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Gesetz von Amontons

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Gesetz von Amontons

Hast Du schon mal Tee in einer Thermosflasche vergessen, bis dieser abgekühlt ist? In diesem Fall hast Du vielleicht gemerkt, dass der Deckel an die Flasche gesogen wird und sich nur unter einem Zischen öffnen lässt.

Dass abkühlende Gase in festen Gefäßen einen Unterdruck erzeugen, wurde erstmals von Guillaume Amontons im Gesetz von Amontons beschrieben. Doch bevor wir dazu kommen, klären wir kurz, was Gase überhaupt sind und wie Du sie beschreiben kannst!

Gesetz von Amontons – Gase

Den Begriff "Gas" verwenden wir häufig im Alltag – oftmals ohne sich dabei Gedanken zu machen, was das überhaupt ist. Dabei wird in der Regel Reales Gas gemeint. Gibt es aber auch noch andere Formen von Gasen, die nicht real sind?

Ja, die gibt es. Ideales Gas existiert zwar nicht im realen Leben, aber es ist eine oft verwendete Modellvorstellung, mit der Du Gase annähernd beschreiben kannst. Mathematisch gesehen ist das Verhalten realer Gase nämlich nicht immer einfach zu erklären – und genau an dieser Stelle kommt das ideale Gas zum Einsatz.

Für ideale Gase werden – im Vergleich zu realen Gasenzwei vereinfachende Annahmen getroffen:

Einerseits können reale Gase miteinander wechselwirken. Diese zwischenmolekularen Wechselwirkungen werden bei einem idealen Gas vernachlässigt. Außerdem wird für ideale Gase auch angenommen, dass sie kein Eigenvolumen haben: Die Moleküle sind Punktmassen ohne Ausdehnung.

Ein ideales Gas ist eine Modellvorstellung zur Beschreibung von realen Gasen. Dabei wird vereinfacht angenommen, dass die Gasteilchen nur durch elastische Stöße miteinander und mit den Gefäßwänden wechselwirken und kein Volumen einnehmen.

Mehr zum realen und idealen Gas findest Du in den Erklärungen "Reales Gas" und "Ideales Gas".

Für ein ideales Gas vereinfachen sich somit Berechnungen, da komplexere Effekte vernachlässigt werden. Für einfache Zusammenhänge spielen diese Effekte aber auch keine große Rolle: Wechselwirkungen zwischen den Teilchen werden etwa erst zur Beschreibung von Aggregatzuständen wichtig. Ob sich ein Gas, wie das Gas in Deiner Thermoskanne, bei bestimmten Temperaturen zusammenzieht oder ausdehnt, kannst Du auch mit der Näherung über das ideale Gas beschreiben!

Aus experimentellen Beobachtungen wurden dazu unterschiedliche Gasgesetze entwickelt, die das Verhalten von Gasen unter verschiedenen Bedingungen beschreiben:

Gesetz von Boyle-Mariotte
Gesetz von Amontons
Gesetz von Gay-Lussac (und Charles)
Beschreibt die Abhängigkeit zwischen Gasdruck und Gasvolumen
(bei konstanter Teilchenzahl und Temperatur)
Beschreibt die Abhängigkeit zwischen Gasdruck und Gastemperatur
(bei konstanter Teilchenzahl und Volumen)
Beschreibt die Abhängigkeit zwischen Gasvolumen und Gastemperatur
(bei konstanter Teilchenzahl und Druck)

Wenn Du Dich näher für diese Gasgesetze interessierst, dann kannst Du mehr darüber in den entsprechenden Erklärungen nachlesen.

Diese Gasgesetze werden in der idealen Gasgleichung vereint und bildeten das Grundfundament für die Wärmelehre. Damit dienen sie nicht nur zur Beschreibung von Gasen, sondern tragen auch erheblich zum Verständnis von Wärmekraftmaschinen und Dampfmaschinen bei. Von großer Bedeutung ist dabei das Verhalten von Gasen bei unterschiedlichen Temperaturen.

