Magnetische Tunnelkontakte

Magnetische Tunnelkontakte sind eine Schlüsselkomponente in der modernen Spintronik, die es ermöglicht, Daten durch die Spinorientierung von Elektronen zu speichern und zu übertragen. Sie nutzen den quantenmechanischen Tunnel-Effekt, um elektrischen Strom zwischen zwei ferromagnetischen Materialien zu leiten, selbst wenn diese durch eine isolierende Schicht getrennt sind. Verstehen, wie magnetische Tunnelkontakte funktionieren, öffnet Dir die Tür zu den Grundlagen der Informationsspeicherung auf atomarer Ebene.

Mockup Schule

Entdecke über 50 Millionen kostenlose Lernmaterialien in unserer App.

Magnetische Tunnelkontakte

Magnetische Tunnelkontakte

Magnetische Tunnelkontakte sind eine Schlüsselkomponente in der modernen Spintronik, die es ermöglicht, Daten durch die Spinorientierung von Elektronen zu speichern und zu übertragen. Sie nutzen den quantenmechanischen Tunnel-Effekt, um elektrischen Strom zwischen zwei ferromagnetischen Materialien zu leiten, selbst wenn diese durch eine isolierende Schicht getrennt sind. Verstehen, wie magnetische Tunnelkontakte funktionieren, öffnet Dir die Tür zu den Grundlagen der Informationsspeicherung auf atomarer Ebene.

Magnetische Tunnelkontakte einfach erklärt

Magnetische Tunnelkontakte sind ein faszinierendes Phänomen der Physik, das Grundlagenwissen und technische Anwendungen vereint. In dieser Einführung erfährst Du alles Wichtige über diese interessanten Bauelemente.

Was sind Magnetische Tunnelkontakte?

Magnetische Tunnelkontakte sind spezielle Typen von Verbindungen, die es Elektronen ermöglichen, durch eine isolierende Schicht zwischen zwei magnetischen Materialien zu "tunneln". Dieser Tunnelprozess, bekannt als Quantentunneln, tritt auf, wenn die Isolierschicht dünn genug ist, sodass quantenmechanische Effekte wie das Tunneln ermöglicht werden.

Quantentunneln: Ein quantenmechanischer Prozess, bei dem Teilchen eine Energiebarriere überwinden, die sie nach den klassischen physikalischen Gesetzen nicht passieren könnten.

Grundlagen der Magnetischen Tunnelkontakte

Das Verständnis der magnetischen Tunnelkontakte beginnt mit den grundlegenden Konzepten des Quantumtunnelns und des magnetischen Moments der beteiligten Materialien. Die Funktionsweise basiert auf dem Prinzip, dass Elektronen Welleneigenschaften besitzen und daher die Möglichkeit haben, Barrieren zu durchdringen, die im klassischen Sinne undurchdringlich wären. Besondere Bedeutung erlangt dies, wenn die Barriere zwischen den Materialien extrem dünn ist, oft nur wenige Atomlagen dick. Eine Schlüsselrolle spielen dabei auch die magnetischen Eigenschaften der an den Tunnelkontakten beteiligten Materialien, welche die Effizienz des Tunnelns beeinflussen.

Beispiel: Ein magnetischer Tunnelkontakt könnte aus zwei ferromagnetischen Schichten bestehen, getrennt durch eine nichtmagnetische Isolierschicht. Wenn an dieses System eine Spannung angelegt wird, können Elektronen von der einen Schicht zur anderen tunneln, abhängig von ihrer Spin-Orientierung und den magnetischen Eigenschaften der Schichten.

Magnetische Tunnelkontakte in der Festkörperphysik

In der Festkörperphysik spielen magnetische Tunnelkontakte eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung von neuartigen elektronischen Bauelementen wie Spintronik-Geräten. Spintronik nutzt den Spin von Elektronen - eine fundamental quantenmechanische Eigenschaft - zusätzlich zu ihrer elektrischen Ladung für die Informationsverarbeitung. Ein wichtiges Anwendungsbeispiel für magnetische Tunnelkontakte in der Spintronik sind Magnetoresistive Random Access Memory (MRAM) Speicherbausteine. Bei MRAM wird die magnetische Ausrichtung von Tunnelkontakten genutzt, um Datenbits zu speichern, wobei die Lesung der Informationen durch Messung des Widerstands erfolgt, der sich mit der magnetischen Ausrichtung ändert. Darüber hinaus tragen die Eigenschaften der magnetischen Tunnelkontakte dazu bei, die Energieeffizienz und die Leistungsfähigkeit von Speichertechnologien zu verbessern, was besonders für portable und miniaturisierte elektronische Geräte wichtig ist.

