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Lernmaterialien
Kapital als Produktionsfaktor -> Eigenschaften
▶ Sachkapital ˆ= Maschinen, Gebäude etc.
▶ Seien Sie sich bewusst, dass wir produktives physisches Kapital meinen, nicht finanzielles Kapitalt.
Eigenschaften:
▶ es ist produktiv,
▶ es muss selbst hergestellt werden,
▶ Rivalität in der Nutzung (Vergleich privater vs. öffentlicher Güter, Kapital
versus Ideen/Patente),
▶ es ist kumulierbar,
▶ es verliert an Wert (Abschreibungen)
Das Solow-Modell: Zentrale Annahmen
1. Realwirtschaft (kein Geld, keine Inflation).
2. Firmen produzieren ein Gut – mittels einer neoklassischen Produktion
Funktion – die für Konsum oder Investition verwendet werden kann.
3. Keine Regierung.
4. Fokus liegt auf Langfristigkeit:
5. keine Arbeitslosigkeit (unelastisches Arbeitsangebot),
6. Keine monetären Effekte (Preise sind auf Einheit normiert),
7. geschlossene Wirtschaft
8. die Zeit entwickelt sich kontinuierlich: t ϵ [0,∞).
Solow-Modell: Produktion
▶ Produktionsfunktion
Y(t) = F[K(t), L(t), A(t)] mit Produktionsfaktoren:
▶ Kapital K (Rivale),
▶ Arbeit L (Rivale),
▶ Produktivität A (Auffangvariable für alle nicht konkurrierenden Güter, oft
als Technik interpretiert).
▶ Arbeitsangebot L(t) stimmt mit der Bevölkerungsgröße überein. es ist
exogen und (zunächst) konstant.
▶ Produktivität A(t) ist exogen und (zunächst) konstant und
auf Eins normiert (A ≡ 1).
Dadurch kann man A(t) weglassen; 3-Striche = Annahme
Solow model: Produktionsfunktion
Skalenerträge
Konstante Skalenerträge
▶ Eine Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge mit
in Bezug auf die privaten Inputs Kapital und Arbeit, wenn
F(λK, λL) = λF(K, L)
∀λ ≥ 0.
▶ Analog: F ist homogen vom Grad 1 in K und L oder F ist linear homogen in K und L.
▶ Ist dies eine plausible Annahme? Replikationsargument: Zwei
völlig identische Fabriken produzieren doppelt so viel wie eine Firma. -> nicht sehr realistisch, weil man in der Praxis davon ausgehen kann das die zweite Fabrik weniger Produktiv ist
Solow model: production function IV.
Neoclassical production function
Eine Produktionsfunktion ist neoklassisch, wenn in Bezug auf konkurrierenden privaten Input Faktoren
▶ es weist konstante Skalenerträge auf,
▶ es weist positive und abnehmende Grenzprodukte auf,
▶ es erfüllt die Inada-Bedingungen.
Im Solow-Modell nehmen wir an, dass die Produktionsfunktion neoklassisch ist. EIN
Standardproduktionsfunktion mit dieser Eigenschaft ist die Cobb-Douglas®
Produktionsfunktion (siehe später).
Investment I.
▶ Output kann entweder konsumiert oder investiert (gespart) werden, sodass
Y = C + I.
Vergleichen Sie dies mit der Identität der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen einer Einführung
Makroökonomie und bedenken, dass wir keine Regierung haben
und kein Handel in diesem Modell.
▶ Einsparungen und Investitionen:
I = S = sY. (konstanter Anteil am Einkommen, der gespart wird)
Verhaltensannahme: Haushalte sparen einen konstanten Bruchteil s von
ihr Bruttoeinkommen.
▶ Das Modell wird bei der Endogenisierung der Wahl der s, aber die wichtigsten Erkenntnisse bleiben fast gleich.
Investment Annahmen II.
▶ Investitionen erhöhen künftig den produktiven Kapitalstock.