Gesetz von Amontons Physik

Wie sich der Gasdruck bei Temperaturänderungen verhält, kannst Du mit dem Gesetz von Amontons beschreiben.

Nach dem Gesetz von Amontons steigt der Druck eines Gases mit zunehmender Temperatur an. Sinkt die Temperatur hingegen, so sinkt auch der Gasdruck.

Dabei wird der Gasdruck dadurch verursacht, dass Gasmoleküle gegen die Behälterwände stoßen.

Es wird davon ausgegangen, dass das Volumen während den Änderungen konstant bleibt.

Dies kannst Du beispielsweise am abgekühlten Tee in einer Thermosflasche beobachten. Um genau zu sein, geht es dabei gar nicht um den Tee, sondern um das Gas oberhalb der Flüssigkeit. Ist der Tee nämlich heiß, so erwärmt sich auch die Luft in der Thermosflasche. Kühlt der Tee hingegen ab, so erkaltet auch die Luft. Die abgekühlte Flasche öffnet sich dann mit einem zischenden Geräusch.

Das Zischen kannst Du auch bei jedem anderen Gefäß mit festen Wänden beobachten. Beispielsweise an einer Trinkflasche aus hartem Plastik.

Probier es doch selbst mal aus! Dazu brauchst Du lediglich eine feste Flasche und kochend heißes Wasser.

Gesetz von Amontons Versuch

Um zu überprüfen, wie sich der Druck eines Gases in Abhängigkeit von der Temperatur ändert, kannst Du neben einer Thermosflasche auch eine feste Flasche aus hartem Plastik verwenden. Wärme die offene Flasche von außen – bestenfalls mit heißem Wasser – und verschließe sie sofort.

Achte dabei darauf, dass eine Kunststoffflasche je nach verwendetem Material bei Kontakt mit heißem Wasser schmelzen kann.

Warte nun, bis die Flasche – und die darin enthaltene Luft – abgekühlt ist. Dabei kann das Abkühlen je nach Material länger dauern: Beispielsweise kühlt eine Thermosflasche wegen der Isolierung langsamer ab, als in einer Kunststoffflasche. Um den Kühlvorgang zu beschleunigen, kannst Du die Flasche auch in den Kühlschrank oder in das Gefrierfach legen. So erzeugst Du die maximale Temperaturdifferenz zwischen vor- und nachher.

Sobald die Flasche abgekühlt ist, kannst Du sie öffnen. Dabei wird Dir vermutlich auffallen, dass dies nicht mehr so einfach geht wie zuvor. Sobald der Deckel minimal offen ist, hörst Du ein Zischen.

Gesetz von Amontons Erklärung

Das Zischen entsteht, wenn Luft aus der Umgebung schnell und durch kleine Spalte zwischen Deckel und Flasche in die Flasche einströmt. Dabei wird der Unterdruck ausgeglichen, der sich durch das Abkühlen des Gases in der Flasche gebildet hat.

Von Unterdruck sprichst Du, wenn der Druck in einem Behälter kleiner ist, als der Umgebungsdruck.

Doch wie entsteht der Unterdruck innerhalb der Flasche genau?

Beim Abkühlen zieht sich ein Gas zusammen. Dadurch stoßen weniger Teilchen an die Behälterwände, was in einem kleineren Druck innerhalb des Behälters resultiert. Ist dieser Druck kleiner als der Außendruck, so sprichst Du vom Unterdruck.

Wie sich Gasvolumen und Temperatur zueinander verhalten, wird durch das Gesetz von Gay Lussac beschrieben.

An dieser Stelle wird auch deutlich, weshalb Du für die Durchführung eine feste Flasche benötigst: Beim Kühlvorgang zieht sich das Gas in der Flasche zusammen, dabei werden auch die Wände der Flasche "mitgesogen". Da sie allerdings starr sind, können sie dieser Bewegung nicht folgen, um den Unterdruck auszugleichen.

