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Brewster-Winkel

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Physik

Wenn Du an einem sonnigen Tag in einer Schneelandschaft unterwegs bist, dann kann es passieren, dass Du vom Schnee geblendet wirst. Um das zu vermeiden, kannst Du zum Beispiel eine Polarisationsbrille benutzen. Diese Brillen verhindern zum einen, dass Du geblendet wirst und zum anderen lassen sich damit Kontraste besser wahrnehmen.

Dazu filtern diese Brillen linear polarisiertes Licht heraus. Dieses entsteht, wenn das Sonnenlicht in einem bestimmten Einfallswinkel, dem sogenannten Brewster-Winkel, auf den Schnee trifft.

Brewster-Winkel: Polarisation einfach erklärt

Während es in manchen Zusammenhängen einfacher ist, sich Licht als Strahlen vorzustellen, ist es in anderen Fällen wiederum besser, Licht als Welle zu betrachten. Beispielsweise ist es einfacher, die Polarisation von Licht zu erklären, wenn Du Licht als eine elektromagnetische Welle beschreibst.

Licht als elektromagnetische Welle

Elektromagnetische Wellen bestehen aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld, die senkrecht zueinander schwingen. Die Schwingung erfolgt dabei senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle:

Licht als eine elektromagnetische Welle breitet sich genauso aus, wie in Abbildung 1 dargestellt. Das elektrische Feld ist durch E-Feld und das magnetische Feld durch B-Feld abgekürzt. Elektromagnetische Wellen, also auch Licht, transportieren Energie. Die transportierte Energiemenge ist dabei abhängig von der Frequenz oder Wellenlänge des Lichts.

Die Energie E von Licht der Wellenlänge λ kannst Du mit

Brewster-Winkel Energie Wellenlänge Formel StudySmarter

berechnen. Dabei ist das Plancksche Wirkungsquantum und die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Wenn eine Lichtwelle auf Materie trifft, dann kann sie absorbiert, reflektiert oder gebrochen werden. Außerdem sind auch noch Interferenz, Beugung und Polarisation möglich.

Mehr darüber kannst Du in den Artikeln zur Beugung am Einzelspalt oder Interferenz am Doppelspalt erfahren.

Polarisation und Polarisationsarten

Obwohl elektromagnetische Wellen senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingen, kann die Richtung der Schwingung unterschiedlich räumlich orientiert sein. Das heißt, dass die Schwingung des elektrischen Feldes aus Abbildung 1 nicht zwangsläufig entlang der x-Achse erfolgen muss. Das Feld kann auch beispielsweise in der x-y-Ebene oder entlang der y-Achse schwingen.

Das magnetische Feld schwingt unabhängig von der Orientierung immer senkrecht zum elektrischen Feld. Es wird aber zur Vereinfachung bei der Beschreibung von Polarisation in Abbildungen oft weggelassen.

Die Schwingungsrichtung einer Lichtwelle wird durch ihre Polarisation beschrieben.

Je nachdem, ob die Richtung der Schwingung konstant bleibt oder sich ändert, sind unterschiedliche Polarisationsarten möglich.

Wenn Dich dieses Thema näher interessiert, dann kannst Du im Artikel zur Polarisation mehr darüber lesen.

Zirkular polarisiertes Licht

Wenn die Schwingungsrichtung des elektromagnetischen Feldes mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit in der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung rotiert, dann handelt es sich um zirkular polarisiertes Licht. Dies kannst Du Dir wie folgt vorstellen:

Auf der linken Seite der Abbildung siehst Du, wie sich zirkular polarisiertes Licht im Raum ausbreitet. Die Schwingungsrichtung vom elektrischen Feld (rot) dreht sich dabei um die Achse, entlang welcher sich das Licht ausbreitet. Das Ergebnis ist die einhüllende, blaue Spirale. Wenn Du von vorne draufschaust, dreht sich das elektrische Feld im Kreis. Dies siehst Du auf der rechten Seite.

Linear polarisiertes Licht

Im Gegensatz zum zirkular polarisierten Licht bleibt die Schwingungsrichtung bei linear polarisiertem Licht konstant. Dies sieht folgendermaßen aus:

Dabei siehst Du links, wie das elektrische Feld (rot) in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingt. Wie diese Schwingung von vorne aussieht, kannst Du Dir auf der rechten Seite anschauen.

Unpolarisiertes Licht

Gewöhnliches Licht, wie das Sonnenlicht oder das Licht einer Glühbirne, besteht aus elektromagnetischen Wellen, die willkürlich in alle Richtungen schwingen. Die resultierende Welle hat damit keine ausgezeichnete Schwingungsrichtung und ist somit nicht polarisiert. Unpolarisiertes Licht lässt sich mit einem Polarisationsfilter in eine bestimmte Richtung polarisieren. Dies wird beispielsweise in der Fotografie eingesetzt.

