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Mischungskreuz

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Mischungskreuz

In der chemischen Praxis gehört es zum Alltag zwei Lösungen verschiedener Stoffmengenkonzentrationen zu mischen, um eine Lösung mit einer definierten Konzentration eines Stoffes zu erhalten. Dies ist oft wichtig, damit z.B. Analyseverfahren funktionieren.

Jedoch ergibt sich die Frage, wie viel von jeder der beiden Ausgangslösungen Du nehmen musst, um die erwünschte Stoffmengenkonzentration (oder auch "Wunschkonzentration") in der Mischung zu erhalten. Dazu ermittelst Du das Verhältnis der nötigen Volumina der beiden Ausgangslösungen mithilfe des Mischungskreuzes.

Mischungskreuz – Funktionsweise und berechnen

Stell Dir vor, Du hast zwei Lösungen vor Dir. In beiden Lösungen ist ein Stoff in unterschiedlichen Konzentrationen gelöst. Die Konzentration des Stoffes in Lösung 1 bezeichnest Du als c1, die in Lösung 2 als c2. Du möchtest nun durch Mischen der beiden Flüssigkeiten eine Lösung erhalten, die eine genau definierte Konzentration des Stoffes enthält. Diese Konzentration wird als cM (M für Mischung) bezeichnet. Um zu wissen, wie viel Volumen der beiden Ausgangslösungen Du mischen musst, erstellst Du ein Mischungskreuz (Abbildung 1).

Mischungskreuz Schema StudySmarterAbbildung 1: Erster Schritt: Konzentrationen im Kreuzschema notieren.

Dabei sind die Ausgangskonzentrationen c1 und c2 über Pfeile mit der mittig angeordneten Mischungskonzentration cM verbunden. Die Pfeile bedeuten, dass Du die Ausgangskonzentration jeweils von der Mischungskonzentration abziehst. So schreibst Du an das Ende des blauen PfeilsMischungskreuz Formel Erklärung StudySmarter. Den Ausdruck setzt Du in Betragsstriche, da Du ein negatives Ergebnis erhalten würdest, wenn cM kleiner ist als c2. An das Ende des roten Pfeils trägst Du analog denMischungskreuz Formel Erklärung StudySmarter ein.

Dann sieht es folgendermaßen aus:

Mischungskreuz Mischungskreuz Schema StudySmarterAbbildung 2: Zweiter Schritt: Differenzen entlang der Pfeile bilden

Um jetzt auf das richtige Volumenverhältnis zu errechnen, dividierst Du die beiden Differenzen. Dabei gilt:

c2c1=V1V2

Setzt Du die Beträge nun in die obige Formel ein, erhältst Du:

Mischungskreuz Formel StudySmarter oder Mischungskreuz Formel Erklärung StudySmarter

Wenn gegeben ist, welches Volumen die Mischung haben soll, kann man mithilfe des ermittelten Volumenverhältnisses dann auch die hinzuzugebenden Volumina von Lösung 1 und Lösung 2 berechnen.

Du hast zwei Lösungen, die Kalium enthalten. Die erste Lösung hat eine Kaliumkationenkonzentration von 0,3 molL, die zweite von 0,7 molL.

Mit den Ausgangslösungen sollst Du nun 400 mL (0,4 L) Lösung mit einer Kaliumkationenkonzentration von0,4 molL herstellen.

Wie viel Liter der ersten und der zweiten Lösung musst Du miteinander mischen?

Schritt 1: Konzentrationen notieren

c1 = 0,3 molL c2 = 0,7 molL cM = 0,4 molL

Schritt 2: Differenzen bilden:

cM-c1 = 0,4 molL - 0,3 molL = 0,1 molL = 0,1 molL

cM-c2 = 0,4 molL - 0,7 molL = -0,3 molL = 0,3 molL

Die Wunschkonzentration muss immer zwischen c1 und c2 liegen. Höhere oder niedrigere Konzentration als die der Ausgangslösungen können durch Mischen nicht erreicht werden.

