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Abbildung 1: Glut nach einem Lagerfeuer(Quelle: pixabay.com1)
Heiße Lava leuchtet wiederum rötlich-orange und der Draht einer Glühbirne – wie Du sie vielleicht auch noch zu Hause in Deinen Lampen hast – strahlt gelbes Licht aus. Was haben nun Lava, Glut und eine haushaltsübliche Glühbirne neben dem farbigen Leuchten gemeinsam? Sie werden heiß – sehr heiß: Die Temperatur von Glut liegt zwischen 600 und 800 °C, während Lava über 1000 °C heiß ist. Der Draht einer Glühbirne kann sogar bis zu 2500 °C heiß werden.
Wiensche Verschiebungsgesetz – Schwarzer Strahler
Das Sonnenlicht besteht aus einer Überlagerung von allen Wellenlängen, hauptsächlich im sichtbaren Bereich.
Der sichtbare Bereich des elektromagnetischen Spektrums liegt zwischen 400 und 780 nm. Bei kleineren Wellenlängen grenzt er an den UV-Bereich und bei größeren Wellenlängen an den Infrarotbereich.
Wenn Licht nun auf ein Objekt trifft, so absorbiert das Objekt einen Teil des Sonnenlichts. Welchen Teil es absorbiert, hängt dabei von der chemischen Zusammensetzung des Objekts und von seiner Temperatur ab. Alle anderen Wellenlängen werden hingegen reflektiert. Je nachdem, welche Wellenlängen absorbiert oder reflektiert werden, sehen wir das Objekt in einer bestimmten Farbe:
Beispielsweise sehen wir ein Objekt in Grün, wenn überwiegend rotes Licht absorbiert wird: Während alle anderen reflektierten Wellenlängen sich "ausgleichen", ist das zum roten Licht komplementäre grüne Licht nun im Überschuss vorhanden.
Reflektiert ein Objekt alle Wellenlängen, so erscheint es weiß. Wenn es hingegen alle Wellenlängen absorbiert, siehst Du es als Schwarz.
Ein Objekt, das jegliche einfallende Strahlung vollständig absorbiert, ist ein Schwarzer Körper. Am schwarzen Körper wird keine Strahlung reflektiert oder gestreut.
Der schwarze Körper dient allerdings nur als ein idealisiertes Modell und Näherung für viele physikalische Systeme, wie beispielsweise Sterne. Mehr dazu findest Du in der Erklärung "Schwarzer Körper".
Die aufgenommene Strahlung wird vom schwarzen Körper auch wieder abgegeben. So wie er alle Wellenlängen vollständig absorbiert, emittiert er auch Strahlung aller Wellenlängen. Allerdings werden bei der Emission bestimmte Wellenlängen bevorzugt – welche das sind, wird von der Temperatur des schwarzen Körpers bestimmt.
Strahlungsgesetze
Bei unterschiedlichen Temperaturen ergeben sich für einen schwarzen Körper folgende Emissionsspektren:
Die Temperatur wird dabei stets in Kelvin angegeben.
Dazu wird die vom schwarzen Körper abgegebene Strahlungsleistung in Abhängigkeit von der emittierten Wellenlänge gemessen und grafisch aufgetragen. Wie Du auf Abbildung 3 sehen kannst, strahlt der schwarze Körper eine höhere Leistung ab (höhere Kurve), je höher seine Temperatur ist. Dies wird durch das Stefan Boltzmann Gesetz beschrieben:
Nach dem Stefan Boltzmann Gesetz ist die Strahlungsleistung P eines schwarzen Körpers proportional zur vierten Potenz seiner Temperatur T:
Eine ausführliche Beschreibung zum Stefan Boltzmann Gesetz findest Du in der gleichnamigen Erklärung.
Zur Beschreibung des Kurvenverlaufs leisteten neben Josef Stefan und Ludwig Boltzmann auch John William Strutt (Lord Rayleigh), Sir James Jeans, Wilhelm Wien und schließlich Max Planck einen erheblichen Beitrag. Heutzutage werden ihre Erkenntnisse in den Strahlungsgesetzen zusammengefasst.
Wiensches Strahlungsgesetz
Im Jahr 1896 veröffentlichte Wilhelm Wien seinen Ansatz zur Beschreibung der Schwarzkörperstrahlung. Heutzutage wird seine Erkenntnis als das Wiensche Strahlungsgesetz bezeichnet. Dieses liefert folgende Abhängigkeit der abgegebenen Strahlungsleistung von der Wellenlänge:
Auf Abbildung 4 kannst Du erkennen, dass die Beschreibung nach Wien bei niedrigen Wellenlängen mit dem gemessenen Emissionsspektrum übereinstimmt. Für höhere Wellenlängen hingegen weicht das Wiensche Strahlungsgesetz immer mehr von den Messwerten ab. Dieser Bereich wird allerdings von einem anderen Strahlungsgesetz abgedeckt.
