Wärmeaustausch

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Stell Dir vor, Du möchtest dir eine Saftschorle mischen. Du öffnest den Kühlschrank und stellst fest, dass zwar noch Wasser darin ist, aber nicht der gewünschte Saft. Dieser lagert noch unangebrochen bei Raumtemperatur in Deiner Vorratskammer. Ärgerlich, denn gerade im Sommer sind kalte Getränke eine feine Sache. Trotzdem hast Du Durst und mischst die beiden Flüssigkeiten miteinander. Ein Schluck aus dem Glas zeigt, dein Getränk ist weder so warm, wie der Saft anfangs war, aber auch nicht so kalt, wie das Wasser aus dem Kühlschrank.

Warum das so ist? Zwischen den beiden Flüssigkeiten hat Wärmeaustausch stattgefunden.

Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern

Damit Wärmeaustausch stattfinden kann, benötigt es zwei Körper mit unterschiedlichen Temperaturen. Also z. B. Dein Wasser aus dem Kühlschrank und als zweiten Körper Deinen Saft mit Raumtemperatur. Diese beiden Körper müssen zudem in engen Kontakt miteinander gebracht werden, damit Wärmeaustausch stattfinden kann. Das heißt, Saft und Wasser müssen in dasselbe Glas geschüttet werden, damit zwischen ihnen ein Wärmeaustausch stattfinden kann.

Gibst Du Wasser und Saft in ein Glas, erhältst Du ein Szenario wie in Abbildung 1.

Grundgesetz des Wärmeaustausches Saft und Wasser im Glas zur Saftschorle StudySmarter Abb. 1: Saftschorle im Glas

Der warme Saft (rot) wird in das kalte Wasser (blau) gegeben und es entsteht eine violette Saftschorle, da die beiden Flüssigkeiten sich im Glas und durch das Zusammenschütten unweigerlich vermischen müssen.

Das Grundgesetz des Wärmeaustausches besagt, dass Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern mit unterschiedlichen Temperaturen stattfindet, die in engen Kontakt miteinander gebracht werden.

Dabei gibt der Körper mit der höheren Temperatur Wärme an den Körper mit der niedrigeren Temperatur ab. Die abgegebene Wärme Q_ab ist genauso groß, wie die aufgenommene bzw. zugeführte Wärme Q_zu. Es gibt:

$Q_{a b} = Q_{z u}$

Dieses Verhältnis zwischen abgegebener und zugeführter Wärme wird auch als Grundgesetz des Wärmeaustausches bezeichnet.

Angewendet auf dein Getränk bedeutet das also, dass der Saft das Wasser aufwärmt. Die vom Saft abgegebene Wärme ist dabei genauso groß, wie die Wärme, die das Wasser aufnimmt.

Im alltäglichen Sprachgebrauch wird der Sachverhalt gerne umgekehrt beschrieben. Du beschreibst dort meist, dass ein Körper einen anderen abkühlt, also das Wasser kühlt den Saft ab. Dabei ist der Prozess, wie Du eben erfahren hast, genau umgekehrt.

Das Ergebnis des Wärmeaustausches ist es, dass beide Körper eine Mischtemperatur erreichen. Sie sind dann gleich warm und der Wärmeaustausch kommt zum erliegen. Das bedeutet, dass zwischen Saft und Wasser kein Wärmeaustausch mehr stattfindet, wenn beide Flüssigkeiten gleich warm sind. Besagte Mischtemperatur ist dann die Temperatur, die wärmer ist, als die Ursprungstemperatur des kalten Körpers und kälter als die Ursprungstemperatur des warmen Körpers.

In der Physik interessieren uns bei diesen Vorgängen immer auch quantitative Werte. Also, stellen wir uns die Frage, wie viel Wärme Dein Wasser denn aufgenommen und Dein Saft abgegeben hat.

Wärmeaustausch Formel

Für die quantitative Bestimmung besagter Wärmemengen, die abgegeben bzw. aufgenommen wurden, nutzt Du die

Grundgleichung der Wärmelehre zur Berechnung der Wärmemenge:

Die Wärmemenge Q, die ein Körper aufnimmt oder abgibt, ist das Produkt der spezifischen Wärmekapazität c des Körpers, der Masse m des Körpers und der Temperaturänderung ΔT in Kelvin.