Polarisationsfilter

Polarisationsfilter kannst Du Dir wie ein Sieb vorstellen, das eine bestimmte Polarisationsrichtung durchlässt, während die anderen Orientierungen herausgefiltert werden. Beispielsweise kannst Du mit einem Polarisationsfilter aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes Licht erzeugen:

Wie Du in der Abbildung erkennen kannst, filtert dieser Polarisationsfilter alle Schwingungsrichtungen heraus und lässt nur diejenigen Wellen durch, die vertikal schwingen. Da hier die Schwingungsrichtung konstant bleibt, wird also linear polarisiertes Licht erzeugt.

Du brauchst allerdings nicht unbedingt einen Polarisationsfilter, um Licht linear zu polarisieren. Denn unter bestimmten Bedingungen wird auch beim Auftreffen auf eine Grenzfläche zwischen unterschiedlichen Materialien linear polarisiertes Licht reflektiert.

Brewstergesetz: Brewster-Winkel Herleitung, Definition & Erklärung

Wenn Licht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft, tritt ein Teil ins Medium ein und wird gebrochen, der andere Teil wird reflektiert. Fällt das Licht dabei unter einem bestimmten Einfallswinkel ein, dann wird nur linear polarisiertes Licht reflektiert. Dieser Winkel ergibt sich aus dem Reflexions- und Brechungsgesetz und heißt Brewster-Winkel.

Herleitung und Definition des Brewster-Winkels

Was genau passiert, wenn Licht auf eine Grenzfläche trifft, kannst Du Dir am Beispiel einer Fensterscheibe verdeutlichen:

Die Abbildung zeigt, dass ein Teil des einfallenden Lichts gebrochen und der andere Teil reflektiert wird. Nach dem Reflexionsgesetz ist der Reflexionswinkel gleich dem Brewster-Winkel (rot eingezeichnet). Dabei wird nur der Teil des Lichts reflektiert, der senkrecht zur Einfallsebene verläuft. Folglich ist der reflektierte Strahl in eine Richtung, also linear, polarisiert.

Wenn Licht im Brewster-Winkel auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft, dann wird linear polarisiertes Licht reflektiert.

Der reflektierte und der gebrochene Strahl laufen in diesem Fall in einem rechten Winkel auseinander. Die Formel für den Brewster-Winkel kannst Du somit aus dem Brechungsgesetz und der geometrischen Betrachtung der Winkel aus Abbildung 5 herleiten.

Das Brechungsgesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Brechungs- und Einfallswinkel und den Brechungsindices der beiden Medien.

Wenn Du mehr darüber wissen möchtest, kannst Du im Artikel zum Brechungsgesetz nachlesen.

Die Lichtbrechung an der Grenzfläche zweier Medien mit den Brechungsindices und wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben:

Brewster-Winkel Brechungsgesetz StudySmarter

Dabei ist α der Einfallswinkel und β der Brechungswinkel.

Weil der gebrochene und der reflektierte Strahl im rechten Winkel (90°) auseinanderlaufen, kannst Du Dir den Zusammenhang zwischen dem Brechungswinkel und dem Brewster-Winkel folgendermaßen herleiten:

Du kannst an der Abbildung erkennen, dass die Summe aus dem Brewster-Winkel (rot), dem Brechungswinkel β (blau) und 90° einen gestreckten Winkel (180°, orange dargestellt) ergibt. Mathematisch wird es wie folgt ausgedrückt:

Diese Formel kannst Du nun nach β umformen:

Das setzt Du für den Brechungswinkel im Brechungsgesetz ein:

Weil ist, ergibt sich diese Formel zu

Nun kannst Du diese Formel umstellen:

An dieser Stelle benutzt Du die Definition vom Tangens, , und löst die Gleichung nach auf:

Diese Formel zur Berechnung des Brewster-Winkels heißt auch Brewstergesetz.

Der Brewster-Winkel lässt sich mit dem Brewstergesetz aus den Brechungsindices der beiden Medien, und , berechnen:

Brewster-Winkel Brewstergesetz StudySmarter

Der Brewster-Winkel wird also nur durch die Brechungsindices der beiden Medien bestimmt. Ist sein Wert bekannt, so kannst Du unterschiedliche reflektierende Materialien als Polarisator verwenden, um linear polarisiertes Licht zu erzeugen.