Ein besonders spannender Aspekt der Forschung im Bereich der magnetischen Tunnelkontakte ist die Möglichkeit, Quantencomputing-Elemente entwickeln zu können. Durch Ausnutzung der quantenmechanischen Superposition und Verschränkung könnten magnetische Tunnelkontakte als Qubits in einem Quantencomputer dienen. Dieses Forschungsfeld steht noch am Anfang, aber die potenziellen Anwendungen in der ultraschnellen Datenverarbeitung und kryptografischen Sicherheit sind enorm.

Magnetische Tunnelkontakte Definition

Magnetische Tunnelkontakte, ein zentrales Element in der modernen Festkörperphysik und Spintronik, sind für die Entwicklung innovativer technologischer Anwendungen von wesentlicher Bedeutung. Sie basieren auf dem Quantentunneln, einem Mechanismus, der Elektronen erlaubt, durch eine isolierende Barriere zwischen zwei magnetischen Materialien zu "tunneln". Das tiefergehende Verständnis ihrer technischen Definitionen, des Aufbaus sowie der Unterschiede zu traditionellen magnetischen Bauelementen öffnet die Tür zu einer Welt von Möglichkeiten in Forschung und Anwendung.

Technische Definition von Magnetischen Tunnelkontakten

Magnetische Tunnelkontakte sind Strukturen, die das quantenmechanische Phänomen des Tunnelns nutzen, um eine elektronische Verbindung zwischen zwei ferromagnetischen Materialien über eine nichtmagnetische Isolierschicht hinweg zu ermöglichen. Sie sind entscheidend für die Erzeugung und Steuerung des Tunnelmagnetowiderstands (TMR), ein Effekt, der Änderungen im elektrischen Widerstand in Abhängigkeit von der relativen magnetischen Ausrichtung der Ferromagnete bezeichnet.

Tunnelmagnetowiderstand (TMR): Ein physikalischer Effekt, bei dem der elektrische Widerstand eines magnetischen Tunnelkontakts sich ändert, abhängig von der relativen Orientierung der Magnetisierung in den beiden Ferromagneten, die durch eine nichtleitende Schicht getrennt sind.

Der Aufbau von Magnetischen Tunnelkontakten

Der typische Aufbau eines magnetischen Tunnelkontakts umfasst drei Hauptschichten: Zwei ferromagnetische Schichten, die jeweils als Elektrode dienen, und eine extrem dünne isolierende Barriere zwischen ihnen. Diese Barriere ermöglicht den Tunnelprozess der Elektronen. Wichtig ist die Qualität und Dicke der Isolierschicht, da diese die Effizienz des Tunnelns signifikant beeinflusst.Die Funktionsweise basiert auf der Spinorientierung der Elektronen. Wenn die Spins in den beiden Ferromagneten parallel ausgerichtet sind, erleichtert dies den Elektronentunnel und reduziert den Widerstand. Sind die Spins antiparallel, erhöht sich der Widerstand.

Beispiel: Ein magnetischer Tunnelkontakt könnte aus zwei Lagen von Eisen (Fe) als ferromagnetische Schichten bestehen, getrennt durch eine ultradünne Schicht aus Aluminiumoxid (Al2O3) als Isolierschicht. Unter Anlegen einer Spannung können Elektronen zwischen den Eisenschichten durch die Aluminiumoxidschicht tunneln, abhängig von der Ausrichtung ihrer Spins und den magnetischen Eigenschaften der Eisenschichten.

