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Betrachte den folgenden elektrischen Schaltkreis, der aus drei Widerständen (\textbf{R1}, \textbf{R2}, und \textbf{R3}) und zwei Spannungsquellen (\textbf{V1} und \textbf{V2}) in einem einfachen Netzwerk besteht. Die Knoten A, B, C, und D und die Maschen sind entsprechend markiert. Die Werte der einzelnen Bauelemente sind wie folgt:
a) Bestimme die Gesamtspannung in der ersten Masche, die die Knoten A, B, und C beinhaltet, und berechne den Strom durch den Widerstand \textbf{R1}.
Lösung:
Um die gesamte Spannung in der ersten Masche, die die Knoten A, B und C beinhaltet, zu bestimmen und den Strom durch den Widerstand R1 zu berechnen, wenden wir die Kirchhoffschen Regeln sowie das Ohmsche Gesetz an.
Gegebene Werte:
Schritte zur Lösung:
Die Gleichung für die erste Masche (Knoten A, B und C) lautet:
V1 - V_R1 - V_R2 = 0
Setze die gegebenen Werte ein und schreibe die Gleichung wie folgt:
10 V - I1 * 4 Ω - I1 * 6 Ω = 0
Fasse die beiden I1-Terme zusammen:
10 V - I1 * (4 Ω + 6 Ω) = 0
Das vereinfacht sich zu:
10 V - I1 * 10 Ω = 0
Löse nach I1 auf:
I1 = \frac{10 V}{10 Ω} = 1 A
Ergebnis:
b) Berechne die Ströme durch die Widerstände \textbf{R2} und \textbf{R3}, indem Du die Knotenregel an den Knoten B und C anwendest.
Lösung:
Um die Ströme durch die Widerstände R2 und R3 zu berechnen, wenden wir die Knotenregel (Kirchhoffs Stromgesetz) an den Knoten B und C an. Die Knotenregel besagt, dass die Summe der Ströme, die zu einem Knoten fließen, gleich der Summe der Ströme ist, die von diesem Knoten abfließen.
Gegebene Werte:
Schritte zur Lösung:
Knotenregel an Knoten B:
Somit ergibt sich:
I1 = I2 + I3
Knotenregel an Knoten C:
Betrachten wir die zweite Masche, die die Knoten B, C und D einschließt. Setze die gegebene Spannung in die Maschenregel (Kirchhoffs Spannungsgesetz) ein:
V2 - I3 * R3 - I2 * R2 = 0
Setze die gegebenen Werte ein:
5 V - I3 * 8 Ω - I2 * 6 Ω = 0
Um I2 und I3 zu berechnen, benötigen wir eine zusätzliche Gleichung von Knoten B:
1 A = I2 + I3
Nun haben wir ein Gleichungssystem:
Wir lösen die zweite Gleichung nach I2 auf:
I2 = 1 A - I3
Setzen Sie I2 aus der zweiten Gleichung in die erste ein:
5 V - 8 I3 - 6 (1 A - I3) = 0
Vereinfachen und lösen wir nach I3:
5 V - 8 I3 - 6 + 6 I3 = 05 V - 6 V - 2 I3 = 0-1 V = 2 I3I3 = -0.5 A
Setzen wir I3 zurück in die Gleichung von I2 ein:
I2 = 1 A - (-0.5 A)I2 = 1.5 A
Ergebnis:
c) Berechne mithilfe der Maschenregel die Spannung über \textbf{R3} sowie den Strom, der durch \textbf{R3} fließt.
Lösung:
Um die Spannung und den Strom über den Widerstand \textbf{R3} zu berechnen, verwenden wir die Maschenregel (Kirchhoffs Spannungsgesetz) für die Masche, die \textbf{R3} beinhaltet.
Gegebene Werte:
Schritte zur Lösung:
Betrachte die Masche, die die Knoten B, C und D beinhaltet.