Erklärung der Polarisation durch Reflexion

Warum unter dem Brewster-Winkel ausgerechnet linear polarisiertes Licht reflektiert wird, kannst Du Dir mit der folgenden Abbildung verdeutlichen:

An der Abbildung kannst Du erkennen, dass das einfallende, unpolarisierte Licht aus mehreren Komponenten besteht. Dabei sind hier zur Vereinfachung nur die senkrecht und die parallel zur Einfallsebene einfallende Komponente eingezeichnet. Die Einfallsebene (grün) steht dabei senkrecht auf der Grenzfläche (grau) zwischen den beiden Medien.

Die rot dargestellte Welle verläuft dabei genau in der Einfallsebene, beziehungsweise parallel zu dieser. Die blau eingezeichnete Welle verläuft senkrecht zur Einfallsebene und schwingt praktisch durch diese hindurch. Sobald der Strahl die Grenzfläche trifft, wird dabei nur die senkrechte Komponente reflektiert. Also ist dieser Anteil senkrecht zur Einfallsebene, und damit linear polarisiert.

Der restliche Anteil des Lichts tritt hingegen durch die Grenzfläche und wird dabei gebrochen. Da in diesem Strahl nun der senkrechte Anteil fehlt, ist der gebrochene Strahl überwiegend parallel zur Einfallsebene polarisiert.

Brewster-Winkel berechnen und Experiment mit Glas

Bei der Polarisation kannst Du den Brewster-Winkel entweder berechnen oder experimentell ermitteln.

Aufgabe

Du möchtest mit einem Quader aus Plexiglas linear polarisiertes Licht erzeugen. Berechne den Winkel, unter dem das Licht auf das Plexiglas fallen muss, damit der reflektierte Strahl linear polarisiert ist.

Hinweis: Der Brechungsindex von Luft ist und der Brechungsindex von Plexiglas ist .

Lösung

Gefragt ist nach dem Brewster-Winkel.

Der einfallende Strahl geht zunächst durch Luft, bevor er dann auf das Plexiglas trifft. Also ist und . Diese Werte setzt Du nun in das Brewstergesetz ein und berechnest den Winkel:

Der Brewster-Winkel für den Übergang aus der Luft ins Plexiglas beträgt also etwa 56°.

Den berechneten Wert kannst Du mit einem Laserpointer und einem Block aus Plexiglas experimentell bestätigen. Dazu benötigst Du neben dem Laserpointer und dem Glasstück auch ein Geodreieck. Der Versuch sollte außerdem in einem dunklen Raum durchgeführt werden.

Aufbau und Durchführung vom Experiment

Platziere den Laserpointer und das Glasstück zunächst so, wie es hier dargestellt ist:

Du führst den Versuch durch, indem Du das Glasstück, wie mit dem roten Pfeil dargestellt, drehst. Am besten markierst Du dabei die Ausgangsposition Deiner Glasplatte, da Du anschließend den Winkel messen wirst, um den Du das Glas gedreht hast.

Sobald Du die Glasplatte drehst, wird der Lichtstrahl reflektiert. Der einfallende und der reflektierte Strahl ist in der folgenden Abbildung in dunkelrot eingezeichnet:

Je weiter Du dabei drehst und je näher Du an den Brewster-Winkel kommst, desto schwächer erscheint der Lichtpunkt. Das liegt daran, dass unter dem Brewster-Winkel nur ein geringer Anteil des Lichts (nur der senkrecht polarisierte) reflektiert wird. Dadurch wird die Intensität des reflektierten Strahls geringer und ist beim Brewster-Winkel sogar minimal.

Sobald Du also die Position gefunden hast, bei welcher der reflektierte Strahl am schwächsten ist, markierst Du diese und misst mit einem Geodreieck den Winkel, um den Du Dein Glasstück gedreht hast. Für Plexiglas wird dabei den Berechnungen zufolge ein Brewster-Winkel von etwa 56° erwartet.

Anwendung der Polarisation

Die Polarisation durch Reflexion findet auch weite Anwendung im alltäglichen Gebrauch. So gibt es beispielsweise polarisierte Sonnenbrillen, die besonders im Wintersport und beim Auto- oder Motorradfahren beliebt sind. Außerdem wird in der Fotografie ebenfalls Polarisationsfilter verwendet, um beispielsweise Spiegelungen zu vermeiden.

Polarisierte Sonnenbrillen

Polarisierte Sonnenbrillen schützen die tragende Person vor Blendung und sorgen dafür, dass diese Kontraste besser wahrnehmen kann. Stell Dir dazu einen sonnigen Tag in einer Schneelandschaft vor. Das Sonnenlicht kann dabei auf unterschiedlichen Wegen auf dein Auge treffen: Entweder direkt von der Sonne oder durch Reflexion vom Schnee.

