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Strahlengang Prisma

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Strahlengang Prisma

Sowohl im Labor, als auch im Alltagsleben wird Licht in eine andere Richtung gelenkt. Dazu werden in Spiegelreflexkameras oder in optischen Laborgeräten transparente Körper aus Glas oder Kunststoff verbaut, die das einfallende Licht durch Reflexion oder Brechung umlenken. Diese Bauteile heißen Prismen.

Prismen werden außerdem verwendet, um Licht in Farben zu zerlegen, aus denen es besteht. Doch was passiert, wenn Licht auf ein Prisma trifft? Wie sieht der Strahlengang durch das Prisma aus?

Lichtbrechung am Prisma: Definition und Brechungsgesetz

Brechung von Licht kann an jedem transparenten Material stattfinden. Dies wird beispielsweise in vielen optischen Geräten ausgenutzt, um Licht umzulenken oder in seine Bestandteile zu zerlegen. Dazu werden unter anderem Prismen verwendet.

Prismen

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche.

In Prismen sind Grund- und Deckfläche parallel zueinander und deckungsgleich. Damit kann ein Prisma folgende Formen annehmen:

Die Fläche des Mantels hat überall die gleiche Höhe und ihre Kanten sind parallel zueinander.

In der Optik werden zur Lichtbrechung meistens Dreiecksprismen verwendet. Ein Dreiecksprisma ist ein Prisma mit einer dreieckigen Grund- und Deckfläche und entspricht dem ersten Bild in Abbildung 1. Doch bevor wir uns der Brechung an einem Prisma widmen, schauen wir uns zunächst einige allgemeine Grundlagen der Lichtbrechung an.

Das Snelliussche Brechungsgesetz

Brechung kannst Du erklären, indem Du Dir Licht als ein Bündel von Strahlen vorstellst. Diese Strahlen verlaufen geradlinig durch ein Medium, bis sie auf einen anderen Stoff treffen. An den Grenzflächen zwischen den beiden Stoffen wird ein Teil des einfallenden Lichts reflektiert. Der restliche Teil tritt durch die Grenzfläche und wird im zweiten Medium gebrochen.

Wenn Dich dieses Thema näher interessiert, dann kannst Du mehr darüber im Artikel zur Brechung nachlesen.

Wie das einfallende Licht gebrochen wird, hängt dabei zum einen von seinem Einfallswinkel und zum anderen von den Brechungsindizes der am Übergang beteiligten Medien ab. Dieser Zusammenhang wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben.

Geht Licht aus einem Medium mit dem Brechungsindex in ein Medium mit dem Brechungsindex über, dann wird es nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dieses lautet:

Strahlengang Prisma Brechungsgesetz StudySmarter

mit α als Einfallswinkel und β als Brechungswinkel des Strahls.

Mit dem Brechungsgesetz kannst Du beispielsweise für einen bestimmten Einfallswinkel den entsprechenden Brechungswinkel berechnen, wenn die Brechungsindices bekannt sind.

Konkrete Beispiele, so wie die Herleitung vom Brechungsgesetz, findest Du im entsprechenden Artikel.

Strahlengang im Prisma zeichnen und Konstruktion von Prismenwinkeln

Licht wird am Prisma insgesamt zweimal gebrochen: Einmal beim Eintritt in das Prisma und einmal beim Austritt aus dem Prisma. Dies veranschaulichen wir durch den Strahlengang.

Strahlengang durch das Prisma

Wie die Strahlen im Prisma gebrochen werden, kannst Du anhand folgender Abbildung beobachten:

Sobald der einfallende Strahl von links auf das Prisma trifft, findet zum ersten Mal Brechung statt. Der gebrochene Strahl (gestrichelte Linie) bewegt sich dann geradlinig durch das Prisma. Sobald das Licht auf die Grenzfläche von Prisma zu Luft trifft, wird er erneut gebrochen.

Das Brechverhalten ist dabei für beide Übergänge unterschiedlich. Bei der ersten Brechung ist der Brechungswinkel nämlich kleiner als der Einfallswinkel, während es bei der zweiten Brechung genau umgekehrt ist. Dieses Verhalten lässt sich mit dem Brechungsgesetz erklären.