Die Maschenregel besagt, dass die Summe der Spannungen in einer geschlossenen Schleife gleich Null ist:
V2 - I3 * R3 - I2 * R2 = 0
Setze die gegebenen Werte ein:
5 V - I3 * 8 Ω - I2 * 6 Ω = 0
Wir benötigen noch den Wert von I2. Verwende dazu Knoten B:
I1 = I2 + I3
Aus vorheriger Berechnung haben wir:
Nun haben wir die Gleichung:
5 V - I3 * 8 Ω - (1 A - I3) * 6 Ω = 0
Vereinfachen und lösen wir nach I3:
5 V - 8 I3 - 6 (1 A - I3) = 05 V - 8 I3 - 6 + 6 I3 = 05 V - 6 V - 2 I3 = 0-1 V = 2 I3I3 = -0.5 A
Da der negative Wert auf eine umgekehrte Stromrichtung deutet, können wir den Betrag nehmen.
Berechne die Spannung über R3:
V_R3 = I3 * R3
Setze die Werte ein:
V_R3 = 0.5 A * 8 Ω = 4 V
Ergebnis:
Betrachte einen Wechselstromkreis mit einer Spannungsquelle, die eine sinusförmige Spannung mit einer Amplitude von 230 V und einer Frequenz von 50 Hz liefert. Der Stromkreis enthält einen Widerstand von 10 Ohm und eine induktive Reaktanz von 20 Ohm. Berechne die verschiedenen Leistungsbestandteile (S, P, Q) und den Leistungsfaktor dieses Stromkreises.
Berechne die Impedanz (Z) des Stromkreises und die resultierende Stromstärke (I). Hinweis: Verwende die Formel \[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \] und \[ I = \frac{U}{Z} \].
Lösung:
Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}
Z = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} = 22,36 \text{ Ohm}
I = \frac{U}{Z}
I = \frac{230 \text{ V}}{22,36 \text{ Ohm}} \approx 10,3 \text{ A}
Berechne die Scheinleistung (S), die Wirkleistung (P), und die Blindleistung (Q) des Stromkreises. Bestimme auch den Leistungsfaktor \( \cos\varphi \). Hinweis: Verwende die Formeln \[ S = U \times I \], \[ P = U \times I \cos\varphi \], und \[ Q = U \times I \sin\varphi \].
Lösung:
\cos\varphi = \frac{R}{Z}
\cos\varphi = \frac{10}{22,36} = 0,447
S = U \times I
S = 230 \text{ V} \times 10,3 \text{ A} ≈ 2369 \text{ VA}
P = U \times I \cos\varphi
P = 230 \text{ V} \times 10,3 \text{ A} \times 0,447 ≈ 1060,431 \text{ W}
Q = U \times I \sin\varphi
\sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi}
\sin\varphi = \sqrt{1 - (0,447)^2} = \sqrt{1 - 0,199} = \sqrt{0,801} = 0,895
Q = 230 \text{ V} \times 10,3 \text{ A} \times 0,895 ≈ 2125,795 \text{ var}
Elektromagnetische Felder und InduktionElektromagnetische Felder entstehen durch bewegte elektrische Ladungen. Induktion bezeichnet die Erzeugung von Spannung durch zeitliche Änderung des Magnetfeldes.
Ein Transformator besteht aus einem Eisenkern und zwei Spulen. Die Primärspule hat 500 Windungen und die Sekundärspule hat 1000 Windungen. Die Primärspule wird mit einer Wechselspannung von 230 V bei einer Frequenz von 50 Hz betrieben. Berechne die Sekundärspannung. Annahme: Idealer Transformator ohne Verluste.
Lösung:
Elektromagnetische Felder und Induktion
Elektromagnetische Felder entstehen durch bewegte elektrische Ladungen. Induktion bezeichnet die Erzeugung von Spannung durch zeitliche Änderung des Magnetfeldes.
Aufgabe: Sekundärspannung eines Transformators berechnen
Ein Transformator besteht aus einem Eisenkern und zwei Spulen. Die Primärspule hat 500 Windungen und die Sekundärspule hat 1000 Windungen. Die Primärspule wird mit einer Wechselspannung von 230 V bei einer Frequenz von 50 Hz betrieben. Berechne die Sekundärspannung. Annahme: Idealer Transformator ohne Verluste.
**Lösungsschritte:**
In einem Experiment wird eine rechteckige, geschlossene Drahtschleife (mit den Seitenlängen a = 0.1 m und b = 0.2 m) parallel zu einem homogenen Magnetfeld bewegt. Das Magnetfeld hat eine Stärke von B = 0.5 T und die Schleife wird mit einer Geschwindigkeit von v = 2 m/s bewegt. Bestimme die induzierte emf in der Schleife.
