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In dieser Erklärung lernst Du, wie die Gewinnvergleichsrechnung durchgeführt wird. Die Gewinnvergleichsrechnung gehört zu den statistischen Investitionsverfahren.
Investitionsalternativen werden bei dieser Methode anhand ihres Gewinns miteinander verglichen.
Wenn Du mehr über die Investitionsrechnung wissen möchtest, schau Dir doch die Erklärung zur Investitionsrechnung an.
Definition
Bei der Gewinnvergleichsrechnung wird der durchschnittliche Gewinn der Investition errechnet. Dafür werden die durchschnittlichen Kosten eines Jahres von dem erwarteten Erlös des Jahres abgezogen. Es wird sich für die Investitionsoption mit dem höchsten durchschnittlichen Gewinn entschieden.
Die Gewinnvergleichsrechnung bezieht als Grundlage die Kostenvergleichsrechnung.
Die Kostenvergleichsrechnung ist ein weiteres statistisches Investitionsrechenverfahren, durch das die Kosten von Investitionsoptionen ermittelt und verglichen werden können. Dafür werden die Anschaffungskosten, laufende Kosten und kalkulatorische Kosten auf ein Durchschnittsjahr berechnet. Mehr dazu in der Erklärung zur Kostenvergleichsrechnung!
Die Gewinnvergleichsrechnung ist ein statisches Investitionsrechenverfahren, bei dem durchschnittliche Werte eines einzigen Jahres betrachtet werden. Das bedeutet, dass Änderungen in den Ein- und Auszahlungsströmen vernachlässigt werden und der Zeitwert des Geldes nicht betrachtet wird.
Der Zeitwert des Geldes besagt, dass Geld heute mehr wert ist, als Geld morgen. Das hat verschiedene Gründe. Zukünftige Zahlungen sind unsicher. Je weiter eine Zahlung in der Zukunft liegt, desto höher das Risiko, dass Inflation den Wert verringert, dass Unternehmen zahlungsunfähig wird, oder Ähnliches. Ein weiterer Grund ist, dass der Mensch es präferiert, heute Geld zu bekommen.
Berechnung des Gewinnvergleichs
Der durchschnittliche Gewinn wird folgendermaßen berechnet: Die durchschnittlichen Kosten der Investition werden von den durchschnittlichen Erlösen der Investition abgezogen. Das Ergebnis ist der durchschnittliche Gewinn.
Beispiel zu der Gewinnvergleichsrechnung mit Lösung
Herr Weiß möchte für seine Firma eine Maschine zur Produktion von Zahnbürsten kaufen. Zwei Maschinen von unterschiedlichen Herstellern stehen zur Auswahl. Die Maschinen unterscheiden sich in ihrem Preis, ihren Wartungskosten und in dem Erlös, der mit den produzierten Bürsten erreicht werden kann. Wie kann Herr Weiß die richtige Wahl zwischen den Maschinen treffen? Die Lösung kann mit einer Gewinnvergleichsrechnung gefunden werden.
Zur Auswahl stehen Maschine A und B. Beide Maschinen haben eine Nutzungsdauer von 8 Jahren und eine jährliche Produktionsmenge von 200.000 Zahnbürsten. Maschine A kostet 200.000 € in der Anschaffung und muss nach drei Jahren in die Wartung. Die Kosten für die Wartung belaufen sich auf 160.000 €. Des Weiteren kommen monatliche Instandhaltungskosten auf die AG, in Höhe von 2.000 €, zu. Pro Zahnbürste fallen Materialkosten von 0,05 € an. Die Zahnbürsten aus Maschine A können für einen Preis von 1 € verkauft werden. Maschine B kostet 400.000 €. Auch diese Maschine muss nach 3 Jahren in die Wartung. Diese kostet 80.000 €. Die monatlichen Instandhaltungskosten belaufen sich auf 900 €. Pro Zahnbürste fallen Materialkosten von 0,1 € an. Die produzierten Zahnbürsten haben einen Stückerlös von 1,20 €. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 %.
Hier sind alle Zahlen zusammengefasst in einer Tabelle:
Maschine A | Maschine B | |
Anschaffungskosten | 200.000 € | 400.000 € |
Wartungskosten einmalig | 160.000 € | 80.000 € |
Instandhaltungskosten monatlich | 2.000 € | 900 € |
Materialkosten | 0,05 € | 0,10 € |
Kalkulatorischer Zinssatz | 10 % | 10 % |
Stückerlös | 1 € | 1,20 € |
Die Gewinnvergleichsrechnung läuft nach dem folgenden Schema ab: Im ersten Schritt wird der Erlös errechnet. Die Formel für den Erlös ist:
Nun müssen die Gesamtkosten berechnet werden. Dies wird nach der Kostenvergleichsrechnung gemacht.
Details zu dieser Rechnung findest du in der Erklärung zur Kostenvergleichsrechnung
Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus den pagatorischen Kosten und den kalkulatorischen Kosten. Als Erstes werden die pagatorischen Kosten berechnet. Bei den pagatorischen Kosten gibt es die einmaligen Wartungskosten und die monatlichen Instandhaltungskosten. Beide Kosten werden auf ein Jahr berechnet.