Rayleigh-Jeans Gesetz
Wenige Jahre später versuchte sich auch John Strutt (auch bekannt als Lord Rayleigh) an der Beschreibung des Emissionsspektrums. Diese wurde daraufhin von Sir James Jeans um einen Vorfaktor korrigiert und das gemeinsame Ergebnis 1905 als das Rayleigh-Jeans-Gesetz veröffentlicht. Nach dem Rayleigh-Jeans-Gesetz wird folgendes Emissionsspektrum erhalten:
Ganz im Gegenteil zum Wienschen Strahlungsgesetz fällt hier auf, dass das Rayleigh-Jeans-Gesetz nur für große Wellenlängen mit dem gemessenen Spektrum übereinstimmt. Dies siehst Du beispielsweise in Abbildung 5: Auf der rechten Seite überlagert die Kurve des Rayleigh-Jeans Gesetzes mit der Emissionskurve bei 5500 Kelvin.
Mit abnehmender Wellenlänge steigt die abgegebene Strahlungsleistung hingegen ins Unendliche. Dieses Verhalten wurde unter dem Begriff UV-Katastrophe bekannt und konnte durch die klassische Physik nicht erklärt werden – bis Max Planck seine Lösung präsentierte.
Plancksches Strahlungsgesetz
Sowohl das Wiensche Strahlungsgesetz als auch das Rayleigh-Jeans-Gesetz wurden auf klassischen, statistischen Annahmen entwickelt – denn zu der Zeit gab es die Quantenmechanik noch gar nicht. Die Lösung ließ aber nicht lange auf sich warten, denn bereits im Jahr 1900 gelang es Max Planck, die Schwarzkörperstrahlung korrekt zu beschreiben.
Um die UV-Katastrophe zu lösen, nahm er an, dass Energie nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Energiepaketen vom schwarzen Körper abgegeben wird. Diese Energiepakete nannte er Quanten.
Energie E ist quantisiert. Sie kann nur in diskreten Mengen (z. B. in Form von Strahlung) ausgetauscht werden. Mitder Frequenz f der Strahlung beträgt diese Menge:
Die Proportionalitätskonstante h ist das Plancksche Wirkungsquantummit dem Wert
Eine ausführliche Erklärung über das Plancksche Wirkungsquantum und die Begründung der Quantenmechanik findest Du in den entsprechenden Erklärungen!
Mit dieser Annahme eröffnete sich zum einen ein ganz neues Teilgebiet der Physik – die Quantenmechanik. Außerdem gelang es Planck, die Erkenntnisse nach Wien, Rayleigh und Jeans in einem gemeinsamen Strahlungsgesetz – dem Planckschen Strahlungsgesetz – zu vereinen.
Mehr über das Plancksche Strahlungsgesetz findest Du in der Erklärung "Schwarzer Körper".
Auch wenn Plancks Wegbereiter mit ihren Beschreibungen nicht ganz richtig lagen, bedeutet es nicht, dass ihre Erkenntnisse irrelevant sind – ganz im Gegenteil: Diese Beobachtungen finden beispielsweise wichtige Anwendung in der Astronomie!
Wiensche Verschiebungsgesetz Definition
Mit seinen klassischen Annahmen über die Schwarzkörperstrahlung lag Wilhelm Wien nicht vollständig daneben. Vielmehr machte er basierend darauf bereits 1983 eine andere, wichtige Erkenntnis.
Wiensche Verschiebungsgesetz Spektrum
Schau Dir dazu das Schwarzkörperspektrum nochmal an:
Wie Du erkennen kannst, verschiebt sich das Maximum der Kurve mit steigender Temperatur zu niedrigeren Wellenlängen. Niedrigere Wellenlänge bedeutet wiederum eine höhere Energie. Daraus folgt: Je wärmer der schwarze Körper ist, desto mehr energiereiche Strahlung gibt er ab.
Wiensche Verschiebungsgesetz Formel und Konstante
Der Zusammenhang zwischen der Temperatur eines schwarzen Körpers und der Wellenlänge der Strahlung, die er überwiegend abgibt, wird im Wienschen Verschiebungsgesetz festgehalten:
Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz sind die Wellenlänge der maximalen Strahlungsleistung und die Temperatur T des schwarzen Körpers antiproportional zueinander:
Dabei wird die Temperatur in Kelvin angegeben. Die Wiensche Konstante b wurde experimentell ermittelt und hat den Wert
Die Umrechnung der Temperatur von Grad Celsius zu Kelvin findest Du in der Erklärung zur Temperaturmessung.
