Wusstest Du, dass Du jedes Element zum Leuchten bringen kannst? Dabei spielt der Wasserstoff eine besondere Rolle. Denn Wasserstoff ist das erste entstandene Element. Ihn findest Du überall im Universum. Über das Wasserstoffspektrum können Wissenschaftler*innen etwa bestimmen, wie alt Himmelskörper sind, die sie beobachten oder wie viel Wasserstoff sich im Weltall befindet.
Informationen erhältst Du aus den Spektrallinien für Wasserstoff. Das Wasserstoffspektrum wurde in mehrere Serien unterteilt, die von unterschiedlichen Wissenschaftler*innen gefunden wurden. Die wichtigeren Serien sind hierbei die Lyman-Serie und die Balmer-Serie. Wie das Wasserstoffspektrum einfach erklärt werden kann, wie Du das Energieniveauschema beschreiben, so wie die Wellenlänge der Spektrallinien berechnen kannst, erfährst Du hier.
Wasserstoffspektrum einfach erklärt
Jedes Element besitzt ein charakteristisches Spektrum. Dieses kann etwa die Verteilung von Energien zeigen. Du kannst es zum Vorschein bringen, indem Du einem Element Energie zuführst. Dabei nehmen die Elektronen des Elements für kurze Zeit Energie auf. Diese Energie wird als Photon wieder abgegeben. Die Wellenlängen dieser Photonen ergeben dann das Emissionsspektrum, wie von etwa Wasserstoff.
Das Wasserspektrum ist das charakteristische Atomspektrum des Wasserstoffs. Wasserstoff kann durch Energiezufuhr angeregt, also zum Leuchten gebracht werden. Die dabei, in Form von Licht, abgegebene Energie kann als Emissionsspektrum abgebildet werden.
Neben dem Emissionsspektrum existiert noch das Absorptionsspektrum. In der Erklärung zum Farbspektrum erfährst Du mehr dazu.
Du kannst Dir dieses Spektrum als Abfolge von Wellenlängen von Photonen vorstellen. Diese Energien findest Du in den Eigenschaften von Licht wieder. Licht besteht nämlich aus elektromagnetischen Wellen, die unterschiedliche Wellenlängen, Energien und Frequenzen haben.
Das bei der Anregung von Wasserstoff freigesetzte Licht besteht hierbei aus gleichen elektromagnetischen Wellen. Dadurch hat Wasserstoff auch immer das gleiche Emissionsspektrum.
Abb. 1 - Wasserstoffspektrum als Emissionsspektrum.
Die Spektrallinien im Emissionsspektrum von Wasserstoff ergeben jedoch nicht das komplette Atomspektrum. Es sind tatsächlich nur die Spektrallinien, die sich im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums befinden. Das bisher bekannte Atomspektrum von Wasserstoff kannst Du folglich in einem größeren Energieniveauschema darstellen.
Energieniveauschema Wasserstoff
Die Übergänge im Energieniveauschema von Wasserstoff sind in Serien unterteilt. Weiterhin wurden sie nach den Entdeckern dieser Linien benannt.
Das Energieniveauschema von Wasserstoff enthält alle bekannten elektronischen Übergänge vom Element Wasserstoff. Diese sind jeweils in Serien unterteilt. Ein Energieniveau bezeichnet die Energie, die sich in einem System, etwa einem Atom, befindet.
Beachte, dass ein System wie ein Atom oder eine Schale eines Atoms noch weiter in unterschiedliche Energieniveaus unterteilt werden kann. In dem Fall der Energieniveaus des Wasserstoffatoms kannst Du jede Schale jeweils in ein Energieniveau zusammenfassen. Solltest Du die Schalen aber detaillierter betrachten wollen, dann kannst Du Dich mit der Orbitalstruktur von Atomen befassen.
