Hast Du schon mal einen Löffel in Deiner warmen Suppe gelassen und dann festgestellt, dass der Löffel nach einer Weile wärmer war als vorher? Die Wärme von dem Ende, wo der Löffel in der Suppe war, wurde auch an das Ende vom Löffel geleitet, welches sich außerhalb der Suppe befand. Und hast Du vielleicht schon bemerkt, dass es einen Unterschied gibt, wenn der Löffel aus Metall ist und wenn er z. B. aus Plastik ist?
Das eben beschriebene Ereignis ist ein Beispiel für Wärmeübertragung.
Wärmeübertragung Definition
Damit Wärmeübertragung stattfinden kann, braucht es zwei Objekte oder Orte mit unterschiedlichen Temperaturen, wie z. B. die warme Suppe und der kalte Löffel. Die Wärmeübertragung findet dabei vom wärmeren Objekt auf das kältere Objekt statt. Die Suppe erwärmt demnach den Löffel. Die Wärmeübertragung folgt damit also dem Grundgesetz des Wärmeaustausches.
Wenn Du mehr über das Grundgesetz des Wärmeaustausches erfahren möchtest, kannst Du gern die entsprechende Erklärung dazu lesen.
Was genau ist das Grundgesetz des Wärmeaustauschs?
Wärmeübertragung oder auch Wärmetransport beschreibt die Übertragung von Wärme von unterschiedlich warmen Systemen über ihre Systemgrenzen hinweg. Dabei überträgt sich die Wärme vom System der höheren Temperatur auf das System der niedrigeren Temperatur.
Bei der transportierten Wärme Q handelt es sich um eine Prozessgröße, sie beschreibt also eine Zustandsänderung. In diesem Fall die Übertragung von thermischer Energie auf Grund der Temperaturunterschiede zwischen den thermischen Systemen.
Der Umstand, dass zwischen zwei thermischen Systemen überhaupt Energieübertragung stattfinden kann, setzt voraus, dass ein Körper überhaupt Wärme aufnehmen und speichern kann. Diese Eigenschaft eines Körpers findet sich in der Wärmekapazität C eines Körpers. Was es mit dieser auf sich hat, erfährst Du in der folgenden Vertiefung.
Die Wärmekapazität C eines Körpers gibt Aufschluss darüber, wie groß die Temperaturerhöhung ΔT durch welche Menge an zugeführter Wärme ΔQ beim Körper feststellbar ist. Es gilt zur Berechnung der Wärmekapazität:
\(C=\frac{\nabla Q}{\nabla T}\)
Angegeben wird die Wärmekapazität in der Einheit
Joule pro Kelvin.
\[ C = \frac{1}{J \cdot K} = \frac{1}{m^2 \cdot k \cdot g}{s^2 \cdot K} \]
Unterschieden werden zudem
molare und
spezifische Wärmekapazität. Für beide Kapazitäten findest Du die Werte von
homogenen Körpern in Tabellen und musst sie nicht selbst bestimmen.
Die Wärmeübertragung kommt dann zum Erliegen, wenn ein Wärmeausgleich über die Systemgrenzen hinweg zwischen den Systemen erreicht wurde. Das heißt, die Suppe erwärmt den Löffel so lange, bis Suppe und Löffel gleich warm sind. Dann findet keine Wärmeübertragung mehr zwischen Suppe und Löffel statt. Die Wärme, die die Suppe auf den Löffel übertragen hat, kannst Du auch quantitativ bestimmen.
Wärmeübertragung Formel
Für die quantitative Beschreibung der Wärmeübertragung nutzt Du die Größe des Wärmestroms.
Der Wärmestrom \(\dot{Q}\), oder auch Wärmefluss genannt, beschreibt die Menge an Wärme ΔQ, welche in einer bestimmten Zeiteinheit Δt vom Ort höherer zum Ort geringerer Temperatur übertragen wird. Es gilt also:
\(\dot{Q} = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\)
Da es sich beim Wärmestrom um eine thermische Leistung handelt, mit der die thermische Energie pro Zeiteinheit übertragen wird, ist die Einheit des Wärmestroms Watt (W).
\[\left[ \dot{Q} \right] = 1W = 1\frac{J}{s} = 1\frac{m^2 \cdot k g}{s^3}\]
Du kannst auch den Wärmestrom durch ein homogenes Medium bestimmen. Das ist vor allem bei der Wärmeleitung noch von Interesse. Dazu später mehr.