Schritt 3: Volumenverhältnis berechnen

cM-c1cM-c2 = 0,1 molL0,3 molL = 13 = V2V1

Diese Gleichung kannst Du dann nach Mischungskreuz Formel Erklärung StudySmarter oder Mischungskreuz Formel Erklärung StudySmarter umstellen:

Mischungskreuz Volumen berechnen StudySmarter

Mischungskreuz Volumen berechnen StudySmarter

Man benötigt also für die gewünschte Stoffmengenkonzentration dreimal so viel von Lösung 2 wie von Lösung 1.

Oder anders gesagt: Man braucht für die gewünschte Stoffmengenkonzentration nur ein Drittel des Volumens von Lösung 1 im Vergleich zu Lösung 2. Insgesamt benötigt man also mehr von Lösung 2.

Schritt 4: Genaue Volumina berechnen

Jetzt sollst Du oft ein definiertes Volumen der Mischung herstellen. Laut Aufgabenstellung sind 0,4 L der Mischung gefordert. Damit kannst Du ausrechnen, wie viel Volumen der Ausgangslösungen Du benötigst.

V1 + V2 = 0,4 L

Dabei erhältst Du durch Einsetzen des obigen Ergebnisses, dass V1 = 3V2 gilt:

V1 + V2 = 0,4 L |Einsetzen von V1 = 3V2 (Ergebnis aus Schritt 3)3V2 + V2 = 0,4 L |linke Seite zusammenfassen4V2 = 0,4 L |:4V2 = 0,1 L

Die Mischung soll nach Aufgabenstellung ein Volumen von 0,4 L haben. Aus Schritt 4 hat sich ergeben, dass man dazu 0,1 L von Lösung 1 hinzugeben muss. Also muss man 0,3 L von Lösung 2 hinzugeben, genauer gesagt gilt: V1 = 0,3 L.

Folglich musst Du 0,3 L von Lösung 1 mit 0,1 L von Lösung 2 miteinander vermischen.

Grundsätzlich ist das Mischungskreuz eine gute Merkhilfe für die Rechenschritte, die Du durchführen musst, um die nötigen Volumina zu berechnen. Sobald Du nämlich das Volumenverhältnis berechnet hast, musst Du dies nur noch nach den Volumina umformen.

Mischungskreuz – Herleitung

Um die Formel des Mischungskreuzes herzuleiten, solltest Du folgenden Zusammenhang zwischen der Konzentration c, der Stoffmenge n und dem Volumen V anschauen:

c =nV

Die Konzentration ist also nichts anderes als die Stoffmenge pro Volumen. Da Du Dich beim Mischen von Lösungen vordergründig für die Konzentration der Mischung interessiert, solltest Du nun cM betrachten. Dabei setzt sich das Volumen der Mischung aus denen der beiden Ausgangslösungen zusammen:

Mischungskreuz Konzentration StudySmarter

Genauso verhält es sich bei der Stoffmenge:

Mischungskreuz Konzentration StudySmarter

Jetzt gilt es nur noch umzuformen nach dem Volumenverhältnis:

cM = c1×V1 + c2×V2V1+V2 |×(V1+V2)cM×(V1+V2) = c1×V1 + c2×V2 |linke Seite ausmultiplizierencM×V1 + cM×V2 = c1×V1 + c2×V2 |-(c1×V1) |-(cM×V2)cM×V1- c1×V1 = c2×V2 - cM×V2 |links V1 und rechts V2 ausklammernV1×(cM-c1) = V2×(c2-cM) |:(V2) |:(cM-c1)V1V2 = c2-cMcM-c1

Beachte hierbei, dass Du das Minuszeichen in der Differenz Mischungskreuz Formel Erklärung StudySmarter ausklammern kannst, dann erhältst Du;

Mischungskreuz Volumenverhältnis StudySmarter

Da die Mischungskonzentration cM immer zwischen den beiden Ausgangskonzentrationen liegen muss, würde entweder Zähler oder Nenner des Bruchs negativ werden. Der daraus resultierende negative Bruch wird durch das voranstehende Minuszeichen wieder positiv. Das negative Vorzeichen des Bruchs kannst Du jedoch auch weglassen und dafür einfach Betragsstriche um die Ausdrücke in Zähler und Nenner setzen. So bleibt das Ergebnis positiv.