Somit kannst Du auch die Energieniveaus bestimmen, auf denen sich die Elektronen eines Atoms befinden. Jede Schale eines Atoms besitzt ein anderes Energieniveau, wobei die erste Schale das geringste hat.
Ein Energieniveauschema beinhaltet die Informationen der Energieniveaus und den energetischen Übergängen eines Atomspektrums.
Abb. 2 - Energieniveauschema von Wasserstoff.
Auf der linken Achse befindet sich das jeweilige Energieniveau, in dem sich das Elektron befindet. Bei \(n=1\) befindet sich das Elektron im Normalzustand. Der Normalzustand bezeichnet das Energieniveau eines Elektrons, in dem es keine externe Energie aufgenommen hat. Es ist folglich das tiefste Energieniveau in einem nicht angetreten System.
Die untere Achse beschreibt den elektromagnetischen Bereich, in dem die Übergänge stattfinden. Auf der rechten Achse ist die Bezeichnung der Schale, in der sich das jeweilige Energieniveau befindet. Die obere Achse gibt den Namen der Serie an.
Im Energieniveauschema befindet sich ebenfalls die sogenannte Konvergenzgrenze.
Die maximale Energie, die ein Elektron aufnehmen kann, nennst Du Konvergenzgrenze \(E_{n=\infty}\):
\[E_{n=\infty}=13{,}6\,\mathrm{eV}\]
Bei der Konvergenzgrenze tritt das Elektron aus dem Atom aus. Dementsprechend kann es auch nicht mehr in den Normalzustand zurückfallen und zu dem Emissionsspektrum beitragen.
Diese Energie bezeichnest Du auch als Ionisierungsenergie.
Die Serien Energieniveauschema des Wasserstoffs kannst Du auch berechnen.
Wasserstoffspektrum Formel
In der Spektroskopie wird statt Frequenz oder Wellenlänge häufig die Wellenzahl \(\tilde{\nu}\) angegeben. Die Wellenzahlen des Wasserstoffspektrums berechnest Du allgemein mit der Rydberg Formel.
Mit der Rydberg-Formel kannst Du die Wellenzahl \(\tilde\nu\) der Übergänge berechnen:
\[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)\]
\( R_{\infty}\) steht für die Rydberg-Konstante: \[R_{\infty}=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m}^{-1}\] \(n\) steht für die jeweiligen Energieniveaus, wobei \(n_2\) immer größer ist als \(n_1\), denn \(n_1\) ist das Energieniveau, auf das das Elektron zurückfällt.
Um die Wellenlängen zu erhalten, berechnest Du den Kehrwert der Wellenzahl.
Der Kehrwert der Wellenzahl \(\tilde{\nu}\) ergibt die Wellenlänge \(\lambda\):
\[\lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}\]
Wellenlängen unterscheiden sich also unter anderem in ihrer Energie. Dadurch hat jede Serie im Energieniveauschema auch eine andere Bedeutung.
Lyman-Serie
Die Photonen und somit Wellenlängen der Lyman-Serie entstehen durch den Rückfall angeregter Elektronen in den Normalzustand bei \(n=1\).
Bei der Lyman-Serie befindet sich das untere Energieniveau in der K-Schale. Die entsprechenden Wellenlängen befinden sich im ultravioletten Bereich des elektromagnetischen Energieniveauschemas, zwischen 91 und 122 Nanometern.
Zu der Lyman-Serie gehören die folgenden Wellenlängen. Die Bezeichnungen von Wellenlängen in Serien werden über das griechische Alphabet wiedergegeben. Das erste angeregte Energieniveau startet bei \(n=2\). Die Wellenlängen der Lyman-Serie können mit dem bloßen Auge nicht gesehen werden.
| Angeregtes Energieniveau | Bezeichnung | Wellenlänge in [nm] |
| \(n=2\) | \(\alpha\) | 121,5 |
| \(n=3\) | \(\beta\) | 102,5 |
| \(n=4\) | \(\gamma\) | 97,2 |
| \(n=5\) | \(\delta\) | 94,92 |
| \(n=6\) | \(\epsilon\) | 93,73 |
| ... | ... | ... |
| \(n\rightarrow\infty\) | | 91,13 |
Tabelle 1: Wellenlängen der Lyman-Serie mit den dazugehörigen Energieniveaus und Bezeichnungen.