Glas hat einen höheren Brechungsindex n als Luft, ist also optisch dichter. Damit findet der erste Übergang aus einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium statt. Es gilt also . Mit dem Brechungsgesetz folgt direkt, dass sein soll. Damit ist auch der Einfallswinkel größer als der Brechungswinkel und der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.

Beim zweiten Übergang tritt Licht aus dem optisch dichteren Glas in die optisch dünnere Luft über. Wegen folgt also aus dem Brechungsgesetz , sodass hier ein größerer Brechungswinkel als Einfallswinkel erwartet wird. Der Strahl wird also vom Lot weg gebrochen.

Winkel im Prisma

Die Einfalls- und Brechungswinkel kannst Du im Strahlengang analog zu den Winkeln in folgender Abbildung (in rot und blau markiert) einzeichnen:

Zwischen der Eintritts- und der Austrittsfläche liegt außerdem der Prismenwinkel γ (pink eingezeichnet). Dies ist der Winkel zwischen den beiden Ebenen, an denen Brechung stattfindet. Anschließend gibt es noch den Ablenkungswinkel δ (hier grün eingezeichnet). Dieser Winkel gibt an, um wie viel Grad der Strahl insgesamt durch die doppelte Brechung am Prisma abgelenkt wurde.

Um den Ablenkungswinkel zu bestimmen, verlängerst Du den einfallenden Strahl so in das Prisma, als würde er nicht gebrochen werden (orange). Den austretenden Strahl verlängerst Du ebenfalls nach hinten, in das Prisma hinein (ebenfalls orange dargestellt). Diese beiden Verlängerungen schneiden sich dann im Ablenkungswinkel.

Der Ablenkungswinkel bestimmt also die Gesamtablenkung. Diesen kannst Du aus dem Prismenwinkel, dem ersten Einfallswinkel und dem zweiten Brechungswinkel berechnen.

Wie Du auf die entsprechende Formel kommst, erfährst Du in der Vertiefung!

Herleitung der Gesamtablenkung

Die Formel der Gesamtablenkung erhältst Du aus dem geometrischen Zusammenhang aller Winkel. Denke Dir dazu die folgenden Dreiecke ABC (hellgrün) und ABC' (gelb) in Abbildung 3:

Aus dem Dreieck ABC kannst Du folgende Beziehungen zwischen den Winkeln herstellen:

Der Innenwinkel im Punkt C entspricht dabei dem Prismenwinkel. Aus geometrischer Betrachtung ergeben sich die anderen beiden Innenwinkel in den Punkten A und B jeweils zu und . Nach dem Innenwinkelsatz muss die Summe der Innenwinkel 180° ergeben. Damit kannst Du nun folgende Gleichung aufstellen:

Diese Gleichung löst Du nun nach γ auf:

Jetzt betrachtest Du die Winkel im zweiten Dreieck ABC':

Der Innenwinkel im Punkt C' ergibt sich hier als die Differenz eines gestreckten Winkels und des Ablenkwinkels δ (). Die anderen beiden Innenwinkel in den Punkten A und B sind jeweils die Differenzen der Einfalls- und Brechungswinkel, und . Damit folgt für den Innenwinkelsatz:

Diese Gleichung formst Du jetzt nach δ um:

Nun kannst Du das Ergebnis für γ, , hier einsetzen und erhältst somit die Gesamtablenkung:

Die Gesamtablenkung gibt an, um wie viel Grad der Strahl beim Durchgang durch das Prisma insgesamt abgelenkt wurde.

Du kannst die Gesamtablenkung als Ablenkungswinkel δ aus dem Prismenwinkel γ, dem ersten Einfallswinkel und dem zweiten Brechungswinkel berechnen:

Strahlengang Prisma Gesamtablenkung Formel StudySmarter

Den Prismenwinkel kannst Du dabei direkt am Prisma messen. Außerdem lassen sich sowohl der Eintrittswinkel ins Prisma (erster Einfallswinkel ) als auch der Austrittswinkel aus dem Prisma (zweiter Brechungswinkel ) experimentell bestimmen. Sind die entsprechenden Werte bekannt, so kannst Du damit die Gesamtablenkung berechnen.

Beispiele: Symmetrischer Strahlengang & Totalreflexion

Je nach Einfallswinkel können dabei unterschiedliche Effekte auftreten. Ist der Strahlengang durch das Prisma beispielsweise symmetrisch, so kann damit der Brechungsindex des Materials bestimmt werden. Zudem kann der Lichtstrahl durch Totalreflexion umgelenkt oder umgekehrt werden.

