Hexadezimalzahlen

Grundlagen der Hexadezimalzahlen

Jede Hexadezimalzahl besteht aus einem String von Ziffern, die von 0 bis 9 und A bis F reicht. Aber was bedeuten diese Ziffern in Hexadezimalzahlen? Sie sind überraschenderweise das gleiche wie die Zahlen 0 bis 15 in unserem gängigen Dezimalsystem. Hier eine Aufschlüsselung:

Bedeutung und Anwendung von Hexadezimalzahlen in der technischen Informatik

Hexadezimalzahlen sind in vielen Bereichen der Informatik nicht nur präsent, sondern absolut notwendig. Besonders häufig findest du Hexadezimalzahlen in Farbcodes, Speicheradressen und sogar im alltäglichen Leben, da sie in der digitalen Welt Verwendung finden. Ein alltägliches Beispiel: die Farbcodes in HTML (HyperText Markup Language)! Ein HTML-Farbcode ist eine Möglichkeit, die Farben, die auf einer Website angezeigt werden, anzupassen und zu steuern. Hier ein Beispiel für die Darstellung der Farbe Weiß in einem Hexadezimalcode:

#FFFFFF

Jede Gruppe von zwei Zeichen repräsentiert die Intensität der Primärfarben rot, grün und blau. Die Farbintensität jeder Primärfarbe wird durch eine Hexadezimalzahl im Bereich von 00 bis FF dargestellt, wobei 00 die niedrigste Intensität und FF die höchste darstellt.

Unterschied zwischen Dezimal- und Hexadezimalzahlen

Obwohl du mit dem Dezimalsystem am vertrautesten bist, ist auch das Hexadezimalsystem ein wesentlicher Bestandteil der Informatik und Digitaltechnik. Der Hauptunterschied besteht darin, dass das Dezimalsystem auf der Basis 10 arbeitet, während das Hexadezimalsystem, wie bereits erwähnt, die Basis 16 hat. Der konsequente Gebrauch von Hexadezimalzahlen in der Informatik ist auf seine direkte Beziehung zur Binärdarstellung zurückzuführen. Jede Hexadezimalziffer kann durch genau vier Binärziffern dargestellt werden, was die Hexadezimalzahlen perfekt für die Darstellung von Binärcodes in einer kompakteren Form macht. Daher ist es wichtig, nicht nur die Grundlagen von Hexadezimalzahlen zu verstehen, sondern auch ihren Wert und ihre Bedeutung in der technischen Informatik zu erkennen. Sie sind ein wesentlicher Baustein unseres digitalen Lebens und der informatischen Fachwelt.

Rechnen mit Hexadezimalzahlen

In diesem Abschnitt lernst du, wie man mit Hexadezimalzahlen rechnet. Du wirst lernen, wie man Hexadezimalzahlen sowohl addiert als auch subtrahiert, und wir werden uns auch die Rolle von negativen Hexadezimalzahlen ansehen.

Hexadezimalzahlen addieren

Die Addition von Hexadezimalzahlen ähnelt der Addition im Dezimalsystem, das du bereits kennst. Während du im Dezimalsystem überträgst, wenn die Summe 10 oder mehr erreicht, überträgst du im Hexadezimalsystem, wenn die Summe 16 oder mehr erreicht. Hier ist ein Beispiel für die Addition zweier Hexadezimalzahlen:

  1AE
+ F9B
------
 1199

Erläuterung: - Die letzte Ziffer E (14 im Dezimalsystem) und B (11 im Dezimalsystem) addiert ergibt 25, was 19 im Dezimalsystem und somit 13 (D) im Hexadezimalsystem entspricht. Es wird 1 zur nächsten Spalte übertragen. - Die zweite Ziffer A (10 im Dezimalsystem) addiert mit 9 sowie dem übertrag aus der letzten Spalte, ergibt 20, was 14 (E) im Hexadezimalsystem entspricht. Es wird 1 zur nächsten Spalte übertragen. - Die erste Ziffer 1 addiert mit F (15 im Dezimalsystem) sowie dem übertrag aus der vorherigen Spalte, ergibt 17, was 11 (B) im Hexadezimalsystem ist. So erhältst du als Endergebnis B1D.

Hexadezimalzahlen subtrahieren

Die Subtraktion von Hexadezimalzahlen ähnelt ebenfalls der im Dezimalsystem. Genau wie bei der Subtraktion im Dezimalsystem, leiht man 1 von der nächsten Spalte, wenn die obere Zahl kleiner als die untere ist. Hier ist ein Beispiel für die Subtraktion von Hexadezimalzahlen:

  1B3A
-   FA2
------
  1B98

Erläuterung: - Von der letzten Ziffer A (10 im Dezimalsystem) subtrahiert man die 2 und erhält 8. - Die zweite Ziffer 3 kann nicht von A (10 im Dezimalsystem) subtrahiert werden, also leiht man 1 von der nächsten Spalte. Die 3 wird also zu 13 (D im Hexadezimalsystem) und davon wird A (10 im Dezimalsystem) subtrahiert. Man erhält 3. - Die dritte Ziffer wird zu B (11 im Dezimalsystem), da man in der vorherigen Spalte geliehen hat. Die untere Ziffer ist F (15 im Dezimalsystem), also leiht man nochmal 1 dazu. B wird zu 1B (27 im Dezimalsystem) und von diesem subtrahiert man F. Das ergibt 8. - Die erste Ziffer 1 wird zu 1 und hat man keine Ziffer zum Subtrahieren, bleibt sie 1. Das Ergebnis der Subtraktion ist also 1398.

