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Damit alle Längenverhältnisse und Winkel erhalten bleiben, nutzt man dafür einen sogenannten Maßstab.
Maßstab – Erklärung
In der Geographie wird ein Maßstab für das Erstellen von Karten genutzt.
Eine Landkarte ist eine Abbildung der Wirklichkeit – nur um ein Vielfaches verkleinert.
Mehr zu Karten in der Geographie findest Du in der Erklärung zu Landkarten. Schau sie Dir gerne an!
Die Verkleinerung des Gebiets hält sich an einen bestimmten Maßstab.
Der Maßstab beschreibt das Größenverhältnis zwischen einer Abbildung und der Wirklichkeit.
Angegeben wird der Maßstab so:
Längeneinheit auf der Karte : Längeneinheit in Wirklichkeit
Die Zahl, die die entsprechenden Längeneinheiten in Wirklichkeit angibt, wird auch als Maßstabszahl bezeichnet.
Das Verhältnis sagt aus, wie viele Längeneinheiten in der Wirklichkeit einer Längeneinheit auf der Karte entsprechen.
Grundsätzlich ist es egal, welche Längeneinheit für die Angabe genutzt wird.
Wird jedoch keine Einheit mit angegeben, ist immer von einer Angabe in Zentimetern auszugehen.
Der Doppelpunkt wird im Gesprochenen als "zu" bezeichnet.
Beträgt der Maßstab einer Karte beispielsweise 1 : 20 000 heißt das ausgesprochen "eins zu zwanzigtausend".
Bei diesem Maßstab entsprechen 20 000 cm in Wirklichkeit genau 1 cm auf der Karte.
Ist eine Strecke auf einer Karte also 1 cm lang, ist genau diese Strecke in Wirklichkeit 200 m lang.
Je nach Größe des Gebiets, das eine Karte zeigen soll, wird der Maßstab passend berechnet:
- Je größer die Maßstabszahl, desto kleiner ist der Maßstab.
- Je größer der Maßstab ist, desto kleiner ist das Gebiet, das die Karte zeigt.
Der Maßstab 1 : 20 000 ist also ein kleinerer Maßstab als 1 : 5 000.
Ein Maßstab kann auch eine Vergrößerung angeben. Dann ist die Maßstabszahl kleiner als die erste Zahl in der Angabe.
Der Maßstab 2 : 1 bedeutet also, dass 2 cm auf einer Abbildung nur 1 cm in Wirklichkeit entsprechen.
Eine Vergrößerung ist jedoch in der Geographie bei der Erstellung von Karten nicht sinnvoll, da die abgebildeten Gebiete ja größer sind als ein Blatt Papier.
Eine Vergrößerung im Maßstab kannst Du beispielsweise bei Aufnahmen mit einem Mikroskop beobachten.
Maßstab berechnen
Kannst Du auf einer Karte keine Angabe zum verwendeten Maßstab finden oder möchtest Du das Verhältnis zur Sicherheit überprüfen, kannst Du den Maßstab ganz einfach in wenigen Schritten berechnen:
- Schritt 1: Zuerst brauchst Du die Länge einer bestimmten Strecke auf der Karte und die Länge von genau dieser Strecke in Wirklichkeit.
- Schritt 2: Um richtig weiterrechnen zu können, wandelst Du beide Längenangaben in die gleiche Längeneinheit um – am besten in Zentimeter.
- Schritt 3: Nun musst Du nur noch die Länge der Strecke in Wirklichkeit durch die Länge der Strecke auf der Karte dividieren. So erhältst Du die Maßstabszahl des verwendeten Maßstabs, die Du ganz einfach als x in 1 : x einsetzen kannst.
Liegen auf einer Karte die Orte A und B 4 cm auseinander und in Wirklichkeit trenne diese Orte 4 km, kann der Maßstab der Karte ganz einfach berechnet werden.
Dazu werden die 4 km zuerst in cm umgewandelt – das sind umgerechnet 400 000 cm.
Um nun die richtige Maßstabszahl zu erhalten, müssen die 400 000 cm durch die 4 cm dividiert werden. Das ergibt genau 100.000. Die Einheit, also cm, fällt hier bei der Division weg, da sie auf beiden Seiten der Division vorkommt.
Der Maßstab der betrachteten Karte lautet also 1 : 100 000.
Maßstab umrechnen – Formel
Wenn Du eine Karte richtig lesen und deuten willst oder selbst eine Karte zeichnen möchtest, musst Du wissen, wie man einen Maßstab einer Karte richtig umrechnet.
Nur so kannst Du dann mit dem Maßstab einer Karte arbeiten und beispielsweise die Länge einer Strecke in Wirklichkeit ermitteln.