Strahlengang Prisma: Anwendung der Totalreflexion

Ab einem bestimmten Einfallswinkel kommt es beim Übergang vom optisch dichteren Medium ins optisch dünnere Medium zur Totalreflexion. Dabei kann das Licht das optisch dichtere Medium nicht mehr verlassen und der Strahl wird vollständig reflektiert.

Wenn Dich dieses Thema näher interessiert, kannst Du es im Artikel zur Totalreflexion nachlesen.

In einem Prisma kann Totalreflexion beim Übergang aus dem optisch dichteren Prisma in die optisch dünnere Luft, also beim Austritt aus dem Prisma, auftreten. Dies wird in optischen Geräten unter anderem dazu ausgenutzt, um die einfallenden Lichtstrahlen umzulenken (Umlenkprisma) oder sie vollständig umzukehren (Umkehrprisma).

Beispielsweise werden in Fernrohren Umkehrprismen verwendet, um das auf dem Kopf stehende Bild aufzurichten. Umlenkprismen werden unter anderem in Infrarotspektrometern eingesetzt, um die Richtung des Lichts besser einstellen und kontrollieren zu können.

Wie das geschieht, kannst Du Dir folgendermaßen vorstellen:

In Umlenkprismen (Abbildung 7, links) werden die einfallenden Strahlen (rot und blau) an der langen Seite vollständig reflektiert. Dabei ist der Reflexionswinkel nach dem Reflexionsgesetz gleich dem Einfallswinkel. Dadurch werden die reflektierten Strahlen umgelenkt und verlassen das Prisma in einem rechten Winkel zur Einfallsrichtung.

Umkehrprismen hingegen kehren die Richtung des einfallenden Lichts um. Dies kann unter anderem durch zweifache Totalreflexion im Prisma erreicht werden (siehe Abbildung 7, rechts).

Strahlengang Prisma: Symmetrischer Strahlengang

Um den Brechungsindex des Prismenmaterials zu bestimmen, stellst Du einen symmetrischen Strahlengang ein. Dazu orientierst Du das Prisma so, dass der Eintrittswinkel des Lichts in das Prisma gleich groß ist, wie der Austrittswinkel aus dem Prisma.

Der Strahlengang durch das Prisma ist dann symmetrisch, wenn der Eintrittswinkel ins Prisma und der Austrittswinkel aus dem Prisma gleich groß sind:

Strahlengang Prisma Symmetrischer Strahlengang Formel StudySmarter

Um die Gesamtablenkung beim symmetrischen Strahlengang zu ermitteln, setzt Du diese Definition in die Formel für Gesamtablenkung ein. Mit ergibt sich daher für die Gesamtablenkung beim symmetrischen Strahlengang:

Dieser ist der kleinste Wert, den die Gesamtablenkung einnehmen kann.

Die Gesamtablenkung ist bei einem symmetrischen Strahlengang minimal. Sie lässt sich durch die Formel

Strahlengang Prisma Symmetrischer Strahlengang minimale Gesamtablenkung StudySmarter

berechnen. Dabei ist der Eintrittswinkel ins Prisma und der Prismenwinkel.

Außerdem sind auch der Brechungswinkel der ersten Brechung und der Einfallswinkel der zweiten Brechung im symmetrischen Strahlengang gleich groß (). Für den Prismenwinkel folgt damit:

Den Brechungsindex bestimmst Du nun aus dem Brechungsgesetz. Nimm zur Vereinfachung an, dass Luft einen Brechungsindex von 1 hat ().

Mit als Brechungsindex der Luft vereinfacht sich Brechungsgesetz beim ersten Übergang zu

Dabei ist der Brechungsindex des Prismas.

Der Einfallswinkel lässt sich durch die minimale Ablenkung und den Prismenwinkel γ ausdrücken, wenn Du die entsprechende Formel umformst:

Dasselbe gilt für den Brechungswinkel:

Diese kannst Du nun in das vereinfachte Brechungsgesetz einsetzen und erhältst

Wenn Du das jetzt nach umformst, kannst Du den Brechungsindex des Prismas aus der minimalen Ablenkung und dem Prismenwinkel berechnen:

Da Du sowohl den Prismenwinkel als auch den Einfallswinkel mit einem Geodreieck messen kannst, kannst Du daraus die minimale Ablenkung durch das Prisma berechnen. Mit diesen Werten berechnest Du dann den Brechungsindex.