Je nachdem, wie die reflektierenden Oberflächen zum einfallenden Licht orientiert sind, ist das vom Schnee reflektierte Licht unterschiedlich polarisiert. Trifft Sonnenlicht etwa im Brewster-Winkel auf eine beschneite Oberfläche, dann reflektiert diese linear polarisiertes Licht. Wenn Du Dir dann beispielsweise eine beschneite Treppe anschaust, dann ist das von der horizontalen Seite der Stufe reflektierte Licht anders polarisiert als das von der vertikalen Seite reflektierte Licht.

Schaust Du Dir dieselbe Treppe durch eine polarisierte Sonnenbrille an, dann kann die Brille bestimmte Polarisationsrichtungen herausfiltern. Somit siehst Du die beiden Seiten der Stufen in unterschiedlichen Helligkeiten, sodass die gesamte Treppe deutlicher sichtbar wird.

Dieser Effekt kann auch beim Angeln praktisch sein. Dazu kannst Du Dir in der folgenden Abbildung die Aussicht ohne Polarisationsbrille (links) im Vergleich zur Aussicht durch eine Polarisationsbrille (rechts) anschauen:

Brewster-Winkel Polarisationsbrille beim Angeln StudySmarterAbbildung 10: Angeln ohne und mit PolarisationsbrilleQuelle: matchangler-shop.de

Dabei kannst Du erkennen, dass die Kontraste durch eine Polarisationsbrille (siehe Bild rechts) viel deutlicher sind. Damit kann ein Angler besser Fische oder andere Strukturen unter Wasser erkennen.

Polarisationsfilter in der Fotografie

In der Fotografie werden Polarisationsfilter eingesetzt, um Spiegelungen zu vermeiden oder den Kontrast zu erhöhen. Am besten schaust Du Dir dazu ein Foto ohne und ein Foto mit Polarisationsfilter an:

Brewster-Winkel Polarisationsfilter in der Fotografie StudySmarterAbbildung 11: Fotografie mit und ohne PolarisationsfilterQuelle: chemgapedia.de

Ohne Polarisationsfilter (linkes Bild) ist dabei eine deutliche Spiegelung im Fenster zu erkennen. Diese Spiegelung verschwindet, wenn beim Fotografieren ein Polarisationsfilter verwendet wird (rechtes Bild). In diesem Fall wird linear polarisiertes Licht, das im Brewster-Winkel auf die Fensterscheibe trifft und anschließend von dieser reflektiert wird, durch den Polarisationsfilter herausgefiltert.

Brewster-Winkel - Das Wichtigste

  • Du kannst einen Lichtstrahl als eine elektromagnetische Welle betrachten, die bei einer Wellenlänge λ die Energiemenge

transportiert. Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

  • Elektromagnetische Wellen bestehen aus senkrecht zueinander und zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingenden magnetischen und elektrischen Feldern.
  • Die Schwingungsrichtung einer Lichtwelle wird durch ihre Polarisation beschrieben.
  • Licht setzt sich aus mehreren elektromagnetischen Wellen zusammen, die sich überlagern. Je nach Orientierung der überlagerten Wellen sind unterschiedliche Polarisationsarten möglich: zirkular polarisiertes Licht, linear polarisiertes Licht oder unpolarisiertes Licht.
  • Mit Polarisationsfiltern oder durch Reflexion kannst Du Licht bestimmter Polarisationsrichtungen erzeugen.
  • Wenn Licht im Brewster-Winkel auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft, dann wird linear polarisiertes Licht reflektiert. Den Brewster-Winkel kannst du aus den Brechungsindices der beiden Medien und mit dem Brewstergesetz berechnen:

  • Das Brewstergesetz kannst Du aus dem geometrischen Zusammenhang der Winkel und dem Brechungsgesetz herleiten. Mit dem Einfallswinkel α und dem Reflexionswinkel β, so wie den Brechungsindices und lautet das Brechungsgesetz:

  • Polarisation durch Reflexion an sämtlichen Oberflächen wird beispielsweise von polarisierten Sonnenbrillen oder Polarisationsfiltern in der Fotografie zur Erhöhung von Kontrasten und Minderung von Spiegelungen eingesetzt.

Brewster-Winkel

Mit dem Brewster Gesetz kannst du den Brewster-Winkel folgendermaßen berechnen: 


αB=tan-1(n2/n1)


Dabei sind n1 und ndie Brechungsindices der an der Reflexion beteiligten Medien.