Unterschiede zu herkömmlichen magnetischen Bauteilen

Der Hauptunterschied zwischen magnetischen Tunnelkontakten und herkömmlichen magnetischen Bauteilen liegt in der Nutzung des Quantentunnel-Effekts. Während traditionelle magnetische Komponenten, wie z.B. Induktoren oder Motoren, auf makroskopischen magnetischen Eigenschaften und Phänomenen wie dem Elektromagnetismus beruhen, nutzen magnetische Tunnelkontakte quantenmechanische Prinzipien für ihre Funktionsweise.Zu den weiteren Unterschieden gehören:

  • Größenordnung: Magnetische Tunnelkontakte operieren auf der Nanoskala und nutzen quantenmechanische Effekte, während traditionelle magnetische Bauteile auf physikalischen Prinzipien in makroskopischen Maßstäben basieren.
  • Speicheranwendungen: Im Gegensatz zu konventionellen magnetischen Speichern, die auf magnetischer Anordnung von Domänen beruhen, erlauben magnetische Tunnelkontakte die Nutzung des Tunnelmagnetowiderstands (TMR) für fortschrittliche Speichertechnologien wie MRAM.
  • Energieeffizienz: Magnetische Tunnelkontakte zeichnen sich durch eine höhere Energieeffizienz aus, vor allem in Anwendungsbereichen, wo schnelle Schaltgeschwindigkeiten und geringer Energieverbrauch erforderlich sind.

Magnetische Tunnelkontakte markieren einen bedeutenden Schritt in Richtung der Miniaturisierung und Energieeffizienz in elektronischen Bauteilen und eröffnen neue Perspektiven in der Spintronik und Informationsverarbeitung.

Quantenmechanik und Magnetische Tunnelkontakte

Die Quantenmechanik spielt eine entscheidende Rolle im Verständnis und in der Funktionsweise von magnetischen Tunnelkontakten. Diese speziellen Bauelemente offenbaren die faszinierenden Möglichkeiten der Quantenwelt in alltäglichen technologischen Anwendungen wie Speichermedien und Sensoren.

Der Einfluss der Quantenmechanik auf Magnetische Tunnelkontakte

Die Entdeckung, dass Elektronen durch scheinbar undurchdringliche Barrieren „tunneln“ können, stammt direkt aus den Prinzipien der Quantenmechanik. Dieses Phänomen, bekannt als Quantentunneln, ermöglicht magnetischen Tunnelkontakten, Elektronen zwischen zwei ferromagnetischen Materialien durch eine isolierende Schicht hindurch zu übertragen, selbst wenn nach klassischer Physik kein direkter Pfad existiert. Der entscheidende Punkt dabei ist, dass die Quantenmechanik nicht nur die Möglichkeit des Tunnelns erklärt, sondern auch vorhersagt, dass die Wahrscheinlichkeit dieses Prozesses von der Dicke und dem Material der Barriere abhängt. Diese Erkenntnisse ermöglichen eine gezielte Manipulation und Kontrolle der Eigenschaften von magnetischen Tunnelkontakten.

Quantentunneln: Ein nicht-intuitiver Mechanismus der Quantenmechanik, der es Teilchen wie Elektronen erlaubt, Barrieren zu überwinden, ohne die erforderliche Energie im klassischen Sinn zu besitzen.

Tunnelprozesse und Verschränkung

Neben dem Quantentunneln führen magnetische Tunnelkontakte auch das Konzept der Verschränkung in das Spiel ein, ein weiteres Phänomen der Quantenmechanik. Wenn Elektronen durch eine Barriere tunneln, können ihre Spins sich in einem verschränkten Zustand befinden, der es ermöglicht, dass die Messung eines Teilchens den Zustand des anderen instantan festlegt, unabhängig von der Entfernung zwischen ihnen. Diese Verschränkung bietet einzigartige Möglichkeiten für neue Arten der Informationsübertragung und -verarbeitung, einschließlich Quantencomputing, wo magnetische Tunnelkontakte potenziell als wesentliches Element dienen könnten.

Beispiel: Stellen Dir vor, zwei magnetische Tunnelkontakte sind jeweils an einem Ende eines Halbleiterchips platziert. Würden Elektronen durch diese Kontakte tunneln, könnten ihre verschränkten Spinzustände für ultraschnelle, sichere Kommunikationswege verwendet werden, indem die Messung des Zustandes eines Elektrons am einen Ende des Chips sofort den Zustand seines Gegenparts am anderen Ende bestimmt.

