Boolesche Operatoren

Worum es bei Booleschen Operatoren geht, kennst Du im Grunde schon aus Deinem täglichen Sprachgebrauch. Wenn Du etwa sagst, dass Du nur zur Uni kommst, wenn Du am Vortag nicht zu lange feiern warst und Dich ausgeschlafen fühlst, so verwendest Du damit bereits zwei verschiedene Boolesche Operatoren.

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Inhaltsangabe

    Boolesche Operatoren Informatik

    Im 19. Jahrhundert stellte der britische Mathematiker George Boole die nach ihm benannten Booleschen Operatoren auf. Diese bilden heute in der Informatik die Grundlage für die logische Verknüpfung von Ausdrücken und sind eine Teilmenge der verfügbaren Operatoren.

    Damit sind die Booleschen Operatoren eine Basis für jede Programmlogik und infolgedessen für alle Anwendungen, egal in welcher Programmiersprache.

    Boolesche Operatoren einfach erklärt

    Im Grunde besteht ein Programm aus einer Menge von logischen Ausdrücken, die zwei Ergebnisse liefern können: true oder false.

    Die Booleschen Operatoren stellen mögliche Verknüpfungen zwischen diesen Ausdrücken dar und ergeben selbst wiederum true oder false. So kann eine bestimmte Handlung davon abhängig gemacht werden, ob eine oder mehrere Bedingungen true sind.

    Wenn der Kühlschrank leer und genug Geld vorhanden ist, bestelle neue Lebensmittel. Nur wenn beide Bedingungen erfüllt sind, wird die Handlung ausgeführt.

    Boolesche Operatoren Definition

    Eine mögliche Definition für Boolesche Operatoren lautet wie folgt.

    Boolesche Operatoren sind logische Operationen, die auf einem oder zwei logischen Ausdrücken ausgeführt werden können, und als Ergebnis true oder false liefern.

    Boolesche Operatoren Liste

    Die folgende Tabelle zeigt und erklärt die vier Booleschen Operatoren und erklärt die Boolesche Algebra dahinter.

    Boolescher OperatorBedeutung
    ANDBeide verknüpften Ausdrücke müssen true ergeben, damit das Gesamtergebnis true ergibt.
    OREs reicht, wenn einer der zwei verknüpften Ausdrücke true ist, damit das Gesamtergebnis true ergibt.
    XORNur wenn ausschließlich einer der zwei verknüpften Ausdrücke true ist, ergibt auch das Gesamtergebnis true. Wenn beide verknüpften Ausdrücke true sind, ist das Ergebnis false.
    NOTDie Besonderheit an diesem Operator ist, dass er keine zwei Ausdrücke kombiniert, sondern das Ergebnis eines logischen Ausdrucks umdreht.

    In der Informatik werden die Ergebnisse true und false oftmals auch durch die Werte 1 und 0 dargestellt. Somit lässt sich für zwei Variablen a und b aus den Regeln der Booleschen Algebra folgende Tabelle mit den Ergebnissen der Booleschen Operationen ableiten.

    aba AND ba OR ba XOR bNOT a
    000001
    010111
    100110
    111100

    Boolesche Operatoren Beispiele

    Die folgende Tabelle verdeutlicht die Verwendung der Booleschen Operatoren mit einigen Beispielen.

    Boolescher OperatorBeispielBedeutung
    ANDx > 10 AND x < 20 Die Bedingung ist true, wenn x zwischen 10 und 20 liegt.
    ORx = 10 OR x = 20Die Bedingung ist true, wenn x gleich 10 oder gleich 20 ist.
    XORx = 10 XOR y = 10Die Bedingung ist true, wenn x gleich 10 ist oder y gleich 10 ist, aber nicht, wenn beide 10 sind.
    NOTNOT x = 10Die Bedingung ist true, wenn x nicht 10 ist.

    Boolesche Operatoren kombinieren

    Die Booleschen Operatoren können miteinander kombiniert werden, um eine komplexe Logik darzustellen.

    Wie in den Beispielen der oberen Tabelle gezeigt, werden die Booleschen Operatoren zudem oft mit Vergleichsoperatoren bzw. Vergleichsausdrücken kombiniert.

    Ein komplexerer Ausdruck könnte so lauten: (x > 10 AND y > 10) OR NOT(z = 10)

    Der Gesamtausdruck ist true, wenn x und y größer 10 sind, oder wenn z nicht 10 ist.

    Du siehst, dass bei komplexeren Ausdrücken die Verwendung von Klammern sinnvoll ist, um die Priorität der Auswertung der Ausdrücke anzugeben. Lässt Du in diesem Beispiel die Klammern weg, so ist nicht klar, ob die Bedingung für y zum AND- oder zum OR-Operator gehört.