Die thermische Leistung, der Wärmestrom, hat auch eine Leistungsdichte. Diese wird Wärmestromdichte \(\dot{q}\) genannt.
Die Wärmestromdichte \(\dot{q}\) ist die Leistungsdichte der Wärmeübertragung und beschreibt den Wärmestrom \(\dot{Q}\) in Abhängigkeit zur Übertragungsfläche A der Wärme. Es gilt demnach:
\[\dot{q} = \frac{\nabla Q}{\nabla t \cdot A} = \frac{\dot{Q}}{A}\]
Die Einheit des Wärmestroms ist Watt pro Quadratmeter (W durch m2).
\[\dot{q} = \frac{1}{Wm^2} = \frac{1}{Js \cdot m^2} = \frac{1}{kgs^3}\]
Die Übertragungsfläche A bei der Wärmestromdichte bezieht sich auf die Querschnittsfläche einer homogenen Systemgrenze. Also anders gesagt, auf die Grenzfläche zwischen den Systemen mit unterschiedlichen Temperaturen, an der die Wärmeübertragung stattfindet. Diese Grenzflächen sind auch ein Faktor des Wärmeübertragungskoeffizienten.
Wärmeübertragungskoeffizient
Der Wärmeübertragungskoeffizient zeigt, wie intensiv der Wärmeübergang an einer Grenzfläche zwischen zwei Systemen mit unterschiedlichen Temperaturen ist.
Der Wärmeübertragungskoeffizient α oder auch h, ist ein Proportionalitätsfaktor, der Auskunft darüber gibt, wie groß die Fähigkeit eines, von Flüssigkeit oder Gas umgebenen, Stoffes ist, Wärme an seiner Grenzfläche aufzunehmen bzw. abzugeben.
Die Einheit des Wärmeübertragungskoeffizienten ist Watt pro Quadratmeter mal Kelvin.
Dabei gilt grundsätzlich:
Je höher der Wärmeübertragungskoeffizient, desto schlechter sind die Wärmedammeigenschaften der betrachteten Stoffgrenze.
Je geringer der Wärmeübertragungskoeffizient, desto besser sind die Wärmedämmeigenschaften der betrachteten Stoffgrenze.
Der Wärmeübertragungskoeffizient ist immer in Konfigurationen von Bedeutung, wenn ein Stoff von einer Flüssigkeit oder einem Gas umgeben ist und Wärmeübertragung stattfindet.
Der Wärmeübertragungskoeffizient ist damit das Gegenstück zum Wärmeübergangswiderstand, der den Widerstand einer Grenzfläche gegen einen Wärmestrom angibt.
Üblicherweise wird der Wärmeübertragungskoeffizient zur Berechnung der Wärmeübertragung, also zur Berechnung des Wärmestroms, eingesetzt.
Die Berechnung des Wärmestroms unter Berücksichtigung des Wärmeübertragungskoeffizienten funktioniert wie folgt:
\(\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot \nabla T\)
Dabei ist \(\dot{Q}\) der Wärmestrom, α der Wärmeübertragungskoeffizient, A die Grenzfläche des von Flüssigkeit oder Gas umgebenen Stoffes und ΔT der Temperaturunterschied.
Weitere Details zur Wärmeübertragung findest Du in der folgenden Vertiefung.
Der Wärmeübertragungskoeffizient \(\alpha\) ist keine reine Materialkonstante wie beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit, sondern hängt von mehreren Aspekten ab. Dazu gehören die Strömung des Gases oder der Flüssigkeit, die den Stoff umgeben. Außerdem sind auch die geometrischen Verhältnisse und die Oberflächenbeschaffenheit des Stoffes zu beachten. Gerade im Bauwesen werden jedoch zur Vereinfachung häufig pauschale Werte für den Wärmeübertragungskoeffizienten verwendet.