Astronomen benutzen die Lyman-Serie bei der Beobachtung ferner Himmelskörper. Hierbei berechnen Wissenschaftler die Rotverschiebung dieser Himmelskörper. Eine Rotverschiebung gibt die Verschiebung einer Wellenlänge in den roten Bereich des elektromagnetischen Spektrums wieder. Dadurch kann etwa das Alter verschiedener Himmelskörper bestimmt werden.
Die Rotverschiebung kannst Du mit dem Doppler Effekt erklären. Auch dazu findest Du eine eigene Erklärung!
Die Verteilung von Wasserstoff im Universum kann ebenfalls mit der Lyman-Serie erkundet werden. Wieso das interessant ist, erfährst Du in der Erklärung „Universum Größe“.
Die Wellenlängen der Lyman-Serie berechnest Du wie bereits beschreiben über die Rydberg-Formel. Diese kann jedoch noch mal vereinfacht werden.
Lyman-Serie Formel
Bei der Berechnung der Lyman-Serie ersetzt Du den ersten Teil der Formel in den Klammern durch eine 1. Das liegt daran, dass \(n_1=1\) ist und Du somit den Bruch einfach ausrechnen kannst.
Die Wellenzahlen \(\tilde\nu\) der Lyman-Serie können mit der vereinfachten Rydberg-Formel berechnet werden:
\[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\]
\( R_{\infty}\) steht für die Rydberg-Konstante:
\[R_{\infty}=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m^{-1}}\]
\(n\) steht für die angeregten Energieniveaus.
Wie sieht eine Rechnung mit der Rydberg-Formel aus?
Lyman-Serie Wellenlänge berechnen
Beachte, dass bei der Berechnung der Wellenlängen der Lyman-Serie mit der Rydberg-Formel die Ergebnisse in Metern angegeben werden.
Aufgabe 1
Berechne die Wellenlänge der Lyman-Serie, wenn ein Elektron aus dem fünften Energieniveau \(n_2=5\) in das Erste zurückfällt. Gebe die Wellenlänge in Nanometern an.
Benutze die vereinfachte Formel der Lyman-Serie und \(R_{\infty}=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m^{-1}}\).
Antwort
Du kannst alle gegebenen Werte in die vereinfachte Rydberg-Formel einsetzen. Um Meter in Nanometer umzurechnen, dividierst Du den Wert durch \(10^9\).
\begin{align}\tilde{\nu}&=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m^{-1}}\cdot\left(1-\frac{1}{5^2}\right)\\[0,2cm]\tilde{\nu}&=10534782{,}3\,\mathrm{m^{-1}}\\[0,2cm]\tilde{\nu}&=0{,}01053478\,\mathrm{nm}^{-1}\end{align}
Jetzt berechnest Du noch den Kehrwert für die Wellenzahl.
\begin{align}\lambda&=\frac{1}{0,01053478\,\mathrm{nm}^{-1}}\\[0,2cm]\lambda&=94{,}92\,\mathrm{nm}\end{align}
Du kannst Dein Ergebnis mit der Tabelle 1 vergleichen. Die berechnete Wellenlänge wird in der Lyman-Serie als \(\delta\)-Wellenlänge bezeichnet.
Die zweite Serie im Wasserstoffspektrum nennst Du Balmer-Serie.
Spektrallinien Wasserstoff – Balmer-Serie
Die Balmer-Serie beinhaltet Spektrallinien der sichtbaren Wellenlängen des Wasserstoffs.
