Franck-Hertz-Versuch

Q: Wann ist ein Stoß elastisch?

Bei elastischen Stößen wird kinetische Energie nicht in innere Energie umgewandelt, sondern zwischen den Stoßpartnern ausgetauscht .

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Im Verlauf der Geschichte gab es viele Erklärungen dazu, wie ein Atom aufgebaut sein kann. Doch erst zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurden Theorien entwickelt, die unser Verständnis von Atomen bis heute prägen. Eine der wichtigsten Überlegungen dabei war, dass die Elektronen sich auf diskreten Energieniveaus um den Atomkern herum bewegen.

Diese Theorie wurde durch den Franck-Hertz-Versuch experimentell bestätigt.

Franck-Hertz-Versuch – Aufbau und Durchführung

Elektronen bewegen sich auf diskreten Energieniveaus um den Atomkern herum. So hat es Niels Bohr bereits 1913 in seiner Theorie über das Bohrsche Atommodell vorhergesagt. Dabei handelt es sich um erlaubte Energiezustände, die das Atom einnehmen kann.

Im Artikel zum Atomaren Energieaustausch erfährst Du mehr zu diesem Thema.

Franck-Hertz-Versuch Aufbau

Der Versuchsaufbau besteht aus einem mit Gas gefülltem Glaskolben. Als Gas wird dabei Quecksilberdampf oder Neon eingesetzt. Zur Erzeugung, Beschleunigung und Messung von Elektronen sind mehrere Elektroden im Glaskolben verbaut:

Franck-Hertz-Versuch Versuchsaufbau StudySmarter Abb. 1 - Aufbau des Franck-Hertz Versuchs

An der Kathode (K) werden durch Glühemission freie Elektronen erzeugt. Dazu wird an der Kathode eine Heizspannung $U_{H}$ angelegt, wodurch das Metall erwärmt wird. Sobald die Elektronen die nötige Energie haben, um aus dem Metall auszutreten, werden sie aus der Kathode freigesetzt.

Gegenüber der Glühkathode liegt ein Metallgitter (G). Dabei wird zwischen der Kathode und dem Gitter eine positive Spannung, die sogenannte Beschleunigungsspannung $U_{B}$ , angelegt. Diese dient dazu, die freigesetzten Elektronen zwischen der Kathode und dem Gitter zu beschleunigen.

Auf der anderen Seite des Gitters befindet sich die Anode (A). Hier werden Elektronen abgefangen und somit der Strom gemessen. Zwischen dem Gitter und der Anode wird eine negative Spannung, die Gegenspannung $U_{G}$ angelegt. Dadurch werden Elektronen aus dem Strom herausgefiltert, die nicht mehr genug Energie haben, um dieses Gegenfeld zu überwinden.

Franck-Hertz-Versuch Durchführung

Vor der eigentlichen Versuchsdurchführung muss der richtige Gasdruck im Kolben eingestellt werden. Er liegt bei etwa 10–20 mbar und wird am einfachsten durch Erwärmung des Kolbens erreicht. Dieser Schritt dient dazu, dass genügend Gasatome für Zusammenstöße mit den Elektronen zur Verfügung stehen.

Um die freien Elektronen zu erzeugen, wird zunächst an der Kathode eine geeignete Heizspannung angelegt. Die Kathode wird dann aufgeheizt, wobei Elektronen emittiert werden. Lege außerdem eine Gegenspannung von 1 bis 2 Volt zwischen dem Gitter und der Anode an. Achte dabei darauf, dass dieser Wert ein anderes Vorzeichen haben muss als die anderen Spannungen.

Sowohl die Heizspannung als auch die Gegenspannung werden während des Versuchs nicht mehr verändert.

Nun wird die Beschleunigungsspannung zwischen der Kathode und dem Gitter gleichmäßig erhöht. Sobald dieser Wert die Gegenspannung übersteigt, kannst Du an der Anode einen Strom messen. Dabei notierst Du zu jedem Wert der Beschleunigungsspannung den entsprechenden Stromwert. Anschließend trägst Du die gemessenen Stromwerte gegen die entsprechende Beschleunigungsspannung grafisch auf.