$Q = c \cdot m \cdot ∆ T$

Das kannst Du auch für Deine Saftmischung betrachten.

ΔT bei der Saftmischung die Differenz aus Mischtemperatur und der Temperatur des Körpers zu Beginn, also entweder die Ausgangstemperatur deines Saftes oder deines Wasser. Damit gilt für die abgegebene Wärmemenge Q_ab:

$Q_{a b} = c_{1} \cdot m_{1} \cdot (T_{1} - T_{M})$

Dabei ist c₁ die spezifische Wärmekapazität des Körpers, m₁ die Masse des Körpers, T₁ die Ausgangstemperatur des Körpers und T_M die Mischtemperatur. Bei besagtem Körper handelt es sich bei Deiner Saftschorle um den Saft, da dieser die Wärmemenge abgibt.

Die aufgenommene Wärmemenge Q_zu des Wassers lässt sich parallel dazu berechnen über:

$Q_{z u} = c_{2} \cdot m_{2} \cdot (T_{M} - T_{2})$

Der Index 2 dieser Größen bedeutet, dass es sich dabei um den zweiten Körper, hier also das Wasser, handelt.

Für den Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern gilt also insgesamt:

$\begin{array}{rcl} Q_{a b} & = & Q_{z u} \\ c_{1} \cdot m_{1} \cdot (T_{1} - T_{M}) & = & c_{2} \cdot m_{2} \cdot (T_{M} - T_{2}) \end{array}$

Aus dieser Gleichung kannst du die Mischtemperatur Deiner beiden Körper ableiten, indem du nach T_M umstellst. Damit Erhältst du die Richmannsche Mischungsregel.

Richmannsche Mischungsregel

Die Richmannsche Mischungsregel wurde nach ihrem Entdecker, dem Physiker Georg Wilhelm Richmann benannt.

Mit Hilfe der Richmanschen Mischungsregel kann die Mischtemperatur zweier Körper berechnet werden. Dabei ist jedoch zu beachten, dass es bei den beteiligten Körpern zu keinen Aggregatzustandsänderungen kommen darf und auch kein Wärmeverlust beteiligt ist.

Die Gleichung für die Mischtemperatur T_M lautet:

$T_{M} = \frac{c_{1} \cdot m_{1} \cdot T_{1} + c_{2} \cdot m_{2} \cdot T_{2}}{c_{1} \cdot m_{1} + c_{2} \cdot m_{2}}$

Dabei sind T₁ und T₂ die Ausgangstemperaturen der beiden Körper, m₁ und m₂ die Massen der beiden Körper und c₁ und c₂ die spezifischen Wärmekapazitäten der beiden Körper.

Die Einheit der Mischtemperatur ist grundsätzlich Kelvin (K). Da Du jedoch in der Formel die Temperaturen in Grad Celisus (°C) einsetzt und die Temperaturänderung eines Kelvin der Temperaturänderung um ein Grad entspricht, kannst Du deine errechnete Mischtemperatur in Grad Celsius (°C) angeben.

$[T_{M}] = 1 K = 1 ° C$

Aus der Definition lässt sich eine wichtige Sache erkennen. Möchtest du nur Saft trinken und gibst zum Abkühlen Eiswürfel in diesen Saft, so darfst du die Mischtemperatur nicht mit Hilfe der Mischungsregel bestimmen, denn bei den Eiswürfeln kommt es zu einer Änderung ihres Aggregatzustandes.

Dein Saftschorle, wo Du warmen Saft und kaltes Wasser gemischt hast, darfst Du hingegen mit der Mischungsregel bestimmen, da es zu keinen Änderungen des Aggregatzustandes kommt.

Bei der Anwendung der Mischungsregel gibt es eine Besonderheit, wenn Du die Mischtemperatur von zwei homogenen Stoffen, wie zwei mal Wasser, ausrechnen möchtest:

Handelt es sich bei den beiden Körpern um denselben Stoff, so kannst du die Wärmekapazität vernachlässigen und eine gekürzte Form der Richmannschen Mischungsgleichung anwenden:

$T_{M} = \frac{m_{1} \cdot T_{1} + m_{2} \cdot T_{2}}{m_{1} + m_{2}}$

Dabei sind T₁ und T₂ die Ausgangstemperaturen der beiden Körper und m₁ und m₂ die Massen der beiden Körper.

