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Varianzanalyse

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Varianzanalyse

In der psychologischen Forschung werden oft große Gruppen von Menschen miteinander verglichen, um festzustellen, ob die Zugehörigkeit zu dieser Gruppe ein bestimmtes Merkmal beeinflusst. Ein typisches Beispiel sind Altersgruppen. Man kann damit leichter vergleichen, ob sich Menschen in einem bestimmten Alter hinsichtlich eines Merkmals von anderen Altersgruppen unterscheiden. Um diese Vergleiche statistisch sinnvoll auswerten zu können, wurde eine Methode entwickelt: die Multivariate Varianzanalyse.

In dieser Erklärung geht es um die Multivariate Varianzanalyse aus der psychologischen Perspektive. Also darum, was eine ANOVA ist, und wann sie in der psychologischen Forschung verwendet wird. Wenn Du genauer wissen willst, wie eine ANOVA funktioniert und durchgeführt wird, haben wir im Fach Mathematik noch eine detaillierte Erklärung für Dich.

Varianzanalyse ANOVA Grundlagen

Der Begriff ANOVA ist eine Abkürzung für das englische Wort Analysis Of Variances und bedeutet auf Deutsch Varianzanalyse. Varianzanalysen werden verwendet, um die Mittelwerte von verschiedenen Gruppen miteinander zu vergleichen. Damit wird versucht, Unterschiede zwischen einzelnen Gruppen festzustellen und zu prüfen, ob diese Unterschiede statistisch signifikant sind.

Die Varianzanalysen gehören also zu den Signifikanztests. ANOVAS vergleichen dabei nicht zwei Datenpunkte miteinander, sondern die Gesamtdaten vorher festgelegter Kohorten/Gruppen. Wie der Name Varianzanalyse nahelegt, ist der Untersuchungsgegenstand, der verglichen wird, die Varianz innerhalb der Gruppen.

Varianz ist eine Maßeinheit in der Statistik. Die Varianz gibt an, wie stark die einzelnen Datenpunkte aus einer Gruppe von Daten voneinander abweichen.

Es gibt verschiedene Arten von Varianzanalysen. Welche ausgewählt werden muss, um statistisch sinnvolle Ergebnisse herauszubekommen, hängt von dem jeweiligen Datensatz ab. Es gibt jedoch einige allgemeine Voraussetzungen, die erfüllt werden müssen, um eine ANOVA durchführen zu können.

Voraussetzungen Varianzanalyse

Damit die Ergebnisse einer Varianzanalyse belastbar sind, muss im Vorfeld geprüft werden, ob bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind. Werden die Voraussetzungen nicht erfüllt, wird beim Testen zwar ein Ergebnis erhalten, es kann sich aber nicht darauf verlassen, ob dies auch richtig ist. Die allgemeinen Voraussetzungen für die Verwendung einer Varianzanalyse sind:

  1. Die unabhängige Variable (die Gruppen) sollte ein kategoriales Skalenniveau besitzen.
  2. Die abhängige Variable sollte Kardinalskalenniveau besitzen.
  3. Varianzhomogenität: Die Varianzen der einzelnen Gruppen sollten ungefähr gleich sein. Ob diese Voraussetzung erfüllt ist, kann man mit dem Levene-Test überprüfen
  4. Normalverteilung: Die Ausprägungen in den untersuchten Gruppen sollten etwa normalverteilt sein. Die Normalverteilung kann mit dem Shapiro-Wilk Test überprüft werden.
  5. Die abhängige Variable sollte möglichst keine Extremwerte enthalten.

Abhängige Variablen hängen sind Variablen, die von mindestens einer unabhängigen Variable abhängen. Das Konzept von abhängigen und unabhängigen Variablen ist in der psychologischen Forschung essenziell, da Forschende selten das messen können, was sie eigentlich wollen.

Konzepte, die in der psychologischen Forschung untersucht werden (z. B. Intelligenz, Angstneigung, Konzentrationsfähigkeit), sind oftmals nicht direkt beobachtbar. Forschende müssen daher in der Regel Rückschlüsse ziehen. Soll etwa die Konzentrationsfähigkeit einer Person gemessen werden, so kann ein Konzentrationstest genutzt werden. Das Testergebnis ist in diesem Fall die abhängige Variable, die von der Konzentrationsfähigkeit (die man eigentlich messen möchte, abhängt).

Wenn die Voraussetzungen erfüllt sind, kannst Du davon ausgehen, dass die Ergebnisse der Varianzanalyse auch interpretierbar sind.

Sowohl den Levene-Test als auch den t-Test kannst Du mit Excel oder SPSS durchführen.