Franck-Hertz-Versuch: Beobachtung, Ergebnis & Erklärung am Diagramm

Beim Erhöhen der Beschleunigungsspannung kannst Du beobachten, dass der Strom bis auf einen bestimmten Wert ansteigt, bevor er wieder fällt. Wird die Spannung noch weiter erhöht, dann steigt der Strom zunächst wieder an, bevor er erneut abfällt. Dies wiederholt sich, solange Du die Beschleunigungsspannung erhöhst, wobei der Strom jedes Mal einen höheren Maximalwert erreicht.

Mit Neon statt Quecksilberdampf kannst Du jedes Mal, wenn der Stromwert sein Minimum erreicht, vor dem Gitter ein Leuchten beobachten. Dieses wandert mit zunehmender Beschleunigungsspannung weiter in Richtung Kathode. Bei Quecksilberdampf lässt sich dieses Leuchten erst ab einer höheren Beschleunigungsspannung beobachten.

Wenn Du die gemessenen Stromwerte in Abhängigkeit von der entsprechenden Beschleunigungsspannung aufträgst, erhältst Du die charakteristische Strom-Spannungskurve:

Franck-Hertz-Versuch Strom-Spannungskurve StudySmarter Abb. 2 - Gemessene Strom-Spannungskurve

Je nachdem, ob Neon oder Quecksilber verwendet wurde, unterscheidet sich dabei die Lage der Maxima und ihr Abstand zueinander.

Erklärung des Diagramms

An der Strom-Spannungskurve kannst Du hauptsächlich zwei Dinge erkennen: Obwohl der Strom zwischen Maxima und Minima pendelt, steigt er mit zunehmender Beschleunigungsspannung insgesamt an. Andererseits haben zwei benachbarte Maxima ungefähr den gleichen Abstand zueinander.

Dass der Strom insgesamt ansteigt, liegt daran, dass bei höherer Beschleunigungsspannung immer mehr Elektronen innerhalb einer bestimmten Zeit auf die Anode treffen. Da elektrischer Strom als Anzahl gemessener Elektronen pro Zeit definiert ist, nimmt die Stromstärke mit steigender Beschleunigungsspannung zu.

Nun wandern die Elektronen aber nicht durch luftleeren Raum, sondern durch einen mit Gas gefüllten Glaskolben. Trifft dabei ein Elektron auf ein Gasatom, kommt es entweder zu elastischen oder inelastischen Stößen.

Wird bei einem Stoß kinetische Energie zwischen den Stoßpartnern lediglich ausgetauscht und nicht in innere Energie umgewandelt, handelt es sich um einen elastischen Stoß. Dabei bleibt die Summe der kinetischen Energien aller Stoßpartner vor und nach dem Stoß erhalten (Energieerhaltungssatz).

Wird hingegen ein Teil der kinetischen Energie in innere Energie umgewandelt, handelt es sich um einen inelastischen Stoß. Diese Umwandlung geschieht beispielsweise durch Verformung oder durch Anregung von Atomen.

Je nach Art des Zusammenstoßes kann also Energie zwischen den Elektronen und den Gasatomen ausgetauscht werden.

Als innere Energie wird die Gesamtenergie eines Systems bezeichnet. Sie setzt sich aus der chemischen Energie, der Bindungsenergie, der kinetischen Energie und der potentiellen Energie aller Teilchen im System zusammen.

Damit lässt sich der Kurvenverlauf folgendermaßen erklären:

Franck-Hertz-Versuch Kurvenverlauf StudySmarter Abb. 3 - Erklärung des Kurvenverlaufs

Wenn Du die Beschleunigungsspannung erhöhst, werden Elektronen zwischen der Kathode und dem Gitter beschleunigt. Ist die Beschleunigungsspannung höher als die Gegenspannung zwischen Gitter und Anode, dann ist auch die Energie der Elektronen hoch genug, um dieses Gegenfeld zu überwinden. Je höher die Energie dabei ist, desto mehr Elektronen erreichen die Anode und der gemessene Strom steigt bis zum ersten Maximum (Bereich 1 in Abbildung 3).