Du kannst vier Arten des Wärmeübertragungskoeffizienten unterscheiden:
Der lokale Wärmeübertragungskoeffizient findet seine Anwendung vor allem in Simulationen und theoretischen Konstrukten.
Der mittlere Wärmeübertragungskoeffizient wird meist für technische und geometrische Berechnungen genutzt.
Der Wärmeübertragungskoeffizient bei Konvektion
Der Wärmeübertragungskoeffizient bei Wärmestrahlung.
Arten der Wärmeübertragung
Es gibt drei Arten der Wärmeübertragung:
Im Alltag treffen übrigens meist mehrere Arten der Wärmeübertragung gemeinsam auf. So auch bei unserem Beispiel mit der Suppe und dem Löffel. Konzentrieren wir uns einmal auf den Suppenlöffel, an dem hauptsächlich die Wärmeleitung stattfindet.
Wärmeleitung und Teilchenmodell
Dein Löffel wird warm, weil er sich mit einem Ende in der warmen Suppe befindet. Wenn Du, während er in der Suppe ruht, gelegentlich den Löffel anfasst, wirst Du spüren, dass sich die Wärme fast kriechend vom Ende des Löffels in der Suppe zum oberen Ende des Griffes ausbreitet. Die Wärme wird von einem Ende des Löffels zum anderen Ende geleitet. Dieser Prozess heißt Wärmeleitung.
Die Wärmeleitung ist eine Form der Wärmeübertragung und wird auch Konduktion genannt.
Sie beschreibt den Prozess der Wärmeübertragung ohne Stofftransport innerhalb von Körpern vom Bereich der höheren hin zum Bereich der niedrigeren Temperatur.
Wie die Wärmeleitung ohne Stofftransport funktioniert, lässt sich mit Hilfe des Teilchenmodells erklären.
Wärmeleitung im Teilchenmodell
Wenn ein Ende des Körpers erwärmt wird, bewegen sich an dieser Stelle die Teilchen schneller. Das bedeutet, ihr Energieniveau hat sich erhöht. Bei ihren Bewegungen können sie mit ihren Nachbarn zusammenstoßen, die sich langsamer bewegen. Die energetisch höheren Teilchen übertragen einen Teil ihrer Energie auf die Teilchen, mit denen sie zusammengestoßen sind. Damit erhöht sich auch das Energieniveau der angestoßenen Teilchen und sie bewegen sich schneller. Der Teil des Stoffes erwärmt sich.
So setzt sich die Kette an Kollisionen und Energieübertragung fort, bis alle Teilchen des gesamten Stoffes ein gehobenes Energieniveau haben und sich gleich schnell bewegen. Da nun die Bewegung aller Teilchen schneller ist als vorher, ist der Körper wärmer als davor.
Die Wärme, die durch die Bewegung der Teilchen übertragen wird, kannst Du mit Hilfe des Wärmestroms berechnen.
Wärmestrom bei Wärmeleitung
Wie Du den Wärmestrom allgemein bestimmen kannst, hast Du oben bereits erfahren. Bei der Wärmeleitung wird der Wärmestrom durch einen homogenen Stoff bestimmt.
Die Wärmeleitung innerhalb eines homogenen Stoffes kannst Du quantitativ über den Wärmestrom \(\dot{Q}\) bestimmen:
\(\dot{Q} = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \lambda \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{l} = \lambda \cdot A \cdot \frac{T_1 - T_2}{l}\)
Dabei gilt: λ ist die Wärmeleitfähigkeit des Stoffes, A die Querschnittfläche des Stoffes, l die Länge des Stoffes und T1 und T2 die beiden verschiedenen Temperaturen bzw. ΔT der Temperaturunterschied im Stoff.
In Abbildung 1 findest Du die Größen zur Berechnung des Wärmestroms, mit Ausnahme der Wärmeleitfähigkeit, eingezeichnet. Links und rechts am Körper sind die beiden unterschiedlichen Temperaturen. Rot, der Ort höherer Temperatur und blau der Ort der niedrigeren Temperatur.
