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Das Auge als optisches System
In der Physik betrachtet man das Auge als optisches System: Hornhaut, Kammerwasser, Linse und Glaskoerper buendeln das Licht wie eine Sammellinse und erzeugen auf der Netzhaut ein reelles, umgekehrtes und verkleinertes Bild. Die Gesamtbrechkraft betraegt beim normalsichtigen Auge rund 60 Dioptrien.
Wenn Licht von einem Gegenstand ins Auge faellt, wird es an mehreren Grenzflaechen gebrochen. Den groessten Teil der Brechung uebernimmt die stark gekruemmte Hornhaut, den verstellbaren Rest die Augenlinse. Zusammen bilden sie ein Linsensystem, das man optisch wie eine einzige Sammellinse behandeln kann.
Wie stark ein solches System das Licht buendelt, gibt die Brechkraft an. Sie ist der Kehrwert der Brennweite, ihre Einheit ist die Dioptrie (dpt), wobei 1 dpt = 1/m gilt. Je staerker die Kruemmung der brechenden Flaechen, desto groesser die Brechkraft und desto kuerzer die Brennweite.
Fuer viele Rechnungen genuegt ein vereinfachtes Modell, das sogenannte reduzierte Auge. Dabei fasst man das gesamte Linsensystem zu einer einzigen duennen Sammellinse zusammen, die in festem Abstand vor der Netzhaut sitzt. Dieses Modell erklaert die Bildentstehung, die Akkommodation und die Sehfehler bereits erstaunlich gut, ohne dass man jede Grenzflaeche einzeln betrachten muss.
Aufbau des Auges
Der optisch wichtige Aufbau des Auges umfasst die Hornhaut, das Kammerwasser, die Pupille mit der Iris, die Linse, den Glaskoerper und die Netzhaut. Hornhaut und Linse brechen das Licht, die Iris steuert die Lichtmenge, und die Netzhaut mit dem gelben Fleck faengt das Bild auf.
| Bauteil | Optische Funktion |
|---|---|
| Hornhaut (Cornea) | staerkste brechende Flaeche, liefert den groessten Teil der Brechkraft |
| Iris mit Pupille | regelt als Blende die einfallende Lichtmenge |
| Linse | verstellbare Sammellinse, sorgt fuer die Feineinstellung (Akkommodation) |
| Glaskoerper | durchsichtige Fuellung, haelt die Form und leitet das Licht weiter |
| Netzhaut (Retina) | Bildschirm mit Sehzellen, faengt das Bild auf |
| Gelber Fleck | Stelle des schaerfsten Sehens auf der Netzhaut |
Die Iris wirkt dabei wie eine Blende: Bei hellem Licht verengt sich die Pupille, bei Dunkelheit weitet sie sich, damit immer eine passende Lichtmenge auf die Netzhaut faellt. Genau diese Aufgabe uebernimmt in der Kamera die verstellbare Blende.
Bildentstehung auf der Netzhaut
Weil das Auge wie eine Sammellinse wirkt, entsteht auf der Netzhaut ein reelles Bild, das umgekehrt und seitenvertauscht ist. Der Gegenstand liegt weit ausserhalb der doppelten Brennweite, deshalb ist das Bild ausserdem verkleinert. Das Gehirn richtet den Seheindruck anschliessend wieder auf.
Fuer die Konstruktion des Bildes reichen zwei ausgezeichnete Strahlen. Der Parallelstrahl laeuft achsenparallel ein und wird durch die Linse so gebrochen, dass er durch den Brennpunkt hinter der Linse geht. Der Mittelpunktstrahl laeuft ungebrochen durch die Linsenmitte. Dort, wo sich beide Strahlen wieder treffen, entsteht der Bildpunkt.
Weil sich die Strahlen hinter der Linse kreuzen, steht das Bild auf dem Kopf und ist seitenvertauscht. Dass wir die Welt trotzdem aufrecht wahrnehmen, ist keine Frage der Optik, sondern der Verarbeitung im Gehirn.
Man unterscheidet reelle und virtuelle Bilder. Das Auge erzeugt stets ein reelles Bild, das man auf der Netzhaut wie auf einem Schirm auffangen kann. Eine Lupe dagegen liefert ein virtuelles, aufrechtes und vergroessertes Bild, das nur scheinbar hinter dem Gegenstand entsteht. Genau dieser Unterschied entscheidet, ob ein optisches Bauteil abbildet oder nur vergroessert.
Akkommodation: nah und fern scharf sehen
Die Akkommodation ist die Scharfeinstellung des Auges. Der Ziliarmuskel veraendert die Woelbung der Linse und damit ihre Brennweite. Weil der Abstand von Linse und Netzhaut fest ist, muss sich beim Auge die Brennweite anpassen, damit nahe und ferne Objekte scharf auf der Netzhaut liegen.