In diesem Spannungsbereich haben die Elektronen allerdings noch nicht genug Energie, um durch inelastische Stöße ein Atom anzuregen. Es finden lediglich elastische Stöße statt, wobei wegen des großen Massenunterschiedes zwischen Atom und Elektron kaum kinetische Energie auf das Atom übertragen wird.

Sobald die kinetische Energie der Elektronen hoch genug ist, kommt es zu inelastischen Stößen zwischen Elektronen und Gasatomen. Dabei wird ein Teil der kinetischen Energie eines Elektrons auf ein Atom übertragen und das Atom somit angeregt. Weil das Elektron nun einen Teil seiner kinetischen Energie abgegeben hat, hat es nach dem Zusammenstoß eine geringere kinetische Energie.

Diese Energie reicht nicht mehr aus, um das Gegenfeld zwischen Gitter und Anode zu überwinden. Dementsprechend erreichen diese Elektronen die Anode nicht und "fehlen" somit im gemessenen Strom. Dieser nimmt dadurch bis zum Minimalwert ab (siehe Abbildung 3, Bereich 2).

Dass der Strom allerdings nicht auf Null sinkt, liegt daran, dass nicht alle freien Elektronen mit den Atomen im Gas zusammenstoßen und somit Energie abgeben. Es gibt also immer genug Elektronen, deren Energie hoch genug ist, um das Gegenfeld zu überwinden.

Erhöhst Du die Beschleunigungsspannung noch weiter, dann gibt es immer mehr hochenergetische Elektronen. Diese haben auch nach einem inelastischen Stoß noch ausreichend Energie, um auf die Anode zu treffen. Deswegen steigt der Strom erneut bis zum nächsten Maximum an. (Bereich 3 in Abbildung 3).

Ist die Energie der Elektronen hoch genug, dann können sie auch zweimal inelastisch stoßen. Diese Elektronen haben aber anschließend zu wenig Energie und kommen nicht bis zur Anode. Somit sinkt der Strom erneut auf ein Minimum (siehe Abbildung 3, Bereich 4).

Die Stromstärke sinkt also immer, sobald die kinetische Energie der Elektronen dazu ausreicht, um die Atome anzuregen. Damit kann die benötigte Anregungsenergie aus der Lage der Maxima ermittelt werden.

Da unterschiedliche Atome unterschiedliche Anregungsenergien aufweisen, ist die Lage der Maxima für verschiedene Gase unterschiedlich. Mit Quecksilber als Gasfüllung erreicht die Stromstärke ihr erstes Maximum bei einer Beschleunigungsspannung von etwa 4,9 Volt. Alle darauffolgenden Maxima liegen ebenfalls 4,9 Volt auseinander:

Franck-Hertz-Versuch Ergebnisse für Quecksilber StudySmarter Abb. 4 - Strom-Spannungskurve für Quecksilberdampf

Die Lage der Maxima, so wie ihr Abstand zueinander, lassen sich mit der Atomstruktur von Quecksilber erklären. Quecksilber besitzt zwei Außenelektronen, mit denen das eintreffende Elektron inelastisch stoßen kann. Beim Zusammenstoß wird ein Teil der Energie auf das Außenelektron übertragen, dadurch kann das Außenelektron auf das nächsthöhere Energieniveau "springen". Die übertragene Energie muss dabei genauso groß sein wie der Abstand der Energiezustände.

Im Fall von Quecksilber beträgt die Anregungsenergie auf das nächsthöhere Energieniveau 4,9 Elektronenvolt. Wenn die kinetische Energie der beschleunigten Elektronen 4,9 Elektronenvolt überschreitet, dann werden Quecksilberatome bei einem Zusammenstoß angeregt. Dabei stößt ein Elektron inelastisch mit einem Außenelektron eines Quecksilberatoms und es werden 4,9 Elektronenvolt auf das Außenelektron übertragen.