Verschränkung könnte eines Tages die Basis für völlig neue Computertechnologien bilden, weit über das hinaus, was mit klassischer Physik möglich ist.

Die Vertiefung in die Quantenmechanik und ihre Anwendungen in magnetischen Tunnelkontakten offenbart das enorme Potenzial dieser Technologie. Revolutionäre Fortschritte wie der Quantencomputer scheinen greifbar nahe, indem sie die Grundlage für eine völlig neue Art der Datenverarbeitung und -speicherung legen. Dabei wird nicht nur auf die Fähigkeit zum Tunneln zurückgegriffen, sondern auch auf quantenmechanische Effekte wie Superposition und Verschränkung, um komplexe Berechnungen durchzuführen und Informationen auf bisher unvorstellbare Weise zu übertragen.

Anwendung von Magnetischen Tunnelkontakten

Magnetische Tunnelkontakte sind eine Schlüsselkomponente in der modernen Technologie, deren Anwendungsbereiche ständig erweitert werden. Sie bieten faszinierende Möglichkeiten in verschiedenen Bereichen, von der Datenspeicherung bis hin zu sensorischen Anwendungen.Im Folgenden werden einige der praktischen Anwendungen dieser Technologie, ihre Rolle in der Spintronik sowie potenzielle zukünftige Technologien, die auf magnetischen Tunnelkontakten basieren könnten, erörtert.

Praktische Anwendungsgebiete

Magnetische Tunnelkontakte finden in einer Vielzahl von Anwendungen Gebrauch. Einige der bemerkenswertesten Anwendungsgebiete umfassen:

  • Speicherlösungen: In der Datenspeicherung ermöglichen magnetische Tunnelkontakte die Entwicklung von MRAM (Magnetoresistive Random Access Memory), einer Art von Speicher, der schnelle Schreib- und Lesezyklen sowie eine hohe Datensicherheit bietet.
  • Sensoren: Diese Komponenten sind zentral für die Herstellung von hochempfindlichen Magnetfeldsensoren, die in verschiedensten Industriezweigen, einschließlich der Automobiltechnik und der Mobiltelefonie, Einsatz finden.
  • Sicherheitstechnik: Die einzigartigen Abtastmöglichkeiten magnetischer Tunnelkontakte werden genutzt, um Sicherheitssysteme zu verbessern, indem sie zur Erkennung von Manipulationen an elektronischen Geräten beitragen.

Magnetische Tunnelkontakte in der Spintronik

Die Spintronik, ein Gebiet, das die Spin-Eigenschaften von Elektronen nutzt, steht im Zentrum der Forschung und Entwicklung von magnetischen Tunnelkontakten. Diese Technologie bietet die Basis für einen grundlegend neuen Ansatz in der Informationsverarbeitung.Magnetische Tunnelkontakte sind hierbei entscheidend für:

  • Speicherbausteine: Durch Ausnutzung des Tunnelmagnetowiderstands (TMR) ermöglichen sie die Entwicklung von Speicherlösungen mit hoher Dichte und geringerem Energieverbrauch.
  • Logikbausteine: In der Logikverarbeitung könnten diese Kontakte einen Durchbruch darstellen, da sie die Möglichkeit bieten, Informationseinheiten basierend auf dem Spin-Zustand von Elektronen zu verarbeiten.
  • Kommunikationstechnologie: Für die Übertragung von Informationen können magnetische Tunnelkontakte zur Realisierung von Spin-basierten Übertragungswegen führen, die sich durch hohe Effizienz und Sicherheit auszeichnen.

Der Einsatz von Magnetischen Tunnelkontakten in der Spintronik revolutioniert die Art und Weise, wie informationstechnische Geräte entwickelt und genutzt werden.