Die Materialkosten werden auf die jährliche Produktionsmenge hochgerechnet:
Die kalkulatorischen Kosten setzen sich zusammen aus der kalkulatorischen Abschreibung und dem kalkulatorischen Zins. Für die kalkulatorische Abschreibung wird die jährliche Abschreibung der Maschinen bestimmt. Da keine anderweitige Information vorhanden ist, wird nach der linearen Abschreibungsmethode vorgegangen.
Für die kalkulatorischen Zinsen wird das durchschnittlich gebundene Kapital mit dem kalkulatorischen Zinssatz multipliziert.
Wenn Du dir nicht sicher bist, was kalkulatorische Kosten sind oder wie die Kostenvergleichsrechnung durchgeführt wird, schau Dir die Erklärung zur Kostenvergleichsrechnung an!
Nun werden alle Ergebnisse in einer Tabelle zusammengetragen.
Gewinnvergleichsrechnung | Maschine A | Maschine B | |
Erlös | 200.000 € | 240.000 € | |
Pagatorische Kosten | Wartungskosten einmalig | 20.000 € | 10.000 |
Wartungskosten monatlich | 24.000 € | 10.800 € | |
Materialkosten | 10.000 € | 10.800 € | |
Kalkulatorische Kosten | K. Abschreibung | 25.000 € | 20.000 € |
K. Zins | 10.000 € | 50.000 € | |
Gewinn pro Jahr | 111.000 € | 129.200 € |
Der Gewinn bei Maschine B ist höher, deswegen sollte die Weißzahn AG nach der Gewinnvergleichsrechnung in Maschine B investieren.
Die Gewinnfunktion
Bei der Gewinnvergleichsrechnung wird von einer bestimmten Produktionsmenge ausgegangen. Nachfrageschwankungen, Personalmangel oder viele andere Gründe können dazu führen, dass die tatsächliche Produktionsmenge von der Erwartung abweicht. Damit auch bei abweichender Produktionsmenge die richtige Investitionsentscheidung getroffen wird, kann die kritische Produktionsmenge und die Gewinnschwelle errechnet werden.
Kritische Menge der Gewinnvergleichsrechnung (H3)
Die kritische Menge lässt sich mithilfe des Gewinnvergleichs ausrechnen.
Die kritische Menge entspricht der Produktionsmenge, die produziert werden muss, sodass beide betrachteten Investitionen gleichwertig sind.
Das ist in der Gewinnvergleichsrechnung dann der Fall, wenn der Gewinn gleich ist. Die Betrachtung der kritischen Menge ist bei der Bewertung von Investitionsalternativen insbesondere dann sinnvoll, wenn die Fixkosten bei einer Alternative besser sind und die variablen Kosten bei der anderen günstiger sind.
Fixe Kosten sind Kosten, die unabhängig von der Produktionsmenge sind. Das sind unter anderem Wartungskosten.
Variable Kosten sind Kosten, die abhängig von der Produktionsmenge sind. Das sind etwa Materialkosten.
Bei der Bewertung einer Investition wird stets von einer Produktions/Verkaufsmenge ausgegangen. Diese kann in der Realität jedoch starken Schwankungen unterlegen sein. Daher ist es sinnvoll sich anzuschauen, wie viel produziert werden muss, sodass die eine Alternative gegenüber der anderen vorteilhaft ist.
Dazu muss der Schnittpunkt von beiden Gewinnfunktionen ausgerechnet werden. Die Gewinnfunktion lautet folgendermaßen:
Die Deckungsspanne ist die Differenz zwischen dem Absatzpreis des Produkts und den variablen Kosten pro Stück.
Wenn die Deckungsspanne mit der Produktionsmenge multipliziert wird, entsteht der Deckungsbeitrag. Der Deckungsbeitrag zeigt an, wie viel Gewinn vor Abzug der fixen Kosten bleibt. Mit dem Deckungsbeitrag sollten die Fixkosten gedeckt werden können. Ist der Deckungsbeitrag größer als die Fixkosten, gibt es einen Periodengewinn. Ist der Deckungsbeitrag kleiner als die Fixkosten, ist es ein Periodenverlust.
Die Gleichstellung der Gewinnfunktionen lässt sich folgendermaßen ermitteln:
Umgestellt, lässt sich die kritische Produktionsmenge mit dieser Formel errechnen:
Die Berechnung der kritischen Menge lässt sich am Beispiel von Herrn Weiß verdeutlichen. Zuerst müssen die Kosten auf fixe und auf variable Kosten aufgeteilt werden. Die variablen Kosten sind abhängig von der Produktionsmenge. Das sind hier die Materialkosten. Alle restlichen Kosten werden zu den fixen Kosten gezählt.
Ab einer Produktionsmenge von 78.667 Zahnbürsten jährlich ist die Maschine B die bessere Wahl. Bei einer geringeren Produktionsmenge als 78.667 sollte Maschine A vorgezogen werden.
