Interferenz am Doppelspalt

Das Doppelspaltexperiment gehört nicht grundlos zu den Schlüsselexperimenten der Physik. Mit diesem Versuch gelang es nämlich Thomas Young im Jahr 1802, erstmals die Welleneigenschaft von Licht experimentell nachzuweisen.

Auch in der Quantenmechanik dient die Interferenz am Doppelspalt als Beleg für die Existenz von Materiewellen.

Was genau es mit dem Experiment und der Interferenz auf sich hat, erfährst Du in dieser Erklärung.

Doppelspaltexperiment einfach erklärt

Im Zentrum des Doppelspaltexperiments steht die Welleneigenschaft von Licht. Dabei fallen Lichtwellen, die im häufigsten Fall von einem Laser erzeugt werden, auf einen Doppelspalt. Bei diesem handelt es sich um zwei schmale, parallele Spalte.

Eine wichtige Eigenschaft des Lichts, die bei dem Versuch genutzt wird, ist die Kohärenz.

Licht ist beispielsweise nicht kohärent, wenn zwei Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen betrachtet werden. Aus diesem Grund wird im Doppelspaltexperiment monochromatisches Licht, also Licht mit einer Wellenlänge eingesetzt.

Interferenz am Doppelspalt – Versuchsaufbau

Mithilfe eines Lasers wird nun auf den Doppelspalt kohärentes Licht gestrahlt. In einiger Entfernung hinter dem Doppelspalt wird ein Schirm platziert.

Auf diesem Schirm wird bei richtiger Durchführung ein Muster von hellen und dunklen Bereichen sichtbar.

Aber was genau ist das und wie kommt es zustande?

Interferenz am Doppelspalt – Beobachtung

Genau dieses Muster aus hellen und dunklen Bereichen, das auf dem Schirm zu erkennen ist, wird Interferenzmuster genannt. Der Grund für die Entstehung dieses Musters liegt im Huygensschen Prinzip.

Bezogen auf den Versuchsaufbau beim Doppelspaltexperiment stellen also die beiden Spalte Quellen von kreisförmigen Wellen dar, die sich überlagern können.

Diese Überlagerung, die in Abbildung 2 dargestellt wird, ist in der Physik als Interferenz bekannt. Unterschieden wird zwischen zwei Arten der Interferenz, der konstruktiven und destruktiven Interferenz.

Konstruktive Interferenz am Doppelspalt

Zur Beschreibung der Interferenz werden Wellenberge und Wellentäler betrachtet, also die Maxima und Minima einer Welle.

Betrachtet wird also die Amplitude einer resultierenden Welle, die je nach Art der Interferenz größer oder kleiner wird als die Amplituden der einlaufenden Wellen.

Auf dem Schirm entspricht die konstruktive Interferenz einem hellen Steifen, also einem Maximum, während die destruktive Interferenz als dunkler Steifen einem Minimum entspricht.

Die Lage der Maxima und Minimal hängt von der Wellenlänge des Lichts ab und kann anhand geometrischer Überlegungen berechnet werden. Mithilfe dieser Methode kannst Du sogar jegliche Formeln für den Doppelspalt herleiten.

Interferenz am Doppelspalt – Formel

Zur Berechnung der Maxima und Minima ist es hilfreich, eine geometrische Skizze des Versuchsaufbaus zu betrachten. Aus dieser können bei genauer Betrachtung Schlüsse über die Verhältnisse verschiedener Systemgrößen gezogen werden. Diese sind in der folgenden Abbildung skizziert.

Dabei entspricht d dem Spaltabstand, α dem Winkel zwischen der Strahlachse und der Strecke zum beobachteten Punkt auf dem Schirm, L dem Abstand vom Doppelspalt und Schirm, x der Position des betrachteten Minimums oder Maximums ausgehend von der Strahlachse und Δs dem Gangunterschied

Der Gangunterschied, auch Weglänge genannt, ist die Wegdifferenz zweier kohärenter Wellen. Er gibt vor, wo es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz kommt.

