Strahlengang Prisma

Sowohl im Labor, als auch im Alltagsleben wird Licht in eine andere Richtung gelenkt. Dazu werden in Spiegelreflexkameras oder in optischen Laborgeräten transparente Körper aus Glas oder Kunststoff verbaut, die das einfallende Licht durch Reflexion oder Brechung umlenken. Diese Bauteile heißen Prismen.

Prismen werden außerdem verwendet, um Licht in Farben zu zerlegen, aus denen es besteht. Doch was passiert, wenn Licht auf ein Prisma trifft? Wie sieht der Strahlengang durch das Prisma aus?

Lichtbrechung am Prisma: Definition und Brechungsgesetz

Brechung von Licht kann an jedem transparenten Material stattfinden. Dies wird beispielsweise in vielen optischen Geräten ausgenutzt, um Licht umzulenken oder in seine Bestandteile zu zerlegen. Dazu werden unter anderem Prismen verwendet.

Prismen

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche.

In der Optik werden zur Lichtbrechung meistens Dreiecksprismen verwendet. Ein Dreiecksprisma ist ein Prisma mit einer dreieckigen Grund- und Deckfläche und entspricht dem ersten Bild in Abbildung 1. Doch bevor wir uns der Brechung an einem Prisma widmen, schauen wir uns zunächst einige allgemeine Grundlagen der Lichtbrechung an.

Das Snelliussche Brechungsgesetz

Brechung kannst Du erklären, indem Du Dir Licht als ein Bündel von Strahlen vorstellst. Diese Strahlen verlaufen geradlinig durch ein Medium, bis sie auf einen anderen Stoff treffen. An den Grenzflächen zwischen den beiden Stoffen wird ein Teil des einfallenden Lichts reflektiert. Der restliche Teil tritt durch die Grenzfläche und wird im zweiten Medium gebrochen.

Wie das einfallende Licht gebrochen wird, hängt dabei zum einen von seinem Einfallswinkel und zum anderen von den Brechungsindizes der am Übergang beteiligten Medien ab. Dieser Zusammenhang wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben.

Mit dem Brechungsgesetz kannst Du beispielsweise für einen bestimmten Einfallswinkel den entsprechenden Brechungswinkel berechnen, wenn die Brechungsindices bekannt sind.

Strahlengang im Prisma zeichnen und Konstruktion von Prismenwinkeln

Licht wird am Prisma insgesamt zweimal gebrochen: Einmal beim Eintritt in das Prisma und einmal beim Austritt aus dem Prisma. Dies veranschaulichen wir durch den Strahlengang.

Strahlengang durch das Prisma

Wie die Strahlen im Prisma gebrochen werden, kannst Du anhand folgender Abbildung beobachten:

Abb. 2 - Brechung am Dreiecksprisma

Sobald der einfallende Strahl von links auf das Prisma trifft, findet zum ersten Mal Brechung statt. Der gebrochene Strahl (gestrichelte Linie) bewegt sich dann geradlinig durch das Prisma. Sobald das Licht auf die Grenzfläche von Prisma zu Luft trifft, wird er erneut gebrochen.

Das Brechverhalten ist dabei für beide Übergänge unterschiedlich. Bei der ersten Brechung ist der Brechungswinkel nämlich kleiner als der Einfallswinkel, während es bei der zweiten Brechung genau umgekehrt ist. Dieses Verhalten lässt sich mit dem Brechungsgesetz erklären.

Glas hat einen höheren Brechungsindex n als Luft, ist also optisch dichter. Damit findet der erste Übergang aus einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium statt. Es gilt also $n_1<n_2$. Mit dem Brechungsgesetz folgt direkt, dass $\sin \left(\alpha \right)>\sin \left(\beta \right)$ sein soll. Damit ist auch der Einfallswinkel größer als der Brechungswinkel und der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.

Beim zweiten Übergang tritt Licht aus dem optisch dichteren Glas in die optisch dünnere Luft über. Wegen $n_1>n_2$ folgt also aus dem Brechungsgesetz $\sin \left(\alpha \right)<\sin \left(\beta \right)$, sodass hier ein größerer Brechungswinkel als Einfallswinkel erwartet wird. Der Strahl wird also vom Lot weg gebrochen.