Das Ganze funktioniert auch andersherum.

Schnapp Dir eine Deo-Dose oder eine andere Spraydose und lese den Gefahrenhinweis auf der Rückseite:

Nicht Temperaturen über 50 Grad aussetzen

steht da. Aber warum eigentlich nicht?

Wenn Du ein festes Gefäß mit Gas verschließt und anschließend erhitzt, so breitet sich das Gas innerhalb des Behälters aus. Allerdings wird diese Ausbreitung durch die starren Gefäßwände eingeschränkt, sodass die Gasmoleküle immer öfter gegen die Gefäßwände prallen:

Somit steigt der Druck innerhalb des Behälters, bis dieser schließlich platzt oder der Deckel abfliegt.

Ist der Deckel fest mit dem Gefäß verschweißt – wie bei einer Deo-Dose – so kann der Deckel nicht abfliegen, um den Druck auszugleichen. Besteht der Behälter zudem aus einem vergleichsweise instabilen Material – im Falle der Sprühdose ist es Aluminium – so wird stattdessen der Behälter zerrissen. Diese Explosion kann unter Umständen lebensgefährlich sein.

Zusammengefasst kannst Du also sagen: Wenn Du ein Gas mit einem anfänglichen Gasdruck – der bei der Ausgangstemperatur vorherrscht – erwärmst, so steigt der Druck um einen bestimmten Wert an. Andersherum sinkt der Gasdruck bei Abkühlung. Voraussetzung dafür ist, dass dem Gas stets ein konstantes Volumen zur Verfügung steht.

Klingt doch schon fast wie eine Gesetzmäßigkeit, oder?

Gesetz von Amontons Formel

Die Abhängigkeit des Gasdrucks von der Gastemperatur wurde erstmals von Guillaume Amontons beschrieben. Der genaue Zusammenhang wird dabei als das Gesetz von Amontons zusammengefasst.

Nach dem Gesetz von Amontons ist der Gasdruck p eines idealen Gases proportional zur Gastemperatur T:

Gesetz von Amontons Formel StudySmarter

Dies gilt bei konstantem Volumen und konstanter Teilchenzahl. Um genau zu sein, besteht zwischen den Anfangswerten T1 und p1 und den Endwerten T2 und p2 folgender Zusammenhang:

Gesetz von Amontons Formel mit Anfangs und Endwerten StudySmarter

Im Gegensatz dazu beschreibt das Gesetz von Gay Lussac, wie sich das Volumen eines Gases bei Temperaturänderungen verhält. Genaues dazu erfährst Du in der gleichnamigen Erklärung!

Hat das Gas also bei der Temperatur T1 den Druck p1 und wird die Temperatur auf den Wert T2 erhöht, so steigt der Druck auf den Wert p2. Wird die Temperatur wiederum verringert, dann sinkt der Druck entsprechend dieser Formel.

Damit kannst Du nun beispielsweise berechnen, auf welchen Druck das Gas in Deiner Flasche ansteigt, sofern Du den Anfangsdruck, die Anfangs- und die Endtemperatur kennst. Genauso gut kannst Du aber auch jede andere dieser Größen berechnen, sofern die anderen drei gegeben sind.

Gesetz von Amontons Einheiten

In der Wärmelehre, so wie in sämtlichen anderen Teilgebieten der Physik, werden Temperaturen für gewöhnlich in der SI-Einheit Kelvin angegeben. Dies ist wichtig, um das korrekte Ergebnis zu erhalten.

Bei den Temperaturen und ergibt sich folgendes Temperaturverhältnis, sofern Du die Temperaturen in Grad Celsius lässt:

Probieren wir das Gleiche, aber in Kelvin. In Kelvin betragen die Temperaturen und . Damit folgt für das Verhältnis:

Wie Du sehen kannst, ergeben sich unterschiedliche Werte, je nachdem welche Einheit Du verwendest!