Beim Blick in die Ferne entspannt sich der Ziliarmuskel. Dadurch werden die feinen Aufhaengefasern (Zonulafasern) gespannt und ziehen die Linse flach. Eine flache Linse hat eine grosse Brennweite und eine kleine Brechkraft, genau das, was fuer entfernte Objekte gebraucht wird.
Beim Blick in die Naehe zieht sich der Ziliarmuskel zusammen. Die Aufhaengefasern erschlaffen, und die elastische Linse woelbt sich staerker. Ihre Brennweite sinkt, die Brechkraft steigt, und auch nahe Gegenstaende werden scharf abgebildet.
Der naechste Punkt, den ein Auge gerade noch scharf sehen kann, heisst Nahpunkt und liegt beim jungen, normalsichtigen Auge bei etwa 25 Zentimetern. Der am weitesten entfernte scharf sichtbare Punkt ist der Fernpunkt; er liegt beim gesunden Auge im Unendlichen.
Auge: Bildweite fest, Brennweite variabel. Der Ziliarmuskel kontrahiert fuer die Naehe (Linse dick) und entspannt fuer die Ferne (Linse flach). Anspannung bedeutet also Nahsehen, Entspannung bedeutet Fernsehen.
Sehfehler und ihre Korrektur
Ein Sehfehler entsteht, wenn der Brennpunkt nicht genau auf der Netzhaut liegt. Bei Kurzsichtigkeit liegt er davor, bei Weitsichtigkeit dahinter. Korrigiert wird mit Brillenglaesern: eine Zerstreuungslinse gegen Kurzsichtigkeit, eine Sammellinse gegen Weitsichtigkeit, jeweils gemessen in Dioptrien.
Bei der Kurzsichtigkeit (Myopie) ist der Augapfel meist zu lang oder die Brechkraft zu gross. Das Bild weit entfernter Gegenstaende entsteht schon vor der Netzhaut, weshalb die Ferne unscharf wirkt. Eine Zerstreuungslinse mit negativer Dioptrienzahl verringert die Gesamtbrechkraft und schiebt den Brennpunkt zurueck auf die Netzhaut.
Bei der Weitsichtigkeit (Hyperopie) ist der Augapfel zu kurz oder die Brechkraft zu klein. Der Brennpunkt liegt hinter der Netzhaut, sodass nahe Objekte unscharf erscheinen. Eine Sammellinse mit positiver Dioptrienzahl erhoeht die Brechkraft und holt den Brennpunkt nach vorne.
Ein Sonderfall ist die Alterssichtigkeit (Presbyopie). Mit zunehmendem Alter verliert die Augenlinse ihre Elastizitaet und kann sich beim Nahsehen nicht mehr ausreichend woelben. Der Nahpunkt rueckt in die Ferne, und auch Menschen ohne frueheren Sehfehler brauchen zum Lesen eine Sammellinse. Die Alterssichtigkeit ist damit keine Fehlform des Augapfels, sondern eine nachlassende Akkommodationsfaehigkeit.
Kurzsichtig sieht in der Naehe gut, in der Ferne schlecht und braucht eine Minuslinse. Weitsichtig sieht in der Ferne besser als in der Naehe und braucht eine Pluslinse.
Auge und Kamera im Vergleich
Das Auge und eine Kamera arbeiten nach demselben Prinzip: Eine Sammellinse erzeugt ein reelles Bild, eine Blende steuert die Lichtmenge. Der grosse Unterschied liegt in der Scharfstellung. Das Auge aendert die Brennweite bei fester Bildweite, die Kamera aendert die Bildweite bei fester Brennweite.
| Funktion | Auge | Kamera |
|---|---|---|
| Licht buendeln | Hornhaut und Linse | Objektiv (Linsensystem) |
| Lichtmenge regeln | Iris mit Pupille | Blende |
| Bild auffangen | Netzhaut | Bildsensor oder Film |
| Verschluss | Augenlid | Verschluss |
| Scharfstellen | Brennweite aendern (Akkommodation) | Bildweite aendern (Objektiv verschieben) |
Beide Systeme lassen sich mit derselben Linsengleichung beschreiben, sie loesen das Problem der Scharfstellung nur auf entgegengesetztem Weg. Im Auge ist der Abstand zwischen Linse und Netzhaut baulich festgelegt, deshalb bleibt nur die Anpassung der Brennweite ueber die Linsenkruemmung. In der Kamera ist die Brennweite des starren Objektivs fest, also wird das Objektiv zum Sensor hin oder von ihm weg bewegt.
Ein weiterer Unterschied betrifft die Bildwiederholung. Die Netzhaut sendet fortlaufend Signale ans Gehirn, waehrend eine Kamera einzelne Aufnahmen speichert. Fuer die geometrische Optik spielt das jedoch keine Rolle: Hier zaehlt allein, dass beide Systeme ein reelles Bild in einer festen Bildebene erzeugen.