Übrigens auch hier gilt wieder, dass das Wasser beide Male in flüssiger Form vorliegen muss. Die Mischtemperatur von Wasser mit Eiswürfeln kannst Du so nicht berechnen. Schauen wir uns das ganze einmal in der Praxis an.

Wärmeaustausch berechnen

Du hast Durst und möchtest Dir etwas zu trinken machen. Das Wasser bei Raumtemperatur ist Dir aber zu warm und das aus dem Kühlschrank zu klar. Du vermischst also beide Temperaturen.

Aufgabe

Stell dir vor, du möchtest zwei Gläser Wasser mischen. In dem einen Glas sind noch $m_{1} = 0, 15 k g$ Wasser, das eine Temperatur $T_{1} = 8 ° C$ hat. Im zweiten Glas sind noch $m_{2} = 0, 5 k g$ und das Wasser hat eine Temperatur von $T_{2} = 22 ° C$ . Berechne die Mischtemperatur.

Lösung

Da es sich beide Male um Wasser handelt, kannst Du die gekürzte Formel für die Mischtemperatur verwenden, bei der die spezifische Wärmekapazität weggelassen ist.

$\begin{array}{rcl} T_{M} & = & \frac{m_{1} \cdot T_{1} + m_{2} \cdot T_{2}}{m_{1} + m_{2}} \\ = & \frac{0, 15 k g \cdot 8 ° C + 0, 5 k g \cdot 22 ° C}{0, 15 k g + 0, 5 k g} \\ \approx & 18, 77 ° C \end{array}$

In unserem Beispiel hast Du den Wärmeaustausch jetzt geschickt eingesetzt um ein Glas Wasser zu erhalten, das zwar wärmer ist als das Wasser aus dem Kühlschrank, aber immer noch kühler ist als das Wasser, das Raumtemperatur hatte.

Der Wärmeaustausch kann aber nicht nur zum Mischen Deines Getränkes angewandt werden, sondern wird auch gezielt eingesetzt.

Wärmeaustausch im Gegenstrom

Der Wärmeaustausch ist ein Prinzip, das in der Verfahrenstechnik angewendet wird. Hierbei wird versucht, den Temperaturunterschied zwischen zwei Körpern maximal und energieschonend auszunutzen. Dafür gibt es zwei Verfahrensprinzipien. Einmal das Gleichstromprinzip und das Gegenstromprinzip.

Beim Gleichstromprinzip werden Stoffe unterschiedlicher Temperatur kontinuierlich in dieselbe Richtung geführt. Dabei tauschen sie so lange Wärme aus, bis beide Ströme gleich warm sind.

Da das Gegenstromprinzip wesentlich energieeffizienter ist, als das Gleichstromprinzip, wird vor allem dieses in der Verfahrenstechnik genutzt.

Das Gegenstromprinzip beschreibt ein Verfahren, bei dem Stoffe kontinuierlich aneinander vorbeigeführt werden. Diese Stoffe, meist Gase oder Flüssigkeiten, werden dabei in entgegengesetzten Richtungen geleitet und tauschen Wärme aus.

Beim Gegenstromprinzip gibt es zwei Möglichkeiten, wie diese Gegenströme verlaufen können. Einmal besteht eine räumliche Trennung zwischen den beiden Stoffen, während die Wärmeenergie ausgetauscht wird.

Alternativ können die beiden Stoffe auch in direktem Kontakt miteinander sein. Auch hier wird Wärmeenergie ausgetauscht, dabei finden gleichzeitig auch chemische Reaktionen statt.

In Abbildung 2 kannst Du einen möglichen Aufbau eines Gegenstromprinzips mit räumlicher Trennung sehen.

In dem Rohr befindet sich eine dünne, räumliche Trennung zwischen den beiden Strömen. Der obere Strom fließt von links nach rechts und der untere Strom von rechts nach links.

Wärmeaustausch Gegenstromprinzip Wärmeaustausch im Gegenstrom StudySmarter Abb. 2: Wärmeaustausch im Gegenstrom

Nehmen wir einmal an, in dem Rohr befände sich Wasser. Der obere Strom führt also zu Beginn (links) warmes Wasser, während der untere Strom zu Beginn (rechts) kaltes Wasser führt. Während die beiden Ströme aneinander vorbei fließen, wird die Wärme zwischen den beiden Rohren ausgetauscht.