Am besten verwendest Du dazu allerdings Licht einer einzigen Wellenlänge, da unterschiedliche Wellenlängen unterschiedlich stark gebrochen werden. Die Abhängigkeit des Brechverhaltens von der Wellenlänge des Lichts heißt Dispersion.

Bedeutung von Dispersion in der Optik

Es kommt hin und wieder vor, dass physikalische Größen von der Wellenlänge des Lichts abhängig sind. Dieses Verhalten wird als Dispersion bezeichnet.

Der Brechungsindex hängt von der Lichtgeschwindigkeit ab. Die Lichtgeschwindigkeit wiederum wird durch die Wellenlänge beeinflusst. Beispielsweise breitet sich rotes Licht in Materie schneller aus als blaues Licht.

Da es im Vakuum keine Materie gibt, mit der das Licht wechselwirken kann, breiten sich alle Wellenlängen dort gleich schnell aus. Es findet also keine Dispersion im Vakuum statt. Obwohl Luft optisch dichter ist als Vakuum, ist der Geschwindigkeitsunterschied in Luft kaum bemerkbar.

Damit wird also der Brechungsindex ebenfalls von der Wellenlänge des einfallenden Lichts beeinflusst, sodass Licht unterschiedlicher Farbe vom selben Medium unterschiedlich stark gebrochen wird.

Die Abhängigkeit des Brechungsindexes von der Wellenlänge des einfallenden Lichts wird in der Optik als Dispersion bezeichnet.

Dispersion sorgt dafür, dass farbiges Licht durch ein Prisma unterschiedlich stark abgelenkt wird. Damit sind die Austrittswinkel unterschiedlicher Lichtfarben unterschiedlich groß:

Wie Du in der Abbildung erkennen kannst, wird rotes Licht schwächer abgelenkt als alle anderen Lichtfarben. Die größte Ablenkung erfährt dabei violettes Licht. Dieses Verhalten wird unter anderem dazu ausgenutzt, um weißes Licht mit einem Prisma in seine Bestandteile zu zerlegen.

Dispersion kann Dir auch im Alltag begegnen. Sonnenlicht besteht etwa aus Licht aller Wellenlängen. Wenn es regnet, und Sonnenlicht auf einen Regentropfen trifft, dann wird das Licht zweimal gebrochen. Die erste Brechung findet, genau wie beim Prisma, beim Übergang in den Tropfen statt. Beim zweiten Mal wird das Licht beim Austritt aus dem Tropfen gebrochen.

Dabei werden unterschiedliche Wellenlängen unterschiedlich stark abgelenkt und treten in unterschiedlichen Winkeln aus dem Regentropfen aus. Das Sonnenlicht wird also durch den Regentropfen in die einzelnen Farben zerlegt. Da der Tropfen rund ist, entsteht dabei die runde Form des Regenbogens.

Weitere Informationen und Beispiele zur Zusammensetzung von Licht findest Du im Artikel über das Farbspektrum.

Nun hast Du einen Überblick darüber, wie Prismen in der Optik eingesetzt werden. Wenn Du also das nächste Mal eine Spiegelreflexkamera in der Hand hältst und in das Okular schaust, dann kannst Du Dir sicher sein, dass das Licht, das dein Auge trifft, seinen Weg durch ein Prisma genommen hat. Kommst Du hingegen in eine Situation, wo Du einen Lichtstrahl umkehren oder umlenken möchtest, so weißt Du jetzt genug über ein Prisma, um es richtig einsetzen zu können.

Strahlengang Prisma - Das Wichtigste

  • Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche. Dabei sind Grund- und Deckfläche parallel zueinander und deckungsgleich.
  • In der Physik werden Dreiecksprismen verwendet, um Licht durch Reflexion und Brechung umzulenken oder es in seine Bestandteile zu zerlegen.
  • Wenn Licht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Materialien trifft, dann kann es entweder reflektiert oder gebrochen werden. Bei der Brechung gilt das Brechungsgesetz:

Dabei sind und die Brechungsindices der beteiligten Stoffe, α ist der Einfallswinkel und β der Brechungswinkel.