Dadurch gelangt das Außenelektron in den nächsthöheren Energiezustand. Da angeregte Zustände jedoch kurzlebig sind, "fällt" es schon unmittelbar auf seinen ursprünglichen Energiezustand zurück, wobei die Energie von 4,9 Elektronenvolt in Form von Strahlung abgegeben wird. Da Strahlung dieser Energie im UV-Bereich liegt, kann sie zwar nicht beobachtet, jedoch mit geeigneter Apparatur gemessen werden.

In der Kern-, Atom- und Teilchenphysik werden Energien oft in der Einheit Elektronenvolt, abgekürzt durch eV, angegeben. Diese ergibt sich als Produkt der Elementarladung und der Einheit Volt:

1 eV ist die kinetische Energie eines Elektrons, das mit 1 Volt beschleunigt wurde.

Im Fall von Quecksilber erhalten Elektronen die benötigte Anregungsenergie von 4,9 eV bei einer Beschleunigungsspannung von 4,9 V. Bei doppelt so hoher Beschleunigungsspannung (9,8 V) kann das Elektron sogar zwei Quecksilberatome anregen. Ist die Spannung dreimal so hoch (also 14,7 V), dann kann ein Elektron sogar drei Anregungen durchführen.

Die Anregungsenergie nimmt also einen diskreten Wert ein. Das bedeutet, dass die Anregung bei entsprechenden, ebenfalls diskreten, Spannungswerten stattfindet. Somit sinkt auch der Strom bei diskreten Spannungswerten, was den charakteristischen Verlauf der Strom-Spannungskurve erklärt.

Weitere Informationen über die Anregung von Atomen kannst Du Dir im Artikel "Atomarer Energieaustausch" durchlesen.

Franck-Hertz-Versuch – Wellenlänge berechnen

Energie kann auch in Form von Strahlung ausgetauscht werden. Dies geschieht beispielsweise, sobald das angeregte Außenelektron in seinen energetischen Grundzustand "zurückfällt". Dabei gibt es die zuvor aufgenommene Anregungsenergie in Form von Strahlung ab und Du kannst ein Leuchten zwischen dem Gitter und der Kathode beobachten. Die abgegebene Strahlung hat dieselbe Energie, wie der energetische Unterschied der beiden Zustände.

Die durch Strahlung transportierte Energie ist proportional zur Frequenz ν der Strahlung:

$E = h \cdot ν$

Die Proportionalitätskonstante h heißt Plancksches Wirkungsquantum und hat den Wert $h = 6, 626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ .

Frequenz und Wellenlänge λ der Strahlung hängen über die Vakuumlichtgeschwindigkeit c zusammen:

$ν = \frac{c}{λ}$

Damit kannst Du die Wellenlänge der freigesetzten Strahlung aus dem energetischen Unterschied ΔE der am Übergang beteiligten Zustände berechnen.

Der energetische Unterschied ΔE von atomaren Zuständen berechnet sich aus Differenz der Übergangszustände $E_{Ende}$ und $E_{Anfang}$ und muss der Energie der freigesetzten Strahlung entsprechen. Mit dem Planckschen Wirkungsquantum h, der Vakuumlichtgeschwindigkeit c und der Wellenlänge λ gilt:

$Δ E = |E_{A n f a n g} - E_{E n d e}| = \frac{h \cdot c}{λ}$

Wird ein Elektron durch Spannung beschleunigt, dann wird elektrische Energie in die kinetische Energie des Elektrons umgewandelt.