Den Brewster-Winkel kannst du folgendermaßen berechnen: 


αB=tan-1(n2/n1)


Dabei sind n1 und ndie Brechungsindices der an der Reflexion beteiligten Medien.

Der Brewster-Winkel ist der Einfallswinkel, für den der reflektierte Strahl linear polarisiert ist. Du kannst den Brewster-Winkel folgendermaßen berechnen:


αB=tan-1(n2/n1)


Mit n1 und nals Brechungsindices der an der Reflexion beteiligten Medien.

Unter dem Brewster-Winkel ist der reflektierte Strahl linear polarisiert.

Finales Brewster-Winkel Quiz

Frage

Gib den Zusammenhang zwischen der Energie und der Wellenlänge einer elektromagnetischen Welle an.

Antwort anzeigen

Antwort


h: Plancksches Wirkungsquantum

c: Vakuumlichtgeschwindigkeit

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe die Funktion eines Polarisationsfilters.

Antwort anzeigen

Antwort

Mit einem Polarisationsfilter kannst du aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes Licht erzeugen. Dazu lässt der Filter bestimmte Polarisationsrichtung durch, während die anderen Orientierungen herausgefiltert werden.

Frage anzeigen

Frage

Nenne das Snelliussche Brechungsgesetz.

Antwort anzeigen

Antwort


 und  sind die Brechungsindices der an der Brechung beteiligten Medien,  ist der Einfallswinkel und der Brechungswinkel.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, unter welchen Umständen linear polarisiertes Licht reflektiert wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn ein Lichtstrahl unter dem Brewster-Winkel auf eine Oberfläche trifft, dann wird nur der Anteil des Lichts reflektiert, der senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist. Dieser Anteil ist linear polarisiert.

Frage anzeigen

Frage

Gib das Brewstergesetz an.

Antwort anzeigen

Antwort


Dabei ist  der Brewster-Winkel und  und sind die Brechungsindices der an der Brechung beteiligten Materialien

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Einfallswinkel, unter dem Licht auf die Wasseroberfläche einfallen muss, damit linear polarisiertes Licht reflektiert wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Brechungsindex von Luft ist  und der Brechungsindex von Wasser beträgt . Damit ergibt sich für den Brewster-Winkel:


Also wird linear polarisiertes Licht reflektiert, wenn der Strahl unter einem Winkel von etwa 53° auf die Wasseroberfläche trifft.


Frage anzeigen

Frage

Du bestrahlst ein Stück Glas mit einem Laser und drehst es im Strahlengang (siehe Abbildung). Dabei stellst du fest, dass der reflektierte Lichtpunkt bei einer bestimmten Ausrichtung schwächer wird. 



Interpretiere diese Beobachtung.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Intensität wird stärker abgeschwächt, je näher die Position am Brewster-Winkel ist. Das liegt daran, dass unter dem Brewster-Winkel nur ein geringer Anteil des Lichts (nur der senkrecht polarisierte) reflektiert wird. Dadurch wird die Intensität des reflektierten Strahls geringer und ist beim Brewster-Winkel sogar minimal.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, warum Angler gerne polarisierte Sonnenbrillen verwenden.

Antwort anzeigen

Antwort

Sonnenlicht wird sowohl an der Wasseroberfläche als auch an den Oberflächen der Objekte und Tiere unter Wasser reflektiert. Je nachdem, wie die reflektierenden Oberflächen zum einfallenden Licht orientiert sind, ist das reflektierte Licht unterschiedlich polarisiert


Trifft Sonnenlicht etwa im Brewster-Winkel auf eine Oberfläche, dann reflektiert diese linear polarisiertes Licht. Wenn der Angler sich dann verschiedene Strukturen unter Wasser anschaut, dann ist das von unterschiedlich orientierten Oberflächen reflektierte Licht immer anders polarisiert.


Wenn der Angler dann eine polarisierte Sonnenbrille anzieht, dann kann die Brille bestimmte Polarisationsrichtungen herausfiltern. Somit sieht er die Oberflächen in unterschiedlichen Helligkeiten, sodass alle Strukturen deutlicher sichtbar werden.

Frage anzeigen

Frage

Begründe, warum Sonnenlicht unpolarisiert ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Sonnenlicht besteht aus vielen einzelnen elektromagnetischen Wellen, die willkürlich in alle Richtungen schwingen. Diese überlagern sich so, dass die resultierende Welle keine ausgezeichnete Schwingungsrichtung hat. Somit ist sie nicht polarisiert.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe eine elektromagnetische Welle.

Antwort anzeigen

Antwort

Elektromagnetische Wellen bestehen aus senkrecht zueinander und zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingenden magnetischen und elektrischen Feldern.

Frage anzeigen
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