▶ Nettoinvestition: K˙ (t) (K-punkt),
▶ Bruttoinvestition: I(t),
▶ Abschreibung: δ · K(t) (proportional zum vorhandenen Kapitalstock).
▶ Daraus erhalten wir die Kapitalakkumulationsgleichung: K˙ (t) = I(t) − δ · K(t).
▶ Da das Grundkapital im gleichen Zeitraum nicht verändert werden kann,
Kapital ist eine vorgegebene Variable (Zustandsvariable).
Nettoinvestitionen (K-punkt) = Bruttoinvestitionen (I(t)) - Abschreibungen (δ · K(t))
Steady State / Balanced Growth Path (BGP)
▶ Wenn alle Variablen mit konstanten Raten wachsen, liegt die Modellökonomie am
Steady State oder wächst auf einem ausgewogenen Wachstumspfad (BGP).
▶ Anmerkung 1: Die Wachstumsraten verschiedener Variablen müssen nicht gleich sein
gleich.
▶ Anmerkung 2: Einige folgen der Konvention, sich auf Variablen zu beziehen, die als Variablen in einem stationären Zustand konstant bleiben, während Variablen, die wachsen werden als entlang des BGP wachsend bezeichnet.
Zusammenfassung Ergebnisse ohne technischen Fortschritt
▶ Ist der Anfangskapitalstock pro Arbeiter gering, wächst die Wirtschaft.
▶ Ist der Anfangskapitalstock pro Arbeiter hoch, schrumpft die Wirtschaft.
▶ Damit konvergiert die Ökonomie gegen den Kapitalstock k∗, unabhängig von
das Anfangskapital pro Arbeiter.
▶ Im stationären Zustand stagniert die Wirtschaft.
▶ Was kann das Modell erklären? Nach Kriegen oder Katastrophen
den Kapitalstock zerstören, wird die Wirtschaft schneller wachsen in
die folgenden Jahre.
▶ Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit Deutschlands „Wirtschaftswunder“.
Kritik an Solows Model ohne technischen Fortschritt
▶ Die Frage war, ob nachhaltiges langfristiges Wachstum möglich ist
allein durch Kapitalakkumulation zu erklären.
▶ Das Solow-Modell zeigt: Nein!
▶ Wachstum mit konstanter Technologie (A) kann nur vorübergehend sein.
▶ Grund: Abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals, das auf schrumpft
Null, wenn das Kapital pro Arbeiter wächst.
▶ Dies impliziert, dass jede zusätzliche Kapitaleinheit immer weniger
zusätzliche Ausgabe. Irgendwann wird diese zusätzliche Ausgabe
gleich Abschreibung (δk).
▶ Dann gibt es kein Wachstum mehr.
▶ Technische Anmerkung: Genau genommen tritt diese Situation nur bei
t →∞. Simulationen des Modells zeigen jedoch, dass nach einigen
Jahrzehnten ist die Wachstumsrate praktisch gleich Null.
Transitional dynamics - Übergangsdynamik
▶ Links von ˜k∗ übersteigt die Bruttoinvestition (n + gA + δ)˜k so dass
k˜ steigt.
▶ Rechts von ˜k∗ liegen die Bruttoinvestitionen unter (n + gA + δ)˜k
so dass ˜k kleiner wird,
▶ Nur bei ˜k∗ haben wir eine Konstante ˜k.
▶ Dies ist nun der stationäre Zustand, bei dem alle Variablen in Einheiten von
effektive Arbeit konstant bleiben.
Solow Model Welche antworten gibt es?
▶ Solow-Swan-Modell basiert auf Originalartikeln von Solow (1956) und
Schwan (1956).
▶ Fragen:
▶ Können wir das Wachstum des Pro-Kopf-BIP durch das Kapital erklären?
Akkumulation (der Einsatz von immer mehr Maschinen, Gebäuden etc.)?
▶ Welcher Anteil internationaler Einkommensunterschiede kann
durch Kapitalakkumulation erklärt?
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