Bei der Balmer-Serie befindet sich das untere Energieniveau in der L-Schale (\(n=2\)). Die Spektrallinien befinden sich teilweise im sichtbaren Bereich zwischen 364 und 657 Nanometern.
Die folgenden Wellenlängen gehören zu der Balmer-Serie. Für die Bezeichnung der Balmer-Serie hängt immer, chronologisch, ein griechischer Buchstabe an einem großen \(\ce{H}\). Dieses steht für das Element Wasserstoff. Die Wellenlängen sind in Nanometern angegeben.
| Angeregtes Energieniveau | Bezeichnung | Farbe | Wellenlänge in [nm] |
| \(n=3\) | \(\ce{H_{\alpha}}\) | rot (sichtbar) | 656,28 |
| \(n=4\) | \(\ce{H_{\beta}}\) | Blau-Grün (sichtbar) | 486,13 |
| \(n=5\) | \(\ce{H_{\gamma}}\) | Violett (sichtbar) | 434,05 |
| \(n=6\) | \(\ce{H_{\delta}}\) | Violett (sichtbar) | 410,17 |
| \(n=7\) | \(\ce{H_{\epsilon}}\) | Violett (sichtbar) | 397,01 |
| \(n=8\) | \(\ce{H_{\zeta}}\) | Violett (sichtbar) | 388,81 |
| \(n=9\) | \(\ce{H_{\eta}}\) | Ultraviolett (nicht sichtbar) | 383,44 |
| … | … | … | … |
| \(n\rightarrow\infty\) | | Ultraviolett (nicht sichtbar) | 364,56 |
Tabelle 2: Wellenlängen der Balmer-Serie mit den dazugehörigen Energieniveaus und Bezeichnungen, sowie der Farbe.
Die ersten vier Wellenlängen, \(\ce{H_{\alpha}}\) bis \(\ce{H_{\delta}}\) kannst Du in einem Emissionsspektrum erkennen. Die Wellenlängen \(\ce{H_{\epsilon}}\) und \(\ce{H_{\zeta}}\) sind meist nur schwer zu erkennen. Bei der Balmer-Serie starten die angeregten Energieniveaus bei \(n=3\).
Die Balmer-Serie berechnest Du über die Balmer-Formel.
Balmer-Formel
Der Schweizer Physiker Johann Jakob Balmer konnte 1855 über seine Balmer-Formel die Spektrallinien des Wasserstoffs im sichtbaren Bereich berechnen.
Mit der Balmer-Formel berechnet sich die Wellenlänge \(\lambda\) wie folgt:
\[\lambda=A\cdot\left(\frac{n^2}{n^2-2^2}\right)\]
\(A\) steht hierbei für eine empirische Konstante mit dem Wert:
\[A=364{,}50682\cdot10^{-9}\,\mathrm{m}\]
Für \(n\) setzt Du wieder die angeregten Energieniveaus ein.
Alternativ gilt natürlich weiterhin die Rydberg-Formel. Diese kannst Du für die Balmer-Serie weiter vereinfachen. Das tiefste Niveau liegt hierbei bei \(n_2=2\).
Die Wellenzahl \(\tilde\nu\) der Balmer-Serie kann mit der folgenden Vereinfachung der Rydberg-Formel berechnet werden:
\[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)\]
\( R_{\infty}\) steht für die Rydberg-Konstante:
\[R_{\infty}=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m}^{-1}\]
\(n\) steht für die angeregten Energieniveaus.
Mit diesen Formeln kannst Du nun die Balmer-Serie berechnen.
Balmer-Serie Wellenlänge berechnen
Um die Wellenlänge der Balmer-Serie zu berechnen, verwendest Du die Balmer-Formel.
Aufgabe 2
Berechne die erste nicht sichtbare Wellenlänge der Balmer-Serie mit der Balmer-Formel. Gebe die Wellenlänge in Nanometern an.