    Boolesche Operatoren Suche

    Boolesche Operatoren werden oft auch in Suchmaschinen oder auch bei anderen Suchen wie etwa in Datenbanken verwendet, um Suchbegriffe zu kombinieren.

    So kannst Du z. B. Suchbegriffe zur Suchanfrage in der Google-Suche wie folgt kombinieren:

    • Mit dem OR-Operator | (Pipe-Symbol) werden bei einer Suche Einträge angezeigt, die zumindest einen der beiden Suchbegriffe enthalten (z. B. Apfel | Orange → Ein Eintrag enthält entweder Apfel oder Orange).
    • Mit dem AND-Operator & werden Einträge angezeigt, die beide Suchbegriffe enthalten (z. B. Apfel & Orange → Ein Eintrag enthält sowohl Apfel als auch Orange).
    • Mit dem NOT-Operator - (Bindestrich) lassen sich Suchbegriffe aus der Suche ausschließen, sodass nur Einträge ohne den ausgeschlossenen Suchbegriffen auftauchen (z. B. Apfel - Orange → Ein Eintrag enthält Apfel, aber nicht Orange).

    Boolesche Operatoren Java

    Die Booleschen Operatoren werden in den Programmiersprachen teils unterschiedlich ausgedrückt oder erweitert. Die folgende Tabelle erklärt die Booleschen Operatoren in Java.

    Boolescher OperatorSyntaxErklärung
    ANDx & yBeide Ausdrücke werden ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben.
    ANDx && yx wird ausgewertet. Wenn der Ausdruck false ergibt, erfolgt keine weitere Auswertung, da das Gesamtergebnis ohnehin false ergibt. Anderenfalls wird erst noch y ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben.
    ORx | yBeide Ausdrücke werden ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben.
    ORx || yx wird ausgewertet. Wenn der Ausdruck true ergibt, erfolgt keine weitere Auswertung, da das Gesamtergebnis ohnehin true ergibt. Anderenfalls wird erst noch y ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben.
    XORx ^ yBeide Ausdrücke werden ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben.
    NOT!xx wird negiert. Wenn der Ausdruck true ergibt, wird false zurückgeliefert. Wenn der Ausdruck false ergibt, wird true zurückgeliefert.

    Boolesche Operatoren – Das Wichtigste

    • Boolesche Operatoren Informatik: In der Informatik stellen Boolesche Operatoren grundlegende Operationen für die Programmlogik dar.
    • Boolesche Operatoren Definition: Boolesche Operatoren sind logische Operationen, die auf einem oder zwei logischen Ausdrücken ausgeführt werden können, und als Ergebnis true oder false liefern.
    • Boolesche Operatoren Liste: Die vier grundlegenden Booleschen Operatoren sind AND, OR, XOR und NOT. Boolesche Operatoren kombinieren einfach erklärt Ausdrücke, die true oder false ergeben können, und lassen sich ebenso mit anderen Booleschen Operatoren zu einer komplexen Logik koppeln.
    • Boolesche Operatoren Suche: Auch in der Suche wie etwa der Google-Suche werden Boolesche Operatoren verwendet, um Suchbegriffe miteinander zu kombinieren.
    • Boolesche Operatoren Java: In Java gibt es für die Booleschen Operatoren AND (& bzw. &&) und OR (| bzw. ||) jeweils eine Erweiterung. Bei der doppelten Verwendung des Zeichens (&& bzw. ||) wird der zweite Ausdruck nur ausgewertet, wenn das Gesamtergebnis nach der Auswertung des ersten Ausdrucks noch unklar ist.

    Nachweise

    1. Hartmut Ernst (2003). Grundkurs Informatik. Vieweg+Teubner Verlag.
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Boolesche Operatoren

    Welche Boolesche Operatoren gibt es?

    AND-Operator: Beide verbundenen Ausdrücke müssen true ergeben, damit insgesamt true resultiert.

    OR-Operator: Einer der verbundenen Ausdrücke muss true ergeben, damit insgesamt true resultiert.

    XOR-Operator: Nur einer der verbundenen Ausdrücke darf true sein, damit insgesamt true resultiert.

    NOT-Operator: Der verbundene Ausdruck wird negiert. Wenn er true ist, wird false zurückgegeben. Wenn er false ist, wird true zurückgegeben.

    Wie viele Boolesche Operatoren gibt es?

    Es gibt vier grundlegende Boolesche Operatoren: AND, OR, XOR und NOT.

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    Wahr oder falschBoolesche Operatoren liefern immer true zurück.

    Wie viele grundlegende Boolesche Operatoren gibt es?

    Wahr oder falschDer XOR-Operator ergibt true, wenn beide verknüpften Ausdrücke true ergeben.

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