Zukunftstechnologien und Magnetische Tunnelkontakte

Magnetische Tunnelkontakte versprechen, eine entscheidende Rolle in vielen zukünftigen Technologien zu spielen. Ihre Fähigkeit, quantenmechanische Phänomene auszunutzen, macht sie besonders interessant für die Entwicklung von noch nicht existierenden Technologien.Dazu gehören:

  • Quantencomputing: Möglicherweise können magnetische Tunnelkontakte dazu beitragen, stabile und effiziente Qubits zu erzeugen, was für die Entwicklung von Quantencomputern essenziell ist.
  • Intelligente Sensoren: Mit ihrer Hilfe könnten Sensoren entwickelt werden, die in der Lage sind, äußerst präzise Messungen durchzuführen, indem sie die Quantenzustände von Partikeln erfassen.
  • Energieübertragung: In der drahtlosen Energieübertragung könnten sie neue Wege eröffnen, Energie effizienter und sicherer zu übertragen.

Die potenzielle Verwendung von magnetischen Tunnelkontakten in zukunftsträchtigen Technologien verdeutlicht die Bedeutung, die Quantenphysik in der modernen Technologieentwicklung hat. Indem man die einzigartigen Eigenschaften dieser Kontakte weiter erforscht und entwickelt, steht einem das Tor offen zu Anwendungen, die heute noch wie Science-Fiction erscheinen, morgen aber bereits Realität sein könnten.

Magnetische Tunnelkontakte Übung

Magnetische Tunnelkontakte sind ein spannendes Thema, das sowohl theoretisches Verständnis als auch praktische Anwendungen in der modernen Technik umfasst. In den folgenden Abschnitten erhältst Du Einblick in Verständnisfragen, alltägliche Anwendungsbeispiele und Übungen, um Dein Wissen zu vertiefen.Beginnen wir mit einigen grundlegenden Fragen, um Dein bestehendes Wissen zu überprüfen und zu erweitern.

Verständnisfragen zu Magnetischen Tunnelkontakten

Um Dein Verständnis von magnetischen Tunnelkontakten zu testen, betrachte folgende Fragen:

  • Was ermöglicht den Elektronen, durch eine isolierende Schicht zwischen zwei magnetischen Materialien zu tunneln?
  • Welchen Effekt hat die Dicke der Isolierschicht auf den Tunnelprozess?
  • Wie beeinflusst die Ausrichtung der Magnetisierung der ferromagnetischen Materialien den elektrischen Widerstand eines magnetischen Tunnelkontakts?

Denke daran, dass das Quantentunneln ein zentraler Mechanismus ist, der das Tunneln der Elektronen durch die isolierende Schicht ermöglicht.

Anwendungsbeispiele im Alltag

Magnetische Tunnelkontakte sind nicht nur ein interessantes physikalisches Phänomen, sondern auch integraler Bestandteil vieler Technologien, die wir täglich nutzen. Hier sind einige Beispiele:

  • MRAM (Magnetoresistive Random Access Memory): Eine Form von nichtflüchtigem Speicher, der magnetische Tunnelkontakte nutzt.
  • Magnetfeldsensoren in Smartphones: Diese Sensoren, die häufig zur Bestimmung der Himmelsrichtung eingesetzt werden, basieren auf magnetischen Tunnelkontakten.
  • Sicherheitssysteme: Magnetische Tunnelkontakte können zur Erkennung von Manipulationsversuchen an Sicherheitsschließsystemen verwendet werden.

Übungen zur Vertiefung des Verständnisses

Um Dein Wissen zu vertiefen und anzuwenden, versuche Dich an diesen Übungen:

  • Konstruiere ein einfaches Diagramm eines magnetischen Tunnelkontakts und beschrifte die Schlüsselkomponenten.
  • Erläutere, wie die Änderung der Magnetisierung in einem der ferromagnetischen Materialien den Widerstand des Tunnelkontakts beeinflusst.
  • Überlege Dir, wie magnetische Tunnelkontakte in neuen Technologien angewendet werden könnten. Skizziere eine Idee für eine neue Anwendung oder ein Gerät, das diese Technologie nutzt.