Die Wärmeleitfähigkeit findest Du nicht in Abbildung 1. Sie hängt immer von der Art des Stoffes ab, durch die die Wärme geleitet wird.
Die Wärmeleitfähigkeit
Die Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) Deines Stoffes musst Du nicht immer zusätzlich bestimmen. Es handelt sich hierbei um eine Materialkonstante.
Die Wärmeleitfähigkeit \(\lambda\) gibt an, wie gut und schnell ein Körper Wärme transportieren kann. Sie ist material- und temperaturabhängig.
Die Einheit für die Wärmeleitfähigkeit ist Watt pro Meter mal Kelvin.
\[\Lambda = \frac{W}{m \cdot K} = \frac{1}{\frac{m \cdot k \cdot g}{s^3 \cdot K}}\]
Diese Materialkonstante gibt also Aufschluss darüber, ob Du es mit einem guten oder einem schlechten Wärmeleiter zu tun hast. Dabei gilt, je höher die Wärmeleitfähigkeit, umso besser ist der Wärmeleiter.
Grundsätzlich kannst Du Dir für die Wärmeleitfähigkeit von Stoffen merken, dass besonders Metalle Wärme sehr gut leiten, während Flüssigkeiten und Gase für die Wärmeleitung eher weniger geeignet sind. Für Deinen Löffel kannst Du die Wärmeübertragung nun berechnen.
Wärmeübertragung berechnen
Beim Einführungsbeispiel, dem Löffel in der Suppe, handelt es sich um Wärmeleitung. Das eine Ende des Löffels wurde von der Suppe erwärmt und der Löffel leitete innerhalb seines Materials die Wärme zum kälteren Ende, sodass sich auch dieses erwärmt.
Aufgabe:
Angenommen, beim Löffel hätte es sich um einen Messinglöffel gehandelt. Messing hat eine Leitfähigkeit von \(\lambda = 120 \frac{W}{m \cdot K}\). Weiterhin angenommen, der Löffel hätte eine Grifflänge von \(l = 15 \cdot c \cdot m = 0, 15 \cdot m\) und den Griff entlang eine Querschnittfläche von \[ A = 0, 2 \cdot c \cdot m^2 = 0, 00002 \cdot m^2 \]. Der Temperaturunterschied am Löffelgriff beträgt zu Beginn \(\nabla T = 35K\).
Wie groß ist der Wärmestrom \(\dot{Q}\) durch den Löffelgriff?
Lösung:
Du hast alle Größen gegeben, um sie in die Formel für den Wärmestrom in einem homogenen Stoff einsetzen zu können:
\begin{align} \dot{Q} &= \lambda \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{l} \\ &= 120 \cdot \frac{W}{m \cdot K} \cdot 0.00002 \cdot m^{2} \cdot \frac{35 \cdot K}{0.15 \cdot m} \\ &= 0.56 \cdot W \end{align}
Der Wärmestrom innerhalb des Löffelgriffs beträgt also \(\dot{Q} = 0,5 6W\).
Die Wärme breitet sich im Löffel also durch Wärmeleitung aus, ohne, dass sich der Stoff im Löffel austauscht.
Wenn Du noch mehr über die Wärmeleitung erfahren möchtest, dann schau gern in die entsprechende Erklärung rein!
Werfen wir doch nun einmal einen Blick auf das Medium, das den Löffel grundsätzlich erwärmt. Diese Aufgabe übernimmt die heiße Suppe, durch die sich auch auf eine Art Wärme bewegen können muss. Aber wie?
Wärmekonvektion
Die Wärmeübertragung in Deiner Suppe funktioniert etwas anders als bei der Wärmeleitung. Flüssigkeiten und auch Gase sind keine besonders guten Wärmeleiter. Ihre Stärke liegt dafür in einer anderen Art der Wärmeübertragung, der Wärmekonvektion.
Wärmekonvektion beschreibt eine Art der Wärmeübertragung, bei dem Wärme durch die Bewegung von Molekülen, also durch Stoffbewegung, von einem Ort zum anderen übertragen wird.