Maßstab umrechnen – Abgebildetes in Wirklichkeit
Kennst Du den Maßstab einer Karte bereits und möchtest nun die wirkliche Länge einer bestimmten Strecke, die auf dieser Karte gezeigt wird, berechnen, geht die Umrechnung hier mithilfe einer kurzen Formel.
Dazu muss ganz einfach die Länge der betrachteten Strecke auf der Karte mit der Maßstabszahl des verwendeten Maßstabs multipliziert werden.
Die Formel lautet also:
Streckenlänge auf Karte in cm * Maßstabszahl = Streckenlänge in Wirklichkeit in cm
Soll beispielsweise die wirkliche Entfernung der Orte A und B aus dem vorherigen Beispiel berechnet werden und man kennt dieses Mal aber den verwendeten Maßstab, kann dafür die Formel angewendet werden.
Die 4 cm auf der Karte von A zu B werden dann mit der Maßstabszahl 100.000 multipliziert – das ergibt 400.000 cm. Umgerechnet in eine größere und hier sinnvollere Längeneinheit sind das 4 km.
Ort A und B liegen also in Wirklichkeit 4 km auseinander.
Maßstab umrechnen – Wirklichkeit in Abzubildendes
Wenn Du selbst eine Karte in einem bestimmten Maßstab erstellen möchtest und deshalb die Länge für bestimmte Strecken, die auf der Karte abgebildet werden sollen, berechnen musst, kannst Du auch für diese Umrechnung eine kurze Formel anwenden.
Hierbei wird die Länge der Strecke in Wirklichkeit durch die Maßstabszahl des Maßstabs, den Du verwenden möchtest, dividiert. Achte hierbei unbedingt darauf, die wirkliche Streckenlänge zuerst in cm umzurechnen!
Die Formel lautet dieses Mal also:
Streckenlänge in Wirklichkeit in cm : Maßstabszahl = Streckenlänge auf Karte in cm
Wird zum Beispiel auch hier wieder der Maßstab 1 : 100.000 benutzt und die Länge der Strecke zwischen den Orten A und B ist bekannt und beträgt 4 km. Umgerechnet sind das 400.000 cm.
Die 400.000 cm werden nun durch die Maßstabszahl 100.000 dividiert – daraus ergibt sich eine Streckenlänge von 4 cm auf der Karte.
Die Orte A und B liegen also auf der Karte 4 cm auseinander.
Umrechnung Maßstab – Tabellen
Als Merkhilfe und Erleichterung werden zur Umrechnung eines Maßstabs oft Tabellen angelegt, die einen Überblick über die häufigsten Umrechnungen in einem bestimmten Maßstab geben.
Je nach Aufwand können sie unterschiedlich detailliert sein.
Die beiden folgenden Tabellen zeigen Dir, wie so eine Umrechnungstabelle aussehen kann.
Maßstab 1 : 100.000
Abbildung | Wirklichkeit |
1 cm | 100.000 cm = 1.000 m = 1 km |
2 cm | 200.000 cm = 2.000 m = 2 km |
5 cm | 500.000 cm = 5.000 m = 5 km |
10 cm | 1.000.000 cm = 10.000 m = 10 km |
Maßstab 1 : 25.000
Abbildung | Wirklichkeit |
1 cm | 25.000 cm = 250 m = 0,25 km |
2 cm | 50.000 cm = 500 m = 0,5 km |
5 cm | 125.000 cm = 1.250 m = 1,25 km |
10 cm | 250.000 cm = 2.500 m = 2,5 km |
Maßstab – Zeichnung
Manchmal ist es nötig, Zeichnungen oder Karten im Maßstab zu verkleinern oder zu vergrößern.
Dabei muss man sich genau an den Maßstab halten, da die Proportionen, also Winkel und Längenverhältnisse, der Abbildungen sich sonst stark verändern und nicht mehr mit der Wirklichkeit übereinstimmen.
Für eine Verkleinerung oder Vergrößerung im Maßstab werden alle Längen, die verkleinert oder vergrößert werden sollen, mit demselben Faktor x multipliziert.
Dieser liegt immer im positiven Zahlenbereich, lautet also immer x > 0.
Im Maßstab verkleinern
Soll eine Abbildung im Maßstab verkleinert werden, braucht man dazu einen Faktor x zwischen 0 und 1.
Der Faktor x zu maßstabsgetreuen Verkleinerung ist also:
x für 0 < x < 1
Damit werden alle zu verkleinernden Längen multipliziert. So ergeben sich neue Längen, die nun kürzer, aber proportional immer noch gleich wie zuvor sind.