Die Energie $E_{el}$ des elektrischen Feldes wird genutzt, um das Elektron (Ladung $e = 1, 602 \cdot 10^{- 19} C$ ) durch die angelegte Spannung zu beschleunigen. Dabei wird die elektrische Energie in kinetische Energie des Elektrons $E_{kin}$ umgewandelt:

$\begin{array}{rcl} E_{k i n} & = & E_{e l} = e \cdot U \end{array}$

Um die Änderung der kinetischen Energie, beispielsweise bei der Anregung von Atomen, anzugeben, benötigst Du die entsprechende Spannungsdifferenz $ΔU$ :

$Δ E_{k i n} = e \cdot Δ U$

Diese Differenz entspricht der nötigen Spannungserhöhung, damit eine Anregung stattfinden kann. Im Franck-Hertz Versuch lässt sie sich als Abstand der Maxima ablesen.

Reicht die Energie des Elektrons aus, um ein Gasatom anzuregen, dann wird bei einem inelastischen Stoß ein Teil der kinetischen Energie auf das Hüllenelektron im Atom übertragen. Wenn das Elektron des Atoms anschließend wieder in seinen Grundzustand zurückfällt, wird dieselbe Energiemenge als Strahlung wieder abgegeben.

Um die Wellenlänge der Lichtstrahlung zu berechnen, die bei der Rückkehr in den Grundzustand wieder abgegeben wird, setzt Du die abgegebene kinetische Energie mit dem energetischen Unterschied der Zustände ΔE gleich und formst nach der Wellenlänge λ um:

$\begin{array}{rcl} λ & = & \frac{h \cdot c}{e \cdot Δ U} \end{array}$

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, e die Ladung eines Elektrons und $ΔU$ der Abstand der Maxima.

Damit erhältst Du die Wellenlänge der abgegebenen Strahlung aus den Abständen der Maxima.

Franck-Hert-Versuch – Aufgaben mit Quecksilber & Neon

Bei der Anregung von Quecksilberdampf wird Strahlung im UV-Bereich freigesetzt, die für das menschliche Auge unsichtbar ist. Allerdings lässt sich dennoch ein schwach grünes Leuchten beobachten. Dies liegt daran, dass Quecksilber bei 8 eV weitere Energieniveaus hat. Wird das Hüllenelektron in eines dieser Niveaus angeregt, dann "fällt" es zunächst in das Energieniveau bei 4,9 eV zurück und die dabei freigesetzte Strahlung liegt im grünen Spektralbereich.

Aufgabe 1

Du findest ein altes, schlecht dokumentiertes Protokoll über den Franck-Hertz-Versuch und blätterst darin herum. Zwar wurden alle Messwerte aufgenommen und grafisch (wie in Abbildung 2) aufgetragen, allerdings wurden die Achsen nicht beschriftet. Dazu wurde lediglich notiert, dass nach jedem Maximum eine Strahlung bei $λ = 253 nm$ gemessen wurde.

Wurde dieser Versuch mit Neon oder Quecksilberdampf durchgeführt?

Hinweis: Bei Neon liegen die Maxima etwa 18 eV auseinander. Die Maxima von Quecksilber hingegen etwa 4,9 eV. Benutze außerdem $h = 6, 626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ , $c = 2, 998 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ und $λ = 253 nm = 253 \cdot 10^{- 9} m$

Lösung

Um diese Aufgabe zu lösen, denkst Du "verkehrt herum" und schließt von der Wellenlänge auf die Anregungsenergie. Diese entspricht der kinetischen Energie der Elektronen, über die Du anschließend auf den gesuchten Spannungsunterschied kommst.

Strahlung wird dann frei, wenn das angeregte Elektron in seinen Grundzustand zurückfällt. Die Wellenlänge der Strahlung und die Anregungsenergie ΔE lassen sich ineinander umrechnen:

$\begin{array}{rcl} Δ E & = & \frac{h \cdot c}{λ} \end{array}$

Mit dem Planckschen Wirkungsquantum $h = 6, 626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ , der Lichtgeschwindigkeit $c = 2, 998 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ und der Wellenlänge $λ = 253 nm = 253 \cdot 10^{- 9} m$ kannst Du diese Anregungsenergie anschließend berechnen:

$\begin{array}{rcl} Δ E & = & \frac{h \cdot c}{λ} \\ Δ E & = & \frac{6, 626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s \cdot 2, 998 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{253 \cdot 10^{- 9} m} \\ Δ E & = & 7, 85 \cdot 10^{- 19} J \end{array}$

Es werden also $\begin{array}{rcl} Δ E & = & 7, 85 \cdot 10^{- 19} J \end{array}$ der kinetischen Energie eines Elektrons zur Anregung eines Atoms benötigt.