Du kennst vielleicht Aussagen wie: "Die warme Luft steigt nach oben, während die kühle absinkt." Diese Aussagen beruhen auf dem Prinzip der Konvektion. Nehmen wir z. B. die Luft über einem Heizkörper.
Die Luft wird vom Heizkörper erwärmt und steigt nach oben. Damit beginnt eine Luftströmung, denn kalte Luft strömt an den Heizkörper nach, um dort dann ebenfalls erwärmt zu werden und aufzusteigen. Während dem Aufsteigen und in der Höhe beginnt die Luft sich aber bereits wieder abzukühlen, sodass sie an anderer Stelle im Raum wieder absinkt. Diese Luft kann dann erneut als kalte Luft an den Heizkörper nachströmen.
Nach demselben Prinzip wie bei der Luft funktioniert die Konvektion auch in anderen Gasen und in Flüssigkeiten.
Wenn Du mehr über die Konvektion erfahren möchtest, dann wirf einmal einen Blick in die entsprechende Erklärung!
Das in Abbildung 2 dargestellte Beispiel betrachtet einen Heizkörper in einem Raum. Aber es gibt beispielsweise auch Heizkörper im Freien, die auf einer anderen Art der Wärmeübertragung beruhen: der Wärmestrahlung.
Wärmestrahlung
Bei besagten Heizkörpern handelt es sich um Wärmestrahler. Sie nutzen die Wärmestrahlung, um die Wärme zu übertragen und bedienen sich damit einer besonderen Form der Wärmeübertragung.
Wirfst Du einmal einen Blick zurück, so stellst Du folgendes fest: Wärmeleitung funktioniert besonders gut für Feststoffe, insbesondere Metalle. Konvektion funktioniert für Gase und Flüssigkeiten. Damit ergeben sich drei Aggregatzustände: fest, flüssig und gasförmig, allerdings nur zwei Arten der Wärmeübertragung.
Das Besondere an der Wärmestrahlung ist, dass für diese Art der Wärmeübertragung Materie nicht benötigt wird. Es ist damit die einzige Form der Wärmeübertragung, die auch im Vakuum funktioniert.
Bei der Wärmestrahlung wird Wärme in Form von elektromagnetischen Wellen übertragen. Es ist dafür keine Materie notwendig.
Als Beispiel für elektromagnetische Wellen bei der Wärmestrahlung kannst Du Dir Infrarotstrahlen vorstellen. Grundsätzlich gilt bei der Wärmestrahlung: je kurzwelliger die Strahlung, umso mehr Energie wird übertragen.
Ein Körper erwärmt sich dann, wenn die elektromagnetische Strahlung absorbiert wird. Die absorbierte Strahlungsenergie wird in Wärmeenergie umgewandelt. Alternativ kann die Strahlung auch reflektiert oder durchgelassen werden.
Ein alltägliches Beispiel für diese Art der Wärmeübertragung ist die Sonne. Von ihr gelangen elektromagnetische Wellen auf die Erde, wo sie absorbiert werden können und sich für uns in Form von Wärme bemerkbar machen.
Mehr über das Prinzip der Wärmestrahlung kannst Du in der entsprechenden Erklärung nachlesen.
Jede Art der Wärmeübertragung kannst Du im Alltag wiederfinden.
Wärmeübertragung Beispiele
In unserem bisherigen Beispiel hatten wir die Suppe, den Löffel in der Suppe, den Heizkörper und die Sonne. Innerhalb der Arten der Wärmeübertragung funktionieren die Grundprinzipien auch alle gleich, weshalb sich die Beispiele in ihren Erklärungen nicht wesentlich unterscheiden. Dennoch schauen wir uns im Folgenden noch ein paar Beispiele an.
Wärmeübertragung Beispiele: Suppentopf auf Herd
Bleiben wir bei der Wärmeleitung noch einmal bei unserer Suppe. Diese Suppe musste ja gekocht werden und dafür brauchte es einen Topf und einen Herd. Die Wärme, die von der Herdplatte auf den Topf übertragen wird, breitet sich durch Wärmeleitung aus, sodass der gesamte Topf, inklusive der Griffe, am Ende heiß ist.