Lösung:
Elektromagnetische Felder und Induktion
Elektromagnetische Felder entstehen durch bewegte elektrische Ladungen. Induktion bezeichnet die Erzeugung von Spannung durch zeitliche Änderung des Magnetfeldes.
Aufgabe: induzierte emf in einer bewegten Drahtschleife berechnen
In einem Experiment wird eine rechteckige, geschlossene Drahtschleife (mit den Seitenlängen a = 0.1 m und b = 0.2 m) parallel zu einem homogenen Magnetfeld bewegt. Das Magnetfeld hat eine Stärke von B = 0.5 T und die Schleife wird mit einer Geschwindigkeit von v = 2 m/s bewegt. Bestimme die induzierte emf in der Schleife.
**Lösungsschritte:**
Du entwickelst eine elektronische Verstärkerschaltung für einen Prototypen eines neuen elektronischen Geräts. Zur Verwendung stehen Dir sowohl Bipolartransistoren (BJTs) als auch Feldeffekttransistoren (FETs). Die Wahl des richtigen Transistors spielt eine entscheidende Rolle für die Leistung und Effizienz der Schaltung.
Berechne den Kollektorstrom (I_C) eines Bipolartransistors, wenn der Basisstrom (I_B) 20 μA beträgt und die Stromverstärkung (β = 100) ist. Gehe dabei von einer Silizium-Basis-Emitter-Spannung (V_{BE}) von 0,7V aus.
Lösung:
Berechnung des Kollektorstroms (IC) eines Bipolartransistors:
Zur Berechnung des Kollektorstroms (IC) eines Bipolartransistors, wenn der Basisstrom (IB) 20 μA beträgt und die Stromverstärkung (β) 100 ist, verwendet man die folgende Formel:
Dabei steht:
Gegeben sind:
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein:
Rechne dies aus:
Der Kollektorstrom (IC) beträgt somit 2 mA.
Ein N-Kanal J-FET hat eine I_{DSS} von 8 mA und eine Pinch-Off-Spannung (V_P) von -3V. Berechne den Drainstrom (I_D), wenn die Gate-Source-Spannung (V_{GS}) -1V beträgt.
Lösung:
Berechnung des Drainstroms (ID) eines N-Kanal J-FET:
Zur Berechnung des Drainstroms (ID) eines N-Kanal J-FET verwendet man die folgende Formel für den J-FET im linearen oder ohmschen Bereich:
Dabei steht:
Gegeben sind:
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein:
Berechne den Ausdruck innerhalb der Klammern:
Bilde das Quadrat:
Berechne nun den gesamten Ausdruck:
Der Drainstrom (ID) beträgt somit etwa 3.56 mA.
Für einen MOSFET im linearen Bereich sind die folgenden Parameter gegeben: μ_n C_{ox} = 200 μA/V^2, W/L = 5, V_{GS} = 3V, V_{th} = 1V, und V_{DS} = 0,5V. Bestimme den Drainstrom (I_D).
Lösung:
Berechnung des Drainstroms (ID) eines MOSFETs im linearen Bereich:
Im linearen Bereich (ohmscher Bereich) eines MOSFETs kann der Drainstrom (ID) mit der folgenden Formel berechnet werden:
Die einzelnen Parameter sind:
Gegeben sind:
Setze die gegebenen Werte in die Formel ein:
Berechne den Ausdruck innerhalb der Klammern:
Setze die berechneten Werte ein:
Berechne weiter:
Der Drainstrom (ID) beträgt somit 0,875 mA.
Vergleiche die Vor- und Nachteile der Verwendung von BJTs gegenüber FETs in Verstärkerschaltungen bezüglich ihrer Charakteristiken und typischen Anwendungsfällen. Berücksichtige dabei Aspekte wie Verstärkungsfaktor, Eingangsimpedanz und Steuerungsmöglichkeiten.
Lösung:
Vergleich der Vor- und Nachteile von BJTs und FETs in Verstärkerschaltungen:
Um die Vor- und Nachteile der Verwendung von Bipolartransistoren (BJTs) im Vergleich zu Feldeffekttransistoren (FETs) in Verstärkerschaltungen zu verstehen, betrachten wir verschiedene Aspekte wie den Verstärkungsfaktor, die Eingangsimpedanz und die Steuerungsmöglichkeiten. Hier sind die wichtigsten Punkte:
Zusammenfassung:
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