Um daraus die gesuchte Spannungsdifferenz zu erhalten, formst Du die Gleichung für kinetische Energie nach $ΔU$ um:

$Δ E = e \cdot Δ U \div e Δ U = \frac{Δ E}{e}$

Nun setzt Du den berechneten Wert, zusammen mit der Elementarladung $e = 1, 602 \cdot 10^{- 19} C$ , ein und berechnest den Wert:

$Δ U = \frac{\begin{array}{rcl} 7, 85 \cdot 10^{- 19} J \end{array}}{1, 602 \cdot 10^{- 19} C} Δ U = 4, 9 V$

Damit liegen die Maxima der aufgenommenen Stromwerte etwa 4,9 Volt auseinander. Da dieser Wert für Quecksilber erwartet wird, wurde der Versuch mit Quecksilberdampf durchgeführt.

Die Anregungsenergie von Neon liegt mit knapp über 18 Volt viel höher als die Anregungsenergie von Quecksilber. Allerdings zerfällt das angeregte Neon-Atom nicht direkt in seinen Grundzustand, sondern in einen energetisch tieferen Zustand bei etwa 16–17 eV. Dabei wird Strahlung freigesetzt, die für das menschliche Auge als orange-rotes Leuchten sichtbar ist. Diese kannst Du beim Franck-Hertz-Versuch gut beobachten.

Aufgabe 2

Du führst eine Simulation zum Franck-Hertz-Versuch mit Neon durch und erhältst die Strom-Spannungskurve aus Abbildung 2, wobei die Maxima etwa 18,4 V voneinander entfernt liegen.

Gib mithilfe der Abbildung an, wie viel Energie benötigt wird, um ein Neonatom anzuregen. Berechne außerdem die Wellenlänge der Strahlung, die freigesetzt wird, wenn das angeregte Elektron in einen tieferen Energiezustand bei 16,6 eV fällt.

Hinweis: Benutze $h = 6, 626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ , $c = 2, 998 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ und $e = 1, 602 \cdot 10^{- 19} C$ .

Lösung

Die benötigte Anregungsenergie ergibt sich aus der kinetischen Energie des Elektrons:

$Δ E_{k i n} = e \cdot Δ U$

Der gemessene Strom nimmt ab, sobald Anregung stattfindet. Deswegen setzt Du für den Spannungsunterschied ΔU die Abstände zwischen den Maxima, $Δ U = 18, 4 V$ , ein:

$\begin{array}{rcl} Δ E_{k i n} & = & e \cdot Δ U \\ Δ E_{k i n} & = & e \cdot 18, 4 V \\ Δ E_{k i n} & = & 18, 4 eV \end{array}$

Damit beträgt die Anregungsenergie von Neon 18,4 Elektronenvolt.

Zur Berechnung der Wellenlänge benötigst Du zunächst den energetischen Unterschied der am Übergang beteiligten Energieniveaus:

$\begin{array}{rcl} Δ E & = & |E_{A n f a n g} - E_{E n d e}| \\ Δ E & = & \frac{h \cdot c}{λ} \end{array}$

Fällt das Elektron der Atomhülle aus dem Zustand bei $E_{A n f a n g} = 18, 4 eV$ in den Zustand bei $E_{E n d e} = 16, 6 eV$ , dann ist der energetische Unterschied:

$\begin{array}{rcl} Δ E & = & |E_{A n f a n g} - E_{E n d e}| \\ Δ E & = & |18, 4 eV - 16, 6 eV| \\ Δ E & = & 1, 8 eV \end{array}$