Einfaktorielle Varianzanalyse

Die einfaktorielle Varianzanalyse oder einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu prüfen, ob sich mehr als zwei Gruppen hinsichtlich eines Merkmals statistisch signifikant voneinander unterscheiden. Möchte man nur zwei Gruppen vergleichen, kann man auch einen t-Test verwenden. Ein Beispiel für eine Frage, die Du mit einer einfaktoriellen Varianzanalyse beantworten könntest, ist:

Du möchtest herausfinden, ob die Filme, die man am liebsten sieht, etwas über die Konzentrationsfähigkeit eines Menschen aussagen. Daher befragst Du Deine Versuchspersonen, was ihre Lieblingsgenres sind und führst danach einen Konzentrationstest mit ihnen durch.

Du prüfst zuerst, ob die Voraussetzungen für eine Varianzanalyse erfüllt sind. Die unabhängige Variable Lieblingsgenre ist kategorial skaliert, da Du nur feststellen kannst, ob die Eigenschaft bei zwei verschiedenen Personen gleich oder ungleich ist, aber nicht, ob eine besser als das andere ist.

Die abhängige Variable Konzentrationsfähigkeit ist kardinal skaliert. Du kannst feststellen, ob zwei Untersuchungsteilnehmer hinsichtlich dieser Variable gleich sind und auch ein Verhältnis dazwischen herstellen. Du kannst also sagen, dass eine Person die eineinhalbfache Konzentrationsleistung von einer anderen Person hat.

Mit den Ergebnissen der Varianzanalyse erfährt man, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt. Was man nicht erfährt, ist, wo der Unterschied liegt. Es könnte also sein, dass sich die Konzentrationsfähigkeit von Fans von Horrorfilmen und Actionfilmen signifikant von der von Liebesfilmfreunden unterscheidet, aber die Konzentrationsfähigkeit zwischen Horror- und Actionfilmfans nicht. Um das herauszufinden, müssen die einzelnen Gruppen noch einmal in Zweiergruppen miteinander verglichen werden.

Die einfaktorielle ANOVA untersucht allerdings nur eine abhängige Variable. Möchte man mehr als eine abhänge Variable untersuchen, kann man die mehrfaktorielle Varianzanalyse verwenden.

Wenn Du mehr über statistische Verfahren, die in der psychologischen Forschung genutzt werden, lernen willst, klick Dich in die Erklärungen "Statistik Psychologie", "Deskriptive Statistik" oder "Inferenzstatistik" rein!

Mehrfaktorielle Varianzanalyse

Eine mehrfaktorielle ANOVA untersucht mehr als eine abhängige Variable. Eine mehrfaktorielle Varianzanalyse wird auch multivariate Varianzanalyse oder multivariate ANOVA genannt. Wenn zwei abhängige Variablen untersucht werden, wird sie auch zweifaktorielle ANOVA genannt. Die mehrfaktorielle ANOVA unterscheidet sich von einer anderen Form von Signifikanztest, der MANOVA dahin gehend, dass bei der mehrfaktoriellen ANOVA die mehreren Variablen abhängige Variablen sind, während bei der MANOVA mehrere unabhängige Variablen miteinander verglichen werden.

Wie genau eine mehrfaktorielle Varianzanalyse aufgebaut ist, und was sie von einer MANOVA unterscheidet, zeigt das folgende Beispiel:

Bei der Konzeption deiner Untersuchung fällt dir ein, dass ja nicht alle Leute gleich oft Filme sehen. So könnten manche Menschen ein bestimmtes Genre bevorzugen, aber trotzdem nur sehr selten Filme ansehen. Aus diesem Grund beschließt du, eine zusätzliche Frage in deine Untersuchung aufzunehmen. Zusätzlich zum Lieblingsgenre fragst du noch, wie häufig die Versuchspersonen im Schnitt pro Woche Filme sehen.

Nun hast du zwei abhängige Variablen (Ergebnis im Konzentrationstest, und Dauer, die Filme angesehen werden). Beide sind kardinal skaliert. Du kannst jetzt mit einer multivariaten ANOVA untersuchen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen im Hinblick auf beide Merkmale gibt.

Wenn Du mehr darüber erfahren willst, wie genau eine "MANOVA" funktioniert, schau Dir die Erklärung dazu an!

Wie auch bei der einfaktoriellen ANOVA zeigt die multivariate ANOVA nur an, ob es statistisch signifikante Unterschiede zwischen der unabhängigen und den abhängigen Variablen gibt. Aber nicht, wo genau diese liegen. Um das herauszufinden, musst Du sie mit sogenannten post-hoc-Tests in Zweiergruppen vergleichen.