Winkel im Prisma

Die Einfalls- und Brechungswinkel kannst Du im Strahlengang analog zu den Winkeln in folgender Abbildung (in rot und blau markiert) einzeichnen:

Abb. 3 - Strahlengang durch das Prisma und relevante Winkel

Zwischen der Eintritts- und der Austrittsfläche liegt außerdem der Prismenwinkel γ (pink eingezeichnet). Dies ist der Winkel zwischen den beiden Ebenen, an denen Brechung stattfindet. Anschließend gibt es noch den Ablenkungswinkel δ (hier grün eingezeichnet). Dieser Winkel gibt an, um wie viel Grad der Strahl insgesamt durch die doppelte Brechung am Prisma abgelenkt wurde.

Um den Ablenkungswinkel zu bestimmen, verlängerst Du den einfallenden Strahl so in das Prisma, als würde er nicht gebrochen werden (orange). Den austretenden Strahl verlängerst Du ebenfalls nach hinten, in das Prisma hinein (ebenfalls orange dargestellt). Diese beiden Verlängerungen schneiden sich dann im Ablenkungswinkel.

Der Ablenkungswinkel bestimmt also die Gesamtablenkung. Diesen kannst Du aus dem Prismenwinkel, dem ersten Einfallswinkel und dem zweiten Brechungswinkel berechnen.

Wie Du auf die entsprechende Formel kommst, erfährst Du in der Vertiefung!

Die Gesamtablenkung gibt an, um wie viel Grad der Strahl beim Durchgang durch das Prisma insgesamt abgelenkt wurde.

Den Prismenwinkel kannst Du dabei direkt am Prisma messen. Außerdem lassen sich sowohl der Eintrittswinkel ins Prisma (erster Einfallswinkel $\begin{array}{rcl}& & {\mathrm{\alpha }}_1\end{array}$) als auch der Austrittswinkel aus dem Prisma (zweiter Brechungswinkel $\begin{array}{rcl}& & {\mathrm{\alpha }}_2\end{array}$) experimentell bestimmen. Sind die entsprechenden Werte bekannt, so kannst Du damit die Gesamtablenkung berechnen.

Beispiele: Symmetrischer Strahlengang & Totalreflexion

Je nach Einfallswinkel können dabei unterschiedliche Effekte auftreten. Ist der Strahlengang durch das Prisma beispielsweise symmetrisch, so kann damit der Brechungsindex des Materials bestimmt werden. Zudem kann der Lichtstrahl durch Totalreflexion umgelenkt oder umgekehrt werden.

Strahlengang Prisma: Anwendung der Totalreflexion

Ab einem bestimmten Einfallswinkel kommt es beim Übergang vom optisch dichteren Medium ins optisch dünnere Medium zur Totalreflexion. Dabei kann das Licht das optisch dichtere Medium nicht mehr verlassen und der Strahl wird vollständig reflektiert.

In einem Prisma kann Totalreflexion beim Übergang aus dem optisch dichteren Prisma in die optisch dünnere Luft, also beim Austritt aus dem Prisma, auftreten. Dies wird in optischen Geräten unter anderem dazu ausgenutzt, um die einfallenden Lichtstrahlen umzulenken (Umlenkprisma) oder sie vollständig umzukehren (Umkehrprisma).

Wie das geschieht, kannst Du Dir folgendermaßen vorstellen:

Abb. 7 - Anwendung der Totalreflexion im Prisma

In Umlenkprismen (Abbildung 7, links) werden die einfallenden Strahlen (rot und blau) an der langen Seite vollständig reflektiert. Dabei ist der Reflexionswinkel nach dem Reflexionsgesetz gleich dem Einfallswinkel. Dadurch werden die reflektierten Strahlen umgelenkt und verlassen das Prisma in einem rechten Winkel zur Einfallsrichtung.

Umkehrprismen hingegen kehren die Richtung des einfallenden Lichts um. Dies kann unter anderem durch zweifache Totalreflexion im Prisma erreicht werden (siehe Abbildung 7, rechts).