Damit die Einheiten am Ende stimmen, wird an dieser Stelle das Elektronenvolt in Joule (Symbol J) umgerechnet. Dazu setzt Du für die Elementarladung den Wert $e = 1, 602 \cdot 10^{- 19} C$ ein und multiplizierst ihn mit 1,8. Das Produkt der Einheiten ergibt dabei Joule:

$\begin{array}{rcl} Δ E & = & 1, 8 eV \\ Δ E & = & 1, 8 \cdot 1, 602 \cdot 10^{- 19} C \cdot V \\ Δ E & = & 2, 88 \cdot 10^{- 19} J \end{array}$

Diesen Wert setzt Du, zusammen mit dem Wert fürs Plancksche Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit, in die entsprechende Formel ein:

$\begin{array}{rcl} Δ E & = & \frac{h \cdot c}{λ} \cdot λ \\ Δ E \cdot λ & = & h \cdot c \div Δ E \\ λ & = & \frac{h \cdot c}{Δ E} \\ λ & = & \frac{6, 626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s \cdot 2, 998 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{2, 88 \cdot 10^{- 19} J} \\ λ & = & 6, 89 \cdot 10^{- 7} m \end{array}$

Anschließend kannst Du das Ergebnis in Nanometer umrechnen, um die übliche Angabe für Wellenlängen zu erhalten:

$\begin{array}{rcl} λ & = & 6, 89 \cdot 10^{- 7} m \\ λ & = & 689 \cdot 10^{- 9} m \\ λ & = & 689 nm \end{array}$

Fällt das Elektron der Atomhülle von Neon aus dem angeregten Zustand bei 18,4 eV in einen tieferen Zustand bei 16,6 eV, dann wird Strahlung mit der Wellenlänge von 689 nm freigesetzt. Da dieser Wert im optischen, orange-roten Bereich liegt, ist die Strahlung als orange-rotes Leuchten sichtbar.

Im Schullabor wird der Franck-Hertz-Versuch häufig mit Neon statt Quecksilberdampf durchgeführt. Das liegt zum einen daran, dass Quecksilber höchst giftig ist, mit Neon als Gasfüllung wird demnach das Risiko einer Vergiftung minimiert. Andererseits kannst Du den Versuch mit Neon auch bei Raumtemperatur betreiben und brauchst den Kolben nicht zusätzlich noch erwärmen.

Franck-Hertz-Versuch - Das Wichtigste

Der Franck-Hertz-Versuch gilt als experimentelle Bestätigung für diskrete Energiezustände im Atom.
Der Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs besteht aus einem mit Neon oder Quecksilber gefülltem Glaskolben. Über Glühemission werden im Kolben Elektronen freigesetzt, die zu einem Gitter hin beschleunigt werden. Dabei können sie unterwegs entweder elastisch oder inelastisch mit den Gasatomen stoßen. Am anderen Ende des Kolbens befindet sich eine Auffanganode, an der der Elektronenfluss gemessen wird.
Zwischen dem Gitter und der Anode wird ein Gegenfeld angelegt, um Elektronen, die bereits mit den Gasatomen inelastisch gestoßen haben, herauszufiltern.
Bei Erhöhung der Beschleunigungsspannung werden entsprechende Stromwerte gemessen und für die Auswertung grafisch gegen die Beschleunigungsspannung aufgetragen.
Der Verlauf der Strom-Spannungskurve zeigt mehrere Maxima, deren Abstand zueinander immer gleich ist. Dies liegt daran, dass die Elektronen bei ausreichender kinetischer Energie Gasatome anregen können. Anschließend reicht ihre Energie nicht mehr aus, um das Gegenfeld zu überwinden und der Strom sinkt.
Die Anregung erfolgt durch inelastische Stöße mit den Hüllenelektronen. Sobald das Elektron im Atom aus dem angeregten Zustand "fällt", wird Energie in Form von Strahlung freigesetzt.
Die abgegebene Strahlung entspricht dabei dem energetischen Unterschied ΔE der am Übergang beteiligten Energiezustände. Mit h als Plancksches Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit c ergibt sich der Zusammenhang zwischen Energieunterschied und Wellenlänge λ:

$Δ E = \frac{h \cdot c}{λ}$

Die Anregungsenergie entspricht der Änderung der kinetischen Energie ${ΔE}_{kin}$ des Elektrons:

$Δ E_{k i n} = e \cdot Δ U$

Dabei ist e die Elementarladung und ΔU die Beschleunigungsspannung.

