiegel ist stets virtuell, aufrecht und verkleinert
  • Ein reelles Bild kann projiziert werden, während ein virtuelles Bild nur „im Spiegel“ ist und nicht projiziert werden kann.
  • Die leichte Abweichung der reflektierten Strahlen zum Brennpunkt wird Aberration genannt

Du möchtest gerne ein bisschen Lernen? Probiere auf StudySmarter unsere zugehörigen Karteikarten aus, oder lerne ganz einfach mit den Zusammenfassungen anderer Schüler. Viel Erfolg!

Finales Reflexion am sphärischen Spiegel Quiz

Frage

Welche 2 verschiedenen Varianten des sphärischen Spiegels gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Hohlspiegel, konkaver Spiegel oder Sammelspiegel
  • Wölbspiegel, konvexer Spiegel oder Zerstreuungsspiegel
Frage anzeigen

Frage

Welche 4 Hauptstrahlarten werden bei der Reflexion an sphärischen Spiegeln beobachtet?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Mittelpunktstrahlen
  • Parallelstrahlen
  • Brennpunktstrahlen
  • Scheitelstrahlen
Frage anzeigen

Frage

Wie wird Licht an sphärischen Spiegeln reflektiert?

Antwort anzeigen

Antwort

`Grundsätzlich gilt das Reflexionsgesetz aus der Reflexion an ebenen Spiegeln. Dabei stellt die Tangente des Auftreffpunktes und der Radius (Linie vom Mittelpunkt aus zum selben Punkt) das Winkellot dar. Parallelstrahlen  werden fast genau durch den Brennpunkt F reflektiert

Frage anzeigen

Frage

Wie erscheint das Spiegelbild bei einem Hohlspiegel, wenn der Gegenstand sich innerhalb der ersten Brennweite befindet?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Bahnen der reflektierten Strahlen treffen sich "hinter" dem Spiegel und über der Höhe der eigentlichen Lichtquelle. Das Bild erscheint somit vergrößert, aufrecht und ist virtuell.

Frage anzeigen

Frage

Wie erscheint das Spiegelbild bei einem Hohlspiegel, wenn sich der Gegenstand zwischen erster und zweiter Brennweite befindet?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Bild ist verkehrt herum, vergrößert und reell.

Frage anzeigen

Frage

Wie erscheint das Spiegelbild bei einem Hohlspiegel, wenn sich der Gegenstand außerhalb der zweiten Brennweite befindet?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Bild ist verkleinert, verkehrt herum und reell.

Frage anzeigen

Frage

Wie erscheint das Spiegelbild bei Wölbspiegel?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei diesem Spiegel muss man nicht nach Distanz des Gegenstands zum Spiegel differenzieren. Das Spiegelbild ist immer aufrecht, verkleinert und virtuell.

Frage anzeigen

Frage

Wann entstehen virtuelle Bilder?

Antwort anzeigen

Antwort

Virtuelle Bilder entstehen wenn divergente Lichtstrahlen bei der Reflektion entstehen, d.h. die reflektierten Lichtstrahlen sich von einander entfernen. In diesem Fall treffen sie sich nicht in der Luft vor dem Spiegel, sondern der Bildpunkt entsteht "hinter" dem Spiegel. Man könnte dieses Bild also nicht projizieren, sondern man kann es nur im Spiegel wahrnehmen.

Frage anzeigen

Frage

Was sind reelle Bilder?

Antwort anzeigen

Antwort

Reelle Bilder entstehen, wenn nach der Reflexion konvergente Strahlen entstehen, d.h. die reflektierten Lichtstrahlen treffen sich und kreieren einen Bildpunkt B im Raum. Da er sich im Raum und nicht im Spiegel befindet, ist ein reelles Bild projizierbar.

Frage anzeigen

Frage

Wie nennt man das Verhalten der Lichtstrahlen, dass sie nicht exakt durch den Brennpunkt verlaufen und eine Brennfläche statt einem Brennpunkt kreieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Man nennt dieses Verhalten: sphärische Aberration

Frage anzeigen

Frage

Sphärische Aberration: Durch welche Faktoren verläuft ein reflektierter Lichtstrahl näher zum Brennpunkt F?

Antwort anzeigen

Antwort

Umso näher der Parallelstrahl zur optischen Achse a verlief, umso genauer wird er den Brennpunkt F treffen. Außerdem hilft ein größtmöglicher Spiegelradius.

Frage anzeigen

Frage

Wie nennt sich die entstandene Brennfläche bei der sphärischen Aberration?

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Antwort

Sie nennt sich Katakaustik.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein konkaver Spiegel?

Antwort anzeigen

Antwort

Konkaver Spiegel = Hohlspiegel

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein konvexer Spiegel?

Antwort anzeigen

Antwort

konvexer Spiegel = Wölbspiegel

Frage anzeigen

Frage

Welche Strahlen sind Parallelstrahlen?

Antwort anzeigen

Antwort

Parallelstrahlen verlaufen, bevor sie auf den Spiegel treffen, parallel zur optischen Achse a, die vom Mittelpunkt M zum Spiegelpunkt S verläuft. Nach der Reflexion verlaufen sie (fast) durch den Brennpunkt F.

Frage anzeigen
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