RLC-Schaltung: Berechnen & Formeln

In der Ingenieurwissenschaft und Elektrotechnik ist die RLC-Schaltung ein zentraler Bestandteil, dem eine hohe Bedeutung zukommt. Diese erlaubt es, physikalische Vorgänge wie Resonanz, Dämpfung und Frequenzgang zu untersuchen und zu verstehen. Es handelt sich hierbei um ein Schaltungskonzept, das aus den drei fundamentalen elektronischen Bauelementen besteht: Widerstand (R), Induktivität (L) und Kapazität (C). In diesem Artikel sollst du tiefere Einblicke in die Definition, Formeln und Anwendungen einer RLC-Schaltung bekommen, sowie den Umgang mit der RLC-Messbrücke Schaltung näher kennenlernen.

Definition der RLC-Schaltung

Das Grundverständnis eines jeden Ingenieurs im Bereich Elektrotechnik setzt die Kenntnis über die RLC-Schaltung voraus. RLC-Schaltung ist eine Bezeichnung für eine spezielle Kombination aus Widerstand (R), Induktivität (L) und Kapazität (C), die in elektrischen und elektronischen Schaltungen verwendet wird.

Als RLC-Schaltung versteht man eine elektrische Schaltung, die sich aus den drei Basiskomponenten zusammensetzt: Widerstände (R), Spulen (L) und Kondensatoren (C).

Sie ist ein grundlegender Baustein in der Elektrotechnik, denn durch sie lassen sich wichtige elektrotechnische Phänomene besser verstehen und berechnen.Im Bereich der Elektrotechnik sind RLC-Schaltungen eine der grundlegenden Schaltungsformen, die in vielfältiger Weise eingesetzt werden. Ein konkreter Anwendungsfall ist die Verwendung in Filtern. Hierbei werden unerwünschte Frequenzen in Signalen herausgefiltert oder bestimmte Frequenzen bevorzugt übertragen.

Ein Beispiel für eine RLC-Schaltung in der Praxis wäre ein Bandpassfilter, der aus einer Reihenschaltung eines Kondensators und einer Spule besteht. An diesem Punkt erscheint der Widerstand der Spule am größten (diese Frequenz ist die Resonanzfrequenz), wodurch nur diese Frequenzen durchgelassen werden und alle anderen abgeschwächt werden.

Grundlegende RLC-Schaltung Formeln

Zur Berechnung, Analyse und Prognose des Verhaltens von RLC-Schaltungen ist die Kenntnis einiger grundlegender Formeln unerlässlich. Die Resonanzfrequenz zum Beispiel, ist die Frequenz bei der die reaktive Leistung im Gesamtsystem aus L und C null wird und lässt sich wie folgt berechnen: \[ f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

Aktive und passive RLC-Schaltungen

Bei den RLC-Schaltungen wird zunächst zwischen aktiven und passiven Schaltungen unterschieden. Passive RLC-Schaltungen beinhalten keine aktiven Bauelemente wie Transistoren oder Operationsverstärker und können keine Energie speichern oder verstärken. Sie bestehen ausschließlich aus den passiven Elementen R, L und C. Die aktiven RLC-Schaltungen hingegen, enthalten neben den passiven Elementen auch aktive Bauelemente. Diese können Energie aus einer externen Quelle hinzufügen und diese verstärken oder speichern.

Aktive RLC-Schaltungen sind unter anderem die Grundbausteine für Oszillatoren. Diese erzeugen periodische Signale und finden breite Anwendung, vor allem in der Nachrichtentechnik. Funkuhren regeln ihre Zeit beispielsweise mittels Oszillatoren, genauso wie das Taktgeber-Bauteil eines Computers.

Die RLC-Schaltung berechnen

Die Berechnung einer RLC-Schaltung ist das Rückgrat der Analyse in der Elektrotechnik. Die physikalischen und elektrischen Eigenschaften von RLC-Schaltungen können mithilfe von Formeln und mathematischen Operationen genau erfasst werden. Hier wird verdeutlicht, wie du diese Berechnungen selbst durchführen kannst.

Um erfolgreich Berechnungen an einer RLC-Schaltung durchzuführen, musst du den Umgang mit den Grundprinzipien des Widerstandes \( R \), der Induktivität \( L \) und der Kapazität \( C \) beherrschen.

Der Widerstand \( R \) repräsentiert die Größe, die den Fluss elektrischer Ladung in jedem Leiter behindert. Die Induktivität \( L \) ist die Eigenschaft einer elektrischen Spule, die sich durch ihre Fähigkeit auszeichnet, magnetische Energie zu speichern. Die Kapazität \( C \) ist die Fähigkeit einer elektrischen Komponente (z.B. ein Kondensator) Energie in einem elektrischen Feld zu speichern.