Die Rolle der negativen Hexadezimalzahlen

Negative Hexadezimalzahlen spielen eine wesentliche Rolle, besonders wenn es um die Subtraktion von Hexadezimalzahlen geht. Sie werden in der Binärarithmetik verwendet, um Subtraktionsoperationen durch Addition zu ersetzen. Das macht Operationen schneller und effizienter. Die Darstellung einer negativen Hexadezimalzahl erfolgt durch die Invertierung der einzelnen Ziffern der positiven Hexadezimalzahl und die Addition von 1 zur resultierenden Zahl. Dieser Prozess ist auch bekannt unter der Zweitkomplement-Methode. Angenommen, man hat die Hexadezimalzahl 1A3C und möchte diese negieren. Der erste Schritt ist, jede Ziffer zu invertieren, also F zu 0, E zu 1, und so weiter. Dies ergibt die "invertierte" Hexadezimalzahl E5C3. Dann fügt man 1 hinzu und erhält die negierte Hexadezimalzahl E5C4. Zum Beispiel, angenommen, man möchte 1B3A - 1FA2 rechnen, aber mithilfe der Addition. Man invertiert die zweite Zahl zu E05D und addiert 1, was E05E ergibt. Danach addiert man diese negierte Zahl zu 1B3A, was zu einer Summe von 29B98 und einem Überlauf von 1 führt. Nachdem man den Überlauf ignoriert hat, erhält man das gleiche Ergebnis wie bei der normalen Subtraktion, nämlich 1398. So ermöglicht die Bequemlichkeit und Effizienz der Verwendung von negativen Hexadezimalzahlen eine schnellere und effektivere Lösung von Subtraktionsoperationen in der Informatik.

Umwandlung und Umrechnung von Hexadezimalzahlen

Um Hexadezimalzahlen wirklich zu beherrschen und effektiv in der Informatik und Technik einzusetzen, ist es unerlässlich, sie in andere numerische Systeme umwandeln und umrechnen zu können. In den folgenden Abschnitten legen wir den Fokus auf die Umwandlung von Dezimal- und Binärzahlen in Hexadezimalzahlen. Darüber hinaus stellen wir die Hexadezimalzahlen-Tabelle vor, ein nützliches Werkzeug zur schnellen und einfachen Umrechnung zwischen den numerischen Systemen.

Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen umwandeln

Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen ist durch ein einfaches Verfahren möglich, das auf der Division der Dezimalzahl durch 16 basiert. Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Umwandlung: - Teile die Dezimalzahl durch 16. - Schreibe den Quotienten und den Rest auf. - Wiederhole den Vorgang mit dem Quotienten als neuer Zahl bis der Quotient 0 ist. - Die Hexadezimalzahl erhältst du, indem du die Reste von unten nach oben liesst. Betrachten wir das Beispiel der Dezimalzahl 7613.

  7613 / 16 = 475 Rest 13 (D)
  475 / 16 = 29 Rest 11 (B)
  29 / 16 = 1 Rest 13 (D)
  1 / 16 = 0 Rest 1

Die Hexadezimalzahl ist demnach 1DBD.

Binärzahlen in Hexadezimalzahlen umrechnen

Die Umwandlung von Binärzahlen in Hexadezimalzahlen ist besonders einfach und effizient. Jede Hexadezimalziffer entspricht genau vier Binärziffern. Sie beginnst dabei, die Binärzahl von rechts in Gruppen von vier Ziffern zu teilen und jede Gruppe dann in eine Hexadezimalziffer umzuwandeln. Hier ein Beispiel mit der Binärzahl 1101101111:

   1101 1011 11
=  1101 1011 0011 (zusätzliche Nullen hinzugefügt für vollständige Gruppen)
=  D      B     3 (umgewandelt zu Hexadezimalziffern)

Die entsprechende Hexadezimalzahl ist also DB3.

Hexadezimalzahlen Tabelle: Ein nützliches Tool zur Umrechnung

Die Hexadezimalzahlen Tabelle ist ein unverzichtbares Hilfsmittel zur Umrechnung von Dezimal-, Binär- und Hexadezimalzahlen. Sie listet für jede Dezimalzahl von 0 bis 15 die entsprechende Hexadezimal- und Binärzahl auf.

Wie man eine Hexadezimalzahlen Tabelle effektiv nutzt

Um die Hexadezimalzahlen-Tabelle effektiv zu nutzen, betrachte die Dezimalzahl oder Binärzahl, die du in eine Hexadezimalzahl umwandeln möchtest, und finde die entsprechende Zeile in der Tabelle. Die Ziffer in der Spalte "Hexadezimalziffer" ist der entsprechende Wert der Dezimal- oder Binärzahl. Wenn du mehrere Dezimal- oder Binärzahlen hast, die du umwandeln möchtest, suche einfach für jede einzelne Zahl in der Tabelle nach und stelle die Hexadezimalziffern in der gleichen Reihenfolge zusammen. Angenommen du möchtest die Binärzahl 1010 in eine Hexadezimalzahl umwandeln. Suche in der Tabelle unter "Binärzahl" die Zahl 1010. Du siehst, dass der entsprechende Hexadezimalwert A ist. Daher ist 1010 in Binärschreibweise A in der Hexadezimalschreibweise.