Du möchtest mehr zur Temperaturmessung und zur Umrechnung der gängigen Temperatureinheiten erfahren? Dann schau doch in der entsprechenden Erklärung vorbei!

Um Grad Celsius in Kelvin umzurechnen, addierst Du zum gemessenen Wert 273,15. Bei der Umrechnung von Kelvin in Grad Celsius hingegen wird dieser Wert von der Kelvin-Angabe subtrahiert.

Temperaturen gibst Du in Kelvin (K) an:

Drücke werden in der Regel in ihrer Einheit Pascal (Pa) angegeben:

Allerdings sind für den Druck auch Angaben in Bar (bar) oder physikalischer Atmosphäre (atm) weitverbreitet. Diese lassen sich wie folgt ineinander umrechnen:

Wie Du erkennen kannst, lassen sich die Einheiten für Druck durch einen konstanten Faktor ineinander umrechnen. Dies führt dazu, dass das Ergebnis für Berechnungen mit dem Druck meistens nicht von den gewählten Einheiten abhängt. Der Faktor kürzt sich nämlich oftmals, wie im Gesetz von Amontons, aus.

Gesetz von Amontons Herleitung

Das Gesetz von Amontons kannst Du übrigens allein aus Deinen Beobachtungen ableiten: Dass sich der Druck proportional mit der Gastemperatur ändert, kannst Du wie folgt mathematisch beschreiben:

oder

Da das Verhältnis für jede Temperatur und jedes Volumen gleich bleibt, lässt sich die Formel durch zwei unterschiedliche Drücke p1 und p2 bei entsprechenden Temperaturen T1 und T2 ausdrücken:

Solange es sich um dasselbe Gas handelt, ist die Konstante für beide Fälle gleich. Damit kannst Du die Verhältnisse gleichsetzen:

Umgeformt entspricht dies dem Gesetz von Amontons nach der obigen Definition. Dieses kannst Du auch grafisch darstellen.

Gesetz von Amontons Diagramm

Den linearen Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur kannst Du grafisch darstellen, indem Du den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur misst und in einem Diagramm aufträgst:

Gesetz von Amontons Diagramm StudySmarter

Abbildung 3: Abhängigkeit des Drucks von der Gastemperatur (bei konstanter Teilchenzahl und verschiedenen Volumina)

Jede Gerade wird dabei bei konstantem Volumen aufgetragen. Diagramme bei konstanten Volumina heißen Isochoren.

Wenn sich mit steigender Temperatur die Teilchen immer schneller bewegen, nehmen die Zusammenstöße zu und der Druck steigt. Dabei steigt der Druck schneller an, wenn den Teilchen ein kleineres Volumen zur Verfügung steht (siehe z. B. violettfarbene Gerade zu V4). In diesem Fall können sie einander nämlich nicht so leicht ausweichen.

Bei größerem Volumen hingegen (z. B. blaue Gerade zu V1) steht den Gasteilchen ein größerer Raum zur Verfügung, sodass diese auch bei schnellerer Bewegung nicht zwangsläufig zusammenstoßen. In diesem Fall hat ein Temperaturanstieg einen viel kleineren Einfluss auf die Druckänderung.

Das Gesetz von Amontons kannst Du über die Thermosflasche hinaus auch auf viele Alltagsbeispiele ausweiten. Eine wichtige Anwendung findet es beispielsweise bei Reifen.

Gesetz von Amontons Beispiel

Reifen bestehen aus hartem Gummi und deswegen kannst Du sie als ein festes Behältnis betrachten. Je nach Anwendungszweck und Material kannst Du sie auf einen bestimmten Druck aufpumpen, indem Du Luft hineinpumpst. Allerdings sollte der Luftdruck auch nach dem Aufpumpen in regelmäßigen Abständen kontrolliert werden, denn zum einen kann das Gas durch feine Poren im Material entweichen. Andererseits dehnt sich die Luft je nach Temperatur aus (oder zieht sich zusammen) und kann auch auf diese Weise den Reifendruck beeinflussen.