Ein lehrreiches Beispiel für die Berechnung einer RLC-Schaltung ist es, die Ausgangsspannung über einem Kondensator in einer RLC-Serie zu bestimmen. Die Gleichung für die Ausgangsspannung \(V_{out}\) lautet: \[ V_{out} = V_{in}. \frac{1}{CR} \left( e^{ - \frac{R}{2L}t} \right) . \left( \cos \left( \omega_d t + \arctan \left( \frac{2\zeta\omega_n - \omega}{\omega_n^2 - \omega^2} \right) \right) \right) \]

Ein gegebenes System hat folgende Eigenschaften:

\(R = 200 \, \Omega\)
\(L = 0,015 \, H\)
\(C = 6,3 \, \mu F\)
Eingangsspannung \(V_{in} = 120 \, V\)
Betrachter Zeit \(t = 1 \, ms\)

Setze diese Werte in die vorausgegangene Gleichung ein und berechne die Ausgangsspannung.

RLC-Schaltung Aufgaben und Lösungen

Eine hilfreiche Methode, um das Verständnis der RLC-Schaltung zu vertiefen, besteht darin, realitätsnahe Aufgaben zu bearbeiten und diese anschließend zu lösen.

Eine typische Aufgabe könnte lauten: Du hast eine Reihenschaltung aus einem Widerstand (\( R = 47 \, \Omega \)), einer Induktivität (\( L = 40 \, mH \)) und einer Kapazität (\( C = 100 \, nF \)). Auf diese Schaltung wird eine Wechselspannung von \( U = 100 \, V \) mit einer Frequenz von \( f = 10 \, kHz \) aufgebracht. Berechne:

Die Impedanz der Schaltung.
Den Strom durch die Schaltung.
Den Phasenwinkel.

Die Lösungen ergibt sich aus den folgenden Formulierungen: Impedanz: Die Berechnung der Impedanz \( Z \) einer RLC-Reihenschaltung erfolgt mithilfe der Formel \( Z = \sqrt{ R^2 + (X_L - X_C)^2 } \), wobei \[ X_L = 2 \pi fL \] und \[ X_C = \frac{1}{2 \pi fC} \]

Bei den gegebenen Werten ergeben sich die Reaktanzen zu: \(X_L = 2.51 \, \Omega \) und \(X_C = 159.24 \, \Omega \). Damit ist die Impedanz \(Z = \sqrt{47^2 + (2.51 - 159.24)^2} = 144,85 \, \Omega\). Strom: Für den Strom gilt: \(I = \frac{U}{Z}\). Mit den gegebenen Werten ergibt dieser sich zu \(I = \frac{100 V}{144.85 \, \Omega} = 0.69 \, A\). Phasenwinkel: Der Phasenwinkel \( \phi \) berechnet sich über den Tangens des Widerstands und der Differenz der Blindwiderstände \(tg(\phi)= \frac{R}{X_L - X_C}\), bedeutet \( \phi = arctan \frac{R}{X_L - X_C}= - 66.98^\circ \).

Mit diesen Berechnungsmöglichkeiten bist du nun bestens ausgerüstet, um komplexere RLC-SchaltungProbleme zu lösen. Die konkrete Anwendung dieser mathematischen Konzepte wird dir helfen, ein tiefergehendes Verständnis für das Wesen und die Funktionsweise von RLC-Schaltungen zu entwickeln.

RLC-Messbrücke Schaltung

Die RLC-Messbrücke ist ein unentbehrliches Werkzeug in den Ingenieurwissenschaften, insbesondere in der Elektrotechnik und der Elektronik. Sie ermöglicht die Messung von komplexen elektrischen Eigenschaften wie Widerstand, Induktivität und Kapazität in Schaltungen und ist daher ein wertvolles Instrument bei der Errichtung und Analyse von RLC-Schaltungen.

Die Funktion der RLC-Messbrücke in einer RLC-Schaltung

Die Grundfunktion der RLC-Messbrücke in einer RLC-Schaltung lässt sich durch ihren Namen erklären: Sie 'brückt' die Distanz zwischen verschiedenen Punkten in der Schaltung und ermöglicht so genaue Messungen der elektrischen Eigenschaften. Eine RLC-Messbrücke besteht im Wesentlichen aus vier Zweigen, die anlässlich ihrer genau abgestimmten Symmetrie als Brücke dargestellt werden können. Zwei dieser Zweige enthalten die in die Messung einzubringenden unbekannten Parameter (z.B. unbekannte R, L, C Komponenten), der dritte Zweig verfügt über bekannte Werte (oft Präzisionswiderstände) und der vierte Zweig hat eine sogenannte 'abgleichbare' Komponente, d.h., seinen Widerstand, seine Kapazität oder seine Induktivität kann man variieren.