Die Gewinnschwelle
Neben der kritischen Menge kann auch die Gewinnschwelle für eine Investition errechnet werden.
Die Gewinnschwelle ist die Produktionsmenge, die produziert werden muss, sodass die Erlöse die Kosten in diesem Zeitraum übersteigen. Über der Gewinnschwelle befindet sich die Investition in der Gewinnzone.
Um die Gewinnschwelle zu ermitteln, wird die Gewinnformel einer Investition nach der x (Menge) aufgelöst. Das Ergebnis für die Formel der Gewinnschwelle ist:
Die Gewinnschwelle von Maschine A liegt also bei 83.158 und die von Maschine B bei 82.536. Das bedeutet, dass die Maschinen ab einer Produktion von jeweils so vielen Zahnbürsten in der Gewinnzone liegen. In der Abbildung ist die kritische Produktionsmenge und die Gewinnschwellen eingezeichnet. Die Schnittpunkte der Gewinnfunktionen mit der x-Achse sind die Gewinnschwellen und der Schnittpunkt beider Funktionen ist der Break-Even-Point, der Punkt an dem beide Investitionen gleich zu bewerten sind. Abbildung 1
Gewinnvergleichsrechnung Vor- und Nachteile
Bei der Gewinnvergleichsrechnung werden im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung auch die Erlöse einbezogen. Dadurch können auch Investitionsobjekte, die einen unterschiedlichen Qualitätsoutput haben, miteinander verglichen werden. Somit ist die Aussagefähigkeit im Vergleich größer. Außerdem ist die Gewinnvergleichsrechnung leicht und schnell anzuwenden.
Es gilt all die Kritik, die sich auf die statistischen Investitionsverfahren anwenden lässt: Der Zeitwert des Geldes und Änderungen in den Zahlungsströmen sind durch die ein periodische Betrachtung nicht beachtet. Bei der Gewinnvergleichsrechnung ist das Problem, dass die erwarteten Erlöse und Kosten nicht genau vorhergesagt, sondern immer nur geschätzt werden können. Bei falscher Einschätzung kann das Ergebnis stark beeinflusst werden.
Die Gewinnschwellenrechnung | |
---|---|
Vorteile | Nachteile |
Investitionsobjekte mit unterschiedlichem Qualitätsoutput können verglichen werden | Zeitwert des Geldes unbeachtet |
Höhere Aussagefähigkeit als der Kostenvergleich | Änderungen in den Zahlungsströmen unbeachtet |
Leicht zu berechnen | Falsche Schätzung der Erlöse und Kosten kann das Ergebnis beeinflussen |
Schnell anwendbar |
Gewinnvergleichsrechnung - Das Wichtigste
- Die Investitionsalternativen werden anhand ihres Gewinns miteinander verglichen
- Durchschnittlicher Gewinn = Durchschnittlicher Erlös - Durchschnittliche Kosten
- Die durchschnittlichen Kosten werden durch die Kostenvergleichsrechnung ermittelt
- Die durchschnittlichen Erlöse sind die erwartete Produktionsmenge multipliziert mit dem Stückerlös
- Die Gewinnvergleichsrechnung ist ein statistisches Investitionsverfahren
- Es wird ein Durchschnittsjahr betrachtet
- Der Zeitwert des Geldes wird nicht beachtet
- Der Zeitpunkt von Ein- und Auszahlungen wird nicht beachtet
- Die kritische Produktionsmenge dient dem Vergleich der Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen bei verschiedenen Produktionsmengen
- Die Gewinnschwelle ist die Produktionsmenge, ab der die jährlichen Erlöse der Investition die jährlichen Kosten übersteigen
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Gewinnvergleichsrechnung
Wie berechnet man die Gewinnvergleichsrechnung?
Die Gewinnvergleichsrechnung wird berechnet, indem die durchschnittlichen Kosten von den durchschnittlichen Erlösen der Investition abgezogen werden.
Wann wird die Gewinnvergleichsrechnung eingesetzt?
Die Gewinnvergleichsrechnung wird eingesetzt, wenn Investitionsalternativen anhand ihres Gewinns miteinander verglichen werden sollen.
Wie berechnet man den durchschnittlichen Gewinn?
Um den durchschnittlichen Gewinn zu errechnen, werden die durchschnittlichen Kosten vom durchschnittlichen Erlös subtrahiert. Die durchschnittlichen Kosten sind alle Kosten, die auf ein Jahr der Nutzungsdauer der Investition zugerechnet werden können. Das sind beispielsweise Wartungskosten oder Materialkosten, aber auch kalkulatorische Kosten wie der kalkulatorische Zins oder die kalkulatorische Abschreibung.
Warum benutzt man Gewinnvergleichsrechnung?
Die Gewinnvergleichsrechnung wird benutzt, um Investitionsoptionen anhand ihres durchschnittlichen Gewinns miteinander zu vergleichen. Es wird sich für die Investition mit dem höchsten Gewinn entschieden.
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