Strahlengang Prisma: Symmetrischer Strahlengang

Um den Brechungsindex des Prismenmaterials zu bestimmen, stellst Du einen symmetrischen Strahlengang ein. Dazu orientierst Du das Prisma so, dass der Eintrittswinkel des Lichts in das Prisma gleich groß ist, wie der Austrittswinkel aus dem Prisma.

Um die Gesamtablenkung beim symmetrischen Strahlengang zu ermitteln, setzt Du diese Definition in die Formel für Gesamtablenkung ein. Mit ${\alpha }_1={\alpha }_2$ ergibt sich daher für die Gesamtablenkung beim symmetrischen Strahlengang:

$\begin{array}{rcl}\delta & =& {\alpha }_1+{\alpha }_2-\gamma \\ & & \\ \delta & =& {\alpha }_1+{\alpha }_1-\gamma \\ & & \\ \delta & =& 2·{\alpha }_1-\gamma \end{array}$

Dieser ist der kleinste Wert, den die Gesamtablenkung einnehmen kann.

Außerdem sind auch der Brechungswinkel der ersten Brechung ${\mathrm{\beta }}_1$ und der Einfallswinkel der zweiten Brechung ${\mathrm{\beta }}_2$ im symmetrischen Strahlengang gleich groß (${\beta }_1={\beta }_2$). Für den Prismenwinkel folgt damit:

$$\begin{gathered} \gamma ={\beta }_1+{\beta }_2 \\ \gamma ={\beta }_1+{\beta }_1 \\ \gamma =2·{\beta }_1 \end{gathered}$$

Den Brechungsindex bestimmst Du nun aus dem Brechungsgesetz. Nimm zur Vereinfachung an, dass Luft einen Brechungsindex von 1 hat ($n_1=n_{Luft}\approx 1$).

Da Du sowohl den Prismenwinkel als auch den Einfallswinkel mit einem Geodreieck messen kannst, kannst Du daraus die minimale Ablenkung durch das Prisma berechnen. Mit diesen Werten berechnest Du dann den Brechungsindex.

Am besten verwendest Du dazu allerdings Licht einer einzigen Wellenlänge, da unterschiedliche Wellenlängen unterschiedlich stark gebrochen werden. Die Abhängigkeit des Brechverhaltens von der Wellenlänge des Lichts heißt Dispersion.

Bedeutung von Dispersion in der Optik

Es kommt hin und wieder vor, dass physikalische Größen von der Wellenlänge des Lichts abhängig sind. Dieses Verhalten wird als Dispersion bezeichnet.

Der Brechungsindex hängt von der Lichtgeschwindigkeit ab. Die Lichtgeschwindigkeit wiederum wird durch die Wellenlänge beeinflusst. Beispielsweise breitet sich rotes Licht in Materie schneller aus als blaues Licht.

Damit wird also der Brechungsindex ebenfalls von der Wellenlänge des einfallenden Lichts beeinflusst, sodass Licht unterschiedlicher Farbe vom selben Medium unterschiedlich stark gebrochen wird.

Dispersion sorgt dafür, dass farbiges Licht durch ein Prisma unterschiedlich stark abgelenkt wird. Damit sind die Austrittswinkel unterschiedlicher Lichtfarben unterschiedlich groß:

Abb. 8 - Dispersion eines Prismas

Wie Du in der Abbildung erkennen kannst, wird rotes Licht schwächer abgelenkt als alle anderen Lichtfarben. Die größte Ablenkung erfährt dabei violettes Licht. Dieses Verhalten wird unter anderem dazu ausgenutzt, um weißes Licht mit einem Prisma in seine Bestandteile zu zerlegen.

Nun hast Du einen Überblick darüber, wie Prismen in der Optik eingesetzt werden. Wenn Du also das nächste Mal eine Spiegelreflexkamera in der Hand hältst und in das Okular schaust, dann kannst Du Dir sicher sein, dass das Licht, das dein Auge trifft, seinen Weg durch ein Prisma genommen hat. Kommst Du hingegen in eine Situation, wo Du einen Lichtstrahl umkehren oder umlenken möchtest, so weißt Du jetzt genug über ein Prisma, um es richtig einsetzen zu können.