Varianzanalyse mit Messwiederholung

Eine besondere Form der Varianzanalyse ist die Varianzanalyse mit Messwiederholung. Diese Form der Varianzanalyse verwendet man, wenn man eine Gruppe zu verschiedenen Zeitpunkten befragt. Sie unterscheidet sich also von der einfaktoriellen oder mehrfaktoriellen Varianzanalyse dahingehend, dass jeweils nur eine Gruppe untersucht wird. Wie genau der Unterschied aussieht, zeigt das folgende Beispiel:

Für deine Untersuchung, welche Einflüsse Filme auf die Konzentrationsfähigkeit haben, fällt dir ein neues Untersuchungsdesign ein. Dich interessiert jetzt, wie das Ansehen eines bestimmten Filmes sich auf die Konzentrationsfähigkeit auswirkt. Für diese Untersuchung wählst du einen Film aus, und lässt deine Versuchspersonen je einen Konzentrationstest, vor dem Film, direkt nach dem Film und eine Stunde nach dem Film machen.

Nun hast du lediglich eine Gruppe, aber drei verschiedene Messzeitpunkte. Du kannst sie daher mit einer ANOVA mit Messwiederholung vergleichen

ANOVA - Das Wichtigste

  • ANOVA ist die Abkürzung für Analysis of Variances und wird auch Varianzanalyse genannt.
  • Varianzanalysen vergleichen Mittelwertsunterschiede zwischen Gruppen, um statistisch signifikante Unterschiede zu erkennen. Sie sind damit Signifikanztests.
  • ANOVAS werden verwendet, um mehr als zwei Gruppen miteinander zu vergleichen.
  • Es gibt verschiedene Arten von ANOVAs, welche man verwendet, hängt von den jeweiligen Umständen ab:
    • einfaktorielle ANOVA: vergleicht Gruppen im Hinblick auf eine abhängige Variable miteinander
    • mehrfaktorielle ANOVA: vergleicht Gruppen im Hinblick auf mehrere abhängige Variablen miteinander
    • ANOVA mit Messwiederholung: vergleicht eine Gruppe über mehrere Messzeitpunkte mit sich selbst
  • Die Ergebnisse einer ANOVA zeigen nur, ob ein statistisch signifikanter Mittelwertsunterschied zwischen den Gruppen besteht. Um herauszufinden, wo genau er liegt, müssen sog. post-hoc-Tests durchgeführt werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Varianzanalyse

Die Varianzanalyse ist eine statistische Methode, die man verwendet, um Mittelwertsunterschiede zwischen mehr als drei Gruppen herauszufinden. Sie funktioniert, indem Varianzen statistisch miteinander verglichen werden. 

Eine ANOVA funktioniert, indem sie die Varianzen der jeweiligen Gruppen um ihren Mittelwert herum miteinander vergleicht. 

Welche Varianzanalyse man wann verwendet, hängt von der Anzahl und der Art der Variablen ab:

- eine unabhängige und eine abhängige Variable: einfaktorielle ANOVA

- eine unabhängige und mehrere abhängige Variablen: mehrfaktorielle ANOVA

- eine Gruppe, eine abhängige Variable, eine unabhängige Variable, mehrere Messzeitpunkte: ANOVA mit Messwiederholung

Finales Varianzanalyse Quiz

Frage

Wofür steht der Begriff ANOVA?

Antwort anzeigen

Antwort

für Analysis of Variances (deutsch: Varianzanalysen)

Frage anzeigen

Frage

Wie funktioniert eine Varianzanalyse?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Varianzanalyse untersucht Gruppen auf statistisch signifikante Mittelwertsunterschiede.

Frage anzeigen

Frage

Was sind die Voraussetzungen für die Verwendung einer ANOVA?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Die unabhängige Variable sollte ein kategoriales Skalenniveau besitzen.
  2. Die abhängige Variable sollte Kardinalskalenniveau besitzen.
  3. Varianzhomogenität: Die Varianzen der einzelnen Gruppen sollten ungefähr gleich sein.
  4. Normalverteilung: Die Ausprägungen in den untersuchten Gruppen sollten etwa normalverteilt sein.
  5. Die abhängige Variable sollte möglichst keine Extremwerte enthalten.

Frage anzeigen

Frage

Welche Arten von Varianzanalysen gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. einfaktorielle ANOVA
  2. mehrfaktorielle ANOVA
  3. multivariate ANOVA (MANOVA)
  4. ANOVA mit Messwiederholung

Frage anzeigen

Frage

Wann verwendet man eine einfaktorielle ANOVA?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn man mehr als zwei Gruppen (unabhängige Variable) hinsichtlich eines Merkmals (abhängige Variable) untersuchen möchte.  

Frage anzeigen

Frage

Wann verwendet man eine mehrfaktorielle ANOVA?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn man mehr als 2 Gruppen (abhängige Variable) hinsichtlich mehrer Merkmale (abhängige Variablen) untersuchen möchte.

Frage anzeigen

Frage

Wann verwendet man eine ANOVA mit Messwiederholung?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn man eine Gruppe, hinsichtlich eines Merkmals, zu verschiedenen Zeitpunkten untersuchen möchte.

Frage anzeigen

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