Haeufig verwechselt: Kurz-, Weit- und Alterssichtigkeit
Drei Begriffe werden in Klausuren oft durcheinandergebracht: Kurzsichtigkeit, Weitsichtigkeit und Alterssichtigkeit. Sie haben unterschiedliche Ursachen und Korrekturen. Besonders Weit- und Alterssichtigkeit werden verwechselt, obwohl nur die Alterssichtigkeit durch die nachlassende Elastizitaet der Linse entsteht.
Kurzsichtig: Brennpunkt vor der Netzhaut, Ferne unscharf, Korrektur mit Zerstreuungslinse. Weitsichtig: Brennpunkt hinter der Netzhaut, Naehe unscharf, Korrektur mit Sammellinse.
Weitsichtigkeit ist eine Fehlform des Augapfels. Alterssichtigkeit (Presbyopie) ist die altersbedingte Abnahme der Akkommodationsfaehigkeit, die auch normalsichtige Menschen trifft und eine Lesebrille noetig macht.
Manche glauben, die Augenlinse drehe das Bild schon wieder um. Optisch bleibt es umgekehrt. Erst das Gehirn richtet den Seheindruck auf.
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Auge in der Physik, das Wichtigste
Das Auge ist optisch ein Linsensystem, das wie eine Sammellinse wirkt und auf der Netzhaut ein reelles, umgekehrtes Bild erzeugt. Die Scharfstellung erfolgt durch Akkommodation, Sehfehler entstehen durch einen falsch liegenden Brennpunkt und werden mit Zerstreuungs- oder Sammellinsen korrigiert.
- Optisches System: Hornhaut und Linse buendeln das Licht, Gesamtbrechkraft rund 60 dpt.
- Bildentstehung: reelles, umgekehrtes und verkleinertes Bild auf der Netzhaut.
- Akkommodation: Ziliarmuskel aendert die Brennweite, Bildweite bleibt fest.
- Nahpunkt etwa 25 cm, Fernpunkt im Unendlichen (normalsichtig).
- Kurzsichtig: Bild vor der Netzhaut, Korrektur mit Zerstreuungslinse (Minuslinse).
- Weitsichtig: Bild hinter der Netzhaut, Korrektur mit Sammellinse (Pluslinse).
Haeufige Fragen zum Auge in der Physik
Das Auge buendelt Licht wie eine Sammellinse. Hornhaut, Kammerwasser, Linse und Glaskoerper bilden zusammen den dioptrischen Apparat und erzeugen auf der Netzhaut ein reelles, umgekehrtes und verkleinertes Bild.
Weil eine Sammellinse ein reelles, umgekehrtes Bild erzeugt. Auf der Netzhaut steht das Bild kopfueber und seitenvertauscht. Das Gehirn richtet den Seheindruck wieder auf, sodass wir aufrecht sehen.
Akkommodation ist die Scharfeinstellung. Der Ziliarmuskel veraendert die Woelbung der Linse und damit ihre Brennweite, sodass nahe und ferne Objekte scharf auf der Netzhaut liegen. Die Bildweite bleibt fest.
Bei Kurzsichtigkeit liegt der Brennpunkt vor der Netzhaut, die Ferne wird unscharf. Bei Weitsichtigkeit liegt er dahinter, die Naehe wird unscharf. Ursache ist meist ein zu langer bzw. zu kurzer Augapfel.
Kurzsichtigkeit korrigiert man mit einer Zerstreuungslinse (Minuslinse, negative Dioptrien), Weitsichtigkeit mit einer Sammellinse (Pluslinse, positive Dioptrien). Die Brille schiebt den Brennpunkt genau auf die Netzhaut.
Das normalsichtige Auge hat eine Gesamtbrechkraft von rund 60 Dioptrien. Den groessten Teil liefert die Hornhaut mit etwa 43 Dioptrien, den verstellbaren Rest die Augenlinse. Brechkraft ist der Kehrwert der Brennweite.
Beide erzeugen mit einer Linse ein Bild und begrenzen das Licht ueber Iris oder Blende. Das Auge stellt ueber die Brennweite scharf, weil die Bildweite fest ist, die Kamera ueber den Abstand von Objektiv und Sensor.
Quellen
Die physikalischen Angaben stuetzen sich auf Wikipedia und den Landesbildungsserver Baden-Wuerttemberg:
- Auge. Wikipedia. de.wikipedia.org
- Fehlsichtigkeit. Wikipedia. de.wikipedia.org
- Landesbildungsserver Baden-Wuerttemberg: Akkommodation des Auges. schule-bw.de
- Landesbildungsserver Baden-Wuerttemberg: Auge und Kamera. schule-bw.de