Du hast bereits erfahren, dass immer das wärmere Objekt Wärme abgibt, die das kältere Objekt aufnimmt. So auch hier. Die Wärme des Wassers vom oberen Strom wird abgegeben und von dem kälteren Wasser im untere Strom aufgenommen. Der unter Strom führt dann das erwärmte Wasser und der obere Strom das abgekühlte Wasser weiter. So können Stoffe ausgetauscht und in Bewegung gehalten werden, ohne, dass dabei viel Wärme verloren geht.

Ohne räumliche Trennung können so auch chemische Reaktionen wie die Extraktion oder Destillation und Trocknung durchgeführt werden.

Der Wärmeaustausch im Gegenstrom und auch ganz allgemein findet nicht immer auf dieselbe Art und Weise statt. Es kommt immer auf die Art der Körper an, welche Art der Wärmeübertragung beim Wärmeaustausch stattfindet.

Wärmeübertragungsarten

Die Wärmeübertragung findet auf Grundlage des Grundgesetzes zum Wärmeaustausch statt. Dabei fließt die Wärme immer vom Ort der Höheren zum Ort der geringen Temperatur. Wie die Wärme fließt, ist jedoch unterschiedlich, denn Du unterscheidest drei verschiedene Arten der Wärmeübertragung:

Wenn Du genaueres über die Wärmeübertragung oder eine der drei Arten wissen möchtest, dann wirf einen Blick in die entsprechenden Artikel zur Wärmeübertragung, Wärmeleitung, Wärmekonvektion und Wärmestrahlung.

Im Alltag treten diese drei Arten meist nicht alleine, sondern in Kombination auf. Bei der Saftmischung handelt es sich um die Wärmekonvektion.

Wärmekonvektion

Wärmekonvektion ist ein Prozess der Wärmeübertragung durch Stofftransport. Diese Art der Wärmeübertragung tritt vor allem bei Flüssigkeiten und Gasen auf. Die Konvektion wird auch Strömungstransport genannt, da durch das Aufsteigen der wärmeren Stoffe Strömungen erzeugt werden, die die Wärme durch das Medium verteilen.

Diese Art der Wärmeübertragung ist es übrigens auch, die in deinem Glas zwischen dem Saft und dem Wasser geschieht. Beides sind Flüssigkeiten, die ihre Wärme durch Strömungstransport übertragen. Beeinflussen kannst Du diese Strömung beim Zusammengießen der beiden Flüssigkeiten noch zusätzlich.

Wärmeleitung

Die Wärmeleitung, auch Konduktion genannt ist der Prozess der Wärmeübertragung innerhalb eines Körpers, ohne dass Stofftransport stattfindet.

Wie gut die Wärmeleitung stattfinden kann, hängt von der Wärmeleitfähigkeit der Stoffe ab. Sie ist eine Materialkonstante, die vom Stoff und der Temperatur abhängig ist. Je höher diese Wärmeleitfähigkeit von Stoffen ist, umso besser übertragen sie Wärme. Feststoffe, insbesondere Metalle, sind dabei gute Wärmeleiter.

Wärmestrahlung

Wärmestrahlung ist die einzige Art der Wärmeübertragung, die ohne Materie ablaufen kann. Hierbei wird die Wärme in Form von elektromagnetischen Wellen transportiert und der Körper, der diese Wellen absorbiert, wandelt die Strahlungsenergie in Wärmeenergie um. Wichtigster Wärmegeber dieser Art der Wärmeübertragung ist die Sonne.