Stellst Du die Formel um, so erhältst Du eine alternative Form vom Wienschen Verschiebungsgesetz:
Dabei entspricht 1 μm einem millionstel Meter.
Demnach bleibt das Produkt der maximalen Wellenlänge und Temperatur konstant: Sinkt also der eine Wert, so muss der andere entsprechend steigen und umgekehrt.
Daraus kannst Du nun die Wellenlänge vom Strahlungsmaximum bei einer bestimmten Temperatur bestimmen. Beachte allerdings, dass es sich dabei lediglich um die Wellenlänge handelt, die überwiegend emittiert wird. Ebenso emittiert der Strahler auch andere Wellenlängen – nur mit einer geringeren Intensität!
Wiensche Verschiebungsgesetz Aufgaben
Das Wiensche Verschiebungsgesetz dient nicht nur der Theorie. Da jeder Körper mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Temperaturminimums von 0K Strahlung emittiert, kannst Du es auf sämtliche Objekte aus Deinem Alltag anwenden.
Was das absolute Temperaturminimum genau ist, erfährst Du in der Erklärung zur Temperaturmessung!
Aufgabe
Du sitzt am Lagerfeuer und beobachtest die Glut, bis sie vollkommen erlischt. Dabei fällt Dir auf, dass sie im Verlauf der Zeit eine Farbänderung von knallig orange hin zu rot und dann zu braun durchmacht, bevor sie schließlich erlischt.
Erkläre mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz Deine Beobachtung.
Lösung
Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz verschiebt sich die Wellenlänge der emittierten Strahlung mit abnehmender Temperatur hin zu höheren Werten. Im sichtbaren Bereich entspricht dies einer Verschiebung von gelblich-orangen Farben ins Rötliche. Dabei wird bei sehr niedrigen Temperaturen immer weniger Strahlung emittiert (Stefan-Boltzmann-Gesetz), sodass die Farbe nicht nur eine Rotverschiebung erfährt, sondern insgesamt auch immer dunkler wird.
Irgendwann ist die emittierte Strahlungsleistung dann so gering, dass Du die Glut nur noch als schwaches bräunliches Leuchten wahrnimmst. Kühlt die Glut noch weiter ab, so kannst Du die Strahlung nicht mehr mit dem bloßen Auge wahrnehmen: Die Glut erlischt.
Aber auch wenn Du die Strahlung nicht mehr sehen kannst, so strahlt die (noch) warme Glut weiter. Diese Strahlung nimmst Du als Wärmestrahlung – oder auch Infrarotstrahlung – über die Haut wahr. Tatsächlich liegt das Strahlungsmaximum bei Temperaturen bis zu 3000 K im infraroten Bereich. Trotzdem können wir diese Objekte farblich wahrnehmen, weil sie auch sichtbares Licht emittieren.
Aufgabe
Für unterschiedliche glühende Objekte sind folgende Temperaturen und Farben gegeben:
| Glut | Lava | Draht einer Glühbirne | |
| Temperatur | |||
| sichtbare Farbe | dunkelrot | orange-rot | gelb |
a) Berechne mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz die Wellenlänge der Strahlung, die überwiegend emittiert wird.
b) Interpretiere das Ergebnis im Hinblick auf die Farbe.
Rechne die Temperaturen zunächst in Kelvin um, um ein korrektes Ergebnis zu erhalten. Die Temperaturen in Kelvin erhältst Du, wenn Du zu den Werten in Grad Celsius 273,15 addierst.
Lösung a
Um die Temperaturen in Kelvin zu erhalten, addierst Du zu jedem gegebenen Temperaturwert 273,15. Daraus folgt:
Diese Werte setzt Du nun in das Wiensche Verschiebungsgesetz ein:
Daraus folgt für die entsprechenden Strahlungsmaxima:
Der Bereich des sichtbaren Lichts liegt zwischen 0,4 und 0,78 μm. Darauf grenzt der Infrarotbereich, der zwischen 0,78 und 1000 μm liegt. Somit haben sowohl Glut als auch Lava und der Draht der Glühbirne bei der entsprechenden Temperatur ihr Emissionsmaximum im Infrarotbereich.