Mischungskreuz Volumenverhältnis StudySmarter

Damit hast Du die Formel hinter dem Mischungskreuz hergeleitet! Das Mischungskreuz selbst dient einfach nur der Veranschaulichung dieser Formel, damit Du sie Dir besser merken kannst.

Mischungskreuz - Das Wichtigste

  • Mithilfe des Mischungskreuzes kannst Du leicht ausrechnen, wie viel Du von zwei unterschiedlich konzentrierten Lösungen mischen musst, um eine Lösung mit einer definierten Konzentration zu erhalten.
  • Das Mischungskreuz hilft Dir die richtige Formel aufzustellen.
  • Mit der Formel kannst Du das Volumenverhältnis der beiden Ausgangslösungen berechnen.
  • Wenn Du weißt, wie viel einer Mischung Du herstellen sollst, kannst Du aus dem Volumenverhältnis die benötigten Volumina der Ausgangslösungen berechnen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Mischungskreuz

Beim Mischungskreuz ziehst du die Konzentrationen der beiden Ausgangslösungen von der gewünschten Konzentration der Mischung ab. 

Das machst du, um in darauf folgenden Schritten zu berechnen, in welchem Verhältnis du eine Litermenge von Lösung 1 zu Lösung 2 nimmst.

Dabei merkt man sich den Schritt am besten, wenn man sich die Konzentrationen in Form eines Kreuzes anordnet, deshalb ,,Mischungskreuz".

Finales Mischungskreuz Quiz

Frage

Was ist das Ziel des Mischungskreuzes?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Ziel des Mischungskreuzes ist es, das nötige Volumenverhältnis zu berechnen, indem du zwei Lösungen miteinander mischen musst, um eine Mischung mit Wunschkonzentration zu erhalten.

Frage anzeigen

Frage

Woher hat das Mischungskreuz seinen Namen?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Mischungskreuz hat seinen Namen daher, dass die Konzentrationen der beiden Ausgangslösungen und die Wunschkonzentration der herzustellenden Mischung in einem Kreuz angeordnet werden.


Das Kreuz soll folgende Rechnungen zur Volumenverhältnisbestimmung übersichtlicher machen und erleichtern.

Frage anzeigen

Frage

Was schreibst du an den Enden der Pfeile im Mischungskreuz hin?

Antwort anzeigen

Antwort

An den Enden der Pfeile musst du die Differenzen der Wunschkonzentration mit jeweils der Ausgangskonzentration der ersten bzw. zweiten Lösung notieren.


Außerdem musst du die Beträge der Differenzen nehmen (negatives Vorzeichen wird zu plus), sodass beide Differenzen positiv sind.

Frage anzeigen

Frage

Im Chemiepraktikum an deiner Schule fordert dich die Lehrer*in dazu auf, mit zwei Lösungen der Konzentrationen 0.2mol/L und 0.5mol/L eine Mischung der Konzentration 0.5mol/L herzustellen?

Ist das sinnvoll?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein, ist es nicht.


Der Sinn des Mischens zweier Lösungen ist es, eine Lösung mit einer Konzentration zu erhalten, die man vorher nicht hatte.

Eine der beiden Ausgangslösungen hat bereits die Wunschkonzentration.


Man muss nichts mischen und würde durch das Mischen beider Lösungen sowieso eine Konzentration erhalten, die niedriger als 0.5mol/L ist (weil die niedrigere Konzentration die Höhere praktisch herabsetzt).

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