Wärmeaustausch - Das Wichtigste

Wärmeaustausch findet zwischen zwei Körpern statt, wenn diese unterschiedliche Temperaturen haben und in engen Kontakt miteinander gebracht werden
Grundsätzlich gilt, dass beim Wärmeaustausch der wärmere Körper Wärme abgibt und der kältere Körper diese Wärme aufnimmt. Die Abgegebene und die Aufgenommene Wärme sind also gleich:

$Q_{a b} = Q_{z u}$

Die Wärmemenge Q kann allgemein berechnet werden als das Produkt aus Wärmekapazität c des Stoffes, der Masse m des Stoffes und der Temperaturänderung $∆ T$ :

$Q = c \cdot m \cdot ∆ T$

Für den gesamten Wärmeaustausch gilt:

$\begin{array}{rcl} Q_{a b} & = & Q_{z u} \\ c_{1} \cdot m_{1} \cdot (T_{1} - T_{M}) & = & c_{2} \cdot m_{2} \cdot (T_{M} - T_{2}) \end{array}$

Die Mischtemperatur lässt sich nach der Richmannschen Mischungsregel bestimmen. Diese gilt jedoch nur, wenn keine Aggregatzustandsänderung auftritt. Die Mischtemperatur T_M zweier unterschiedlich warmer vermischter Körper (Körper 1 bzw. 2 mit jeweiligen Größen und Index 1 bzw. 2) berechnest Du mit:

$T_{M} = \frac{c_{1} \cdot m_{1} \cdot T_{1} + c_{2} \cdot m_{2} \cdot T_{2}}{c_{1} \cdot m_{1} + c_{2} \cdot m_{2}}$

Der Wärmeaustausch im Gegenstromprinzip ist die effektivste Art der Verfahrenstechnik von Energieaustausch. Dabei werden zwei Stoffe in entgegengesetzter Richtung aneinander vorbeigeführt und die Wärmeenergie effizient vom wärmeren auf den kälteren Strom übertragen.
Wärmeaustausch findet über eine oder mehrere der folgenden Arten der Wärmeübertragung statt:
- Wärmeleitung
- Wärmekonvektion
- Wärmestrahlung

Häufig gestellte Fragen zum Thema Wärmeaustausch

Wärmeaustausch ist abgeschlossen, wenn die beteiligten Körper dieselbe Temperatur haben.

Die drei Arten der Wärmeübertragung sind die Wärmeleitung, die Wärmekonvektion und die Wärmestrahlung.

Wärme wird immer Dort übertragen, wo mindestens zwei Körper mit unterschiedlichen Temperaturen in Kontakt miteinander gebracht werden. Dabei wird die Wärme immer vom Ort höherer zum Ort niedrigerer Temperatur übertragen. Wie genau diese Übertragung stattfindet, hängt davon ab, welche Art der Wärmeübertragung abläuft.

Die Mischtemperatur kann mit Hilfe der Richmannschen Mischungsregel berechnet werden.

Finales Wärmeaustausch Quiz

Wärmeaustausch Quiz - Teste dein Wissen

Frage

Beschreibe, wann ein Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern stattfindet.

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Antwort

Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern findet statt, wenn diese eine unterschiedliche Temperatur haben und in engen Kontakt miteinander gebracht werden.

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Frage

Benenne den Moment, indem der Wärmeaustausch zum Erliegen kommt.

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Antwort

Der Wärmeaustausch kommt in dem Moment zum Erliegen, in dem die beiden Körper dieselbe Temperatur haben.

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Frage

Nenne die Bedingung, damit die Richmannsche Mischungsregel zur Bestimmung der Mischtemperatur angewendet werden darf.

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Antwort

Die Richmannsche Mischungsregel zur Bestimmung der Mischtemperatur darf nur angewandt werden, wenn es zu keiner Änderung des Aggregatzustandes einer der beteiligten Körper kommt.

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Frage

Erkläre, wie der Wärmeaustausch im Gegenstromprinzip funktioniert.

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Antwort

Beim Wärmeaustausch im Gegenstromprinzip werden zwei Stoffe in entgegengesetzter Richtung aneinander vorbeigeführt. Dabei handelt es sich meist um Flüssigkeiten oder Gase.

Während die Ströme aneinander vorbei geführt werden, wird die Wärme vom wärmeren auf den kälteren Strom übertragen. Durch den kontinuierlichen Strom werden beinahe 100% der Wärme übertragen.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre den Zusammenhang zwischen Wärmeaustausch und Wärmeübertragung.

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Antwort

Die Wärmeaustausch von einem Körper auf den anderen findet durch Wärmeübertragung statt.

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Frage

Nenne die drei Arten der Wärmeübertragung.

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Antwort

Wärmeleitung
Wärmekonvektion
Wärmestrahlung

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