Lösung b
Infrarotstrahlung nehmen wir als Wärme wahr – deswegen kannst Du Dich an der heißen Glut noch wärmen und wenn Du Lava oder einer Glühbirne anfasst, kannst Du Dich stark verbrennen. Dass das Emissionsmaximum in diesem Bereich liegt, bedeutet, dass der entsprechende Körper seine maximale Strahlungsleistung in diesem Bereich abgibt.
Dennoch wird auch Strahlung im sichtbaren Bereich emittiert. Dies wird als Farbe wahrgenommen. Der Trend der Wellenlängenverschiebung gibt an, dass sich das Maximum mit zunehmender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen verschiebt. Mit dem Maximum verschiebt sich auch die gesamte Emissionskurve: Im sichtbaren Bereich entspricht dies einer Verschiebung von Rot zu Blau.
Da der Körper in diesem Bereich allerdings nicht mit maximaler Leistung strahlt, sehen die Farben auch nicht sehr hell aus. Dennoch kann ein Zusammenhang zwischen Temperatur und Farbigkeit hergestellt werden: Die Glut – das kälteste betrachtete Objekt – strahlt bei längeren Wellenlängen und erscheint somit rot. Im Fall von Lava wird die emittierte Wellenlänge etwas kürzer, deswegen erscheint sie orange und das heißeste betrachtete Objekt (Draht der Glühbirne) emittiert die kürzeste Wellenlänge und erscheint somit gelb.
Damit kannst Du nun erklären, weshalb heiße Lava gelblicher erscheint als verglühende Kohle am Lagerfeuer und warum eine Glühbirne gelbes Licht abgibt: Mit steigender Temperatur verschiebt sich die abgegebene Strahlung zum Blauen hin. Darüber hinaus kann das Wiensche Verschiebungsgesetz aber auch auf größere Zusammenhänge angewendet werden.
Wiensche Verschiebungsgesetz Beispiele
Da das Wiensche Verschiebungsgesetz auf alle Objekte angewandt werden kann, wird es auch in unterschiedlichen Teilbereichen der Naturwissenschaften verwendet, um verschiedene Phänomene zu erklären. Diese erstrecken sich von der Klimaforschung bis hin zur Astronomie.
Wiensches Verschiebungsgesetz Astronomie
Beispielsweise kannst Du aus reiner Beobachtung von Sternen auf ihre ungefähre Temperatur schließen:
Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz müssten rötliche Sterne nämlich kälter sein als gelbe oder weiße. Blau leuchtende Sterne hingegen haben die höchste Temperatur. Die Temperatur des Sterns kann dabei aus der Formel direkt berechnet werden, sofern die Wellenlänge des – vom Stern emittierten – Lichts bekannt ist.
Tatsächlich wird in der Praxis die Wellenlänge des Sternenlichts mit entsprechenden Teleskopen gemessen. Darüber ermitteln Forschende dann die Temperatur des entsprechenden Sterns.
Während Objekte ab 3000 K sichtbares Licht emittieren, geben Objekte bei tieferen Temperaturen Stahlung anderer Bereiche ab. Strahlung im Infrarotbereich, wie sie von Glut abgegeben wird, kannst Du beispielsweise über die Haut spüren. In vielen Fällen ist diese Strahlung jedoch nicht direkt mit unseren Sinnesorganen wahrnehmbar. Vielmehr äußert sie sich in ihren Wirkungen auf unsere Umwelt.
Wiensches Verschiebungsgesetz Treibhauseffekt
Obwohl die Sonne ihr Emissionsmaximum im sichtbaren Bereich hat, entspricht etwa die Hälfte der Sonnenstrahlung, die den Erdboden erreicht, Infrarotstrahlung (Wärmestrahlung). Diese wird von der Erdoberfläche und jedem Objekt auf der Erde aufgenommen, wodurch sich diese erwärmen.
Durch Erwärmung steigt auch die Temperatur auf der Erdoberfläche und – je nach ihrer Temperatur – emittiert die erwärmte Materie gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz selbst Wärmestrahlung:
Die abgegebene Wärmestrahlung wird unter anderem von den Treibhausgasen wie CO2, CH4 oder Wasserdampf (H2O) absorbiert und anschließend teilweise zur Erdoberfläche zurückgeleitet. Dies wird als Treibhauseffekt bezeichnet.
Auch wenn in den Medien viel über Kohlenstoffdioxid oder Methan geredet wird, ist Wasserdampf das wichtigste Treibhausgas.