Weil der Energieunterschied der Übergangszustände der Anregungsenergie entspricht, kannst Du die Wellenlänge der abgegebenen Strahlung wie folgt berechnen:

$λ = \frac{h \cdot c}{e \cdot Δ U}$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Franck-Hertz-Versuch

Elektronen übertragen einen Teil ihrer kinetischen Energie auf Atome und regen sie dadurch an. Die Gegenspannung bewirkt, dass diese Elektronen zwischen dem Gitter und der Auffanganode abgebremst werden und die Anode nicht erreichen können. Dadurch wird die charakteristische Strom-Spannungskurve erhalten.

Der Franck-Hertz-Versuch gilt als experimenteller Nachweis für diskrete Energieniveaus in Atomen.

Nicht alle Elektronen stoßen auf ihrem Weg mit Atomen zusammen und übertragen somit ihre Energie. Deswegen treffen viele Elektronen auf das Gitter, die noch genug Energie haben, das Gegenfeld zwischen Gitter und Anode zu überqueren. Sie werden dann als Strom gemessen.

Bei elastischen Stößen wird kinetische Energie nicht in innere Energie umgewandelt, sondern zwischen den Stoßpartnern ausgetauscht.

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Beschreibe den Verlauf der Strom-Spannungskurve.

Mit steigender Beschleunigungsspannung nimmt die Stromstärke zu, wobei der Verlauf periodisch zwischen Maxima und Minima pendelt. Die Maxima haben dabei immer den gleichen Abstand zueinander.

Nenne die Beschleunigungsspannung, bei der du für Quecksilber das erste Maximum erwartest.

Das erste Maximum liegt bei etwa 4,9 V. Die anderen Maxima folgen darauf jeweils in einem Abstand von etwa 4,9 V.

Interpretiere das Auftreten von Maxima bzw. Minima in der Strom-Spannungskurve.

Bei einer bestimmten Beschleunigungsspannung reicht die Energie der Elektronen aus, um Gasatome anzuregen. Weil diese Elektronen dabei Energie abgeben, reicht ihre Energie nicht mehr aus, um das Gegenfeld zu überwinden und sie erreichen die Anode nicht. Folglich nimmt der Elektronenstrom ab. Höhere Spannungen führen zur höheren Energie, wodurch wieder mehr Elektronen das Gegenfeld überwinden können. Deswegen steigt der Strom wieder.

Begründe, warum der Strom in den Minima nicht auf Null zurückgeht.

Erkläre die Funktion der Gegenspannung zwischen Gitter und Anode.

Durch inelastische Stöße übertragen Elektronen einen Teil ihrer kinetischen Energie auf Gasatome und regen diese damit an. Die Gegenspannung bewirkt, dass diese Elektronen zwischen dem Gitter und der Auffanganode abgebremst werden und die Anode nicht erreichen können. Dadurch wird die charakteristische Strom-Spannungskurve erhalten.

Beschreibe die Durchführung vom Franck-Hertz-Versuch.

Wird Quecksilber verwendet, dann muss vor Versuchsbeginn der Kolben erwärmt werden, damit sich der nötige Gasdruck von 10-20 mbar einstellt.

Um freie Elektronen zu erzeugen, musst zunächst an der Kathode eine Heizspannung angelegt werden. Außerdem wird eine Gegenspannung von 1-2 Volt zwischen dem Gitter und der Anode angelegt. Diese Spannungen werden während des Versuchs nicht mehr verändert.

Ausgehend von 0 V wird die Beschleunigungsspannung erhöht. Dabei wird zu jedem Spannungswert ein Stromwert gemessen und notiert.

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