Benutze zur Berechnung die Balmer-Formel und \(A=364{,}50682\cdot10^{-9}\,\mathrm{m}\). Den ersten, nicht sichtbaren Übergang kannst Du in Tabelle 2 nachschauen.
Antwort
Die erste nicht sichtbare Wellenlänge der Balmer-Serie entsteht, wenn ein Elektron aus dem neunten Energieniveau (\(n=9\)) in das Zweite (\(n=2\)) zurückfällt. Du kannst alle gegebenen Werte in die Balmer-Formel einsetzen.
\begin{align}\lambda&=A\cdot\left(\frac{n^2}{n^2-2^2}\right)\\[0,2cm]\lambda&=364{,}50682\cdot10^{-9}\,\mathrm{m}\cdot\left(\frac{9^2}{9^2-4}\right)\\[0,2cm]\lambda&=383{,}44\,\mathrm{nm}\end{align}
Du kannst Dein Ergebnis mit der Tabelle 2 vergleichen. Die berechnete Wellenlänge wird in der Balmer-Serie als \(\ce{H_{\eta}}\)-Wellenlänge bezeichnet.
Die dritte Serie im Wasserstoffspektrum nennst Du Paschen-Serie.
Paschen-Serie
Die Paschen-Serie befindet sich im nicht sichtbaren infraroten Bereich des elektromagnetischen Energiespektrums.
Bei der Paschen-Serie befindet sich das untere Energieniveau in der M-Schale (\(n=3\)). Die Spektrallinien befinden sich im infraroten, nicht sichtbaren Bereich zwischen 820 und 1875 Nanometern.
Die folgenden Wellenlängen gehören zu der Paschen-Serie. Zur Bezeichnung der Wellenlängen werden wieder griechische Buchstaben verwendet. Die angeregten Energieniveaus starten bei \(n=4\).
| Angeregtes Energieniveau | Bezeichnung | Wellenlänge in [nm] |
| \(n=4\) | \(\alpha\) | 1874,5 |
| \(n=5\) | \(\beta\) | 1281,4 |
| \(n=6\) | \(\gamma\) | 1093.5 |
| \(n=7\) | \(\delta\) | 1004,6 |
| … | … | … |
| \(n\rightarrow\infty\) | | 820,1 |
Tabelle 3: Wellenlängen der Paschen-Serie mit den dazugehörigen Energieniveaus und Bezeichnungen.
Für die Paschen-Serie verwendest Du erneut die Rydberg-Formel.
Paschen-Serie Formel
Die Rydberg-Formel wird für das niedrigste Energieniveau der Paschen-Serie erneut angepasst. Dieses liegt in der M-Schale (\(n=3\)).
Die Wellenzahlen \(\tilde\nu\) der Paschen-Serie werden mit der folgenden angepassten Rydberg-Formel berechnet:
\[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2}\right)\]
\( R_{\infty}\) steht für die Rydberg-Konstante:
\[R_{\infty}=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m}^{-1}\]
\(n\) steht für die angeregten Energieniveaus.
Die Berechnung der Wellenlängen erfolgt analog zu Lyman-Serie.
Die vierte Serie im Wasserstoffspektrum ist die Brackett-Serie.
Brackett-Serie
Die Photonen und somit Wellenlängen der Brackett-Serie werden durch den „Rückfall“ angeregter Elektronen in das Energieniveau der N-Schale freigesetzt.
Bei der Brackett-Serie befindet sich das untere Energieniveau in der N-Schale (\(n=4\)). Die Übergänge finden im infraroten Bereich des elektromagnetischen Energieniveauschemas statt, zwischen 1458 und 4053 Nanometern.
Zu der Brackett-Serie gehören die folgenden Wellenlängen. Analog werden bei den Bezeichnungen griechische Buchstaben verwendet. Die angeregten Energieniveaus starten bei \(n=5\).