Die Suppe unten im Topf wird jetzt warm. Die Wärme soll sich aber in der gesamten Suppe ausbreiten.
Wärmeübertragung Beispiele: Suppe im Topf
Die Suppe erhält ihre Wärme vom Boden des Topfes aus. Das heißt, die Flüssigkeit wird unten erhitzt. Wie auch die Luft bei der Heizung, steigt nun die warme Suppe auf. Dabei strömt kalte Suppe nach und es entsteht der typische Kreislauf bei Konvektion, denn die warme Suppe kühlt sich an der Oberfläche wieder ab und sinkt nach unten, von wo wieder warme Suppe nach oben strömt.
Hältst Du Deine Hand vorsichtig in die Nähe des warmen Topfes, kannst Du meistens auch eine Wärme spüren.
Beispiele für Wärmestrahlung
Die ausgestrahlte Wärme Deines Topfes kannst Du vorsichtig wahrnehmen. Wärmestrahlung geht im Alltag aber auch von vielen weiteren Objekten und Körpern aus (Sonne, Freiluftheizung). Auch Dein eigener Körper sendet diese elektromagnetischen Wellen aus. Für gewöhnlich können wir diese aber nicht sehen. Mithilfe einer Wärmebildkamera kannst Du sehen, wie viel Wärme an welchem Ort abgegeben wird. So auch von der Suppe oder vom Suppentopf.
Wärmeübertragung - Das Wichtigste
- Wärmeübertragung beschreibt die Übertragung von Wärme von unterschiedlichen Wärmesystemen über ihre Systemgrenzen hinweg.
- Wärmeübertragung findet immer vom Ort höherer zum Ort niedrigerer Temperatur statt.
- Die Wärmeübertragung wird über den Wärmestrom\(\dot{Q}\) bestimmt:
\[\dot{Q} = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\]
- Der Wärmestrom durch ein homogenes Medium bei der Wärmeleitung kann bestimmt werden durch:
\[ \dot{Q} = \lambda \cdot A \cdot \frac{\nabla T}{l} = \lambda \cdot A \cdot \frac{T_1 - T_2}{l} \]
- Die Leistungsdichte des Wärmestroms wird mit der Wärmestromdichte beschrieben:
\(\dot{q} = \frac{\nabla Q}{\nabla t \cdot A} = \frac{\dot{Q}}{A}\)
- Der Wärmeübertragungskoeffizient gibt an, wie groß die Fähigkeit eines, von Flüssigkeit oder Gas umgebenen, Stoffes ist, Wärme an seiner Grenzfläche aufzunehmen bzw. abzugeben. Er kann zur Berechnung des, an einer Grenzfläche übertragenen, Wärmestroms eingesetzt werden:
\(\dot{Q} = \alpha \cdot A \cdot \nabla T\)
- Es werden drei Arten der Wärmeübertragung unterschieden:
- Wärmeleitung ist Wärmeübertragung innerhalb eines Körpers ohne Stofftransport. Moleküle kollidieren im Körper mit anderen Molekülen und übertragen so in einer Kollisionskette die Energie, wodurch sich der gesamte Körper erwärmt. Je höher die Wärmeleitfähigkeit eines Stoffes, umso besser leitet er die Wärme. Dabei leiten Feststoffe, insbesondere Metalle, die Wärme besser als Flüssigkeiten oder Gase.
- Konvektion ist eine Form der Wärmeübertragung durch Stofftransport und tritt vor allem beim Wärmetransport von Flüssigkeiten und Gasen auf. Es entstehen Kreisläufe aus Erwärmung und Abkühlung mit warmer und kalter Luft/Flüssigkeit.
- Wärmestrahlung ist die einzige Form von Wärmetransport, die ohne Materie (also im Vakuum) funktioniert. Elektromagnetische Wellen werden dabei absorbiert und ihre Strahlungsenergie in Wärmeenergie umgewandelt.
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