Die Messung mit der RLC-Messbrücke basiert auf dem Prinzip der Nullmethode, das heißt, man versucht durch Verändern der abgleichbaren Komponente den Gesamtstrom in der Brückenschaltung auf null zu reduzieren. Ist dies gelungen, sind die Spannungen im vierten und im unbekannten Zweig gleich groß, aufgrund der Symmetrie der Schaltung. Nun kann man die Werte der unbekannten Bauelemente durch Umformen der Kirchhoff'schen Gesetze errechnen. Da bei dieses Verfahren ein zu messender Widerstand, eine Spule oder ein Kondensator direkt mit einem bekannten Wert verglichen wird, sind die Ergebnisse äußerst präzise.

Praktische Anwendungen der RLC-Messbrücke Schaltung

Die RLC-Messbrücke hat eine Vielzahl von Anwendungen, sowohl in der Industrie als auch in Forschung und Lehre. Wie bereits erwähnt, werden RLC-Messbrücken häufig verwendet, um die exakten Werte von Widerstand, Induktivität und Kapazität in RLC-Schaltungen zu ermitteln.

Ein typisches Beispiel für den Einsatz einer RLC-Messbrücke findet sich in der Qualitätsprüfung von elektronischen Bauteilen. Der Hersteller eines Kondensators beispielsweise kann mithilfe der RLC-Messbrücke den genauen Kapazitätswert jedes hergestellten Bauteils ermitteln und so sicherstellen, dass das Produkt den angegebenen Spezifikationen entspricht. Eine weitere wichtige Anwendung findet die RLC-Messbrücke in der reparaturbezogenen Fehlersuche. Defekte oder ausfallende Komponenten in einer RLC-Schaltung können ihre elektrischen Eigenschaften ändern. Mit einer RLC-Messbrücke können Techniker diese Änderungen messen und so den Standort und die Art des Fehlers bestimmen. RLC-Messbrücken werden auch in hochgenauen Messgeräten wie LCR-Messgeräten verwendet. LCR-Meter sind Geräte, die den Widerstand (R), die Induktivität (L) und die Kapazität (C) von elektronischen Bauelementen messen. Eine RLC-Messbrücke ist dabei das zentrale Element des LCR-Meters und ermöglicht die präzise Messung dieser Parameter.

Ein besonderer Aspekt der RLC-Messbrücke ist ihr Einsatz in verschiedenen Arten von Sensoren. Temperature, Feuchtigkeit, Lichtintensität, mechanischer Druck und viele andere physikalische Größen können die elektrischen Eigenschaften eines Komponenten in einer Schaltung ändern. Mit einer RLC-Messbrücke können diese Änderungen gemessen und somit genaue Messwerte dieser physikalischen Größen errechnet werden.

RLC-Schaltung - Das Wichtigste

RLC-Schaltung: Eine elektrische Schaltung, die aus Widerstand (R), Induktivität (L) und Kapazität (C) besteht. Häufig verwendet in der Elektrotechnik zur Untersuchung physikalischer Vorgänge wie Resonanz und Dämpfung.
Anwendung der RLC-Schaltung: Sie wird u.a. in Filtersystemen verwendet, um unerwünschte Frequenzen in Signalen herauszufiltern oder bestimmte Frequenzen bevorzugt zu übertragen.
Berechnung der RLC-Schaltung: Die Kenntnis bestimmter Formeln ist zum Verständnis, Analysieren und Vorhersagen des Verhaltens der RLC-Schaltung notwendig. Beispielsweise die Formel zur Berechnung der Resonanzfrequenz: \(f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\).
Unterscheidung zwischen aktiven und passiven RLC-Schaltungen: Passive RLC-Schaltungen enthalten keine aktiven Bauelemente (können keine Energie speichern oder verstärken), während aktive Schaltungen auch aktive Elemente enthalten, die Energie hinzufügen, speichern oder verstärken.
RLC-Messbrücke Schaltung: Ein Instrument, das in der Elektrotechnik verwendet wird, um Widerstand, Induktivität und Kapazität in RLC-Schaltungen zu messen. Es basiert auf dem Prinzip der Nullmethode, wobei der Strom durch Veränderung einer Komponente in der Schaltung auf null reduziert wird.
Anwendung der RLC-Messbrücke Schaltung: Ihre Verwendung reicht von der Qualitätsprüfung elektronischer Bauteile bis hin zur Fehlerfindung in RLC-Schaltungen und der Messung verschiedener physikalischer Größen mittels Sensoren.