  • Insgesamt wird das Licht beim Durchgang durch das Prisma um den Winkel

abgelenkt. Dieser Winkel δ heißt Gesamtablenkung. Dabei sind der Eintrittswinkel in das Prisma, der Austrittswinkel aus dem Prisma und γ der Prismenwinkel.

  • Der Strahlengang durch das Prisma ist dann symmetrisch, wenn der Eintrittswinkel ins Prisma und der Austrittswinkel aus dem Prisma gleich groß sind.
  • Bei einem symmetrischen Strahlengang () ist die Gesamtablenkung minimal und beträgt

  • Der Brechungsindex hängt von der Wellenlänge des einfallenden Lichts ab. Dieses Phänomen heißt Dispersion und wird dazu verwendet, um Licht in seine Bestandteile zu zerlegen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Strahlengang Prisma

Durch das Prisma wird Licht zweimal gebrochen: Zuerst beim Eintritt ins Glas und dann beim Austritt in die Luft. Insgesamt wird das Licht dabei zur Basis hin gebrochen.

Trifft Licht auf ein Prisma, dann wird es insgesamt zweimal gebrochen. Zusätzlich kann Dispersion auftreten, wenn das Licht aus mehreren Farben besteht. Dabei wird es in seine Bestandteile zerlegt.

Prismen brechen Licht einmal beim Übergang aus der Luft ins Glas und einmal beim Übergang aus dem Glas in die Luft. Wenn der Strahl aus mehreren Farben zusammengesetzt ist, kann er dabei in seine Bestandteile zerlegt werden (Dispersion).

Weißes Licht besteht aus Licht unterschiedlicher Wellenlängen (also Farben). Verschiedene Wellenlängen bedeuten unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten. Damit ist auch der Brechungsindex von der Wellenlänge des Lichts abhängig. Dieses Verhalten heißt Dispersion. Durch Dispersion wird Licht unterschiedlicher Farbe unterschiedlich stark gebrochen, wobei weißes Licht in seine Bestandteile zerlegt wird.

Finales Strahlengang Prisma Quiz

Frage

Beschreibe die Eigenschaften eines Prismas.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche. Dabei sind Grund- und Deckfläche parallel zueinander und deckungsgleich. Die Fläche des Mantels hat überall die gleiche Höhe und ihre Kanten sind parallel zueinander.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre die Brechung an einem Prisma.

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn der einfallende Strahl auf das Prisma trifft, wird er zum ersten Mal gebrochen. Da das Prismenmaterial optisch dichter als Luft ist, ist der Einfallswinkel größer als der Brechungswinkel und der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.


Der gebrochene Strahl bewegt sich dann geradlinig durch das Prisma. Sobald er auf die Grenzfläche zu Luft trifft, wird er erneut gebrochen.


Jetzt tritt das Licht aus dem optisch dichteren Glas in die optisch dünnere Luft über, sodass hier ein größerer Brechungswinkel als Einfallswinkel erwartet wird. Der Strahl wird also vom Lot weg gebrochen.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Bedeutung der Gesamtablenkung.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Gesamtablenkung gibt an, um wie viel Grad der Strahl beim Durchgang durch das Prisma insgesamt abgelenkt wurde. Sie entspricht dem Ablenkungswinkel.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wann der Strahlengang symmetrisch ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Strahlengang ist symmetrisch, wenn der Eintrittswinkel ins Prisma und der Austrittswinkel aus dem Prisma gleich groß sind.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, was ein symmetrischer Strahlengang für die Gesamtablenkung bedeutet.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Gesamtablenkung ist bei einem symmetrischen Strahlengang minimal.

Frage anzeigen

Frage

Begründe, warum der Brechungsindex eines Stoffes von der Wellenlänge des einfallenden Lichts abhängt. (Dispersion)

Antwort anzeigen

Antwort

Der Brechungsindex hängt von der Lichtgeschwindigkeit ab. Die Lichtgeschwindigkeit wiederum wird durch die Wellenlänge beeinflusst. Damit wird also der Brechungsindex ebenfalls von der Wellenlänge des einfallenden Lichts beeinflusst, sodass Licht unterschiedlicher Farbe vom selben Medium unterschiedlich stark gebrochen wird.

Frage anzeigen
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