Obwohl der Treibhauseffekt – bzw. die Treibhausgase – in der modernen Welt mit negativen Folgen für das Klima verbunden ist, spielt er für das Leben auf der Erde eine entscheidende Rolle. Er sorgt nämlich grundsätzlich für angenehme Temperaturen und sorgt beispielsweise auch dafür, dass keine großen Temperaturunterschiede zwischen Tag und Nacht auftreten.
Allerdings werden seit der Industrialisierung viel mehr Treibhausgase – insbesondere Kohlenstoffdioxid – in die Atmosphäre freigesetzt. Dies führt zu einer zusätzlichen Erwärmung der Erdoberfläche. Je mehr Treibhausgase dabei freigesetzt werden, desto mehr verstärkt sich dieser Effekt und desto stärker heizt sich die Erdoberfläche auf.
Du kannst mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz also nicht nur die Emission glühend heißer Objekte, sondern auch das Strahlungsverhalten von Molekülen und allen möglichen Objekten im Universum beschreiben. Auch Dein Körper gibt zu jedem Zeitpunkt Strahlung ab. In welchem Bereich diese Strahlung am höchsten ist, kannst Du nun aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz schließen!
Wiensche Verschiebungsgesetz - Das Wichtigste
- Ein schwarzer Körper absorbiert jegliche einfallende Strahlung vollständig. Je nach Temperatur emittiert er Strahlung einer bestimmten Wellenlänge.
- Jedes Objekt mit einer Temperatur oberhalb von 0 Kelvin emittiert Strahlung und kann durch einen schwarzen Körper angenähert werden.
- Nach dem Stefan Boltzmann Gesetz ist die Strahlungsleistung eines Objekts proportional zur vierten Potenz seiner Temperatur.
- Die Emission kann durch das Plancksche Strahlungsgesetz beschrieben werden. Um dieses aufzustellen, führe Max Planck die Quantisierung von Energie ein und begründete somit die Quantenmechanik.
- Dabei wird Strahlung aller Wellenlängen emittiert, wobei je nach Temperatur eine bestimmte Wellenlänge bevorzugt abgestrahlt wird.
- Der Zusammenhang zwischen der Wellenlänge λmax am Emissionsmaximum und der Temperatur T eines Objekts wird durch das Wiensche Verschiebungsgesetz beschrieben. Dabei ist b die Wiensche Konstanrte:
- Aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz folgt, dass sich die Farbe von Objekten mit zunehmender Temperatur ins Bläuliche verschiebt. "Kältere" Objekte hingegen leuchten rötlich-braun. Bei Temperaturen unterhalb von 3000 K wird keine Strahlung im sichtbaren Bereich abgegeben.
- Dies wird unter anderem in der Astronomie zur Bestimmung der Sterntemperaturen oder zur Beschreibung des Treibhauseffekts ausgenutzt.
Nachweise
- pixabay.com: Embers. (15.07.2022)
- Wilhelm Wien (1897). On the division of energy in the emission-spectrum of a black body. Philosophical Magazine.
- Lord Rayleigh (1900). Remarks upon the Law of Complete Radiation. Philosophical Magazine.
- James Jeans (1905). On the partition of energy between matter and Aether. Philosophical Magazine.
- Peter W. Atkins, Ronald S. Friedman (2011). Molecular Quantum Mechanics. Oxford University Press.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Wiensche Verschiebungsgesetz
Was beschreibt das Wiensche Verschiebungsgesetz?
Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz ist die Wellenlänge λ, bei der ein schwarzer Strahler die höchste Strahlungsintensität emittiert, antiproportional zu seiner Temperatur T. Der Proportionalitätsfaktor ist die Wiensche Konstante b: λ=b/T
Wo ist das Wiensche Verschiebungsgesetz relevant für den Treibhauseffekt?
Etwa die Hälfte der Sonnenstrahlung, die den Erdboden erreicht, ist Infrarotstrahlung. Diese wird von Materie absorbiert, die sich daraufhin erwärmt. Je nach ihrer Temperatur emittiert die erwärmte Materie gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz selbst Wärmestrahlung. Diese Strahlung wird unter anderem von den Treibhausgasen der Atmosphäre absorbiert und anschließend teilweise zur Erdoberfläche zurückgeleitet. Dadurch erwärmt sich die Oberfläche erneut.
Bei welcher Wellenlänge emittiert die Sonne entsprechend des Wienschen Verschiebungsgesetzes maximal?
Bei einer Oberflächentemperatur von 5778 K hat die Sonne ihr Emissionsmaximum etwa bei λ=501 nm.
Was ist das Wiensche Verschiebungsgesetz einfach erklärt?
Das Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, dass sich das Emissionsmaximum eines schwarzen Strahlers bei steigender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen verschiebt.
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