Soll beispielsweise die Größe eines Hausumrisses auf einer Ortskarte halbiert werden, muss dafür der Faktor x = 0,5 genutzt werden, der zwischen 0 und 1 liegt.
Zur Verkleinerung im Maßstab des Hausumrisses müssen nun alle Seitenlängen des Hauses mit 0,5 multipliziert werden.
Die Ergebnisse der Rechnungen kannst Du unten in der Abbildung sehen. Darin kannst Du auch genau erkennen, dass sich der Umriss zwar nun verkleinert hat, die Winkel und Längenverhältnisse aber dennoch gleich geblieben sind.
Im Maßstab vergrößern
Soll hingegen eine Abbildung im Maßstab vergrößert werden, wird dazu ein Faktor x gebraucht, der größer als 1 ist.
Der Faktor x zur maßstabsgetreuen Vergrößerung ist also:
x für x > 1
Auch hier werden wieder alle zu vergrößernden Längen mit x multipliziert. So ergeben sich neue, längere Längen, die dennoch immer noch proportional gleich zueinander liegen.
Soll nun der Hausumriss aus dem ersten Beispiel nicht verkleinert, sondern im Maßstab vergrößert werden, braucht es dafür einen Faktor x > 1. Das kann beispielsweise x = 2 sein.
Um den Umriss nun im Maßstab zu vergrößern, werden auch hier wieder alle Seitenlängen des Hauses mit 2 multipliziert.
Auch hier siehst Du alle Ergebnisse wieder in der Abbildung unten. Und auch in diesem Beispiel ist wieder zu beobachten, dass sich durch die maßstabsgetreue Vergrößerung keine Proportionen geändert haben.
Maßstab - Das Wichtigste
- Der Maßstab beschreibt das Größenverhältnis zwischen einer Abbildung und der Wirklichkeit und wird bei geografischen Karten meist in cm angegeben.
- Die Zahl, die die entsprechenden Längeneinheiten in Wirklichkeit angibt, wird auch als Maßstabszahl bezeichnet.
- Der Maßstab einer Karte kann in drei Schritten berechnet werden:
- Schritt 1: Feststellen der Länge einer bestimmten Strecke auf der Karte und der Länge von genau dieser Strecke in Wirklichkeit.
- Schritt 2: Umwandeln beider Längenangaben in die gleiche Längeneinheit.
- Schritt 3: Länge der Strecke in Wirklichkeit durch Länge der Strecke auf der Karte dividieren. Das Ergebnis ist die Maßstabszahl des verwendeten Maßstabs.
- Mithilfe einer Umrechnung des Maßstabs können unbekannte Längen in der Wirklichkeit oder darzustellende Längen auf einer Karte berechnet werden
- Streckenlänge auf Karte in cm * Maßstabszahl = Streckenlänge in Wirklichkeit in cm
- Streckenlänge in Wirklichkeit in cm : Maßstabszahl = Streckenlänge auf Karte in cm
- Um eine Abbildung maßstabsgetreu zu verkleinern oder vergrößern, werden alle zu verändernden Längen mit einem Faktor x > 0 multipliziert.
Nachweise
- Spektrum.de: Maßstab. (11.06.2022)
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Maßstab
Welchen Maßstab hat eine Karte?
Eine Karte kann unendlich viele unterschiedliche Maßstäbe haben.
Je nach Größe des Gebiets, das eine Karte zeigen soll, wird der Maßstab passend berechnet.
Wie kann man den Maßstab herausfinden?
Den Maßstab einer Abbildung kann man in drei Schritten herausfinden:
Schritt 1: Feststellen der Länge einer bestimmten Strecke auf der Karte und der Länge von genau dieser Strecke in Wirklichkeit.
Schritt 2: Umwandeln beider Längenangaben in die gleiche Längeneinheit.
Schritt 3: Länge der Strecke in Wirklichkeit durch Länge der Strecke auf der Karte dividieren. Das Ergebnis ist die Maßstabszahl des verwendeten Maßstabs.
Was versteht man unter einem Maßstab?
Unter einem Maßstab versteht man das Größenverhältnis zwischen einer Abbildung und der Wirklichkeit.
Das Verhältnis sagt aus, wie viele Längeneinheiten in Wirklichkeit einer Längeneinheit auf der Karte entsprechen.
Ist ein Maßstab immer in cm angegeben?
Nein, ein Maßstab ist nicht immer in cm angegeben.
Grundsätzlich ist es egal, welche Längeneinheit für die Angabe genutzt wird. Dennoch wird er vor allem in der Geographie meist in cm angegeben.
Wird keine Einheit mit dazu angegeben, ist immer von einer Angabe in Zentimetern auszugehen.
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