Aufgabe

Du pumpst Deine Fahrradreifen bei einer angenehmen Temperatur von auf auf und lässt es während der Hitzewelle bei draußen stehen.

a) Argumentiere, wie sich der Reifendruck in dieser Zeit ändert.

b) Berechne den neuen Reifendruck.

Gehe davon aus, dass das Reifengummi dicht ist und somit keine Luft entweicht.

Lösung a

Nach dem Gesetz von Amontons steigt der Druck linear mit der Gastemperatur an. Wenn die Temperatur von 25 °C auf 37 °C steigt, nimmt somit auch der Reifendruck um den entsprechenden Wert zu.

Lösung b

Um das richtige Ergebnis zu erhalten, rechnest Du die Temperaturangaben vorerst in Kelvin um:

Gesucht wird der Druck p2 bei . Um diesen zu berechnen, stellst Du das Gesetz von Amontons nun nach p2 um:

Hier setzt Du anschließend die gegebenen Werte ein und berechnest das Ergebnis:

Da Fahrradreifen in der Regel nicht sonderlich heiß werden, ist eine Druckänderung auch nicht unbedingt spürbar. Außerdem siehst Du bei einem Fahrrad auch direkt, wenn Deine Reifen zu platt sind. Deswegen ist eine häufige Druckmessung nicht unbedingt wichtig für Deine Fahrsicherheit.

Autoreifen hingegen erwärmen sich deutlich stärker während der Fahrt – was mit höheren Druckschwankungen verbunden ist. Deswegen ist es wichtig, besonders auf längeren Fahrten den Reifendruck regelmäßig zu kontrollieren.

Von der Thermoskanne mit Tee bis hin zu Autoreifen – mit dem Gasgesetz von Amontons kannst Du viele Beobachtungen an Gasen ausführlich beschreiben. Um einen vollständigen Überblick über das Verhalten von Gasen zu erhalten, schau doch auch in die Erklärungen über das Gesetz von Boyle-Mariotte, Gesetz von Gay-Lussac, Ideales Gas oder Reales Gas hinein!

Gasgesetz von Amontons - Das Wichtigste

  • Ein ideales Gas dient der Beschreibung von realen Gasen. Dabei werden folgende Annahmen getroffen:
    • Die Gasteilchen wechselwirken nicht miteinander
    • Die Gasteilchen haben kein Eigenvolumen
  • Das Gasgesetz von Amontons beschreibt das Verhalten eines idealen Gases bei unterschiedlichen Temperaturen, aber konstantem Volumen und konstanter Teilchenzahl:
    • Nach Amontons ändert sich der Gasdruck linear mit der Temperatur
    • Zwischen den Anfangswerten T1 und p1 und den Endwerten T2 und p2 besteht folgender Zusammenhang:

  • Temperaturen gibst Du in der SI-Einheit Kelvin (K) an. Drücke können in ihrer SI-Einheit Pascal (Pa), Bar (bar) oder physikalischer Atmosphäre (atm) angegeben werden.

Nachweise

  1. Peter Atkins, Julio de Paula (2014). Atkins' Physical Chemistry. Oxford University Press.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Gesetz von Amontons

Das Gesetz von Amontons macht sich beispielsweise am Reifendruck bemerkbar, oder wenn eine feste Flasche abkühlt. Außerdem kannst Du es auch auf eine Gas- oder Deoflasche anwenden.

Die Proportionalität von Druck und Temperatur gilt nur bei konstantem Volumen. Nimmt die Temperatur ab, so zieht sich das Gas zusammen. Damit sinkt der Druck, den es auf die Gefäßwände ausübt. Bei Temperaturerhöhung dehnt sich das Gas wiederum aus, was in höherem Druck auf die Gefäßwände resultiert.