Angeregtes Energieniveau | Bezeichnung | Wellenlänge in [nm] |
\(n=5\) | \(\alpha\) | 4052,5 |
\(n=6\) | \(\beta\) | 2625,9 |
\(n=7\) | \(\gamma\) | 2166,1 |
\(n=8\) | \(\delta\) | 1945,1 |
\(n=9\) | \(\epsilon\) | 1818,1 |
... | ... | ... |
\(n\rightarrow\infty\) | | 1458,0 |
Tabelle 4: Wellenlängen der Brackett-Serie mit den dazugehörigen Energieniveaus und Bezeichnungen.
Die Formel der Brackett-Serie ist erneut eine angepasste Rydberg-Formel.
Brackett-Serie Formel
Um die Brackett-Serie zu berechnen, wird die Rydberg Formel wird wieder nach dem niedrigsten Energieniveau angepasst. Diesmal liegt dieses in der N-Schale (\(n=4\)).
Die Wellenzahlen \(\tilde\nu\) der Brackett-Serie werden mit der angepassten Rydberg-Formel berechnet:
\[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2}\right)\]
\( R_{\infty}\) steht für die Rydberg-Konstante:
\[R_{\infty}=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m}^{-1}\]
\(n\) steht für die angeregten Energieniveaus.
Die Berechnung an sich erfolgt wieder analog zur Lyman-Serie.
Obwohl es mehrere Serien im Wasserstoffspektrum gibt, sind die Lyman-Serie und Balmer-Serie im Vergleich die wissenschaftlich interessanteren Serien. Dies liegt daran, dass Du die entsprechenden Spektrallinien sehen kannst. Die zugehörigen Energieniveaus der unterschiedlichen Schalen werden im modernen Orbitalmodell genau beschrieben. Die Orbitalstruktur ist das aktuell genaueste Atommodell zur Beschreibung der Atomstruktur.
Wasserstoffspektrum – Das Wichtigste
- Wasserstoffspektrum sieht immer gleich aus und wird in Serien unterteilt.
- Ein Energiespektrum entsteht, wenn angeregte Elektronen Energie abgeben.
- Wellenzahlen \(\tilde\nu\) für elektronische Übergänge aus dem \(n-\)ten Energieniveau können mit der Rydberg-Konstante \(R_\infty=1{,}0973731569\cdot10^7\,\mathrm{m^{-1}}\) über die Rydberg-Formel berechnet werden: \[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\]
- Wellenlängen \(\lambda\) können über Kehrwert von Wellenzahlen berechnet werden: \[\lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}\]
- Die Wellenlängen der Lyman-Serie befinden sich zwischen 91 und 122 Nanometern.
- Diese wird in der Astronomie zur Altersbestimmung von Himmelskörpern und zur Bestimmung der Menge an Wasserstoff im Universum genutzt.
- Wellenzahlen werden durch vereinfachte Rydberg-Formel berechnet: \[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\]
- Die Wellenlängen der Balmer-Serie befinden sich zwischen 364 und 657 Nanometern.
- Diese kann durch Balmer-Formel berechnet werden: \[\lambda=A\cdot\left(\frac{n^2}{n^2-4}\right)\]
- Wellenlängen befinden sich teilweise im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums.
- Die Wellenlängen der Paschen-Serie befinden sich zwischen 820 und 1875 Nanometern.
- Wellenzahlen werden durch vereinfachte Rydberg-Formel berechnet: \[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2}\right)\]
- Die Wellenlängen der Brackett-Serie befinden sich zwischen 1458 und 4053 Nanometern.
- Wellenzahlen werden durch vereinfachte Rydberg-Formel berechnet: \[\tilde{\nu}=R_{\infty}\cdot\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2}\right)\]
Nachweise
- Uni-ulm.de: Bohrsches Atommodell (25.10.2022)
- Chemie.de: Lyman-Serie (25.10.2022)
- Spektrum.de: Lyman-Serie (25.10.2022)
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