Für den Winkel $\alpha$ gilt unter Berücksichtigung von Abbildung 3, dass

$\sin \left(\alpha \right)=\frac{∆s}{d}$.

Das folgt aus der Tatsache, dass der Sinus eines Winkels dem Quotienten von Gegenkathete und Hypotenuse entspricht. So kann beispielsweise die Wellenlänge des eingesetzten Lichts berechnet werden, wenn die restlichen Größen bekannt sind.

In vielen Fällen ist es jedoch komplex, den Winkel genau zu bestimmen, weshalb für diesen ein anderer Ausdruck gesucht werden muss.

Dabei werden andere Systemgrößen zur Hilfe gezogen, nämlich der Abstand des Spalts zum Schirm und die Position des Maximums oder Minimums relativ zur Strahlachse.

Dies erfolgt über die Kleinwinkelnäherung. Aber wie genau funktioniert das?

Kleinwinkelnäherung Doppelspalt

Um Größen wie Wellenlänge des Lichts oder Gangweite unabhängig vom Winkel α darzustellen, werden der Abstand L und die Position x des Minimums/Maximums betrachtet.

Aus dieser Skizze und der Identität des Tangens (Gegenkathete/Ankathete) lässt sich folgende Beziehung herleiten

$\tan \left(\alpha \right)=\frac{x}{L}.$

An dieser Stelle kommt die Kleinwinkelnäherung ins Spiel, die es erlaubt, tan(α) und sin(α) in dem Experiment gleichzusetzen.

Da die Winkel im Doppelspaltexperiment in der Regel sehr klein sind, kann die Näherung problemlos durchgeführt werden. Der Ausdruck für den Tangens des Winkels kann also mit dem Sinus gleichgesetzt werden, woraus eine Formel folgt, die nicht mehr von α abhängt.

$\begin{array}{rcl}\sin \left(\alpha \right)& =& \tan \left(\alpha \right)\\ \frac{∆s}{d}& =& \frac{x}{L}\end{array}$

Diese Formel ist allgemein gültig, kann aber noch für Minima und Maxima spezifiziert werden.

Ist die Wellenlänge des Lichts bekannt und können x und L vermessen werden, so kannst Du beispielsweise die Spaltbreite berechnen. Wie genau das funktioniert, erfährst Du im nächsten Abschnitt.

Doppelspalt Spaltbreite berechnen

Mithilfe dieser Ausdrücke kann nun der Spaltabstand berechnet werden, falls die anderen Größen bekannt sind.

Obwohl in vielen Doppelspaltexperimenten Licht als Welle verwendet wird, ist es auch möglich, andere Formen von kohärenten Wellen zu nutzen, wie zum Beispiel Materiewellen oder sogar Elektronen.

Aber ist das Elektron nicht eigentlich ein Teilchen?

Elektronen Doppelspalt

Elektronen sind zwar im klassischen Sinn Teilchen, weisen aber genauso wie Licht Welleneigenschaften auf.

Das konnte Claus Jönsson im Jahr 1961 erstmals experimentell nachweisen.

Dabei ließ er - ganz analog zum Doppelspaltexperiment mit Licht - Elektronen auf den Doppelspalt treffen und beobachtete auf dem Schirm das bekannte Interferenzmuster.

Mit der klassischen Physik war dieses Phänomen nicht zu erklären. Daraus schlussfolgerte Jönsson, dass es sich bei Elektronen um Quantenobjekte handelt.

Das Experiment wurde nach dieser Beobachtung für Elektronen für viele andere Teilchen wiederholt, wie zum Beispiel Neutronen oder Atome. Auch mit diesen war ein Interferenzmuster zu erkennen, woraus die Welleneigenschaft von Materie belegt wurde.

Insbesondere kann damit Materie eine Wellenlänge zugeordnet werden. Diese ist als De Broglie Wellenlänge bekannt.

Das Doppelspaltexperiment beschränkt sich also nicht nur auf den Fachbereich der Optik, sondern bildet einen Grundbaustein der Quantenmechanik und Teilchenphysik.