Nach dem Gesetz von Amontons ist der Gasdruck proportional zur Gastemperatur. Bei den Anfangswerten T1 und p1 und den Endwerten T2 und p2 ergibt sich nach dem Gesetz von Amontons folgender Zusammenhang:

p1/p2 = T1/T2

Nach dem Gesetz von Amontons ist der Druck eines Gases proportional zu seiner Temperatur. Ändert sich also die Gastemperatur, so ändert sich auch der Gasdruck um den entsprechenden Betrag.

Finales Gesetz von Amontons Quiz

Frage

Nenne das Gesetz von Amontons.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Druck eines Gases ändert sich proportional mit der Gastemperatur.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, warum sich der Druck eines Gases bei konstantem Volumen proportional mit der Gastemperatur ändert.

Antwort anzeigen

Antwort

Wird ein Gas erwärmt, so bewegen sich die Teilchen schneller und das Gas breitet sich aus. Die Gasteilchen stoßen vermehrt an die Gefäßwände und üben somit einen Druck aus. Wird das Volumen konstant gehalten (etwa durch einen festen, abgeschlossenen Behälter begrenzt), dann steigt der Druck beim Erwärmen des Gases proportional zur Temperatur an.


Beim Abkühlen zieht sich ein Gas zusammen. Ist das ihm zur Verfügung stehende Volumen konstant, dann stoßen weniger Teilchen mit den Behälterwänden zusammen. Dies resultiert in einem kleineren Druck innerhalb des Behälters.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, weshalb die Temperatur in Kelvin angegeben werden sollte, während die Einheit vom Druck bei der Berechnung von Verhältnissen keine Rolle spielt.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Einheiten vom Druck werden mit einem konstanten Faktor ineinander umgerechnet. Dieser kürzt sich bei der Berechnung von Druckverhältnissen heraus.


Temperaturen in Grad Celsius hingegen werden durch die Addition von 273,15 in Kelvin umgerechnet. Da dieser Wert addiert wird, kann er sich auch nicht wegkürzen. Demnach sollten Temperaturen vor der Berechnung in ihre SI-Einheit Kelvin umgerechnet werden.

Frage anzeigen

Frage

Begründe, weshalb Du eine Gasflasche (z.B. wie die in einem Gasgrill) im Sommer niemals in der Sonne lassen solltest.

Antwort anzeigen

Antwort

Durch die Sonneneinstrahlung kann sich die Gasflasche stark erwärmen. Dabei breitet sich das darin enthaltene Gas stark aus. Das Volumen, in das sich das Gas ausbreiten kann, ist allerdings durch die festen Behälterwände begrenzt. Deswegen entsteht in der Gasflasche ein Überdruck und es kann zu einer Explosion kommen.


Frage anzeigen

Frage

Du machst eine Fahrradreise in den Bergen. Dabei pumpst Du Deine Reifen im Tal bei angenehmem T-Shirt Wetter auf.


Wenn Du am nächsten Tag im Hochgebirge ankommst, liegt dort Schnee. Dabei fällt Dir auf, dass sich Deine Reifen weicher fahren.


Deute Deine Beobachtung.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Luft in Deinen Reifen zieht sich zusammen, wenn die Außentemperatur abnimmt. Die Reifen sind somit etwas platter als vorher.

Frage anzeigen

Frage

Vergleiche, wie sich der Luftdruck in einem Autoreifen zum Luftdruck in einem Fahrradreifen bei gleicher Temperaturänderung verhält.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Autoreifen fasst ein größeres Volumen als ein Fahrradreifen. Daraus kannst Du schließen, dass die gleiche Temperaturänderung einen geringeren Einfluss auf die Druckänderung im Autoreifen hat, als im Fahrradreifen.

Frage anzeigen

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