Das Konzept des Quantentunnelns, das den magnetischen Tunnelkontakten zugrunde liegt, öffnet nicht nur die Tür zu innovativen Anwendungen in der Technik, sondern wirft auch faszinierende Fragen über die Grundlagen der Quantenmechanik und die Grenzen der klassischen Physik auf. Durch das Verständnis und die Manipulation dieses Phänomens sind Wissenschaftler in der Lage, die Funktionsweise des Mikrokosmos besser zu erfassen und Technologien zu entwickeln, die unser tägliches Leben verbessern.

Magnetische Tunnelkontakte - Das Wichtigste

  • Magnetische Tunnelkontakte sind Verbindungen, die es Elektronen erlauben, durch eine isolierende Schicht zwischen zwei magnetischen Materialien zu tunneln und basieren auf dem Quantentunneln.
  • Quantentunneln ist ein quantenmechanischer Prozess, bei dem Teilchen eine Energiebarriere "durchtunneln", die klassisch als undurchdringlich gilt.
  • In der Festkörperphysik sind magnetische Tunnelkontakte wichtig für die Entwicklung von Spintronik-Geräten, die sich den Elektronenspin zunutze machen.
  • Magnetoresistive Random Access Memory (MRAM) ist ein Anwendungsbeispiel für magnetische Tunnelkontakte, bei dem Datenbits durch Änderung des Widerstands aufgrund der magnetischen Ausrichtung gespeichert werden.
  • Technisch definiert sind magnetische Tunnelkontakte Strukturen, die das Tunneln zwischen zwei ferromagnetischen Materialien über eine nichtmagnetische Isolierschicht ermöglichen und den Tunnelmagnetowiderstand (TMR) steuern.
  • Der Quantenmechanik kommt eine zentrale Rolle in der Funktionsweise von magnetischen Tunnelkontakten zu, besonders das Quantentunneln und die Verschränkung von Teilchen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Magnetische Tunnelkontakte

Magnetische Tunnelkontakte finden Anwendung in verschiedenen Bereichen der Technologie, insbesondere in Festplattenlaufwerken, wo sie als Leseköpfe dienen, in MRAM-Speichern (Magnetic Random Access Memory) für schnelleren und energieeffizienteren Zugriff auf Daten, sowie in Sensoren für die Messung von Magnetfeldstärken.

Magnetische Tunnelkontakte funktionieren durch den Tunneleffekt, bei dem Elektronen durch eine isolierende Barriere zwischen zwei ferromagnetischen Materialien tunneln. Die Effizienz des Tunnelprozesses hängt dabei von der relativen Ausrichtung der Magnetisierungen der beiden Ferromagnete ab, wodurch ein Magnetowiderstand entsteht.

Die Effizienz von magnetischen Tunnelkontakten kann verbessert werden, indem man die Qualität und Reinheit der Materialien optimiert, die Dicke der Tunnelbarriere präzise kontrolliert und die Homogenität des magnetischen Materials sicherstellt. Auch die Anpassung der Elektrodenflächen verbessert die Effizienz.

Für magnetische Tunnelkontakte werden oft Metalle wie Eisen (Fe), Kobalt (Co) und Nickel (Ni) sowie ihre Legierungen verwendet. Zusätzlich kommt als Isolator häufig Magnesiumoxid (MgO) zum Einsatz, das als Barriere zwischen den ferromagnetischen Elektroden dient.

Die Herausforderungen bei der Herstellung von magnetischen Tunnelkontakten umfassen die Erzeugung extrem dünner und gleichmäßiger Isolierschichten, die präzise Kontrolle der magnetischen Eigenschaften der Elektroden und die Gewährleistung einer zuverlässigen und robusten elektrischen Verbindung für stabile Signale.

Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten

Was beschreibt die Schwarzschild-Metrik?

Wie lautet die Kerngleichung der Schwarzschild-Metrik?

Was ist der Schwarzschild-Radius und wie wird er berechnet?

Weiter

Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.

  • Karteikarten & Quizze
  • KI-Lernassistent
  • Lernplaner
  • Probeklausuren
  • Intelligente Notizen
Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App! Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Entdecke Lernmaterial in der StudySmarter-App

Google Popup

Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.

  • Karteikarten & Quizze
  • KI-Lernassistent
  • Lernplaner
  • Probeklausuren
  • Intelligente Notizen
Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!